مثال ١ - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 التهيئة للفصل ١٠

المفاهيم الأساسية

الاحتمال: هو إمكانية وقوع حادث ما، ويُحسب من خلال قسمة عدد النتائج المطلوبة على العدد الكلي للنتائج الممكنة.

خريطة المفاهيم

```markmap

الإحصاء والاحتمال

ما سبق دراسته

• إيجاد قيم احتمالات حوادث بسيطة

ما ستتعلمه في هذا الفصل

مهارات

• تصميم وتنفيذ الدراسات المسحية
• حل مسائل باستعمال التباديل والتوافيق
• إيجاد احتمالات حوادث مركبة

مفردات الفصل

• العينة
• الإحصاء الاستدلالي
• الانحراف المعياري
• التبديل
• التوافيق
• الحادثة المركبة

مثال تطبيقي (لماذا نتعلم هذا؟)

• استخدام الطرق الإحصائية لتحليل بيانات مشروع قطار الحرمين السريع لتحسين الخدمات

نشاط عملي (المطويات)

• عمل منظم أفكار (مطوية) لتلخيص ملاحظات الفصل

مراجعة سريعة (صفحة ١٨٥)

الاحتمالات البسيطة

• مثال: سحب مكعب من كيس

ضرب الكسور

• مثال: ٣/٤ × ٥/٣

النسب المئوية

• تحويل الكسور إلى نسب مئوية

```

نقاط مهمة

• لحساب احتمال حدث بسيط (مثل سحب مكعب أخضر من كيس)، استخدم القانون: (عدد النتائج المطلوبة) ÷ (العدد الكلي للنتائج).
• لضرب كسرين: اضرب البسط في البسط، والمقام في المقام، ثم بسّط الناتج.
• لتحويل كسر إلى نسبة مئوية: اضرب الكسر في ١٠٠، ثم أضف علامة النسبة المئوية (%).

---

حل مثال

مثال ١ (الاحتمال)

المسألة: إذا اخترت عشوائياً مكعباً واحداً من كيس يحتوي ٦ مكعبات حمراء و ٤ صفراء و مكعباً واحداً أخضر، فأوجد احتمال أن يكون أخضر اللون؟

الحل:

• العدد الكلي للمكعبات = ٦ (حمراء) + ٤ (صفراء) + ١ (أخضر) = ١١ مكعباً.
• عدد المكعبات الخضراء = ١.
• احتمال اختيار مكعب أخضر = (عدد المكعبات الخضراء) ÷ (العدد الكلي للمكعبات) = ١ ÷ ١١.
• الإجابة: احتمال أن يكون المكعب أخضر هو ١/١١.

مثال ٢ (ضرب الكسور)

المسألة: أوجد ناتج ضرب ٣/٤ × ٥/٣ في أبسط صورة.

الحل:

اضرب البسطين: ٣ × ٥ = ١٥.

اضرب المقامين: ٤ × ٣ = ١٢.

الناتج هو الكسر ١٥/١٢.

بسط الكسر بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (٣): (١٥÷٣)/(١٢÷٣) = ٥/٤.

• الإجابة: ٥/٤.

مثال ٣ (النسب المئوية)

المسألة: اكتب الكسر ٨/٣٣ على صورة نسبة مئوية، مقرباً الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة.

الحل (بناءً على الخطوات الواردة):

حول الكسر إلى كسر عشري: ٣٣ ÷ ٨ ≈ ٠.٤١٣.

اضرب الكسر العشري في ١٠٠: ٠.٤١٣ × ١٠٠ = ٤١.٣.

الإجابة: ≈ ٤١.٣٪.

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

التهيئة للفصل ١٠

أجب عن الاختبار الآتي. انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار.

اختبار سريع

مراجعة سريعة

مثال ١: إذا اخترت عشوائيًا مكعبًا واحدًا من كيس يحتوي ٦ مكعبات حمراء و ٤ صفراء و ٣ زرقاء ومكعبًا واحدًا أخضر، فما احتمال أن يكون أخضر اللون؟ يوجد في الكيس مكعب واحد أخضر من بين ١١ مكعبًا. عدد المكعبات الخضراء / العدد الكلي للمكعبات = ١ / ١١ إذن، احتمال اختيار مكعب أخضر هو ١ / ١١.

إذا اخترت عشوائيًا مكعبًا واحدًا من كيس يحتوي ٦ مكعبات حمراء و ٤ صفراء و ٣ زرقاء ومكعبًا واحدًا أخضر، فأوجد كلاً من الاحتمالات الآتية: (مهارة سابقة)

٥) إذا ألقى سعد مكعب أرقام مرة واحدة، فما احتمال ظهور الرقم ٥؟

٦) أدار محمود مؤشر قرص دوار مقسم إلى ٨ قطاعات متساوية، بألوان مختلفة أحدها باللون الأزرق. ما احتمال أن يستقر المؤشر على القطاع الأزرق؟

مثال ٢: أوجد ناتج ضرب ٣/٤ × ٤/٥ في أبسط صورة. اضرب البسطين: ٣ × ٤ = ١٢ اضرب المقامين: ٤ × ٥ = ٢٠ بسط: ١٢ / ٢٠ = ٣ / ٥ اكتب الكسر في أبسط صورة: ٣ / ٥

أوجد ناتج الضرب واكتبه في أبسط صورة: (مهارة سابقة)

مثال ٣: اكتب الكسر ٣٣/٨٠ على صورة نسبة مئوية، وقرب الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة. بسط وقرب: ٣٣ / ٨٠ ≈ ٠.٤١٣ اضرب الكسر العشري في ١٠٠: ٠.٤١٣ × ١٠٠ = ٤١.٣ إذن، ٣٣ / ٨٠ ≈ ٤١.٣٪.

اكتب كل كسر من الكسور الآتية على صورة نسبة مئوية، مقربًا الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة: (مهارة سابقة)

١٧) تسوق: زار ٢٠٠٠ متسوق مركزًا تجاريًا، ٧٠٠ منهم دون سن ٢١. فما النسبة المئوية لمن هم دون سن ٢١ من بين المتسوقين؟

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل ١٠: التهيئة للفصل ١٠ ١٨٥

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa التهيئة للفصل ١٠ أجب عن الاختبار الآتي. انظر المراجعة السريعة قبل الإجابة عن الاختبار. اختبار سريع مراجعة سريعة --- SECTION: مثال ١ --- مثال ١: إذا اخترت عشوائيًا مكعبًا واحدًا من كيس يحتوي ٦ مكعبات حمراء و ٤ صفراء و ٣ زرقاء ومكعبًا واحدًا أخضر، فما احتمال أن يكون أخضر اللون؟ يوجد في الكيس مكعب واحد أخضر من بين ١١ مكعبًا. عدد المكعبات الخضراء / العدد الكلي للمكعبات = ١ / ١١ إذن، احتمال اختيار مكعب أخضر هو ١ / ١١. --- SECTION: 1 --- إذا اخترت عشوائيًا مكعبًا واحدًا من كيس يحتوي ٦ مكعبات حمراء و ٤ صفراء و ٣ زرقاء ومكعبًا واحدًا أخضر، فأوجد كلاً من الاحتمالات الآتية: (مهارة سابقة) ١. ح (أحمر) ٢. ح (أزرق) ٣. ح (ليس أحمر) ٤. ح (أبيض) --- SECTION: 5 --- ٥) إذا ألقى سعد مكعب أرقام مرة واحدة، فما احتمال ظهور الرقم ٥؟ --- SECTION: 6 --- ٦) أدار محمود مؤشر قرص دوار مقسم إلى ٨ قطاعات متساوية، بألوان مختلفة أحدها باللون الأزرق. ما احتمال أن يستقر المؤشر على القطاع الأزرق؟ --- SECTION: مثال ٢ --- مثال ٢: أوجد ناتج ضرب ٣/٤ × ٤/٥ في أبسط صورة. اضرب البسطين: ٣ × ٤ = ١٢ اضرب المقامين: ٤ × ٥ = ٢٠ بسط: ١٢ / ٢٠ = ٣ / ٥ اكتب الكسر في أبسط صورة: ٣ / ٥ --- SECTION: 7 --- أوجد ناتج الضرب واكتبه في أبسط صورة: (مهارة سابقة) ٧. ٢/٣ × ٤/٥ ٨. ٧/٢٠ × ٤/١٩ ٩. ٧/٣٢ × ٤/٣٢ ١٠. ٦/١١ × ٥/١٢ ١١. ٢٤/١٠٠ × ٥٦/١٠٠ ١٢. ١٧/٢٧ × ٩/٣٤ --- SECTION: مثال ٣ --- مثال ٣: اكتب الكسر ٣٣/٨٠ على صورة نسبة مئوية، وقرب الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة. بسط وقرب: ٣٣ / ٨٠ ≈ ٠.٤١٣ اضرب الكسر العشري في ١٠٠: ٠.٤١٣ × ١٠٠ = ٤١.٣ إذن، ٣٣ / ٨٠ ≈ ٤١.٣٪. --- SECTION: 13 --- اكتب كل كسر من الكسور الآتية على صورة نسبة مئوية، مقربًا الإجابة إلى أقرب جزء من عشرة: (مهارة سابقة) ١٣. ١٤ / ١٧ ١٤. ٧ / ٨ ١٥. ١٠٧ / ١٢٥ ١٦. ٦٢٥ / ١٠٢٤ --- SECTION: 17 --- ١٧) تسوق: زار ٢٠٠٠ متسوق مركزًا تجاريًا، ٧٠٠ منهم دون سن ٢١. فما النسبة المئوية لمن هم دون سن ٢١ من بين المتسوقين؟ وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل ١٠: التهيئة للفصل ١٠ ١٨٥ --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: QR code for digital lesson link to ien.edu.sa **IMAGE**: Untitled Description: A photograph of a modern white and blue high-speed train on tracks, with a motion blur effect. **FORMULA**: Untitled Description: Mathematical expression showing the probability calculation: عدد المكعبات الخضراء / العدد الكلي للمكعبات = 1/11 **FORMULA**: Untitled Description: Step-by-step fraction multiplication: 3/4 * 4/5 = (3*4)/(4*5) = 12/20 = 3/5 **FORMULA**: Untitled Description: Conversion of fraction to percentage: 33/80 ≈ 0.413; 0.413 * 100 = 41.3; 33/80 ≈ 41.3%