صفحة 30 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدرب و حل المسائل من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

نشاط 2 طرح كثيرات الحدود

نوع: QUESTION_ACTIVITY

استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج (4س + 5) - (-3س + 1).
الخطوة 1: مثل كثيرة الحدود: 4س + 5
الخطوة 2: لطرح -3س + 1 عليك حذف 3 بطاقات (-س) الحمراء، وبطاقة 1 صفراء. يمكنك حذف بطاقة 1، وبما أنه لا توجد بطاقات (-س). أضف 3 أزواج صفرية من البطاقات س و (-س)، ثم احذف 3 بطاقات (-س).
الخطوة 3: اكتب كثيرة الحدود للبطاقات المتبقية.
إذن (4س + 5) - (-3س + 1) = 7س + 4

نوع: محتوى تعليمي

تذكر أنه يمكنك طرح عدد بإضافة نظيره الجمعي أو معكوسه. وبالمثل يمكنك طرح كثيرة حدود بإضافة معكوسها.

نوع: محتوى تعليمي

نشاط 3 طرح كثيرات الحدود باستعمال النظير الجمعي

نوع: QUESTION_ACTIVITY

استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج: (4س + 5) - (-3س + 1).
الخطوة 1: لإيجاد الفرق بين 4س + 5، -3س + 1، أضف 4س + 5 إلى معكوس -3س + 1
الخطوة 2: اكتب كثيرة الحدود للبطاقات المتبقية.
إذن (4س + 5) - (-3س + 1) = 7س + 4.
لاحظ أن الناتج هذا هو نفسه ناتج النشاط 2.

نوع: محتوى تعليمي

التمثيل والتحليل

نوع: محتوى تعليمي

استعمل بطاقات الجبر لإيجاد المجموع أو الفرق لكل مما يأتي:

نوع: QUESTION_HOMEWORK

1) (س^2 + 5س - 2) + (3س^2 - 2س + 6)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2) (2س^2 + 8س + 1) - (س^2 - 4س - 2)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3) (-4س^2 + س) - (س^2 + 5س)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

4) اكتب: أوجد ناتج (4س^2 - س + 3) - (2س + 1) باستعمال طريقتي النشاطين 2 و 3. ومثل ذلك بمخطط، ثم فسر كيف تستعمل الأزواج الصفرية في كل حالة.

نوع: METADATA

30 الفصل 6: كثيرات الحدود

🔍 عناصر مرئية

تمثيل المقدار 4س + 5 باستخدام بطاقات الجبر. يظهر في الجانب الأيمن 4 بطاقات خضراء مستطيلة مرتبة رأسياً، كل منها يحمل الرمز 'س'، وتحتها مكتوب '4س'. وفي الجانب الأيسر 5 بطاقات صفراء مربعة مرتبة أفقياً، كل منها يحمل الرقم '1'، وتحتها مكتوب '5'. توجد علامة '+' بين المجموعتين وخط منقط يفصل بينهما.

يوضح عملية إضافة أزواج صفرية لطرح المقدار. تظهر 4 بطاقات 'س' خضراء أصلية، مضافاً إليها 3 أزواج صفرية (كل زوج يتكون من بطاقة 'س' خضراء وبطاقة '-س' حمراء). تظهر أسهم منحنية تشير إلى حذف 3 بطاقات '-س' حمراء من جهة اليمين، وحذف بطاقة '1' صفراء واحدة من جهة اليسار (حيث كانت هناك 5 بطاقات صفراء). يتبقى في النهاية 7 بطاقات 'س' خضراء (تحتها مكتوب '7س') و 4 بطاقات '1' صفراء (تحتها مكتوب '4').

تمثيل عملية الطرح باستخدام النظير الجمعي. ينقسم الرسم إلى عمودين يفصل بينهما خط منقط. العمود الأيمن يمثل المتغيرات 'س': في الأعلى 4 بطاقات خضراء (4س) وفي الأسفل 3 بطاقات خضراء (تمثل معكوس -3س). العمود الأيسر يمثل الثوابت: في الأعلى 5 بطاقات صفراء (5) وفي الأسفل بطاقة حمراء واحدة تحمل الرقم '-1' (تمثل معكوس 1). تظهر أسهم تشير إلى عملية الجمع الرأسي لكل عمود.

📄 النص الكامل للصفحة

نشاط 2 طرح كثيرات الحدود

استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج (4س + 5) - (-3س + 1).
الخطوة 1: مثل كثيرة الحدود: 4س + 5
الخطوة 2: لطرح -3س + 1 عليك حذف 3 بطاقات (-س) الحمراء، وبطاقة 1 صفراء. يمكنك حذف بطاقة 1، وبما أنه لا توجد بطاقات (-س). أضف 3 أزواج صفرية من البطاقات س و (-س)، ثم احذف 3 بطاقات (-س).
الخطوة 3: اكتب كثيرة الحدود للبطاقات المتبقية.
إذن (4س + 5) - (-3س + 1) = 7س + 4

تذكر أنه يمكنك طرح عدد بإضافة نظيره الجمعي أو معكوسه. وبالمثل يمكنك طرح كثيرة حدود بإضافة معكوسها.

نشاط 3 طرح كثيرات الحدود باستعمال النظير الجمعي

استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج: (4س + 5) - (-3س + 1).
الخطوة 1: لإيجاد الفرق بين 4س + 5، -3س + 1، أضف 4س + 5 إلى معكوس -3س + 1
الخطوة 2: اكتب كثيرة الحدود للبطاقات المتبقية.
إذن (4س + 5) - (-3س + 1) = 7س + 4.
لاحظ أن الناتج هذا هو نفسه ناتج النشاط 2.

التمثيل والتحليل

استعمل بطاقات الجبر لإيجاد المجموع أو الفرق لكل مما يأتي:

1) (س^2 + 5س - 2) + (3س^2 - 2س + 6)

2) (2س^2 + 8س + 1) - (س^2 - 4س - 2)

3) (-4س^2 + س) - (س^2 + 5س)

4) اكتب: أوجد ناتج (4س^2 - س + 3) - (2س + 1) باستعمال طريقتي النشاطين 2 و 3. ومثل ذلك بمخطط، ثم فسر كيف تستعمل الأزواج الصفرية في كل حالة.

30 الفصل 6: كثيرات الحدود

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: تمثيل المقدار 4س + 5 باستخدام بطاقات الجبر. يظهر في الجانب الأيمن 4 بطاقات خضراء مستطيلة مرتبة رأسياً، كل منها يحمل الرمز 'س'، وتحتها مكتوب '4س'. وفي الجانب الأيسر 5 بطاقات صفراء مربعة مرتبة أفقياً، كل منها يحمل الرقم '1'، وتحتها مكتوب '5'. توجد علامة '+' بين المجموعتين وخط منقط يفصل بينهما.
Context: يوضح كيفية تمثيل كثيرة الحدود الأولى في عملية الطرح باستخدام النماذج الملموسة.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: يوضح عملية إضافة أزواج صفرية لطرح المقدار. تظهر 4 بطاقات 'س' خضراء أصلية، مضافاً إليها 3 أزواج صفرية (كل زوج يتكون من بطاقة 'س' خضراء وبطاقة '-س' حمراء). تظهر أسهم منحنية تشير إلى حذف 3 بطاقات '-س' حمراء من جهة اليمين، وحذف بطاقة '1' صفراء واحدة من جهة اليسار (حيث كانت هناك 5 بطاقات صفراء). يتبقى في النهاية 7 بطاقات 'س' خضراء (تحتها مكتوب '7س') و 4 بطاقات '1' صفراء (تحتها مكتوب '4').
Context: يوضح مفهوم الأزواج الصفرية وكيفية استخدامها في عملية الطرح عند الحاجة لحذف بطاقات غير موجودة أصلاً.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: تمثيل عملية الطرح باستخدام النظير الجمعي. ينقسم الرسم إلى عمودين يفصل بينهما خط منقط. العمود الأيمن يمثل المتغيرات 'س': في الأعلى 4 بطاقات خضراء (4س) وفي الأسفل 3 بطاقات خضراء (تمثل معكوس -3س). العمود الأيسر يمثل الثوابت: في الأعلى 5 بطاقات صفراء (5) وفي الأسفل بطاقة حمراء واحدة تحمل الرقم '-1' (تمثل معكوس 1). تظهر أسهم تشير إلى عملية الجمع الرأسي لكل عمود.
Context: يوضح طريقة بديلة للطرح وهي تحويل العملية إلى جمع بإضافة النظير الجمعي لكثيرة الحدود المطروحة.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 8 بطاقة لهذه الصفحة

(س^2 + 5س - 2) + (3س^2 - 2س + 6)

أ) 4س^2 + 3س + 4
ب) 4س^2 + 7س + 8
ج) 3س^2 + 3س + 4
د) 4س^2 - 3س - 8

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 4س^2 + 3س + 4

الشرح: ١. اجمع الحدود المتشابهة: (س^2 + 3س^2) + (5س - 2س) + (-2 + 6) ٢. بسّط كل مجموعة من الحدود: 4س^2 + 3س + 4

تلميح: لجمع كثيرات الحدود، اجمع الحدود المتشابهة (التي لها نفس المتغير ونفس الأس).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

(2س^2 + 8س + 1) - (س^2 - 4س - 2)

أ) س^2 + 4س - 1
ب) س^2 + 12س + 3
ج) 3س^2 + 4س - 1
د) س^2 + 4س + 3

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س^2 + 12س + 3

الشرح: ١. غيّر إشارات كثيرة الحدود الثانية: (2س^2 + 8س + 1) + (-س^2 + 4س + 2) ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (2س^2 - س^2) + (8س + 4س) + (1 + 2) ٣. بسّط: س^2 + 12س + 3

تلميح: لطرح كثيرة حدود، أضف معكوسها الجمعي (غيّر إشارات جميع الحدود في كثيرة الحدود المطروحة) ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

(-4س^2 + س) - (س^2 + 5س)

أ) -3س^2 + 6س
ب) -5س^2 + 6س
ج) -5س^2 - 4س
د) -3س^2 - 4س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -5س^2 - 4س

الشرح: ١. غيّر إشارات كثيرة الحدود الثانية: (-4س^2 + س) + (-س^2 - 5س) ٢. اجمع الحدود المتشابهة: (-4س^2 - س^2) + (س - 5س) ٣. بسّط: -5س^2 - 4س

تلميح: تذكر توزيع إشارة الطرح على كل حد داخل القوس الثاني، ثم اجمع الحدود المتشابهة بانتباه للإشارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما الغرض الرئيسي من إضافة أزواج صفرية من بطاقات الجبر عند طرح كثيرتي حدود؟

أ) لتوفير بطاقات يمكن حذفها عندما تكون الحدود المراد طرحها غير موجودة في كثيرة الحدود الأولى.
ب) لتبسيط كثيرة الحدود النهائية وتقليل عدد الحدود.
ج) لتغيير إشارة الحدود المطروحة تلقائياً.
د) لزيادة صعوبة المسألة والتحدي الفكري للطالب.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: لتوفير بطاقات يمكن حذفها عندما تكون الحدود المراد طرحها غير موجودة في كثيرة الحدود الأولى.

الشرح: 1. الأزواج الصفرية (مثل س و -س) قيمتها صفر، لذا إضافتها لا تغير قيمة كثيرة الحدود الأصلية. 2. تسمح هذه الأزواج بتوفير الحدود المطلوبة للحذف، خاصة إذا لم تكن موجودة بشكل كافٍ في كثيرة الحدود المطروح منها.

تلميح: فكر في الحالة التي تحتاج فيها لإزالة بطاقات سالبة لكنها غير متوفرة لديك لعملية الطرح.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما هي الخطوة الأولى عند طرح كثيرة حدود باستعمال النظير الجمعي؟

أ) جمع الحدود المتشابهة في كثيرة الحدود الأولى.
ب) تحويل عملية الطرح إلى جمع بإضافة النظير الجمعي لكثيرة الحدود المطروحة.
ج) إعادة ترتيب حدود كثيرة الحدود الثانية تصاعدياً.
د) ضرب جميع حدود كثيرة الحدود الثانية في -1.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تحويل عملية الطرح إلى جمع بإضافة النظير الجمعي لكثيرة الحدود المطروحة.

الشرح: 1. يتم تحويل عملية الطرح إلى جمع. 2. يتم استبدال كثيرة الحدود الثانية (المطروحة) بنظيرها الجمعي (معكوسها). 3. بعد ذلك، يتم جمع كثيرات الحدود الناتجة بشكل طبيعي.

تلميح: تذكر العلاقة بين الطرح والجمع في الأعداد الصحيحة ومعكوس العدد.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما النظير الجمعي لكثيرة الحدود (-3س + 1)؟

أ) -3س + 1
ب) 3س - 1
ج) 3س + 1
د) -3س - 1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3س - 1

الشرح: 1. النظير الجمعي يعني تغيير إشارة كل حد داخل كثيرة الحدود الأصلية. 2. الحد -3س يصبح +3س. 3. الحد +1 يصبح -1. 4. إذن، النظير الجمعي هو 3س - 1.

تلميح: النظير الجمعي يعكس إشارة كل حد في كثيرة الحدود.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

أوجد ناتج (4س^2 - س + 3) - (2س + 1).

أ) 4س^2 + س + 2
ب) 4س^2 - 3س + 2
ج) 4س^2 - س + 4
د) 4س^2 + 3س + 4

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4س^2 - 3س + 2

الشرح: 1. نحول الطرح إلى جمع النظير الجمعي: (4س^2 - س + 3) + (-2س - 1). 2. نجمع الحدود المتشابهة: 4س^2 + (-س - 2س) + (3 - 1). 3. الناتج: 4س^2 - 3س + 2.

تلميح: غيّر إشارة جميع حدود كثيرة الحدود الثانية ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لماذا يكون ناتج طرح كثيرتي حدود باستعمال بطاقات الجبر هو نفسه ناتج الطرح باستعمال النظير الجمعي؟

أ) لأن طريقة النظير الجمعي تمثل مفهوماً مكافئاً لإزالة البطاقات السالبة أو إضافة أزواج صفرية.
ب) لأن الرياضيات تتطلب دائماً طريقتين مختلفتين لنفس الحل.
ج) لأن بطاقات الجبر لا يمكن أن تمثل جميع الأعداد السالبة.
د) لأن إشارة الطرح تتغير دائماً إلى جمع في جميع المسائل.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: لأن طريقة النظير الجمعي تمثل مفهوماً مكافئاً لإزالة البطاقات السالبة أو إضافة أزواج صفرية.

الشرح: 1. كلتا الطريقتين تستندان إلى مبدأ أن طرح كمية ما يعادل جمع معكوس تلك الكمية. 2. استخدام الأزواج الصفرية في بطاقات الجبر هو تمثيل بصري لإضافة المعكوس ثم إلغاء القيم المتعاكسة. 3. النظير الجمعي يحقق نفس الغرض رياضياً بتغيير إشارة جميع الحدود ثم الجمع.

تلميح: فكر في المبدأ الرياضي الذي يربط بين عملية الطرح وإضافة المعكوس.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب