صفحة 102 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 49: حللاً كلاً من كثيرات الحدود الآتية، وإذا لم يكن ذلك ممكنًا باستعمال الأعداد الصحيحة فاكتب "أولية". (الدرس ٧-٥) ٤٩) ٤ س٢ - ٨١ ص٢

الإجابة: (٢س - ٩ص)(٢س + ٩ص)

سؤال 50: ٥٠) ١ - ١٠٠ ل٢

الإجابة: (١ - ١٠ل)(١ + ١٠ل)

سؤال 51: ٥١) ١٣ س٢ + ٢٠ س - ٦

الإجابة: أولية

سؤال 52: حل كلاً من المعادلات الآتية، و تحقق من صحة الحل: (الدرس ٧-٤) ٥٢) ٥ س٢ - ٢٥ س = ٠

الإجابة: س = ٥ أو س = ٠

سؤال 53: ٥٣) ٦ س٢ + ٩٠ س = ٠

الإجابة: س = -١٥ أو س = ٠

سؤال 54: ٥٤) ٤ س٢ + ١٤ س = ٢٨

الإجابة: س = ٢ أو س = -٧/٢

سؤال 55: ٥٥) ٢ س٢ - ٨ س = ٤٨

الإجابة: س = ٦ أو س = -٤

سؤال 56: أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (٧، ٥) و (٢، -٣). (مهارة سابقة)

الإجابة: م = ٨/٥

سؤال 57: أوجد ميل المستقيم المار بكل زوج من النقاط في كل مما يأتي: ٥٧) (١، -٢) و (٣، ٥)

الإجابة: م = ٧/٢

سؤال 58: ٥٨) (٠، -٥) و (٤، ٥)

الإجابة: الميل غير معرف

سؤال 59: ٥٩) (٣، ٨) و (٢، -٩)

الإجابة: م = ١٧

حلّل كثيرة الحدود: 25ن² - 1

• أ) (25ن - 1)(ن + 1)
• ب) (5ن - 1)²
• ج) (5ن - 1)(5ن + 1)
• د) (5ن + 1)²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (5ن - 1)(5ن + 1)

الشرح: 1. هذه العبارة هي فرق بين مربعين: (5ن)² - (1)². 2. بتطبيق القاعدة أ² - ب² = (أ - ب)(أ + ب)، يصبح التحليل (5ن - 1)(5ن + 1).

تلميح: لاحظ أنها فرق بين مربعين: (5ن)² - (1)². طبق القاعدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة: 6س² - 48س + 90 = 0

• أ) س = -3 أو س = -5
• ب) س = 6 أو س = 15
• ج) س = 3 أو س = 5
• د) س = -3 أو س = 5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = 3 أو س = 5

الشرح: 1. اقسم المعادلة على 6: س² - 8س + 15 = 0. 2. حلل الحدودية الثلاثية: (س - 3)(س - 5) = 0. 3. س - 3 = 0 أو س - 5 = 0. 4. إذن، س = 3 أو س = 5.

تلميح: ابدأ بقسمة جميع حدود المعادلة على العامل المشترك الأكبر لتبسيطها قبل التحليل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّل كثيرة الحدود: 4س² - 81ص²

• أ) (2س - 9ص)(2س - 9ص)
• ب) (4س - 81ص)(4س + 81ص)
• ج) (2س - 9ص)(2س + 9ص)
• د) (2س + 9ص)²

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (2س - 9ص)(2س + 9ص)

الشرح: 1. هذه العبارة هي فرق بين مربعين: (2س)² - (9ص)². 2. بتطبيق القاعدة أ² - ب² = (أ - ب)(أ + ب)، يصبح التحليل (2س - 9ص)(2س + 9ص).

تلميح: تذكر صيغة تحليل فرق المربعين: أ² - ب² = (أ - ب)(أ + ب).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّل كثيرة الحدود: 1 - 100ل²

• أ) (1 + 10ل)²
• ب) (1 - 10ل)(1 + 10ل)
• ج) (1 - 50ل)(1 + 50ل)
• د) (10ل - 1)(10ل + 1)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (1 - 10ل)(1 + 10ل)

الشرح: 1. هذه العبارة هي فرق بين مربعين: (1)² - (10ل)². 2. بتطبيق القاعدة أ² - ب² = (أ - ب)(أ + ب)، يصبح التحليل (1 - 10ل)(1 + 10ل).

تلميح: تذكر أن 1 يمكن كتابتها كـ 1²، واستخدم صيغة فرق المربعين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّل كثيرة الحدود: 3أ² - 20

• أ) (3أ - 4)(أ + 5)
• ب) أولية
• ج) (أ - 2)(3أ + 10)
• د) (√3أ - √20)(√3أ + √20)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أولية

الشرح: 1. لا يمكن تحليل هذه العبارة كفرق بين مربعين لأن 3 و 20 ليست مربعات كاملة لأعداد صحيحة. 2. لا يوجد عامل مشترك بين 3أ² و 20. 3. بما أنها لا تندرج تحت أي من طرق التحليل الشائعة باستخدام الأعداد الصحيحة، فهي تُعتبر أولية.

تلميح: ابحث عن عوامل مشتركة أو تطابق مع صيغ التحليل المعروفة (مثل فرق المربعين أو المجموع التكعيبي).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (-2، 3)، (8، 3).

• أ) 0
• ب) غير معرف
• ج) 1
• د) -1/5

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 0

الشرح: 1. نحدد النقطتين (س₁, ص₁) = (-2, 3) و (س₂, ص₂) = (8, 3). 2. نطبق صيغة الميل: m = (3 - 3) / (8 - (-2)). 3. نحسب البسط: 3 - 3 = 0. 4. نحسب المقام: 8 - (-2) = 8 + 2 = 10. 5. الميل = 0 / 10 = 0.

تلميح: تذكر أن صيغة الميل (m) هي: (ص₂ - ص₁) / (س₂ - س₁).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية: 14س² + 14س = 28

• أ) س = 2 أو س = -1
• ب) س = 1 أو س = 2
• ج) س = 1 أو س = -2
• د) س = -1 أو س = -2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = 1 أو س = -2

الشرح: 1. انقل 28 إلى الطرف الأيسر: 14س² + 14س - 28 = 0 2. قسّم المعادلة بأكملها على 14: س² + س - 2 = 0 3. حلّل المعادلة التربيعية: (س + 2)(س - 1) = 0 4. إذن، س + 2 = 0 أو س - 1 = 0 5. الحلول هي: س = -2 أو س = 1

تلميح: ابدأ بنقل جميع الحدود إلى طرف واحد لتجعل الطرف الآخر صفرًا، ثم قسّم على العامل المشترك وبسّط المعادلة التربيعية قبل تحليلها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة التالية: 2س² - 10س = 48

• أ) س = 6 أو س = -4
• ب) س = 8 أو س = -3
• ج) س = -8 أو س = 3
• د) س = 4 أو س = -6

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س = 8 أو س = -3

الشرح: 1. انقل 48 إلى الطرف الأيسر: 2س² - 10س - 48 = 0 2. قسّم المعادلة بأكملها على 2: س² - 5س - 24 = 0 3. حلّل المعادلة التربيعية: (س - 8)(س + 3) = 0 4. إذن، س - 8 = 0 أو س + 3 = 0 5. الحلول هي: س = 8 أو س = -3

تلميح: اجعل المعادلة في الصورة القياسية (أ س² + ب س + ج = 0) أولاً، ثم بسّطها بالقسمة على العامل المشترك قبل التحليل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (5، 7)، (-2، -3).

• أ) 10/7
• ب) -10/7
• ج) 7/10
• د) -7/10

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 10/7

الشرح: 1. النقطتان هما (س1, ص1) = (5, 7) و (س2, ص2) = (-2, -3) 2. طبق صيغة الميل: م = (-3 - 7) / (-2 - 5) 3. احسب البسط: -3 - 7 = -10 4. احسب المقام: -2 - 5 = -7 5. الناتج هو: م = -10 / -7 = 10/7

تلميح: استخدم صيغة الميل (م = (ص2 - ص1) / (س2 - س1))، وتذكر أن طرح عدد سالب يعني الجمع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (2، -1)، (5، -3).

• أ) 2/3
• ب) -3/2
• ج) 3/2
• د) -2/3

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -2/3

الشرح: 1. النقطتان هما (س1, ص1) = (2, -1) و (س2, ص2) = (5, -3) 2. طبق صيغة الميل: م = (-3 - (-1)) / (5 - 2) 3. احسب البسط: -3 + 1 = -2 4. احسب المقام: 5 - 2 = 3 5. الناتج هو: م = -2/3

تلميح: تذكر أن الميل يُحسب بقسمة التغير في الإحداثيات الصادية على التغير في الإحداثيات السينية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ميل المستقيم المار بالنقطتين (5، -4)، (-5، -1).

• أ) 3/10
• ب) -3/10
• ج) -10/3
• د) 10/3

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -3/10

الشرح: 1. النقطتان هما (س1, ص1) = (5, -4) و (س2, ص2) = (-5, -1) 2. طبق صيغة الميل: م = (-1 - (-4)) / (-5 - 5) 3. احسب البسط: -1 + 4 = 3 4. احسب المقام: -5 - 5 = -10 5. الناتج هو: م = 3 / -10 = -3/10

تلميح: عند حساب الميل، كن حذراً عند التعامل مع الإشارات السالبة في الإحداثيات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل