إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: إرشادات للدراسة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 طرح كثيرات الحدود

المفاهيم الأساسية

النظير الجمعي (المعكوس الجمعي): يمكن طرح كثيرات الحدود بإضافة النظير الجمعي. النظير الجمعي لكثيرة الحدود هو عكس إشارة كل حد من حدودها.

خريطة المفاهيم

```markmap

جمع وطرح كثيرات الحدود

طريقتان للجمع

الطريقة الأفقية

  • ترتيب الحدود المتشابهة بجانب بعضها
  • جمع معاملات الحدود المتشابهة

الطريقة الرأسية

  • ترتيب الحدود المتشابهة عمودياً تحت بعضها
  • جمع معاملات كل عمود

خطوات أساسية

  • تحديد الحدود المتشابهة
  • ترتيبها حسب القوى (أسس المتغيرات)
  • جمع معاملات الحدود المتشابهة
  • كتابة الناتج بالصورة القياسية

طرح كثيرات الحدود

المبدأ الأساسي

  • الطرح = إضافة النظير الجمعي
  • النظير الجمعي: عكس إشارة كل حد

طريقتان للطرح

#### الطريقة الأفقية

  • كتابة المسألة أفقياً
  • إيجاد النظير الجمعي للحدود المطروحة
  • جمع الحدود المتشابهة

#### الطريقة الرأسية

  • ترتيب الحدود المتشابهة عمودياً
  • كتابة النظير الجمعي للحدود المطروحة
  • جمع الأعمدة

ملاحظات مهمة

  • يجب ترتيب كثيرات الحدود بالصورة القياسية
  • ترتيب الحدود المتشابهة فوق بعضها في الطريقة الرأسية

```

نقاط مهمة

  • عملية طرح كثيرات الحدود تعتمد على إضافة النظير الجمعي.
  • النظير الجمعي يُوجد بعكس إشارة كل حد في كثيرة الحدود.
  • يمكن استخدام الطريقة الأفقية أو الرأسية للطرح.
  • في الطريقة الرأسية، يجب ترتيب الحدود المتشابهة عمودياً بعضها فوق بعض.

---

تحقق من فهمك

الجزء الأول (الجمع)

أ) (٥ س³ - ٣ س² + ٤) + (س³ - ٢ س² - ١١)

الحل:

(٥ س³ + س³) + (-٣ س² - ٢ س²) + (٤ - ١١)

= ٦ س³ - ٥ س² - ٧

ب) (ص² + ٢ ص - ٤) + (٧ ص³ - ٣ ص + ٨)

الحل:

٧ ص³ + ص² + (٢ ص - ٣ ص) + (-٤ + ٨)

= ٧ ص³ + ص² - ص + ٤

الجزء الثاني (الطرح)

أ) (٤ س³ - س + ٢) - (س² - ٦ س + ٣)

الحل: بإضافة النظير الجمعي

(٤ س³ - س + ٢) + (-س² + ٦ س - ٣)

= ٤ س³ - س² + (-س + ٦ س) + (٢ - ٣)

= ٤ س³ - س² + ٥ س - ١

ب) (٨ ص³ - ٧) - (١٠ + س + ١٢ ص)

الحل: بإضافة النظير الجمعي

(٨ ص³ - ٧) + (-١٠ - س - ١٢ ص)

= ٨ ص³ - س - ١٢ ص + (-٧ - ١٠)

= ٨ ص³ - س - ١٢ ص - ١٧

---

حل مثال

مثال ٢: (٧ك³ + ٤ك² - ٨) - (٣ك³ + ٢ك - ٩ك)

ملاحظة: يبدو أن هناك خطأ مطبعي في الصيغة الثانية في البيانات الأصلية. الصيغة الصحيحة للمثال كما وردت في قسم "طرح كثيرات الحدود" هي:

اطرح ٣ك² + ٢ك - ٩ من ٧ك³ + ٤ك² - ٨

وبناءً على الحل الموجود في البيانات:

الطريقة الأفقية:

(٧ك³ + ٤ك² - ٨) - (٣ك² + ٢ك - ٩)

= (٧ك³ + ٤ك² - ٨) + (-٣ك² - ٢ك + ٩)

= ٧ك³ + (٤ك² - ٣ك²) - ٢ك + (-٨ + ٩)

= ٧ك³ + ك² - ٢ك + ١

الطريقة الرأسية:

```

٧ك³ + ٤ك² - ٨

  • (٣ك² + ٢ك - ٩)

_______________________

٧ك³ + ك² - ٢ك + ١

```

النتيجة النهائية: (٧ك³ + ٤ك² - ٨) - (٣ك² + ٢ك - ٩) = ٧ك³ + ك² - ٢ك + ١

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

1أ

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(5س² - 3س + 4) + (6س - 3س² - 3)

1ب

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(ص⁴ - 3ص + 7) + (2ص³ + 2ص² - 2ص⁴ - 11)

نوع: محتوى تعليمي

طرح كثيرات الحدود: تذكر أنه يمكنك طرح عدد صحيح بإضافة معكوسه أو نظيره الجمعي. وبالمثل، يمكنك طرح كثيرة حدود بإضافة نظيرها الجمعي. لإيجاد النظير الجمعي لكثيرة حدود، اكتب معكوس كل حد من حدودها. -(3س² + 2س - 6) = -3س² - 2س + 6 نظير جمعي

إرشادات للدراسة

نوع: NON_EDUCATIONAL

النظير الجمعي: عند إيجاد النظير الجمعي أو المعكوس لكثيرة حدود، اضرب كل حد فيها في العدد -1.

مثال 2

نوع: محتوى تعليمي

طرح كثيرات الحدود أوجد ناتج: (7ك + 4ك³ - 8) - (3ك² + 2 - 9ك) الطريقة الأفقية اطرح 3ك² + 2 - 9ك بإضافة نظيرها الجمعي (7ك + 4ك³ - 8) - (3ك² + 2 - 9ك) = (7ك + 4ك³ - 8) + (-3ك² - 2 + 9ك) [النظير الجمعي لـ (3ك² + 2 - 9ك) هو (-3ك² - 2 + 9ك)] = [4ك³] + [-3ك²] + [7ك + 9ك] + [-8 + (-2)] [جمع الحدود المتشابهة] = 4ك³ - 3ك² + 16ك - 10 [اجمع الحدود المتشابهة ورتب]

نوع: محتوى تعليمي

الطريقة الرأسية رتب الحدود المتشابهة عمودياً واطرح بإضافة النظير الجمعي.

إرشادات للدراسة

نوع: NON_EDUCATIONAL

الطريقة الرأسية: لاحظ أن كثيرتي الحدود قد كتبتا بالصورة القياسية، وأن الحدود المتشابهة تُرتب عمودياً بعضها فوق بعض.

نوع: محتوى تعليمي

إذن: (7ك + 4ك³ - 8) - (3ك² + 2 - 9ك) = 4ك³ - 3ك² + 16ك - 10

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

2أ

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(4س³ - 3س² + 6س - 4) - (-2س³ + س² - 2)

2ب

نوع: QUESTION_HOMEWORK

(8ص - 10 + 5ص²) - (7 - ص³ + 12ص)

نوع: NON_EDUCATIONAL

الفصل 6: كثيرات الحدود | 32 | وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

A diagram illustrating the vertical method for polynomial subtraction. On the right side, the original subtraction is shown: the first polynomial is 4k³ + 0k² + 7k - 8, and below it is the second polynomial 3k² - 9k + 2, with a minus sign (-) to the left. A blue arrow pointing left, labeled 'جمع النظير' (adding the inverse), leads to the second setup. In the second setup, the first polynomial remains the same, but the second polynomial is replaced by its additive inverse: -3k² + 9k - 2, and the operation is changed to addition with a plus sign (+) to the left. Below a horizontal line, the final result is calculated: 4k³ - 3k² + 16k - 10.

📄 النص الكامل للصفحة

تحقق من فهمك (5س² - 3س + 4) + (6س - 3س² - 3) (ص⁴ - 3ص + 7) + (2ص³ + 2ص² - 2ص⁴ - 11) طرح كثيرات الحدود: تذكر أنه يمكنك طرح عدد صحيح بإضافة معكوسه أو نظيره الجمعي. وبالمثل، يمكنك طرح كثيرة حدود بإضافة نظيرها الجمعي. لإيجاد النظير الجمعي لكثيرة حدود، اكتب معكوس كل حد من حدودها. -(3س² + 2س - 6) = -3س² - 2س + 6 نظير جمعي النظير الجمعي: عند إيجاد النظير الجمعي أو المعكوس لكثيرة حدود، اضرب كل حد فيها في العدد -1. طرح كثيرات الحدود أوجد ناتج: (7ك + 4ك³ - 8) - (3ك² + 2 - 9ك) الطريقة الأفقية اطرح 3ك² + 2 - 9ك بإضافة نظيرها الجمعي (7ك + 4ك³ - 8) - (3ك² + 2 - 9ك) = (7ك + 4ك³ - 8) + (-3ك² - 2 + 9ك) [النظير الجمعي لـ (3ك² + 2 - 9ك) هو (-3ك² - 2 + 9ك)] = [4ك³] + [-3ك²] + [7ك + 9ك] + [-8 + (-2)] [جمع الحدود المتشابهة] = 4ك³ - 3ك² + 16ك - 10 [اجمع الحدود المتشابهة ورتب] الطريقة الرأسية رتب الحدود المتشابهة عمودياً واطرح بإضافة النظير الجمعي. الطريقة الرأسية: لاحظ أن كثيرتي الحدود قد كتبتا بالصورة القياسية، وأن الحدود المتشابهة تُرتب عمودياً بعضها فوق بعض. إذن: (7ك + 4ك³ - 8) - (3ك² + 2 - 9ك) = 4ك³ - 3ك² + 16ك - 10 تحقق من فهمك (4س³ - 3س² + 6س - 4) - (-2س³ + س² - 2) (8ص - 10 + 5ص²) - (7 - ص³ + 12ص) الفصل 6: كثيرات الحدود | 32 | وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 4 بطاقة لهذه الصفحة

ما هي الخطوة الأساسية لإيجاد النظير الجمعي لكثيرة حدود؟

  • أ) ضرب كل حد في كثيرة الحدود بالعدد -1.
  • ب) جمع العدد 1 على كل حد في كثيرة الحدود.
  • ج) قسمة كل حد في كثيرة الحدود على العدد 1.
  • د) إضافة النظير الضربي لكل حد في كثيرة الحدود.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ضرب كل حد في كثيرة الحدود بالعدد -1.

الشرح: لإيجاد النظير الجمعي لكثيرة حدود، يجب ضرب كل حد من حدودها في العدد -1. هذا يؤدي إلى عكس إشارة كل حد، مع الحفاظ على القيمة المطلقة للمُعامِلات.

تلميح: تذكر كيف تُغير إشارة العدد. النظير الجمعي هو العدد الذي إذا أضفته إلى العدد الأصلي يكون الناتج صفرًا.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما النظير الجمعي لكثيرة الحدود (3س² + 2س - 6)؟

  • أ) 3س² + 2س - 6
  • ب) -3س² - 2س + 6
  • ج) 3س² - 2س + 6
  • د) -3س² + 2س - 6

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -3س² - 2س + 6

الشرح: لإيجاد النظير الجمعي لكثيرة الحدود (3س² + 2س - 6)، نضرب كل حد في -1: 1. (3س²) × (-1) = -3س² 2. (2س) × (-1) = -2س 3. (-6) × (-1) = +6 إذن، النظير الجمعي هو: -3س² - 2س + 6.

تلميح: تذكر أن النظير الجمعي يُغيّر إشارة كل حد.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما هي الخطوة الأولى عند طرح كثيرة حدود من أخرى باستخدام الطريقة الأفقية؟

  • أ) جمع الحدود المتشابهة مباشرة.
  • ب) تحويل عملية الطرح إلى جمع النظير الجمعي لكثيرة الحدود المطروحة.
  • ج) ترتيب الحدود المتشابهة عمودياً.
  • د) تبديل أماكن كثيرتي الحدود في المعادلة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تحويل عملية الطرح إلى جمع النظير الجمعي لكثيرة الحدود المطروحة.

الشرح: عند طرح كثيرة حدود من أخرى بالطريقة الأفقية، فإن الخطوة الأولى والأساسية هي تحويل عملية الطرح إلى جمع، ثم إيجاد النظير الجمعي لكثيرة الحدود التي تأتي بعد إشارة الطرح (المطروحة).

تلميح: فكّر في كيفية تحويل الطرح إلى جمع في الأعداد الصحيحة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

أوجد ناتج عملية الطرح التالية: (7ك + 4ك³ - 8) - (3ك² + 2 - 9ك).

  • أ) 4ك³ + 3ك² + 16ك - 10
  • ب) 4ك³ - 3ك² + 16ك - 10
  • ج) 4ك³ - 3ك² + 2ك - 6
  • د) 4ك³ - 3ك² - 2ك + 10

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4ك³ - 3ك² + 16ك - 10

الشرح: 1. حوّل عملية الطرح إلى جمع النظير الجمعي: (7ك + 4ك³ - 8) + (-3ك² - 2 + 9ك) 2. اجمع الحدود المتشابهة: الحدود من الدرجة الثالثة: 4ك³ الحدود من الدرجة الثانية: -3ك² الحدود من الدرجة الأولى: 7ك + 9ك = 16ك الثوابت: -8 - 2 = -10 3. رتب الناتج بالصورة القياسية: 4ك³ - 3ك² + 16ك - 10

تلميح: تذكر تحويل الطرح إلى جمع النظير الجمعي، ثم اجمع الحدود المتشابهة ورتبها بالصورة القياسية.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: صعب