تمثيل كثيرات الحدود

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 تكملة التقويم

هذه الصفحة تكملة لأسئلة تدريب على اختبار من الصفحة السابقة.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

استكشاف 6-4 معمل الجبر: جمع كثيرات الحدود وطرحها

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

نوع: محتوى تعليمي

تُسمى وحيدات الحد مثل 3س، -2س حدودًا متشابهة؛ لأن لها المتغير والأس نفسيهما. ويمكنك تمييز الحدود المتشابهة عند استعمال بطاقات الجبر - انظر الجدول المجاور.

نوع: محتوى تعليمي

تمثيل كثيرات الحدود
تمثل الحدود المتشابهة على صورة بطاقات لها نفس المساحة والشكل.
يمكن تكوين الزوج الصفري بتجميع قطعة واحدة ومعكوسها. ويمكنك حذف الزوج صفر أو إضافته دون تغيير كثيرة الحدود.

نشاط 1

نوع: QUESTION_ACTIVITY

نشاط 1 جمع كثيرات الحدود
استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج (2س² - 3س + 5) + (س² + 6س - 4).

نوع: محتوى تعليمي

إذن (2س² - 3س + 5) + (س² + 6س - 4) = 3س² + 3س + 1

نوع: METADATA

استكشاف 6-4: معمل الجبر: جمع كثيرات الحدود وطرحها 29

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

🔍 عناصر مرئية

جدول تعليمي يوضح القواعد الأساسية لاستخدام بطاقات الجبر في تمثيل كثيرات الحدود، موضحاً مفهوم الحدود المتشابهة والزوج الصفري.

رسم توضيحي يمثل كثيرتي الحدود باستخدام بطاقات الجبر. الصف العلوي يمثل (2س² - 3س + 5) ويتكون من: 2 مربع أزرق كبير (س²)، 3 مستطيلات حمراء (-س)، و5 مربعات صفراء صغيرة (1). الصف السفلي يمثل (س² + 6س - 4) ويتكون من: 1 مربع أزرق كبير (س²)، 6 مستطيلات خضراء (س)، و4 مربعات حمراء صغيرة (-1).

رسم توضيحي يوضح عملية الجمع والتبسيط. يتم تجميع المربعات الزرقاء لتصبح 3 مربعات (3س²). في قسم المتغير 'س'، يتم حذف 3 مستطيلات حمراء مع 3 مستطيلات خضراء كأزواج صفرية (مشار إليها بأسهم منحنية للأعلى)، ويتبقى 3 مستطيلات خضراء (3س). في قسم الثوابت، يتم حذف 4 مربعات صفراء مع 4 مربعات حمراء كأزواج صفرية، ويتبقى مربع أصفر واحد (1). النتيجة النهائية الموضحة في الأسفل هي: 3 مربعات زرقاء، 3 مستطيلات خضراء، ومربع أصفر واحد، وهو ما يمثل 3س² + 3س + 1.

📄 النص الكامل للصفحة

استكشاف 6-4 معمل الجبر: جمع كثيرات الحدود وطرحها

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

تُسمى وحيدات الحد مثل 3س، -2س حدودًا متشابهة؛ لأن لها المتغير والأس نفسيهما. ويمكنك تمييز الحدود المتشابهة عند استعمال بطاقات الجبر - انظر الجدول المجاور.

--- SECTION: تمثيل كثيرات الحدود ---
تمثيل كثيرات الحدود
تمثل الحدود المتشابهة على صورة بطاقات لها نفس المساحة والشكل.
يمكن تكوين الزوج الصفري بتجميع قطعة واحدة ومعكوسها. ويمكنك حذف الزوج صفر أو إضافته دون تغيير كثيرة الحدود.

--- SECTION: نشاط 1 ---
نشاط 1 جمع كثيرات الحدود
استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج (2س² - 3س + 5) + (س² + 6س - 4).
الخطوة 1. مثّل كلاً من كثيرتي الحدود.
الخطوة 2. جمّع الحدود المتشابهة، واحذف الأزواج الصفرية.
الخطوة 3. اكتب كثيرة الحدود للبطاقات المتبقية.

إذن (2س² - 3س + 5) + (س² + 6س - 4) = 3س² + 3س + 1

استكشاف 6-4: معمل الجبر: جمع كثيرات الحدود وطرحها 29

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- VISUAL CONTEXT ---
**TABLE**: Untitled
Description: جدول تعليمي يوضح القواعد الأساسية لاستخدام بطاقات الجبر في تمثيل كثيرات الحدود، موضحاً مفهوم الحدود المتشابهة والزوج الصفري.
Table Structure:
Headers: تمثيل كثيرات الحدود
Rows:
Row 1: رسم لبطاقات جبر: 3 مستطيلات خضراء 'س' و 1 مستطيل أحمر '-س'. التسمية: حدود متشابهة | تمثل الحدود المتشابهة على صورة بطاقات لها نفس المساحة والشكل.
Row 2: رسم لبطاقة خضراء 'س' وبطاقة حمراء '-س' داخل دائرة مع سهم يشير إلى تكوين زوج صفري. | يمكن تكوين الزوج الصفري بتجميع قطعة واحدة ومعكوسها. ويمكنك حذف الزوج صفر أو إضافته دون تغيير كثيرة الحدود.

**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي يمثل كثيرتي الحدود باستخدام بطاقات الجبر. الصف العلوي يمثل (2س² - 3س + 5) ويتكون من: 2 مربع أزرق كبير (س²)، 3 مستطيلات حمراء (-س)، و5 مربعات صفراء صغيرة (1). الصف السفلي يمثل (س² + 6س - 4) ويتكون من: 1 مربع أزرق كبير (س²)، 6 مستطيلات خضراء (س)، و4 مربعات حمراء صغيرة (-1).

**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي يوضح عملية الجمع والتبسيط. يتم تجميع المربعات الزرقاء لتصبح 3 مربعات (3س²). في قسم المتغير 'س'، يتم حذف 3 مستطيلات حمراء مع 3 مستطيلات خضراء كأزواج صفرية (مشار إليها بأسهم منحنية للأعلى)، ويتبقى 3 مستطيلات خضراء (3س). في قسم الثوابت، يتم حذف 4 مربعات صفراء مع 4 مربعات حمراء كأزواج صفرية، ويتبقى مربع أصفر واحد (1). النتيجة النهائية الموضحة في الأسفل هي: 3 مربعات زرقاء، 3 مستطيلات خضراء، ومربع أصفر واحد، وهو ما يمثل 3س² + 3س + 1.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة

ما المقصود بالحدود المتشابهة في كثيرة الحدود؟

أ) هي وحيدات الحد التي لها المتغيرات المختلفة والأسس نفسها.
ب) هي وحيدات الحد التي لها المعاملات العددية نفسها.
ج) هي وحيدات الحد التي لها المتغير والأس نفسيهما.
د) هي وحيدات الحد التي لها الأسس المختلفة والمتغيرات نفسها.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هي وحيدات الحد التي لها المتغير والأس نفسيهما.

الشرح: الحدود المتشابهة هي التي تتطابق في جزئها الرمزي (المتغير) وفي قوة (أس) هذا المتغير. على سبيل المثال، 3س و -2س حدود متشابهة لأن المتغير هو 'س' والأس هو '1' لكليهما.

تلميح: ركز على أهم خاصيتين يجب أن تتطابقا بين الحدود.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما وظيفة الزوج الصفري في عملية جمع أو طرح كثيرات الحدود باستخدام بطاقات الجبر؟

أ) يستخدم لتغيير إشارة كثيرات الحدود.
ب) يجب دائماً إبقاؤه في كثيرة الحدود لتسهيل الحسابات.
ج) يمكن حذفه أو إضافته دون تغيير قيمة كثيرة الحدود الكلية.
د) يساعد في ضرب كثيرات الحدود.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يمكن حذفه أو إضافته دون تغيير قيمة كثيرة الحدود الكلية.

الشرح: الزوج الصفري يتكون من حد ومعكوسه (مثل س و -س أو 1 و -1). مجموع أي زوج صفري يساوي صفرًا، لذلك فإن حذفه أو إضافته لا يغير من قيمة كثيرة الحدود الكلية.

تلميح: تذكر مفهوم العدد ومعكوسه الجمعي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

استعمل بطاقات الجبر لإيجاد ناتج (2س² - 3س + 5) + (س² + 6س - 4).

أ) 3س² - 3س + 9
ب) 3س² + 3س + 1
ج) س² + 9س + 1
د) 3س² + 9س + 9

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3س² + 3س + 1

الشرح: 1. اجمع حدود س²: (2س² + س²) = 3س². 2. اجمع حدود س: (-3س + 6س) = 3س. 3. اجمع الثوابت: (5 - 4) = 1. 4. الناتج النهائي هو: 3س² + 3س + 1.

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة لكل متغير والثوابت على حدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط