صفحة 103 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة مراجعة تراكمية من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاماً:

1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1) 25 س² ص⁴

2

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2) 17 أ ب²

3

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3) -18 جـ² د⁵

4

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4) حديقة: زرع مالك 140 نبتة مرتبة على صورة مستطيل في حديقة منزله. فبكم طريقة يمكنه ترتيبها ليكون لديه على الأقل 4 صفوف، وعدد النباتات نفسه في كل صف، على ألا يقل عن 6 نباتات.

نوع: محتوى تعليمي

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي:

5

نوع: QUESTION_HOMEWORK

5) 12 أ²، 18 أ، 36

6

نوع: QUESTION_HOMEWORK

6) 7 جـ، 24 د

7

نوع: QUESTION_HOMEWORK

7) 50 جـ² هـ، 120 جـ هـ

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

8) 8 ك² ر²، 36 ك ر

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

9) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه 2س² - س - 15 وحدة مربعة، فما عرضه؟

نوع: محتوى تعليمي

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرتي الحدود الآتيتين:

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

10) 5 س ص - 10 س

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11) 7 أ ب + 14 أ ب² + 21 أ² ب

نوع: محتوى تعليمي

حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين:

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12) 4 س² + 8 س + 2

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

13) 10 أ² - 5 أ + 5

نوع: محتوى تعليمي

حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة الحل:

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

14) ص (ص - 14) = 0

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

15) 3 س (س + 6) = 0

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

16) 2 أ² = 12 أ

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

17) اختيار من متعدد: ترغب نوال في فرش غرفة مساحتها (س² - 9) متر مربع بالسجاد، إذا كان عرض الغرفة (س - 3) متراً، فما طولها بالأمتار؟

نوع: محتوى تعليمي

حلل كلاً من ثلاثيات الحدود الآتية:

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

18) س² + 7 س + 6

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

19) س² - 3 س - 28

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

20) 10 س² - س - 3

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

21) 15 س² + 7 س - 2

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

22) س² - 25

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

23) 4 س² - 81

24

نوع: QUESTION_HOMEWORK

24) 9 س² - 12 س + 4

25

نوع: QUESTION_HOMEWORK

25) 16 س² + 40 س + 25

نوع: محتوى تعليمي

حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل:

26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

26) س² - 4 س = 21

27

نوع: QUESTION_HOMEWORK

27) س² - 2 س - 24 = 0

28

نوع: QUESTION_HOMEWORK

28) 6 س² - 5 س - 6 = 0

29

نوع: QUESTION_HOMEWORK

29) 2 س² - 13 س + 20 = 0

30

نوع: QUESTION_HOMEWORK

30) اختيار من متعدد: أي مما يأتي يُعدُّ عاملاً من عوامل س⁴ - 1 عند تحليلها تحليلاً تاماً؟

🔍 عناصر مرئية

رسم توضيحي لمستطيل يمثل مساحة، مكتوب أسفله طول الضلع (2س + 5). المساحة معطاة في نص السؤال كـ 2س² - س - 15.

📄 النص الكامل للصفحة

حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاماً: --- SECTION: 1 --- 1) 25 س² ص⁴ --- SECTION: 2 --- 2) 17 أ ب² --- SECTION: 3 --- 3) -18 جـ² د⁵ --- SECTION: 4 --- 4) حديقة: زرع مالك 140 نبتة مرتبة على صورة مستطيل في حديقة منزله. فبكم طريقة يمكنه ترتيبها ليكون لديه على الأقل 4 صفوف، وعدد النباتات نفسه في كل صف، على ألا يقل عن 6 نباتات. أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي: --- SECTION: 5 --- 5) 12 أ²، 18 أ، 36 --- SECTION: 6 --- 6) 7 جـ، 24 د --- SECTION: 7 --- 7) 50 جـ² هـ، 120 جـ هـ --- SECTION: 8 --- 8) 8 ك² ر²، 36 ك ر --- SECTION: 9 --- 9) اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه 2س² - س - 15 وحدة مربعة، فما عرضه؟ أ) س - 5 ب) س + 3 جـ) س - 3 د) 2س - 3 استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرتي الحدود الآتيتين: --- SECTION: 10 --- 10) 5 س ص - 10 س --- SECTION: 11 --- 11) 7 أ ب + 14 أ ب² + 21 أ² ب حلل كلاً من كثيرتي الحدود الآتيتين: --- SECTION: 12 --- 12) 4 س² + 8 س + 2 --- SECTION: 13 --- 13) 10 أ² - 5 أ + 5 حل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة الحل: --- SECTION: 14 --- 14) ص (ص - 14) = 0 --- SECTION: 15 --- 15) 3 س (س + 6) = 0 --- SECTION: 16 --- 16) 2 أ² = 12 أ --- SECTION: 17 --- 17) اختيار من متعدد: ترغب نوال في فرش غرفة مساحتها (س² - 9) متر مربع بالسجاد، إذا كان عرض الغرفة (س - 3) متراً، فما طولها بالأمتار؟ أ) س - 3 ب) س - 9 جـ) س + 3 د) 3 حلل كلاً من ثلاثيات الحدود الآتية: --- SECTION: 18 --- 18) س² + 7 س + 6 --- SECTION: 19 --- 19) س² - 3 س - 28 --- SECTION: 20 --- 20) 10 س² - س - 3 --- SECTION: 21 --- 21) 15 س² + 7 س - 2 --- SECTION: 22 --- 22) س² - 25 --- SECTION: 23 --- 23) 4 س² - 81 --- SECTION: 24 --- 24) 9 س² - 12 س + 4 --- SECTION: 25 --- 25) 16 س² + 40 س + 25 حل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: --- SECTION: 26 --- 26) س² - 4 س = 21 --- SECTION: 27 --- 27) س² - 2 س - 24 = 0 --- SECTION: 28 --- 28) 6 س² - 5 س - 6 = 0 --- SECTION: 29 --- 29) 2 س² - 13 س + 20 = 0 --- SECTION: 30 --- 30) اختيار من متعدد: أي مما يأتي يُعدُّ عاملاً من عوامل س⁴ - 1 عند تحليلها تحليلاً تاماً؟ أ) س² - 1 ب) س - 1 جـ) س د) 1 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: رسم توضيحي لمستطيل يمثل مساحة، مكتوب أسفله طول الضلع (2س + 5). المساحة معطاة في نص السؤال كـ 2س² - س - 15. Key Values: 2س + 5 Context: يستخدم الرسم لتوضيح العلاقة بين المساحة والطول والعرض في مسألة تحليل كثيرات الحدود.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 24

سؤال 1: حلل كل وحيدة حد فيما يأتي تحليلاً تاماً: (1) ٢٥ س ٤ ص ٦

الإجابة: ٢٥ س ٤ ص ٦ = ٥ × ٥ × س × س × س × س × ص × ص × ص × ص × ص

سؤال 2: (٢) ١٢ أ ٥ ب ٧

الإجابة: ١٢ أ ٥ ب ٧ = ٢ × ٢ × ٣ × أ × أ × أ × أ × أ × ب × ب × ب × ب × ب × ب × ب

سؤال 3: (٣) ١٨ جـ ٣ د ٥

الإجابة: ١٨ جـ ٣ د ٥ = ٢ × ٣ × ٣ × جـ × جـ × جـ × د × د × د × د × د

سؤال 4: حديقة: حديقة منزل، يبلغ ذلك ١٤٠ م٢، مزروعة على صورة مستطيل في حديقة منزل، تبلغ طريقة يمكنه ترتيبها ليكون لديه على الأقل ٤ صفوف، وعدد النباتات نفسه في كل صف، على ألا يقل عن ٦ نباتات.

الإجابة: ٦ طرق

سؤال 5: أوجد (ق.م.أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي: (٥) ١٢ أ ٦، ١٨ أ ٤

الإجابة: ٦ أ ٤

سؤال 6: (٦) ٥٠ س ٧، ٨٠ س ٥

الإجابة: ١٠ س ٥

سؤال 7: (٧) ٣٦ ك ٨، ٤٨ ك ٦

الإجابة: ١٢ ك ٦

سؤال 8: اختيار من متعدد: إذا كانت مساحة المستطيل أدناه ٤ س ٢ - س - ١٥ وحدة مربعة، فما عرضه؟ (أ) س - ٥ (ب) س + ٣ (ج) س - ٣ (د) س + ٥

الإجابة: س + ٣

سؤال 14: حلل كل معادلة مما يأتي، وتحقق من صحة الحل: (١٤) س (س - ١٤) = ٠

الإجابة: س = ٠ أو س = ١٤

سؤال 15: (١٥) ٣ س (س + ٦) = ٠

الإجابة: س = ٠ أو س = -٦

سؤال 16: (١٦) ١٢ أ ٢ = ٤ أ

الإجابة: أ = ٠ أو أ = ١/٣

سؤال 17: اختيار من متعدد: ترغب نوال في فرش غرفة مساحتها (س ٢ - ٩) متر مربع بالسجاد، إذا كان عرض الغرفة (س - ٣) متراً، فما طولها بالأمتار؟ (أ) س + ٣ (ب) س - ٩ (ج) س + ٩ (د) ٣

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (أ) س + ٣

سؤال 18: حلل كلاً من الثلاثيات الحدود الآتية: (١٨) س ٢ + ٧ س + ٦

الإجابة: (س + ١)(س + ٦)

سؤال 19: (١٩) س ٢ - ٧ س + ١٠

الإجابة: (س - ٢)(س - ٥)

سؤال 20: (٢٠) س ٢ - ٨ س + ١٥

الإجابة: (س - ٣)(س - ٥)

سؤال 21: (٢١) س ٢ + ٨ س + ٧

الإجابة: (س + ١)(س + ٧)

سؤال 23: حلل كلاً من المعادلات الآتية، وتحقق من صحة الحل: (٢٣) س ٢ - ٤ س = ١٢

الإجابة: س = ٦ أو س = -٢

سؤال 24: (٢٤) س ٢ - ٦ س = ٤٠

الإجابة: س = ١٠ أو س = -٤

سؤال 25: (٢٥) س ٢ - ٧ س = ٠

الإجابة: س = ٠ أو س = ٧

سؤال 26: (٢٦) س ٢ - ٨ س + ١٥ = ٠

الإجابة: س = ٣ أو س = ٥

سؤال 27: (٢٧) س ٢ - ١٣ س + ٤٠ = ٠

الإجابة: س = ٥ أو س = ٨

سؤال 28: (٢٨) س ٢ - ٧ س + ١٢ = ٠

الإجابة: س = ٣ أو س = ٤

سؤال 29: (٢٩) س ٢ - ٥ س + ٦ = ٠

الإجابة: س = ٢ أو س = ٣

سؤال 30: اختيار من متعدد: أي مما يأتي يُعد عاملاً من عوامل كثيرة الحدود ٤ س ٢ - ١ عند تحليلها تحليلاً تاماً؟ (أ) س - ١ (ب) س + ١ (ج) ٢ س - ١ (د) ١

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (ج) ٢ س - ١

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 20 بطاقة لهذه الصفحة

حلل وحيدة الحد ٢٥ س² ص⁴ تحليلاً تاماً.

  • أ) ٥ × ٥ × س × س × ص × ص × ص × ص
  • ب) ٢٥ × س × س × ص × ص × ص × ص
  • ج) ٥ × ٥ × س² × ص⁴
  • د) ٥ × ٥ × ٥ × س × ص × ص × ص × ص

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٥ × ٥ × س × س × ص × ص × ص × ص

الشرح: ١. نحلل العدد ٢٥ إلى عوامله الأولية: ٥ × ٥. ٢. نحلل المتغير س² إلى س × س. ٣. نحلل المتغير ص⁴ إلى ص × ص × ص × ص. ٤. نجمع التحليلات لنحصل على: ٥ × ٥ × س × س × ص × ص × ص × ص.

تلميح: تذكر أن التحليل التام يتطلب تحليل كل من العدد والمعاملات إلى عواملها الأولية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلل وحيدة الحد ١٧ أ ب² تحليلاً تاماً.

  • أ) ١٧ أ ب
  • ب) ١٧ × أ × ب × ب
  • ج) ١٧ أ² ب²
  • د) ٣٤ أ ب²

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٧ × أ × ب × ب

الشرح: ١. العدد ١٧ هو عدد أولي، لذا يبقى كما هو. ٢. المتغير أ أس ١، لذا هو أ. ٣. المتغير ب أس ٢، لذا يكتب ب × ب. ٤. التحليل التام هو ضرب جميع العوامل الأولية والمتغيرات المفردة: ١٧ × أ × ب × ب.

تلميح: تذكر أن التحليل التام يتضمن إظهار كل العوامل الأولية والمتغيرات بأس ١.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) لوحيدتي الحد: ٨ ك² ر²، ٣٦ ك ر.

  • أ) ٧٢ ك² ر²
  • ب) ٤ ك² ر²
  • ج) ٤ ك ر
  • د) ٣٦ ك ر

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٤ ك ر

الشرح: ١. نحلل العوامل العددية: ٨ = ٢³ و ٣٦ = ٢² × ٣². ٢. القاسم المشترك الأكبر للأعداد هو ٢² = ٤. ٣. نأخذ المتغير ك بأقل أس مشترك وهو ك¹. ٤. نأخذ المتغير ر بأقل أس مشترك وهو ر¹. ٥. القاسم المشترك الأكبر هو ٤ ك ر.

تلميح: أوجد العوامل الأولية لكل عدد، ثم اختر أقل أس للمتغيرات المشتركة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حديقة: زرع مالك ١٤٠ نبتة مرتبة على صورة مستطيل في حديقة منزله. فبكم طريقة يمكنه ترتيبها ليكون لديه على الأقل ٤ صفوف، وعدد النباتات نفسه في كل صف، على ألا يقل عن ٦ نباتات؟

  • أ) ٦ طرق
  • ب) ٨ طرق
  • ج) ٤ طرق
  • د) ١٠ طرق

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٦ طرق

الشرح: ١. عوامل العدد ١٤٠ هي: (1,140), (2,70), (4,35), (5,28), (7,20), (10,14), (14,10), (20,7), (28,5), (35,4), (70,2), (140,1). ٢. الأزواج التي تحقق شرط 'على الأقل ٤ صفوف' (أي عدد الصفوف ≥ ٤) و 'عدد النباتات نفسه في كل صف على ألا يقل عن ٦ نباتات' (أي عدد الأعمدة ≥ ٦) هي: - (٤,٣٥) ✔️ - (٥,٢٨) ✔️ - (٧,٢٠) ✔️ - (١٠,١٤) ✔️ - (١٤,١٠) ✔️ - (٢٠,٧) ✔️ ٣. الأزواج (٢٨,٥) و (٣٥,٤) و (٧٠,٢) و (١٤٠,١) مرفوضة لأن عدد النباتات في كل صف أقل من ٦. ٤. الأزواج (١,١٤٠) و (٢,٧٠) مرفوضة لأن عدد الصفوف أقل من ٤. ٥. إذن، عدد الطرق الممكنة هو ٦.

تلميح: ابحث عن جميع عوامل العدد ١٤٠، ثم طبق الشروط المعطاة على هذه العوامل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي: ١٢ أ²، ١٨ أ، ٣٦.

  • أ) ٦
  • ب) ٦ أ
  • ج) ١٢
  • د) ٣٦ أ²

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٦

الشرح: ١. نحلل كل حد إلى عوامله الأولية: - ١٢ أ² = ٢² × ٣ × أ² - ١٨ أ = ٢ × ٣² × أ - ٣٦ = ٢² × ٣² ٢. نحدد العوامل الأولية المشتركة بأصغر أس: - العامل المشترك للعدد ٢ هو ٢¹. - العامل المشترك للعدد ٣ هو ٣¹. - المتغير أ ليس مشتركاً في جميع الحدود. ٣. نضرب العوامل المشتركة: ٢ × ٣ = ٦. ٤. القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) هو ٦.

تلميح: حلل كل وحيدة حد إلى عواملها الأولية، ثم اختر العوامل المشتركة بأصغر قوة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة ص (ص - ١٤) = ٠، وتحقق من صحة الحل.

  • أ) ص = ٠ أو ص = ١٤
  • ب) ص = ١٤ فقط
  • ج) ص = ٠ أو ص = -١٤
  • د) ص = ٠ فقط

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ص = ٠ أو ص = ١٤

الشرح: ١. نستخدم خاصية حاصل الضرب الصفري: إذا كان حاصل ضرب عاملين يساوي صفراً، فإن أحدهما أو كلاهما يجب أن يكون صفراً. ٢. نطبق هذه الخاصية على المعادلة ص (ص - ١٤) = ٠. ٣. الاحتمال الأول: ص = ٠. ٤. الاحتمال الثاني: ص - ١٤ = ٠، وبإضافة ١٤ للطرفين، نحصل على ص = ١٤. ٥. لذا، حلول المعادلة هي ص = ٠ أو ص = ١٤.

تلميح: تذكر خاصية حاصل الضرب الصفري التي تنص على أن أحد العاملين يجب أن يكون صفراً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ترغب نوال في فرش غرفة مساحتها (س² - ٩) متر مربع بالسجاد، إذا كان عرض الغرفة (س - ٣) متراً، فما طولها بالأمتار؟

  • أ) س - ٣
  • ب) س - ٩
  • ج) س + ٣
  • د) ٣

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س + ٣

الشرح: ١. مساحة المستطيل تساوي الطول مضروباً في العرض. ٢. لإيجاد الطول، نقسم المساحة على العرض: الطول = المساحة / العرض. ٣. المساحة المعطاة هي (س² - ٩)، وهي فرق بين مربعين يمكن تحليلها إلى (س - ٣)(س + ٣). ٤. العرض المعطى هو (س - ٣). ٥. إذن، الطول = (س - ٣)(س + ٣) / (س - ٣) = س + ٣.

تلميح: تذكر أن مساحة المستطيل = الطول × العرض، وتذكر قانون تحليل الفرق بين مربعين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود: ٥ س ص - ١٠ س.

  • أ) ٥ (س ص - ٢ س)
  • ب) ٥ س ص (١ - ٢/ص)
  • ج) ٥ س (ص + ٢)
  • د) ٥ س (ص - ٢)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٥ س (ص - ٢)

الشرح: ١. أوجد القاسم المشترك الأكبر للحدود ٥ س ص و -١٠ س. ٢. (ق. م. أ) للأعداد (٥ و ١٠) هو ٥. ٣. (ق. م. أ) للمتغيرات (س ص و س) هو س. ٤. إذن، (ق. م. أ) الكلي هو ٥ س. ٥. نقسم كل حد على ٥ س: (٥ س ص) ÷ (٥ س) = ص، و (-١٠ س) ÷ (٥ س) = -٢. ٦. التحليل هو ٥ س (ص - ٢).

تلميح: ابحث عن أكبر عامل مشترك عددي ومتغيري بين جميع الحدود.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل ثلاثية الحدود: س² + ٧ س + ٦.

  • أ) (س + ٢)(س + ٣)
  • ب) (س - ١)(س - ٦)
  • ج) (س + ١)(س + ٦)
  • د) (س + ٧)(س + ٦)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س + ١)(س + ٦)

الشرح: ١. نبحث عن عددين حاصل ضربهما ٦ (الحد الثابت) ومجموعهما ٧ (معامل س). ٢. العددان هما ١ و ٦. ٣. التحقق: ١ × ٦ = ٦ و ١ + ٦ = ٧. ٤. إذن، التحليل هو (س + ١)(س + ٦).

تلميح: ابحث عن عددين حاصل ضربهما الحد الثابت ومجموعهما معامل الحد الأوسط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل وحيدة الحد -18 جـ² د⁵ تحليلاً تاماً.

  • أ) -1 × 2 × 3 × 3 × جـ × جـ × د × د × د × د × د
  • ب) -2 × 9 × جـ² × د⁵
  • ج) -1 × 18 × جـ × د × د × د × د × د
  • د) -1 × 2 × 3 × 3 × جـ × د⁵

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: -1 × 2 × 3 × 3 × جـ × جـ × د × د × د × د × د

الشرح: 1. نحلل العدد -18 إلى عوامله الأولية مع الإشارة السالبة: -18 = -1 × 2 × 3 × 3. 2. نحلل المتغير جـ² إلى عوامله: جـ × جـ. 3. نحلل المتغير د⁵ إلى عوامله: د × د × د × د × د. 4. نجمع العوامل جميعها معًا لتحليل وحيدة الحد تحليلاً تاماً.

تلميح: تذكر تحليل الأعداد الأولية والمتغيرات كعوامل منفصلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد القاسم المشترك الأكبر (ق. م. أ) لوحيدتي الحد: 50 جـ² هـ، 120 جـ هـ.

  • أ) 10 جـ² هـ²
  • ب) 10 جـ هـ
  • ج) 50 جـ هـ
  • د) 2 جـ هـ

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 10 جـ هـ

الشرح: 1. نحلل 50 جـ² هـ = 2 × 5 × 5 × جـ × جـ × هـ. 2. نحلل 120 جـ هـ = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × جـ × هـ. 3. العوامل المشتركة هي 2، 5، جـ، هـ. 4. ق.م.أ = 2 × 5 × جـ × هـ = 10 جـ هـ.

تلميح: أوجد العوامل الأولية لكل وحيدة حد ثم حدد العوامل المشتركة بأصغر أس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة الحدود: 7 أ ب + 14 أ ب² + 21 أ² ب

  • أ) 7 أ ب (2 ب + 3 أ)
  • ب) 7 أ ب (1 + 2 ب + 3 أ)
  • ج) أ ب (7 + 14 ب + 21 أ)
  • د) 7 أ (ب + 2 ب² + 3 أ ب)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 7 أ ب (1 + 2 ب + 3 أ)

الشرح: 1. أوجد القاسم المشترك الأكبر للحدود: ق.م.أ (7 أ ب، 14 أ ب²، 21 أ² ب) = 7 أ ب. 2. اقسم كل حد على ق.م.أ: - (7 أ ب) / (7 أ ب) = 1 - (14 أ ب²) / (7 أ ب) = 2 ب - (21 أ² ب) / (7 أ ب) = 3 أ 3. اكتب كثيرة الحدود كحاصل ضرب ق.م.أ في الناتج: 7 أ ب (1 + 2 ب + 3 أ).

تلميح: ابحث عن أكبر عامل مشترك عددي ومتغيري بين جميع الحدود.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة: 2 أ² = 12 أ، وتحقق من صحة الحل.

  • أ) أ = 0 أو أ = 12
  • ب) أ = 0 أو أ = 6
  • ج) أ = 6
  • د) أ = 2 أو أ = 12

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أ = 0 أو أ = 6

الشرح: 1. اجعل المعادلة تساوي صفر: 2 أ² - 12 أ = 0. 2. أخرج العامل المشترك الأكبر: 2 أ (أ - 6) = 0. 3. باستخدام خاصية الضرب الصفري، ساوي كل عامل بالصفر: - 2 أ = 0 => أ = 0 - أ - 6 = 0 => أ = 6 4. الحلان هما أ = 0 أو أ = 6.

تلميح: انقل جميع الحدود إلى طرف واحد، ثم أخرج العامل المشترك الأكبر، واستخدم خاصية الضرب الصفري.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل كثيرة الحدود: 4 س² - 81 تحليلاً تاماً.

  • أ) (4 س - 9) (س + 9)
  • ب) (2 س - 9) (2 س + 9)
  • ج) (2 س - 81) (2 س + 1)
  • د) (4 س - 81) (4 س + 81)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (2 س - 9) (2 س + 9)

الشرح: 1. تعرف على أن كثيرة الحدود هي فرق بين مربعين، حيث (4 س²) هي مربع (2 س) و (81) هي مربع (9). 2. صيغة تحليل فرق المربعين هي: أ² - ب² = (أ - ب)(أ + ب). 3. بتطبيق الصيغة: (2 س)² - (9)² = (2 س - 9)(2 س + 9).

تلميح: تذكر قاعدة تحليل فرق بين مربعين: أ² - ب² = (أ - ب)(أ + ب).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة: س² - ٤ س = ٢١، وتحقق من صحة الحل.

  • أ) س = ٦ أو س = -٢
  • ب) س = ٧ أو س = ٣
  • ج) س = ٧ أو س = -٣
  • د) س = -٧ أو س = ٣

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = ٧ أو س = -٣

الشرح: ١. انقل ٢١ إلى الطرف الأيسر: س² - ٤ س - ٢١ = ٠. ٢. ابحث عن عددين حاصل ضربهما -٢١ ومجموعهما -٤. العددان هما -٧ و ٣. ٣. حلل المعادلة: (س - ٧)(س + ٣) = ٠. ٤. ساوي كل عامل بالصفر: س - ٧ = ٠ (إذن س = ٧) أو س + ٣ = ٠ (إذن س = -٣). ٥. الحلول هي س = ٧ أو س = -٣.

تلميح: اجعل المعادلة تساوي صفرًا أولاً، ثم حلل ثلاثية الحدود إلى عواملها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد (ق. م. أ) لكل مجموعة وحيدات حد فيما يأتي: 7 جـ، 24 د

  • أ) 7
  • ب) 24
  • ج) 1
  • د) 7 جـ

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1

الشرح: 1. العوامل الأولية لـ 7 جـ هي 7، جـ. 2. العوامل الأولية لـ 24 د هي 2، 2، 2، 3، د. 3. لا توجد عوامل أولية مشتركة سوى العدد 1. 4. إذن، القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) هو 1.

تلميح: تذكر أن القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عامل مشترك بين وحيدتي الحد. ابحث عن العوامل الأولية لكل وحيدة حد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلل كثيرة الحدود: 4 س² + 8 س + 2

  • أ) 2(س² + 4س + 1)
  • ب) 4(س² + 2س + 1)
  • ج) 2(2س² + 4س + 1)
  • د) (2س + 1)(2س + 2)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2(2س² + 4س + 1)

الشرح: 1. أوجد العامل المشترك الأكبر (ق.م.أ) للحدود 4س²، 8س، 2. 2. ق.م.أ = 2. 3. اقسم كل حد على 2: 4س²/2 = 2س²، 8س/2 = 4س، 2/2 = 1. 4. اكتب كثيرة الحدود كناتج ضرب ق.م.أ في المقدار المتبقي: 2(2س² + 4س + 1).

تلميح: ابحث أولاً عن العامل المشترك الأكبر (ق.م.أ) لجميع حدود كثيرة الحدود.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلل كثيرة الحدود: 10 أ² - 5 أ + 5

  • أ) 5(أ² - أ + 1)
  • ب) 5(2أ² - أ)
  • ج) 5(2أ² - أ + 1)
  • د) 5أ(2أ - 1) + 5

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 5(2أ² - أ + 1)

الشرح: 1. أوجد العامل المشترك الأكبر (ق.م.أ) للحدود 10أ²، -5أ، 5. 2. ق.م.أ = 5. 3. اقسم كل حد على 5: 10أ²/5 = 2أ²، -5أ/5 = -أ، 5/5 = 1. 4. اكتب كثيرة الحدود كناتج ضرب ق.م.أ في المقدار المتبقي: 5(2أ² - أ + 1).

تلميح: تذكر أن العامل المشترك الأكبر يمكن أن يكون عددًا ثابتًا فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة: 3 س (س + 6) = 0، وتحقق من صحة الحل.

  • أ) س = 0 أو س = 6
  • ب) س = 3 أو س = -6
  • ج) س = 0 أو س = -6
  • د) س = -3 أو س = 6

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = 0 أو س = -6

الشرح: 1. طبق خاصية الضرب الصفري: إذا كان 3س(س + 6) = 0، فإما 3س = 0 أو س + 6 = 0. 2. حل المعادلة الأولى: 3س = 0 → اقسم الطرفين على 3 → س = 0. 3. حل المعادلة الثانية: س + 6 = 0 → اطرح 6 من الطرفين → س = -6. 4. الحلول هي س = 0 أو س = -6.

تلميح: استخدم خاصية الضرب الصفري التي تنص على أنه إذا كان حاصل ضرب عاملين يساوي صفر، فإن أحد العاملين أو كلاهما يجب أن يساوي صفر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلل ثلاثية الحدود: س² - 3 س - 28

  • أ) (س + 7)(س - 4)
  • ب) (س - 14)(س + 2)
  • ج) (س - 7)(س + 4)
  • د) (س + 7)(س + 4)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: (س - 7)(س + 4)

الشرح: 1. نبحث عن عددين حاصل ضربهما -28 ومجموعهما -3. 2. العددان هما -7 و 4 (-7 × 4 = -28، و -7 + 4 = -3). 3. إذن، تحليل ثلاثية الحدود هو (س - 7)(س + 4).

تلميح: ابحث عن عددين حاصل ضربهما الحد الثابت (-28) وحاصل جمعهما معامل الحد الأوسط (-3).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط