سؤال الخطوة 1: انسخ الجدول أدناه.
الإجابة: س: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ص: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.
📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: تمارين وأسئلة
📝 ملخص الصفحة
📝 تكملة التقويم
هذه الصفحة تكملة لأسئلة مراجعة تراكمية من الصفحة السابقة.
راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: NON_EDUCATIONAL
رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa
نوع: محتوى تعليمي
توسع ٨-١ معمل الجبر: معدل التغير في الدالة التربيعية
نوع: محتوى تعليمي
أُطلق نموذج صاروخ من الأرض إلى الأعلى بسرعة ١٤٤ قدمًا/ ثانية، والدالة ص = -١٦ س² + ١٤٤ س تمثل ارتفاع الصاروخ (ص) بعد (س) ثانية، يمكنك استقصاء معدل التغير في ارتفاع الصاروخ باستعمال الدالة التربيعية.
نوع: محتوى تعليمي
نشاط
نوع: QUESTION_ACTIVITY
الخطوة ١: انسخ الجدول أدناه.
نوع: QUESTION_ACTIVITY
الخطوة ٢: أوجد قيمة ص عند كل قيمة من قيم س من ٠ إلى ٩.
نوع: QUESTION_ACTIVITY
الخطوة ٣: مثّل الأزواج المرتبة (س، ص) على ورقة مربعات، ثم صل بين النقاط بمنحنى، ولاحظ أن الدالة تتزايد عندما ٠ < س < ٤,٥، وتتناقص عندما ٤,٥ < س < ٩.
نوع: QUESTION_ACTIVITY
الخطوة ٤: تذكر أن معدل التغير هو التغير في ص مقسومًا على التغير في س، أوجد معدل التغير عند كل فترة طولها نصف ثانية.
نوع: محتوى تعليمي
تمارين
نوع: محتوى تعليمي
استعمل الدالة التربيعية ص = س²
نوع: QUESTION_HOMEWORK
١) أنشئ جدولاً للدالة مشابهاً للجدول الوارد في النشاط مستعملاً قيم س: -٤، -٣، -٢، -١، ٠، ١، ٢، ٣، ٤، ثم أوجد قيم ص عند كل قيمة من قيم س.
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٢) مثّل بيانياً الأزواج المرتبة على ورقة مربعات، وصل بين النقاط بمنحنى، ثم صف تزايد الدالة وتناقصها.
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٣) أوجد معدل التغير في كل عمود بدءًا من س = -٣، وقارن بين معدلات التغير عندما تتزايد الدالة، وعندما تتناقص.
نوع: QUESTION_HOMEWORK
٤) تحدٍّ: إذا أُسقط جسم من ارتفاع ١٠٠ قدم في الهواء فإنه يسبط بمعدل يمكن تمثيله بالدالة د(س) = -١٦ س² + ١٠٠ مع تجاهل مقاومة الهواء، حيث تمثل د(س) ارتفاع الجسم بالأقدام بعد (س) ثانية، أنشئ جدولاً للقيم كما في الجدول الوارد في تمرين ١، واختر قيمًا مناسبة لـ (س)، وأكمل الجدول بقيم س، ص ومعدلات التغير، ثم قارن بين هذه المعدلات، وصف الأنماط التي تلاحظها.
🔍 عناصر مرئية
جدول لتسجيل قيم س، ص، ومعدل التغير للدالة التربيعية.
صورة فوتوغرافية لصاروخ لحظة انطلاقه مع وجود لهب ودخان كثيف في القاعدة.
📄 النص الكامل للصفحة
رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa
توسع ٨-١ معمل الجبر: معدل التغير في الدالة التربيعية
أُطلق نموذج صاروخ من الأرض إلى الأعلى بسرعة ١٤٤ قدمًا/ ثانية، والدالة ص = -١٦ س² + ١٤٤ س تمثل ارتفاع الصاروخ (ص) بعد (س) ثانية، يمكنك استقصاء معدل التغير في ارتفاع الصاروخ باستعمال الدالة التربيعية.
نشاط
الخطوة ١: انسخ الجدول أدناه.
الخطوة ٢: أوجد قيمة ص عند كل قيمة من قيم س من ٠ إلى ٩.
الخطوة ٣: مثّل الأزواج المرتبة (س، ص) على ورقة مربعات، ثم صل بين النقاط بمنحنى، ولاحظ أن الدالة تتزايد عندما ٠ < س < ٤,٥، وتتناقص عندما ٤,٥ < س < ٩.
الخطوة ٤: تذكر أن معدل التغير هو التغير في ص مقسومًا على التغير في س، أوجد معدل التغير عند كل فترة طولها نصف ثانية.
تمارين
استعمل الدالة التربيعية ص = س²
١) أنشئ جدولاً للدالة مشابهاً للجدول الوارد في النشاط مستعملاً قيم س: -٤، -٣، -٢، -١، ٠، ١، ٢، ٣، ٤، ثم أوجد قيم ص عند كل قيمة من قيم س.
٢) مثّل بيانياً الأزواج المرتبة على ورقة مربعات، وصل بين النقاط بمنحنى، ثم صف تزايد الدالة وتناقصها.
٣) أوجد معدل التغير في كل عمود بدءًا من س = -٣، وقارن بين معدلات التغير عندما تتزايد الدالة، وعندما تتناقص.
٤) تحدٍّ: إذا أُسقط جسم من ارتفاع ١٠٠ قدم في الهواء فإنه يسبط بمعدل يمكن تمثيله بالدالة د(س) = -١٦ س² + ١٠٠ مع تجاهل مقاومة الهواء، حيث تمثل د(س) ارتفاع الجسم بالأقدام بعد (س) ثانية، أنشئ جدولاً للقيم كما في الجدول الوارد في تمرين ١، واختر قيمًا مناسبة لـ (س)، وأكمل الجدول بقيم س، ص ومعدلات التغير، ثم قارن بين هذه المعدلات، وصف الأنماط التي تلاحظها.
--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: جدول لتسجيل قيم س، ص، ومعدل التغير للدالة التربيعية.
Table Structure:
Headers: س | ص | معدل التغير
Rows:
Row 1: 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | ... | 9.0
Row 2: 0 | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY
Row 3: — | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY | EMPTY
Empty cells: جميع خلايا صف 'ص' ما عدا الأولى, جميع خلايا صف 'معدل التغير' ما عدا الأولى
Calculation needed: استخدام الدالة ص = -16س² + 144س لحساب قيم ص، ثم حساب معدل التغير (Δص / Δس).
**GRAPH**: Untitled
Description: No description
X-axis: س (الزمن بالثواني)
Y-axis: ص (الارتفاع بالأقدام)
Context: يوضح العلاقة بين الزمن والارتفاع لصاروخ أطلق للأعلى، حيث يمثل المنحنى دالة تربيعية.
**IMAGE**: Untitled
Description: صورة فوتوغرافية لصاروخ لحظة انطلاقه مع وجود لهب ودخان كثيف في القاعدة.
✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية
عدد الأسئلة: 8
سؤال الخطوة 2: أوجد قيمة ص عند كل قيمة من قيم س من ٠ إلى ٩.
الإجابة: ج: 9, 8.5, 8, 7.5, 7, 6.5, 6, 5.5, 5, 4.5, 4, 3.5, 3, 2.5, 2, 1.5, 1, 0.5, 0.
سؤال الخطوة 3: مثل الأزواج المرتبة (س، ص) على ورقة مربعات، ثم صل بين النقاط بمنحنى، ولاحظ أن الدالة تتزايد عندما ٠ < س < ٤، وتتناقص عندما ٤ < س < ٩.
الإجابة: ج: تتزايد الدالة عندما 4.5 > س > 0، وتتناقص عندما 9 > س > 4.5.
سؤال الخطوة 4: تذكر أن معدل التغير هو التغير في ص مقسوماً على التغير في س، أو أوجد معدل التغير عند كل فترة طولها نصف ثانية.
الإجابة: ج: أوجد معدل التغير عند كل فترة طولها نصف ثانية. معدل التغير عند كل فترة طولها نصف ثانية (0.5): -136, -120, -104, -88, -72, -56, -40, -24, -8, 8, 24, 40, 56, 72, 88, 104, 120, 136.
سؤال 1: أنشئ جدولاً للدالة المشابهة للجدول الوارد في النشاط مستعملاً قيم س: -٤، -٣، -٢، -١، ٠، ١، ٢، ٣، ٤، ثم أوجد قيم ص عند كل قيمة من قيم س.
الإجابة: ج: قيم ص هي: 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4.
سؤال 2: مثل بيانيًا الأزواج المرتبة على ورقة مربعات، وصل بين النقاط بمنحنى، ثم صف تزايد الدالة وتناقصها.
الإجابة: ج: مثل بيانيًا وصف التزايد والتناقص.
سؤال 3: أوجد معدل التغير في كل عمود بدءًا من س = -٣، وقارن بين معدلات التغير عندما تتزايد الدالة وعندما تتناقص.
الإجابة: ج: معدل التغير: [0, 4], [0, 4].
سؤال 4: تُعد: إذا أسقط جسم من ارتفاع ١٠٠ قدم في الهواء فإنه يسقط بمعدل يمكن تمثيله بالدالة د (س) = ١٦ - ١٠٠ س٢ مع تجاهل مقاومة الهواء، حيث تمثل د (س) ارتفاع الجسم بالأقدام بعد (س) ثانية. أنشئ جدولاً للقيم كما في الجدول الوارد في تمرين ١، واختبر ماضية لـ (س)، وأكمل الجدول بقيم س، ص ومعدلات التغير، ثم قارن بين هذه المعدلات، وصف الأنماط التي تلاحظها.
الإجابة: ج: أ) أوجد معدل التغير. ب) س = 1, 2, 3. ج) 2.5, 2.0, 1.5, 1.0, 0.5, 0.36, 0.64, 84, 96, 100. معدلات التغير: 8-, 24-, 40-, 56-, 72-. النمط: تتناقص بمقدار 16-.
🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 8 بطاقة لهذه الصفحة
ما قيمة ص في الدالة ص = س² عندما تكون س = -٢؟
- أ) -٤
- ب) -٢
- ج) ٤
- د) ٢
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ٤
الشرح: ١. الدالة المعطاة هي ص = س². ٢. نعوض قيمة س = -٢ في الدالة: ص = (-٢)². ٣. ناتج (-٢)² هو ٤.
تلميح: تذكر أن تربيع العدد السالب يعطي عددًا موجبًا.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل
إذا كانت الدالة هي ص = س²، فما معدل التغير بين س = ١ و س = ٢؟
- أ) ٣
- ب) ١
- ج) ٥
- د) ٤
الإجابة الصحيحة: a
الإجابة: ٣
الشرح: ١. الدالة المعطاة هي ص = س². ٢. نحسب ص عند س=١: ص(١) = ١² = ١. ٣. نحسب ص عند س=٢: ص(٢) = ٢² = ٤. ٤. معدل التغير = (ص(٢) - ص(١)) / (٢ - ١) = (٤ - ١) / (١) = ٣.
تلميح: تذكر أن معدل التغير هو التغير في ص مقسومًا على التغير في س (Δص/Δس).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
يمثل ارتفاع جسم يسقط بالدالة د(س) = -١٦ س² + ١٠٠. ما معدل التغير في ارتفاع الجسم بين س = ٠,٥ ثانية و س = ١ ثانية؟
- أ) ١٢ قدم/ثانية
- ب) -١٢ قدم/ثانية
- ج) ٢٤ قدم/ثانية
- د) -٢٤ قدم/ثانية
الإجابة الصحيحة: d
الإجابة: -٢٤ قدم/ثانية
الشرح: ١. الدالة المعطاة: د(س) = -١٦ س² + ١٠٠. ٢. نحسب د(٠,٥): د(٠,٥) = -١٦(٠,٥)² + ١٠٠ = -٤ + ١٠٠ = ٩٦. ٣. نحسب د(١): د(١) = -١٦(١)² + ١٠٠ = ٨٤. ٤. معدل التغير = (د(١) - د(٠,٥)) / (١ - ٠,٥) = (٨٤ - ٩٦) / (٠,٥) = -١٢ / ٠,٥ = -٢٤ قدم/ثانية.
تلميح: تذكر أن معدل التغير هو التغير في الارتفاع مقسومًا على التغير في الزمن (Δد(س)/Δس).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب
ما هو ارتفاع الصاروخ (ص) بعد ٣ ثوانٍ، إذا كانت الدالة التي تمثل ارتفاعه هي ص = -١٦ س² + ١٤٤ س؟
- أ) ٤٣٢ قدمًا
- ب) ١٤٤ قدمًا
- ج) ٢٨٨ قدمًا
- د) ٣٨٤ قدمًا
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ٢٨٨ قدمًا
الشرح: ١. الدالة المعطاة هي ص = -١٦ س² + ١٤٤ س. ٢. لـ س = ٣، نعوض: ص = -١٦ (٣)² + ١٤٤ (٣). ٣. نحسب الأسس: ص = -١٦ (٩) + ١٤٤ (٣). ٤. نضرب: ص = -١٤٤ + ٤٣٢. ٥. نجمع: ص = ٢٨٨ قدمًا.
تلميح: عوض قيمة س في الدالة التربيعية المعطاة لحساب الارتفاع.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
إذا كانت الدالة ص = -١٦ س² + ١٤٤ س تمثل ارتفاع صاروخ (ص) بعد (س) ثانية، فما معدل التغير في ارتفاع الصاروخ خلال أول نصف ثانية (من س = ٠ إلى س = ٠,٥)؟
- أ) ٧٢ قدم/ثانية
- ب) ٦٨ قدم/ثانية
- ج) ١٣٦ قدم/ثانية
- د) ١٤٤ قدم/ثانية
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ١٣٦ قدم/ثانية
الشرح: ١. احسب ص عند س=٠: ص(٠) = -١٦(٠)² + ١٤٤(٠) = ٠. ٢. احسب ص عند س=٠,٥: ص(٠,٥) = -١٦(٠,٥)² + ١٤٤(٠,٥) = -١٦(٠,٢٥) + ٧٢ = -٤ + ٧٢ = ٦٨. ٣. معدل التغير = (ص(٠,٥) - ص(٠)) / (٠,٥ - ٠) = (٦٨ - ٠) / ٠,٥ = ٦٨ / ٠,٥ = ١٣٦ قدم/ثانية.
تلميح: معدل التغير هو التغير في ص مقسومًا على التغير في س (Δص/Δس).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
أُطلق صاروخ تمثله الدالة ص = -١٦ س² + ١٤٤ س، حيث ص هو الارتفاع بالأقدام و س هو الزمن بالثواني. ما هو أقصى ارتفاع يبلغه هذا الصاروخ؟
- أ) ١٤٤ قدمًا
- ب) ٢٨٨ قدمًا
- ج) ٣٢٤ قدمًا
- د) ٤٣٢ قدمًا
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ٣٢٤ قدمًا
الشرح: ١. الدالة: ص = -١٦ س² + ١٤٤ س. هنا أ = -١٦، ب = ١٤٤. ٢. الزمن الذي يصل فيه لأقصى ارتفاع س = -ب / (٢أ) = -١٤٤ / (٢ × -١٦) = -١٤٤ / -٣٢ = ٤,٥ ثانية. ٣. أقصى ارتفاع ص(٤,٥) = -١٦ (٤,٥)² + ١٤٤ (٤,٥). ٤. ص(٤,٥) = -١٦ (٢٠,٢٥) + ٦٤٨ = -٣٢٤ + ٦٤٨ = ٣٢٤ قدمًا.
تلميح: أقصى ارتفاع لدالة تربيعية على الصورة أ س² + ب س + ج يكون عند س = -ب / (٢أ).
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
إذا كانت الدالة ص = -١٦ س² + ١٤٤ س تمثل ارتفاع الصاروخ (ص) بعد (س) ثانية، متى يعود الصاروخ إلى الأرض بعد انطلاقه؟
- أ) ٤,٥ ثوانٍ
- ب) ٨ ثوانٍ
- ج) ٩ ثوانٍ
- د) ١٠ ثوانٍ
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: ٩ ثوانٍ
الشرح: ١. ليعود الصاروخ إلى الأرض، يجب أن يكون ص = ٠. ٢. ٠ = -١٦ س² + ١٤٤ س. ٣. نخرج -١٦ س عامل مشترك: ٠ = -١٦ س (س - ٩). ٤. إما -١٦ س = ٠ (مما يعني س = ٠، وهو وقت الانطلاق) أو س - ٩ = ٠. ٥. لذا، س = ٩ ثوانٍ هو الوقت الذي يعود فيه الصاروخ إلى الأرض بعد انطلاقه.
تلميح: يعود الصاروخ إلى الأرض عندما يكون ارتفاعه (ص) يساوي صفرًا.
التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط
بالنسبة للدالة ص = -١٦ س² + ١٤٤ س التي تمثل ارتفاع صاروخ، متى تتزايد الدالة (أي يزداد ارتفاع الصاروخ)؟
- أ) عندما ٤,٥ < س < ٩
- ب) عندما ٠ < س < ٤,٥
- ج) عند س = ٤,٥ فقط
- د) تتناقص دائمًا
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: عندما ٠ < س < ٤,٥
الشرح: ١. الدالة هي دالة تربيعية معامل س² فيها سالب (-١٦)، مما يعني أن منحنى الدالة مفتوح لأسفل. ٢. نقطة الرأس هي أقصى ارتفاع، ويكون إحداثي س لها هو محور التماثل. ٣. من النص، تلاحظ الدالة تتزايد عندما ٠ < س < ٤,٥، حيث س = ٤,٥ هو إحداثي س لرأس المنحنى.
تلميح: تذكر أن الدالة التربيعية التي معامل س² فيها سالب تتزايد حتى نقطة الرأس ثم تتناقص.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل