مثال 1

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

نوع: محتوى تعليمي

التهيئة للفصل 9

نوع: محتوى تعليمي

أجب عن الاختبار الآتي. انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.

نوع: محتوى تعليمي

اختبار سريع

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة سريعة

نوع: محتوى تعليمي

أوجد الجذر التربيعي لكل مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم الأمر: (مهارة سابقة)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1) √82

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2) √26

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3) √15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4) √99

نوع: QUESTION_HOMEWORK

5) صندوق الرمل: إذا صنع إسحاق صندوقًا رمليًا قاعدته مربعة الشكل مساحتها 100 قدم مربعة. فما طول ضلع قاعدة الصندوق؟

نوع: محتوى تعليمي

أوجد الجذر التربيعي للعدد 50 مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم الأمر.
√50 ≈ 7.071067812....
وإلى أقرب جزء من مئة √50 ≈ 7.07.
استعمل الحاسبة

نوع: محتوى تعليمي

بسّط كل عبارة فيما يأتي: (مهارة سابقة)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

6) (21س + 15ص) - (9س - 4ص)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

7) 13س - 5ص + 2ص

نوع: QUESTION_HOMEWORK

8) (10أ - 5ب) + (6أ + 5ب)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

9) 6م + 5ن + 4 - 3م - 2ن + 6

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

بسّط العبارة: 3س + 7ص - 4س - 8ص
3س + 7ص - 4س - 8ص
= (3س - 4س) + (7ص - 8ص)
= -س - ص
العبارة الأصلية
اجمع الحدود المتشابهة
بسّط

نوع: محتوى تعليمي

حلّ كل معادلة فيما يأتي: (الدرسان 8-3، 8-4)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

10) 2س² - 4س = 0

نوع: QUESTION_HOMEWORK

11) 2س² + 7س - 5 = -1

نوع: QUESTION_HOMEWORK

12) هندسة: إذا كانت مساحة المستطيل المجاور 90 سم²، فما قيمة س؟

مثال 3

نوع: محتوى تعليمي

حلّ المعادلة: س² - 5س + 6 = 0
س² - 5س + 6 = 0
(س - 3)(س - 2) = 0
س - 3 = 0 أو س - 2 = 0
س = 3 س = 2
المعادلة الأصلية
حلّل إلى العوامل
خاصية الضرب الصفري
حل كل معادلة

نوع: محتوى تعليمي

استعمل الضرب التبادلي لتحديد إذا كانت النسبتان الآتيتان تشكلان تناسبًا، واكتب "نعم" أو "لا": (مهارة سابقة)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

13) 2/3, 4/9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

14) 3/4, 15/20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

15) خرائط: إذا مثلت مسافة 10 كلم سنتمترًا واحدًا على الخريطة، فما المسافة بين مدينتين على الخريطة إن كانت المسافة بينهما 50 كلم؟

مثال 4

نوع: محتوى تعليمي

استعمل الضرب التبادلي لتحديد إذا كانت النسبتان 2/3 و 8/12 تشكلان تناسبًا أم لا.
2/3 ؟ 8/12
2(12) ؟ 3(8)
24 = 24
لذا، فهما تشكلان تناسبًا.
اكتب المعادلة
اضرب تبادليًا
بسّط

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2024 - 1447
الفصل 9: التهيئة للفصل 9 | 141

🔍 عناصر مرئية

رسم توضيحي لمستطيل أخضر اللون يستخدم في المسألة الهندسية رقم 12.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

التهيئة للفصل 9

أجب عن الاختبار الآتي. انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.

اختبار سريع

مراجعة سريعة

أوجد الجذر التربيعي لكل مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم الأمر: (مهارة سابقة)

1) √82

2) √26

3) √15

4) √99

5) صندوق الرمل: إذا صنع إسحاق صندوقًا رمليًا قاعدته مربعة الشكل مساحتها 100 قدم مربعة. فما طول ضلع قاعدة الصندوق؟

--- SECTION: مثال 1 ---
أوجد الجذر التربيعي للعدد 50 مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم الأمر.
√50 ≈ 7.071067812....
وإلى أقرب جزء من مئة √50 ≈ 7.07.
استعمل الحاسبة

بسّط كل عبارة فيما يأتي: (مهارة سابقة)

6) (21س + 15ص) - (9س - 4ص)

7) 13س - 5ص + 2ص

8) (10أ - 5ب) + (6أ + 5ب)

9) 6م + 5ن + 4 - 3م - 2ن + 6

--- SECTION: مثال 2 ---
بسّط العبارة: 3س + 7ص - 4س - 8ص
3س + 7ص - 4س - 8ص
= (3س - 4س) + (7ص - 8ص)
= -س - ص
العبارة الأصلية
اجمع الحدود المتشابهة
بسّط

حلّ كل معادلة فيما يأتي: (الدرسان 8-3، 8-4)

10) 2س² - 4س = 0

11) 2س² + 7س - 5 = -1

12) هندسة: إذا كانت مساحة المستطيل المجاور 90 سم²، فما قيمة س؟

--- SECTION: مثال 3 ---
حلّ المعادلة: س² - 5س + 6 = 0
س² - 5س + 6 = 0
(س - 3)(س - 2) = 0
س - 3 = 0 أو س - 2 = 0
س = 3 س = 2
المعادلة الأصلية
حلّل إلى العوامل
خاصية الضرب الصفري
حل كل معادلة

استعمل الضرب التبادلي لتحديد إذا كانت النسبتان الآتيتان تشكلان تناسبًا، واكتب "نعم" أو "لا": (مهارة سابقة)

13) 2/3, 4/9

14) 3/4, 15/20

15) خرائط: إذا مثلت مسافة 10 كلم سنتمترًا واحدًا على الخريطة، فما المسافة بين مدينتين على الخريطة إن كانت المسافة بينهما 50 كلم؟

--- SECTION: مثال 4 ---
استعمل الضرب التبادلي لتحديد إذا كانت النسبتان 2/3 و 8/12 تشكلان تناسبًا أم لا.
2/3 ؟ 8/12
2(12) ؟ 3(8)
24 = 24
لذا، فهما تشكلان تناسبًا.
اكتب المعادلة
اضرب تبادليًا
بسّط

وزارة التعليم Ministry of Education 2024 - 1447
الفصل 9: التهيئة للفصل 9 | 141

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي لمستطيل أخضر اللون يستخدم في المسألة الهندسية رقم 12.
X-axis: س - 1 (العرض)
Y-axis: س (الطول)
Key Values: الطول = س, العرض = س - 1, المساحة المعطاة في السؤال = 90 سم²
Context: يستخدم هذا الرسم لتوضيح أبعاد المستطيل المطلوبة لحل المعادلة التربيعية الناتجة عن قانون المساحة (الطول × العرض = المساحة).

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 15 بطاقة لهذه الصفحة

بسّط العبارة: (21س + 15ص) - (9س - 4ص)

أ) 12س + 11ص
ب) 30س + 19ص
ج) 12س + 19ص
د) 30س + 11ص

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 12س + 19ص

الشرح: 1. نوزع الإشارة السالبة: 21س + 15ص - 9س + 4ص 2. نجمع الحدود المتشابهة للمتغير 'س': (21س - 9س) = 12س 3. نجمع الحدود المتشابهة للمتغير 'ص': (15ص + 4ص) = 19ص 4. العبارة المبسطة: 12س + 19ص

تلميح: تذكر توزيع الإشارة السالبة على جميع الحدود داخل القوس الثاني قبل تجميع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّ المعادلة: 2س² - 4س = 0

أ) س = 4
ب) س = 0 أو س = -2
ج) س = 0 أو س = 2
د) س = 2 فقط

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = 0 أو س = 2

الشرح: 1. نخرج العامل المشترك الأكبر (2س): 2س(س - 2) = 0 2. نطبق خاصية الضرب الصفري، فإما أن يكون 2س = 0 أو س - 2 = 0. 3. من 2س = 0، نحصل على س = 0. 4. من س - 2 = 0، نحصل على س = 2. 5. الحلول هي س = 0 أو س = 2.

تلميح: ابحث عن عامل مشترك ثم استخدم خاصية الضرب الصفري.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد الجذر التربيعي للعدد 15 مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم الأمر.

أ) 3.80
ب) 3.87
ج) 3.75
د) 4.12

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3.87

الشرح: 1. استخدم الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي للعدد 15. √15 ≈ 3.8729... 2. قرب الناتج لأقرب جزء من مئة (المنزلة الثانية بعد الفاصلة). الرقم الثالث بعد الفاصلة هو 2، وهو أقل من 5، لذا لا نقرب للأعلى. 3. الناتج: 3.87

تلميح: تذكر كيفية إيجاد الجذر التربيعي باستخدام الحاسبة والتقريب لأقرب جزء من مئة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد الجذر التربيعي للعدد 99 مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم الأمر.

أ) 9.90
ب) 10.00
ج) 9.85
د) 9.95

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 9.95

الشرح: 1. استخدم الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي للعدد 99. √99 ≈ 9.9498... 2. قرب الناتج لأقرب جزء من مئة. الرقم الثالث بعد الفاصلة هو 9، وهو أكبر من أو يساوي 5، لذا نقرب الرقم الثاني للأعلى. 3. الناتج: 9.95

تلميح: استخدم الحاسبة لإيجاد قيمة الجذر التربيعي ثم قم بالتقريب الصحيح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة: 6م + 5ن + 4 - 3م - 2ن + 6

أ) 3م + 7ن + 10
ب) 9م + 7ن + 10
ج) 3م + 3ن + 2
د) 3م + 3ن + 10

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 3م + 3ن + 10

الشرح: 1. اجمع حدود 'م': 6م - 3م = 3م 2. اجمع حدود 'ن': 5ن - 2ن = 3ن 3. اجمع الأعداد الثابتة: 4 + 6 = 10 4. اجمع الحدود المبسطة: 3م + 3ن + 10

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة مع الانتباه للإشارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل الضرب التبادلي لتحديد إذا كانت النسبتان 2/3 و 4/9 تشكلان تناسبًا، واكتب "نعم" أو "لا".

أ) نعم، لأن 2×9 = 12
ب) لا، لأن 2×9 ≠ 3×4
ج) نعم، لأن 2+3 = 4+9
د) لا، لأن 2/3 = 0.66 و 4/9 = 0.44

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا

الشرح: 1. نضرب تبادليًا: 2 × 9 = 18. 2. نضرب تبادليًا: 3 × 4 = 12. 3. بما أن 18 ≠ 12، فإن النسبتين لا تشكلان تناسبًا.

تلميح: اضرب بسط النسبة الأولى في مقام النسبة الثانية، وبسط النسبة الثانية في مقام النسبة الأولى. قارن الناتجين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد الجذر التربيعي للعدد 26 مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم الأمر.

أ) 5.09
ب) 5.00
ج) 5.10
د) 5.1

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 5.10

الشرح: ١. استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي لـ 26، والذي هو ≈ 5.0990195... ٢. قرّب الناتج لأقرب جزء من مئة، بالنظر إلى الرقم الثالث بعد الفاصلة (9)، نقرب الرقم الثاني (9) إلى الأعلى ليصبح 10، فنحصل على 5.10.

تلميح: تذكر كيفية إيجاد الجذر التربيعي باستخدام الآلة الحاسبة وتقريب الناتج لأقرب جزء من مئة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة: 13س - 5ص + 2ص

أ) 13س - 3ص
ب) 13س + 7ص
ج) 13س + 3ص
د) 13س - 7ص

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 13س - 3ص

الشرح: ١. حدد الحدود المتشابهة: -5ص و +2ص. ٢. اجمع المعاملات لهذه الحدود: -5 + 2 = -3. ٣. اكتب العبارة النهائية: 13س - 3ص.

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة مع الانتباه لإشارات المعاملات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: (10أ - 5ب) + (6أ + 5ب)

أ) 4أ
ب) 16أ
ج) 16أ - 10ب
د) 16أ + 10ب

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 16أ

الشرح: ١. فك الأقواس: 10أ - 5ب + 6أ + 5ب. ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (10أ + 6أ) + (-5ب + 5ب). ٣. بسّط: 16أ + 0ب = 16أ.

تلميح: قم بتجميع الحدود المتشابهة (حدود 'أ' مع بعضها، وحدود 'ب' مع بعضها).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد الجذر التربيعي للعدد 82 مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من مئة إذا لزم الأمر.

أ) 9.05
ب) 9.10
ج) 9.06
د) 9.00

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 9.06

الشرح: 1. الجذر التربيعي للعدد 82 هو تقريبًا 9.055385... 2. لتقريبه إلى أقرب جزء من مئة، ننظر إلى الرقم الثالث بعد الفاصلة. إذا كان 5 أو أكبر، نقرب الرقم الثاني للأعلى. 3. الرقم الثالث هو 5، لذا نقرب 9.05 إلى 9.06.

تلميح: استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي ثم قربه إلى أقرب جزء من مئة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

صندوق الرمل: إذا صنع إسحاق صندوقًا رمليًا قاعدته مربعة الشكل مساحتها 100 قدم مربعة. فما طول ضلع قاعدة الصندوق؟

أ) 25 قدمًا
ب) 50 قدمًا
ج) 10 أقدام
د) 100 قدم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 10 أقدام

الشرح: 1. بما أن القاعدة مربعة الشكل، فإن مساحة المربع = (طول الضلع)². 2. لإيجاد طول الضلع، نأخذ الجذر التربيعي للمساحة. 3. طول الضلع = √100 = 10 أقدام.

تلميح: مساحة المربع تساوي طول الضلع مضروبًا في نفسه. لإيجاد طول الضلع من المساحة، تحتاج لإيجاد الجذر التربيعي للمساحة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلّ المعادلة: 2س² + 7س - 5 = -1

أ) س = -1/2 أو س = 4
ب) س = 1 أو س = -2
ج) س = -1/2 أو س = -4
د) س = 1/2 أو س = -4

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س = 1/2 أو س = -4

الشرح: ١. انقل -1 إلى الطرف الأيسر ليصبح +1: 2س² + 7س - 5 + 1 = 0، فتصبح 2س² + 7س - 4 = 0. ٢. استخدم القانون العام: س = [-ب ± √(ب² - 4أج)] / 2أ. هنا أ=2, ب=7, ج=-4. ٣. عوّض: س = [-7 ± √(7² - 4*2*(-4))] / (2*2) = [-7 ± √(49 + 32)] / 4 = [-7 ± √81] / 4. ٤. س = [-7 ± 9] / 4. الحلين هما: س1 = (-7+9)/4 = 2/4 = 1/2، و س2 = (-7-9)/4 = -16/4 = -4.

تلميح: ابدأ بجعل المعادلة تساوي صفرًا، ثم استخدم القانون العام أو التحليل لإيجاد قيمة س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

خرائط: إذا مثلت مسافة 10 كلم سنتمترًا واحدًا على الخريطة، فما المسافة بين مدينتين على الخريطة إن كانت المسافة بينهما 50 كلم؟

أ) 5 سم
ب) 10 سم
ج) 0.5 سم
د) 50 سم

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 5 سم

الشرح: ١. ضع التناسب: (1 سم / 10 كم) = (س سم / 50 كم). ٢. اضرب الطرفين في الوسطين (الضرب التبادلي): 10 * س = 1 * 50. ٣. بسّط: 10س = 50. ٤. اقسم الطرفين على 10: س = 5 سم.

تلميح: ضع تناسبًا يربط بين المسافة على الخريطة والمسافة الحقيقية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل الضرب التبادلي لتحديد إذا كانت النسبتان 3/4 و 15/20 تشكلان تناسبًا، واكتب "نعم" أو "لا" مع ذكر السبب.

أ) لا، لأن حاصل الضرب التبادلي مختلف
ب) نعم، لأن حاصل الضرب التبادلي متساوي
ج) لا، لأن النسبتين غير متساويتين
د) نعم، لأن 3 + 4 = 7

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: نعم، لأن حاصل الضرب التبادلي متساوي

الشرح: 1. اضرب بسط النسبة الأولى في مقام الثانية: 3 × 20 = 60 2. اضرب بسط النسبة الثانية في مقام الأولى: 4 × 15 = 60 3. بما أن حاصل الضرب التبادلي متساوٍ (60 = 60)، فإن النسبتين تشكلان تناسبًا. 4. الناتج: نعم، لأن حاصل الضرب التبادلي متساوي.

تلميح: اضرب بسط النسبة الأولى في مقام الثانية، وبسط الثانية في مقام الأولى. إذا تساوت النتيجتان، فهما تشكلان تناسبًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: 3س + 7ص - 4س - 8ص

أ) س + ص
ب) -س - ص
ج) -س + ص
د) س - ص

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -س - ص

الشرح: 1. اجمع حدود 'س' معًا: 3س - 4س = -س 2. اجمع حدود 'ص' معًا: 7ص - 8ص = -ص 3. اجمع النتائج: -س - ص 4. الناتج: -س - ص

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة (التي تحتوي على نفس المتغير) مع مراعاة الإشارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط