الربط مع الحياة - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: الربط مع الحياة

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تأكد من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تدرب وحل المسائل

نوع: محتوى تعليمي

المثالان ١، ٢ أوجد ناتج كل مما يأتي:

8

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٨) (ص + ٥) + (٢ص٢ + ٤ص - ٢)

9

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٩) (٣جـ٣ - جـ + ١١) - (جـ٢ + ٢جـ + ٨)

10

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٠) (٤ع٢ + ع) + (ع٢ - ١١)

11

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١١) (٢س - ٢ص + ١) - (٣ص + ٤س)

12

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٢) (٤أ - ٥ب٢ + ٣) + (٦ - ٢أ + ٣ب٢)

13

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٣) (س٢ص - ٣س٢ + ص) + (٣ص - ٢س٢ص)

14

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٤) (٦أب٢ + ٢أب) + (٣أب - ٤أب + أب٢)

15

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٥) (جـ د٢ + ٢جـ د - ٤) + (-٦ + ٤جـ د - ٢جـ د٢)

16

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٦) (٣ن٣ + ٣ن - ١٠) - (٤ن٢ - ٥ن) + (٤ن٣ - ٣ن٢ - ٩ن + ٤)

17

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٧) مبيعات: يُقدّر متجر بيع إلكترونيات أن تكلفة س وحدة من أجهزة التلفاز LCD بالريال تُعطى بالعبارة -٠,٤٢ س٢ + ٢١٢٨ س + ١٥٠٠، وأن الربح من بيع س تلفازًا هو ٧٥ س، حيث س بين صفر و ٨٠٠

18

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٨) هندسة: اكتب كثيرة حدود تمثل محيط الشكل المجاور.

19

نوع: QUESTION_HOMEWORK

١٩) هندسة: تمثل العبارة ٣س٢ - ٧س + ٢ محيط الشكل المقابل. اكتب كثيرة حدود تمثل قياس الضلع الثالث.

نوع: محتوى تعليمي

مسائل مهارات التفكير العليا

20

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٠) اكتشف الخطأ: يجد كل من ثامر وسلطان ناتج: (٢س٢ - س) - (٣س + ٣س٢ - ٢). فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك.

21

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢١) مسألة مفتوحة: اكتب كثيرتي حدود الفرق بينهما ٢س٢ - ٧س + ٨.

22

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٢) تبرير: أوجد مثالاً مضادًا للعبارة الآتية: «طرح كثيرات الحدود عملية إبدالية».

23

نوع: QUESTION_HOMEWORK

٢٣) اكتب: صف كيف تجمع كثيرتي حدود وتطرحهما باستعمال الطريقتين الرأسية والأفقية. وأي الطريقتين هي الأسهل في نظرك؟ ولماذا؟

الربط مع الحياة

نوع: محتوى تعليمي

الربط مع الحياة معدل العمر الافتراضي لجهاز التلفاز LCD هو ٦٠٠٠٠ ساعة. مما يعني استعماله مدة ٢٠ سنة أو أكثر إذا عمل أقل من ٨ ساعات يوميًا.

نوع: METADATA

٣٤ الفصل ٦: كثيرات الحدود

🔍 عناصر مرئية

صورة لجهاز تلفاز LCD يعرض مشهدًا لبحر وسماء زرقاء.

شبه منحرف أطوال أضلاعه معطاة ككثيرات حدود.

مثلث أطوال ضلعين منه معطاة ككثيرات حدود، والمحيط الكلي معطى في نص السؤال.

صندوق يوضح خطوات حل ثامر للمسألة.

صندوق يوضح خطوات حل سلطان للمسألة.

📄 النص الكامل للصفحة

تدرب وحل المسائل المثالان ١، ٢ أوجد ناتج كل مما يأتي: --- SECTION: 8 --- ٨) (ص + ٥) + (٢ص٢ + ٤ص - ٢) --- SECTION: 9 --- ٩) (٣جـ٣ - جـ + ١١) - (جـ٢ + ٢جـ + ٨) --- SECTION: 10 --- ١٠) (٤ع٢ + ع) + (ع٢ - ١١) --- SECTION: 11 --- ١١) (٢س - ٢ص + ١) - (٣ص + ٤س) --- SECTION: 12 --- ١٢) (٤أ - ٥ب٢ + ٣) + (٦ - ٢أ + ٣ب٢) --- SECTION: 13 --- ١٣) (س٢ص - ٣س٢ + ص) + (٣ص - ٢س٢ص) --- SECTION: 14 --- ١٤) (٦أب٢ + ٢أب) + (٣أب - ٤أب + أب٢) --- SECTION: 15 --- ١٥) (جـ د٢ + ٢جـ د - ٤) + (-٦ + ٤جـ د - ٢جـ د٢) --- SECTION: 16 --- ١٦) (٣ن٣ + ٣ن - ١٠) - (٤ن٢ - ٥ن) + (٤ن٣ - ٣ن٢ - ٩ن + ٤) --- SECTION: 17 --- ١٧) مبيعات: يُقدّر متجر بيع إلكترونيات أن تكلفة س وحدة من أجهزة التلفاز LCD بالريال تُعطى بالعبارة -٠,٤٢ س٢ + ٢١٢٨ س + ١٥٠٠، وأن الربح من بيع س تلفازًا هو ٧٥ س، حيث س بين صفر و ٨٠٠ أ. اكتب كثيرة حدود تمثل سعر بيع س وحدة. ب. ما سعر بيع ٧٥٠ تلفازًا؟ --- SECTION: 18 --- ١٨) هندسة: اكتب كثيرة حدود تمثل محيط الشكل المجاور. --- SECTION: 19 --- ١٩) هندسة: تمثل العبارة ٣س٢ - ٧س + ٢ محيط الشكل المقابل. اكتب كثيرة حدود تمثل قياس الضلع الثالث. مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 20 --- ٢٠) اكتشف الخطأ: يجد كل من ثامر وسلطان ناتج: (٢س٢ - س) - (٣س + ٣س٢ - ٢). فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك. --- SECTION: 21 --- ٢١) مسألة مفتوحة: اكتب كثيرتي حدود الفرق بينهما ٢س٢ - ٧س + ٨. --- SECTION: 22 --- ٢٢) تبرير: أوجد مثالاً مضادًا للعبارة الآتية: «طرح كثيرات الحدود عملية إبدالية». --- SECTION: 23 --- ٢٣) اكتب: صف كيف تجمع كثيرتي حدود وتطرحهما باستعمال الطريقتين الرأسية والأفقية. وأي الطريقتين هي الأسهل في نظرك؟ ولماذا؟ --- SECTION: الربط مع الحياة --- الربط مع الحياة معدل العمر الافتراضي لجهاز التلفاز LCD هو ٦٠٠٠٠ ساعة. مما يعني استعماله مدة ٢٠ سنة أو أكثر إذا عمل أقل من ٨ ساعات يوميًا. ٣٤ الفصل ٦: كثيرات الحدود --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: صورة لجهاز تلفاز LCD يعرض مشهدًا لبحر وسماء زرقاء. **DIAGRAM**: Untitled Description: شبه منحرف أطوال أضلاعه معطاة ككثيرات حدود. Key Values: الضلع العلوي: ٢س + ١, الضلع السفلي: ٥س + ١/٤, الضلع الأيسر: ٣س - ١/٢, الضلع الأيمن: ٢س + ١/٢ **DIAGRAM**: Untitled Description: مثلث أطوال ضلعين منه معطاة ككثيرات حدود، والمحيط الكلي معطى في نص السؤال. Key Values: الضلع الأيسر: س٢ - س - ٤, الضلع السفلي: ٢س٢ - ١٠س + ٦ **TABLE**: Untitled Description: صندوق يوضح خطوات حل ثامر للمسألة. Table Structure: Headers: ثامر Rows: Row 1: (٢س٢ - س) - (٣س + ٣س٢ - ٢) Row 2: = (٢س٢ - س) + (-٣س + ٣س٢ - ٢) Row 3: = ٥س٢ - ٤س - ٢ **TABLE**: Untitled Description: صندوق يوضح خطوات حل سلطان للمسألة. Table Structure: Headers: سلطان Rows: Row 1: (٢س٢ - س) - (٣س + ٣س٢ - ٢) Row 2: = (٢س٢ - س) + (-٣س - ٣س٢ + ٢) Row 3: = -س٢ - ٤س + ٢

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 15

سؤال 11: أوجد ناتج كل مما يأتي: (ص + ٤) (ص + ٤)

الإجابة: ص² + ٨ص + ١٦

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المقدار: (ص + ٤) (ص + ٤) | إيجاد ناتج الضرب |
  2. **القانون المستخدم:** * خاصية التوزيع * تبسيط الحدود المتشابهة
  3. 1. **توزيع الحد الأول:** $ص (ص + ٤) = ص^2 + ٤ص$ 2. **توزيع الحد الثاني:** $٤ (ص + ٤) = ٤ص + ١٦$ 3. **جمع النتائج:** $(ص^2 + ٤ص) + (٤ص + ١٦) = ص^2 + ٤ص + ٤ص + ١٦$ 4. **تبسيط الحدود المتشابهة:** $ص^2 + ٨ص + ١٦$
  4. إذن، ناتج (ص + ٤) (ص + ٤) هو: $ص^2 + ٨ص + ١٦$

سؤال 12: (ع + ٦) (ع - ٦)

الإجابة: ع² - ٣٦

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المقدار: (ع + ٦) (ع - ٦) | إيجاد ناتج الضرب |
  2. **القانون المستخدم:** * **فرق بين مربعين:** $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
  3. 1. **تطبيق قانون الفرق بين مربعين:** $(ع + ٦) (ع - ٦) = ع^2 - ٦^2$ 2. **حساب مربع العدد ٦:** $٦^2 = ٣٦$ 3. **التبسيط:** $ع^2 - ٣٦$
  4. إذن، ناتج (ع + ٦) (ع - ٦) هو: $ع^2 - ٣٦$

سؤال 13: (س - ٥) (س + ٥)

الإجابة: س² - ٢٥

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المقدار: (س - ٥) (س + ٥) | إيجاد ناتج الضرب |
  2. **القانون المستخدم:** * **فرق بين مربعين:** $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
  3. 1. **تطبيق قانون الفرق بين مربعين:** $(س - ٥) (س + ٥) = س^2 - ٥^2$ 2. **حساب مربع العدد ٥:** $٥^2 = ٢٥$ 3. **التبسيط:** $س^2 - ٢٥$
  4. إذن، ناتج (س - ٥) (س + ٥) هو: $س^2 - ٢٥$

سؤال 14: (أ + ب) (أ + ب)

الإجابة: أ² + ٢أب + ب²

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المقدار: (أ + ب) (أ + ب) | إيجاد ناتج الضرب |
  2. **القانون المستخدم:** * **مربع مجموع حدين:** $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
  3. 1. **تطبيق قانون مربع مجموع حدين:** $(أ + ب) (أ + ب) = (أ + ب)^2 = أ^2 + ٢أب + ب^2$
  4. إذن، ناتج (أ + ب) (أ + ب) هو: $أ^2 + ٢أب + ب^2$

سؤال 15: (جـ + د) (جـ + د)

الإجابة: جـ² + ٢جـ د + د²

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المقدار: (جـ + د) (جـ + د) | إيجاد ناتج الضرب |
  2. **القانون المستخدم:** * **مربع مجموع حدين:** $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
  3. 1. **تطبيق قانون مربع مجموع حدين:** $(جـ + د) (جـ + د) = (جـ + د)^2 = جـ^2 + ٢جـ د + د^2$
  4. إذن، ناتج (جـ + د) (جـ + د) هو: $جـ^2 + ٢جـ د + د^2$

سؤال 16: (ل + م) (ل - م)

الإجابة: ل² - م²

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المقدار: (ل + م) (ل - م) | إيجاد ناتج الضرب |
  2. **القانون المستخدم:** * **فرق بين مربعين:** $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
  3. 1. **تطبيق قانون الفرق بين مربعين:** $(ل + م) (ل - م) = ل^2 - م^2$
  4. إذن، ناتج (ل + م) (ل - م) هو: $ل^2 - م^2$

سؤال 17: مبيعات: يُقدّر متجر بيع إلكترونيات أن تكلفة س من وحدة من أجهزة التلفاز LCD بالريال تُعطى بالعبارة ٤٢ + س + ١٢٨ + س٢ - ٤٥٠، وأن الربح من بيع س تلفازًا هو ٧٥ س، حيث س بين صفر و ٨٠٠. أ) اكتب كثيرة حدود تمثل سعر بيع س وحدة. ب) ما سعر بيع ٧٥٠ تلفازًا؟

الإجابة: أ) س² + ١٢٨س - ٤٥٠ + ٧٥س = س² + ٢٠٣س - ٤٥٠ ب) ٧٥٠² + ٢٠٣(٧٥٠) - ٤٥٠ = ٥٦٢٥٠٠ + ١٥٢٢٥٠ - ٤٥٠ = ٧١٤٣٠٠

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | التكلفة: س² + ١٢٨س - ٤٥٠ | أ) كتابة كثيرة حدود لسعر البيع | | الربح: ٧٥س | ب) حساب سعر بيع ٧٥٠ تلفازًا |
  2. **القانون المستخدم:** * سعر البيع = التكلفة + الربح
  3. **أ) كتابة كثيرة حدود لسعر البيع:** 1. **جمع التكلفة والربح:** سعر البيع = (س² + ١٢٨س - ٤٥٠) + (٧٥س) 2. **تبسيط الحدود المتشابهة:** سعر البيع = س² + (١٢٨س + ٧٥س) - ٤٥٠ سعر البيع = س² + ٢٠٣س - ٤٥٠ **ب) حساب سعر بيع ٧٥٠ تلفازًا:** 1. **التعويض عن س بـ ٧٥٠ في كثيرة الحدود:** سعر البيع = (٧٥٠)² + ٢٠٣(٧٥٠) - ٤٥٠ 2. **حساب مربع ٧٥٠:** (٧٥٠)² = ٥٦٢٥٠٠ 3. **حساب ٢٠٣ × ٧٥٠:** ٢٠٣ × ٧٥٠ = ١٥٢٢٥٠ 4. **التعويض في المعادلة:** سعر البيع = ٥٦٢٥٠٠ + ١٥٢٢٥٠ - ٤٥٠ 5. **التبسيط:** سعر البيع = ٧١٤٣٠٠
  4. أ) كثيرة الحدود التي تمثل سعر البيع هي: س² + ٢٠٣س - ٤٥٠ ب) سعر بيع ٧٥٠ تلفازًا هو ٧١٤٣٠٠ ريال.

سؤال 18: هندسة: اكتب كثيرة حدود تمثل محيط الشكل المجاور.

الإجابة: ٤(س + ٤) = ٤س + ١٦

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | الشكل: مربع طول ضلعه (س + ٤) | كتابة كثيرة حدود تمثل المحيط |
  2. **القانون المستخدم:** * محيط المربع = ٤ × طول الضلع
  3. 1. **تطبيق القانون:** محيط المربع = ٤ × (س + ٤) 2. **توزيع الضرب:** محيط المربع = ٤س + ١٦
  4. إذن، كثيرة الحدود التي تمثل محيط الشكل هي: ٤س + ١٦

سؤال 19: هندسة: تمثل العبارة ٣س + ٧ - س + ٢ محيط الشكل المقابل. اكتب كثيرة حدود تمثل قياس الضلع الثالث.

الإجابة: ٣س + ٧ - س + ٢ - (س + ٤) - (س + ٤) = ٣س + ٩ - ٢س - ٨ = س + ١

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المحيط: ٣س + ٧ - س + ٢ = ٢س + ٩ | كتابة كثيرة حدود تمثل طول الضلع الثالث | | الضلع الأول: (س + ٤) | | | الضلع الثاني: (س + ٤) | |
  2. **القانون المستخدم:** * طول الضلع الثالث = المحيط - (طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني)
  3. 1. **تبسيط المحيط:** المحيط = ٣س + ٧ - س + ٢ = ٢س + ٩ 2. **حساب مجموع طولي الضلعين الأول والثاني:** (س + ٤) + (س + ٤) = ٢س + ٨ 3. **حساب طول الضلع الثالث:** طول الضلع الثالث = (٢س + ٩) - (٢س + ٨) 4. **تبسيط المقدار:** طول الضلع الثالث = ٢س + ٩ - ٢س - ٨ = س + ١
  4. إذن، كثيرة الحدود التي تمثل طول الضلع الثالث هي: س + ١

سؤال 20: اكتشف الخطأ: يجد كل من ثامر وسلطان ناتج: (س - ٦) (س - ٣) = س٢ - ٩. فأيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسر إجابتك. ثامر: (س - ٦) (س - ٣) = س٢ - ٣س - ٦س + ١٨ = س٢ - ٩س + ١٨ سلطان: (س - ٦) (س - ٣) = س٢ - ٦س + ١٨

الإجابة: إجابة ثامر هي الصحيحة. لأن سلطان لم يضرب -٦ في -٣

خطوات الحل:

  1. | الشخص | الحل | |---|---| | ثامر | (س - ٦) (س - ٣) = س² - ٣س - ٦س + ١٨ = س² - ٩س + ١٨ | | سلطان | (س - ٦) (س - ٣) = س² - ٦س + ١٨ |
  2. **المطلوب:** تحديد من قام بالحل الصحيح مع التفسير.
  3. 1. **تحليل حل ثامر:** * قام بتوزيع الضرب بشكل صحيح: (س - ٦) (س - ٣) = س² - ٣س - ٦س + ١٨ * جمع الحدود المتشابهة بشكل صحيح: س² - ٣س - ٦س + ١٨ = س² - ٩س + ١٨ 2. **تحليل حل سلطان:** * أخطأ في توزيع الضرب، حيث لم يضرب -٦ في -٣. الصحيح هو: (س - ٦) (س - ٣) = س² - ٣س - ٦س + ١٨ 3. **المقارنة:** * حل ثامر هو الأكثر تفصيلاً ودقة.
  4. إجابة ثامر هي الصحيحة، لأن سلطان أخطأ في عملية الضرب وتوزيع الحدود.

سؤال 21: مسألة مفتوحة: اكتب كثيرتي حدود الفرق بينهما ٧س - ٨.

الإجابة: (٤س + ٥) - (-٣س + ١٣) = ٧س - ٨

خطوات الحل:

  1. | المطلوب | |---| | إيجاد كثيرتي حدود الفرق بينهما ٧س - ٨ |
  2. **القانون المستخدم:** * لا يوجد قانون محدد، المسألة تعتمد على التجربة وإيجاد كثيرتي حدود تحقق المطلوب.
  3. 1. **اختيار كثيرة حدود أولى:** * لنفترض أن الكثيرة الأولى هي: ٤س + ٥ 2. **إيجاد الكثيرة الثانية:** * يجب أن يكون الفرق بين الكثيرة الأولى والكثيرة الثانية هو ٧س - ٨. لذلك: (٤س + ٥) - (الكثيرة الثانية) = ٧س - ٨ * بإعادة ترتيب المعادلة: (الكثيرة الثانية) = (٤س + ٥) - (٧س - ٨) * تبسيط الكثيرة الثانية: (الكثيرة الثانية) = ٤س + ٥ - ٧س + ٨ = -٣س + ١٣
  4. إحدى الإجابات الممكنة هي: (٤س + ٥) - (-٣س + ١٣) = ٧س - ٨

سؤال 22: تعبير: أوجد مثالاً مضادًا للعبارة الآتية: «طرح كثيرات الحدود عملية إبدالية» .

الإجابة: مثال مضاد: (٥س + ٨) - (٢س + ٤) = ٣س + ٤، بينما (٢س + ٤) - (٥س + ٨) = -٣س - ٤. بما أن ٣س + ٤ ≠ -٣س - ٤، فإن الطرح ليس إبداليًا.

خطوات الحل:

  1. | العبارة | المطلوب | |---|---| | طرح كثيرات الحدود عملية إبدالية | إيجاد مثال مضاد يثبت خطأ العبارة |
  2. **المفهوم:** * **العملية الإبدالية:** هي العملية التي لا يتغير ناتجها بتغيير ترتيب العناصر. مثال: الجمع عملية إبدالية لأن أ + ب = ب + أ. * **المثال المضاد:** هو مثال يثبت أن عبارة معينة خاطئة.
  3. 1. **اختيار كثيرتي حدود:** * لنختر كثيرتي الحدود: (٥س + ٨) و (٢س + ٤) 2. **حساب (٥س + ٨) - (٢س + ٤):** * (٥س + ٨) - (٢س + ٤) = ٥س + ٨ - ٢س - ٤ = ٣س + ٤ 3. **حساب (٢س + ٤) - (٥س + ٨):** * (٢س + ٤) - (٥س + ٨) = ٢س + ٤ - ٥س - ٨ = -٣س - ٤ 4. **المقارنة:** * بما أن ٣س + ٤ ≠ -٣س - ٤، فإن (٥س + ٨) - (٢س + ٤) ≠ (٢س + ٤) - (٥س + ٨)
  4. المثال المضاد: (٥س + ٨) - (٢س + ٤) ≠ (٢س + ٤) - (٥س + ٨)، مما يثبت أن طرح كثيرات الحدود ليس عملية إبدالية.

سؤال 23: اكتب: صف كيف تجمع كثيرتي حدود وتطرحهما باستعمال الطريقتين الرأسية والأفقية. وأي الطريقتين هي الأسهل في نظرك؟ ولماذا؟

الإجابة: لجمع كثيرات الحدود أو طرحها بالطريقة الرأسية، اكتب الحدود المتشابهة بعضها فوق بعض، ثم اجمع أو اطرح الحدود المتشابهة. ولجمع كثيرات الحدود أو طرحها بالطريقة الأفقية، اجمع أو اطرح الحدود المتشابهة. الطريقة الأفقية أسهل في نظري؛ لأنها لا تتطلب إعادة ترتيب الحدود.

خطوات الحل:

  1. | المطلوب | |---| | وصف كيفية جمع وطرح كثيرات الحدود بالطريقتين الرأسية والأفقية، وتحديد الطريقة الأسهل مع التبرير |
  2. **مقدمة:** * **كثيرات الحدود:** هي تعبيرات رياضية تتكون من حدود جبرية، والحد الجبري يتكون من معامل ومتغير (أو متغيرات) مرفوعة لأسس صحيحة غير سالبة. * **الحدود المتشابهة:** هي الحدود التي لها نفس المتغيرات بنفس الأسس.
  3. 1. **الجمع والطرح بالطريقة الرأسية:** * **الخطوة 1:** رتب كثيرات الحدود بحيث تكون الحدود المتشابهة فوق بعضها البعض. * **الخطوة 2:** اجمع أو اطرح معاملات الحدود المتشابهة. * **مثال:** لجمع (٣س² + ٢س - ١) و (س² - ٥س + ٤) رأسياً: ٣س² + ٢س - ١ + س² - ٥س + ٤ ---------------- ٤س² - ٣س + ٣ 2. **الجمع والطرح بالطريقة الأفقية:** * **الخطوة 1:** اكتب كثيرات الحدود بجانب بعضها البعض مع وضع علامة الجمع أو الطرح بينهما. * **الخطوة 2:** اجمع أو اطرح الحدود المتشابهة. * **مثال:** لجمع (٣س² + ٢س - ١) و (س² - ٥س + ٤) أفقياً: (٣س² + ٢س - ١) + (س² - ٥س + ٤) = ٣س² + س² + ٢س - ٥س - ١ + ٤ = ٤س² - ٣س + ٣ 3. **تحديد الطريقة الأسهل:** * الطريقة الأفقية قد تكون أسهل لأنها لا تتطلب إعادة ترتيب الحدود في البداية. ولكن، في بعض الحالات، قد تكون الطريقة الرأسية أكثر تنظيمًا وتقلل من احتمالية الخطأ، خاصةً عند التعامل مع كثيرات حدود تحتوي على العديد من الحدود.
  4. وصف لكيفية جمع وطرح كثيرات الحدود بالطريقتين الرأسية والأفقية مع تحديد أن الطريقة الأفقية قد تكون أسهل لعدم الحاجة لإعادة ترتيب الحدود.

سؤال 24: تدريب على اختبار يمكن التعبير عن ثلاثة أعداد صحيحة متتالية بالرموز: س، س + ١، س + ٢. ما مجموع هذه الأعداد الثلاثة؟ أ) س(س + ١) (س + ٢) ب) س + ٣ ج) ٣س + ٣ د) س + ٦

الإجابة: ج) ٣س + ٣

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | الأعداد: س، س + ١، س + ٢ | إيجاد مجموع الأعداد الثلاثة |
  2. **القانون المستخدم:** * مجموع الأعداد = العدد الأول + العدد الثاني + العدد الثالث
  3. 1. **كتابة معادلة المجموع:** المجموع = س + (س + ١) + (س + ٢) 2. **تبسيط المعادلة:** المجموع = س + س + ١ + س + ٢ 3. **جمع الحدود المتشابهة:** المجموع = ٣س + ٣
  4. إذن، مجموع الأعداد الثلاثة هو ٣س + ٣، والاختيار الصحيح هو (ج).

سؤال 25: إجابة قصيرة: ما محيط مربع طول ضلعه (٢س + ٣) وحدة؟

الإجابة: ٤(٢س + ٣) = ٨س + ١٢

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | الشكل: مربع | إيجاد المحيط | | طول الضلع: (٢س + ٣) | |
  2. **القانون المستخدم:** * محيط المربع = ٤ × طول الضلع
  3. 1. **تطبيق القانون:** المحيط = ٤ × (٢س + ٣) 2. **توزيع الضرب:** المحيط = ٨س + ١٢
  4. إذن، محيط المربع هو ٨س + ١٢ وحدة.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 20 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد ناتج جمع كثيرتي الحدود: (س²ص - ٣س² + ص) + (٣ص - ٢س²ص)

  • أ) ٣س²ص - ٣س² + ٤ص
  • ب) -س²ص - ٣س² + ٤ص
  • ج) -س²ص + ٣س² + ٤ص
  • د) -س²ص - ٣س² - ٢ص

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -س²ص - ٣س² + ٤ص

الشرح: ١. قم بدمج الحدود المتشابهة معًا: (س²ص - ٢س²ص) + (-٣س²) + (ص + ٣ص) ٢. اجمع معاملات الحدود المتشابهة: (-١ + ١)س²ص + (-٣)س² + (١ + ٣)ص -س²ص - ٣س² + ٤ص إذن، الناتج هو: -س²ص - ٣س² + ٤ص

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة مع مراعاة إشاراتها. تذكر أن س²ص و ٢س²ص حدود متشابهة، وكذلك ص و ٣ص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج جمع كثيرتي الحدود: (٦أب² + ٢أب) + (٣أب - ٤أب + أب²)

  • أ) ٧أب² - أب
  • ب) ٦أب² + أب
  • ج) ٧أب² + ٥أب
  • د) ٧أب² + أب

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٧أب² + أب

الشرح: ١. قم بدمج الحدود المتشابهة معًا: (٦أب² + أب²) + (٢أب + ٣أب - ٤أب) ٢. اجمع معاملات الحدود المتشابهة: (٦ + ١)أب² + (٢ + ٣ - ٤)أب ٧أب² + (٥ - ٤)أب ٧أب² + أب إذن، الناتج هو: ٧أب² + أب

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة (التي لها نفس المتغيرات والأسس) عن طريق جمع معاملاتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج جمع كثيرتي الحدود: (جـ د² + ٢جـ د - ٤) + (-٦ + ٤جـ د - ٢جـ د²)

  • أ) -جـ د² + ٦جـ د + ١٠
  • ب) جـ د² + ٦جـ د - ١٠
  • ج) -جـ د² - ٦جـ د - ١٠
  • د) -جـ د² + ٦جـ د - ١٠

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -جـ د² + ٦جـ د - ١٠

الشرح: ١. قم بترتيب الحدود المتشابهة معًا: (جـ د² - ٢جـ د²) + (٢جـ د + ٤جـ د) + (-٤ - ٦) ٢. اجمع معاملات الحدود المتشابهة: (١ - ٢)جـ د² + (٢ + ٤)جـ د + (-٤ - ٦) -جـ د² + ٦جـ د - ١٠ إذن، الناتج هو: -جـ د² + ٦جـ د - ١٠

تلميح: انتبه لإشارات الحدود عند جمعها، وجمع الحدود المتشابهة فقط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج المقدار التالي: (٣ن³ + ٣ن - ١٠) - (٤ن² - ٥ن) + (٤ن³ - ٣ن² - ٩ن + ٤)

  • أ) ٧ن³ + ٧ن² - ن - ٦
  • ب) ٧ن³ - ٧ن² - ن - ٦
  • ج) ٧ن³ - ن² - ن - ٦
  • د) ٧ن³ - ٧ن² + ن - ٦

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٧ن³ - ٧ن² - ن - ٦

الشرح: ١. وزع الإشارة السالبة على القوس الثاني: (٣ن³ + ٣ن - ١٠) + (-٤ن² + ٥ن) + (٤ن³ - ٣ن² - ٩ن + ٤) ٢. اجمع الحدود المتشابهة: لـ ن³: (٣ + ٤)ن³ = ٧ن³ لـ ن²: (-٤ - ٣)ن² = -٧ن² لـ ن: (٣ + ٥ - ٩)ن = -ن للثوابت: (-١٠ + ٤) = -٦ ٣. اجمع الحدود النهائية: ٧ن³ - ٧ن² - ن - ٦

تلميح: تذكر توزيع الإشارة السالبة على جميع حدود القوس الذي يسبقه الطرح. ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد ناتج جمع كثيرتي الحدود: (ص + ٥) + (٢ص² + ٤ص - ٢)

  • أ) ٢ص² + ٥ص + ٧
  • ب) ٢ص² + ٤ص + ٣
  • ج) ٢ص² + ٥ص + ٣
  • د) ٣ص² + ٥ص + ٣

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢ص² + ٥ص + ٣

الشرح: ١. أزل الأقواس: ص + ٥ + ٢ص² + ٤ص - ٢ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (٢ص²) + (ص + ٤ص) + (٥ - ٢) ٣. بسّط: ٢ص² + ٥ص + ٣

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة (التي لها نفس المتغير ونفس الأس).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج طرح كثيرتي الحدود: (٣جـ³ - جـ + ١١) - (جـ² + ٢جـ + ٨)

  • أ) ٣جـ³ + جـ² - ٣جـ + ٣
  • ب) ٣جـ³ - جـ² + جـ + ٣
  • ج) ٣جـ³ - جـ² - ٣جـ + ١٩
  • د) ٣جـ³ - جـ² - ٣جـ + ٣

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٣جـ³ - جـ² - ٣جـ + ٣

الشرح: ١. وزّع إشارة السالب: ٣جـ³ - جـ + ١١ - جـ² - ٢جـ - ٨ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: ٣جـ³ - جـ² + (-جـ - ٢جـ) + (١١ - ٨) ٣. بسّط ورتّب: ٣جـ³ - جـ² - ٣جـ + ٣

تلميح: تذكر توزيع إشارة السالب على جميع حدود القوس الثاني قبل الجمع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج جمع كثيرتي الحدود: (٤ع² + ع) + (ع² - ١١)

  • أ) ٥ع² + ع - ١١
  • ب) ٤ع² + ع - ١١
  • ج) ٥ع² + ع + ١١
  • د) ٦ع² - ١١

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٥ع² + ع - ١١

الشرح: ١. أزل الأقواس: ٤ع² + ع + ع² - ١١ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (٤ع² + ع²) + ع - ١١ ٣. بسّط: ٥ع² + ع - ١١

تلميح: اجمع الحدود التي لها نفس المتغير ونفس الأس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج طرح كثيرتي الحدود: (٢س - ٢ص + ١) - (٣ص + ٤س)

  • أ) ٢س + ص + ١
  • ب) -٢س - ٥ص + ١
  • ج) ٦س + ص + ١
  • د) -٢س + ٥ص + ١

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -٢س - ٥ص + ١

الشرح: ١. وزّع إشارة السالب: ٢س - ٢ص + ١ - ٣ص - ٤س ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (٢س - ٤س) + (-٢ص - ٣ص) + ١ ٣. بسّط: -٢س - ٥ص + ١

تلميح: تذكر تغيير إشارات حدود القوس المطروح كاملاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج جمع كثيرتي الحدود: (٤أ - ٥ب² + ٣) + (٦ - ٢أ + ٣ب²)

  • أ) ٦أ - ٨ب² + ٩
  • ب) ٢أ - ٨ب² + ٩
  • ج) ٢أ - ٢ب² + ٩
  • د) ٢أ + ٢ب² + ٩

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢أ - ٢ب² + ٩

الشرح: ١. أزل الأقواس: ٤أ - ٥ب² + ٣ + ٦ - ٢أ + ٣ب² ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (٤أ - ٢أ) + (-٥ب² + ٣ب²) + (٣ + ٦) ٣. بسّط: ٢أ - ٢ب² + ٩

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة لكل متغير على حدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج: (٣ن³ + ٣ن - ١٠) - (٤ن² - ٥ن) + (٤ن³ - ٣ن² - ٩ن + ٤)

  • أ) ٧ن³ - ن² - ن - ٦
  • ب) ٧ن³ - ٧ن² - ن - ٦
  • ج) ٧ن³ - ٧ن² + ٥ن - ٦
  • د) ٧ن³ + ن² - ن - ٦

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٧ن³ - ٧ن² - ن - ٦

الشرح: ١. وزّع الإشارة السالبة: ٣ن³ + ٣ن - ١٠ - ٤ن² + ٥ن + ٤ن³ - ٣ن² - ٩ن + ٤ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (٣ن³ + ٤ن³) + (-٤ن² - ٣ن²) + (٣ن + ٥ن - ٩ن) + (-١٠ + ٤) ٣. بسّط الحدود: ٧ن³ - ٧ن² - ن - ٦

تلميح: ابدأ بتوزيع الإشارة السالبة على جميع حدود القوس الثاني، ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما الناتج الصحيح لطرح كثيرتي الحدود: (٢س² - س) - (٣س + ٣س² - ٢)؟

  • أ) ٥س² - ٤س - ٢
  • ب) -س² - ٤س + ٢
  • ج) ٥س² + ٢س - ٢
  • د) -س² + ٢س + ٢

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -س² - ٤س + ٢

الشرح: ١. وزّع الإشارة السالبة على القوس الثاني: ٢س² - س - ٣س - ٣س² + ٢ ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (٢س² - ٣س²) + (-س - ٣س) + ٢ ٣. بسّط الحدود: -س² - ٤س + ٢

تلميح: تذكر أن إشارة السالب تُوزّع على جميع حدود كثيرة الحدود التي تليها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج جمع كثيرتي الحدود: (س٢ص - ٣س٢ + ص) + (٣ص - ٢س٢ص)

  • أ) -س٢ص - ٣س٢ + ٤ص
  • ب) س٢ص - ٣س٢ + ٢ص
  • ج) -س٢ص - ٦س٢ + ٤ص
  • د) ٣س٢ص - ٣س٢ + ٤ص

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: -س٢ص - ٣س٢ + ٤ص

الشرح: ١. أزل الأقواس: س²ص - ٣س² + ص + ٣ص - ٢س²ص ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (س²ص - ٢س²ص) - ٣س² + (ص + ٣ص) ٣. بسّط كل مجموعة: -س²ص - ٣س² + ٤ص

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة مع الانتباه لإشاراتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج جمع كثيرتي الحدود: (٦أب٢ + ٢أب) + (٣أب - ٤أب + أب٢)

  • أ) ٥أب٢ + ٥أب
  • ب) ٧أب٢ + أب
  • ج) ٧أب² - أب
  • د) ٦أب² + أب

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٧أب٢ + أب

الشرح: ١. أزل الأقواس: ٦أب² + ٢أب + ٣أب - ٤أب + أب² ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (٦أب² + أب²) + (٢أب + ٣أب - ٤أب) ٣. بسّط كل مجموعة: ٧أب² + أب

تلميح: اجمع الحدود التي لها نفس المتغيرات والأسس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج جمع كثيرتي الحدود: (جـ د٢ + ٢جـ د - ٤) + (-٦ + ٤جـ د - ٢جـ د٢)

  • أ) جـ د٢ + ٦جـ د - ١٠
  • ب) -جـ د٢ + ٦جـ د - ٢
  • ج) -جـ د٢ + ٦جـ د - ١٠
  • د) -جـ د٢ + ٢جـ د - ٦

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -جـ د٢ + ٦جـ د - ١٠

الشرح: ١. أزل الأقواس: جـ د² + ٢جـ د - ٤ - ٦ + ٤جـ د - ٢جـ د² ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (جـ د² - ٢جـ د²) + (٢جـ د + ٤جـ د) + (-٤ - ٦) ٣. بسّط كل مجموعة: -جـ د² + ٦جـ د - ١٠

تلميح: انتبه لإشارات الحدود عند جمع الحدود المتشابهة، خاصةً الثوابت.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يُقدّر متجر بيع إلكترونيات أن تكلفة س وحدة من أجهزة التلفاز LCD بالريال تُعطى بالعبارة -٠,٤٢ س٢ + ٢١٢٨ س + ١٥٠٠، وأن الربح من بيع س تلفازًا هو ٧٥ س. ما كثيرة الحدود التي تمثل سعر بيع س وحدة؟

  • أ) -٠,٤٢ س٢ + ٢١٢٨ س + ١٥٧٥
  • ب) -٠,٤٢ س٢ + ٢٢٠٣ س + ١٥٠٠
  • ج) ٧٥ س٢ + ٢١٢٨ س + ١٥٠٠
  • د) ٠,٤٢ س٢ + ٢٠٥٣ س + ١٥٠٠

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -٠,٤٢ س٢ + ٢٢٠٣ س + ١٥٠٠

الشرح: ١. صيغة سعر البيع = التكلفة + الربح ٢. اجمع عبارتي التكلفة والربح: (-٠,٤٢ س² + ٢١٢٨ س + ١٥٠٠) + (٧٥ س) ٣. اجمع الحدود المتشابهة: -٠,٤٢ س² + (٢١٢٨ س + ٧٥ س) + ١٥٠٠ ٤. بسّط الناتج: -٠,٤٢ س² + ٢٢٠٣ س + ١٥٠٠

تلميح: تذكر أن سعر البيع يساوي التكلفة مضافًا إليها الربح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا كانت إحدى كثيرتي الحدود هي (٥س² - ٥س + ٦)، فما هي كثيرة الحدود الأخرى التي يكون الفرق بينهما (الأولى - الثانية) هو ٢س² - ٧س + ٨؟

  • أ) ٣س٢ + ٢س - ٢
  • ب) ٣س٢ - ١٢س + ١٤
  • ج) ٧س٢ - ١٢س + ١٤
  • د) ٧س٢ + ٢س - ٢

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٣س٢ + ٢س - ٢

الشرح: ١. افترض أن الكثيرة الأولى P1 والكثيرة الثانية P2. ٢. لدينا P1 - P2 = ٢س² - ٧س + ٨. ٣. نعرف P1 = ٥س² - ٥س + ٦. ٤. أعد ترتيب المعادلة لإيجاد P2: P2 = P1 - (٢س² - ٧س + ٨) ٥. عوض وبسّط: P2 = (٥س² - ٥س + ٦) - (٢س² - ٧س + ٨) = ٥س² - ٥س + ٦ - ٢س² + ٧س - ٨ = (٥-٢)س² + (-٥+٧)س + (٦-٨) = ٣س² + ٢س - ٢

تلميح: استخدم العلاقة: الكثيرة الثانية = الكثيرة الأولى - الفرق المطلوب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد ناتج (ص + ٤) (ص + ٤).

  • أ) ص² + ١٦
  • ب) ص² + ٤ص + ١٦
  • ج) ص² + ٨ص + ١٦
  • د) ٢ص + ٨

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ص² + ٨ص + ١٦

الشرح: ١. طبق قاعدة مربع مجموع حدين: (ص + ٤)² ٢. مربع الحد الأول: ص² ٣. ضعف حاصل ضرب الحدين: ٢ × ص × ٤ = ٨ص ٤. مربع الحد الثاني: ٤² = ١٦ ٥. اجمع الحدود: ص² + ٨ص + ١٦

تلميح: تذكر قاعدة مربع مجموع حدين: (أ + ب)² = أ² + ٢أب + ب²

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج (ع + ٦) (ع - ٦).

  • أ) ع² - ١٢ع + ٣٦
  • ب) ع² + ٣٦
  • ج) ٢ع
  • د) ع² - ٣٦

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ع² - ٣٦

الشرح: ١. طبق قاعدة الفرق بين مربعين: (ع + ٦)(ع - ٦) ٢. مربع الحد الأول: ع² ٣. مربع الحد الثاني: ٦² = ٣٦ ٤. اطرح المربعين: ع² - ٣٦

تلميح: تذكر قاعدة الفرق بين مربعين: (أ + ب)(أ - ب) = أ² - ب²

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

في إيجاد ناتج (س - ٦)(س - ٣)، قام ثامر وسلطان بالخطوات التالية: ثامر: س² - ٣س - ٦س + ١٨ = س² - ٩س + ١٨. سلطان: س² - ٦س + ١٨. من منهما كانت إجابته الصحيحة؟

  • أ) إجابة ثامر صحيحة
  • ب) إجابة سلطان صحيحة
  • ج) كلاهما أخطأ
  • د) كلاهما صحيح

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: إجابة ثامر صحيحة

الشرح: ١. ناتج الضرب الصحيح باستخدام خاصية التوزيع (FOIL) هو: (س - ٦)(س - ٣) = س(س) + س(-٣) + (-٦)(س) + (-٦)(-٣) = س² - ٣س - ٦س + ١٨ = س² - ٩س + ١٨ ٢. إجابة ثامر تطابق الناتج الصحيح. ٣. إجابة سلطان (س² - ٦س + ١٨) خاطئة لأنه أغفل ضرب الحد س في -٣.

تلميح: تأكد من تطبيق خاصية التوزيع (FOIL) بشكل كامل لجميع الحدود.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما محيط مربع طول ضلعه (٢س + ٣) وحدة؟

  • أ) ٦س + ٧ وحدة
  • ب) ٨س + ١٢ وحدة
  • ج) ٤س + ٦ وحدة
  • د) (٢س + ٣)² وحدة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨س + ١٢ وحدة

الشرح: ١. قانون محيط المربع: المحيط = ٤ × طول الضلع ٢. عوض طول الضلع (٢س + ٣): المحيط = ٤ × (٢س + ٣) ٣. طبق خاصية التوزيع: المحيط = ٤ × ٢س + ٤ × ٣ المحيط = ٨س + ١٢

تلميح: محيط المربع يساوي ٤ أضعاف طول الضلع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل