صفحة 36 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: (س^3) (4 س^5)

الإجابة: $4 س^8$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $(س^3)(4س^5)$ | تبسيط حاصل الضرب وكتابته في أبسط صورة |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** قانون ضرب الأساسات المتشابهة: $a^m \times a^n = a^{m+n}$
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** نلاحظ أن العبارة هي حاصل ضرب وحيدتي حد. 1. نضرب المعاملات: $1 \times 4 = 4$. 2. نضرب حدود $س$ باستخدام قانون الأسس: $س^3 \times س^5 = س^{3+5} = س^8$.
4. **الخطوة 4: كتابة الناتج النهائي** بعد ضرب المعاملات وحدود $س$، تصبح العبارة: $4س^8$. **الإجابة النهائية:** العبارة المبسطة هي $\mathbf{4س^8}$.

سؤال 2: (م^2 ب^5)^3

الإجابة: $م^6 ب^{15}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $(م^2 ب^5)^3$ | تبسيط القوة وكتابتها في أبسط صورة |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** قانون رفع القوة إلى قوة: $(a^m)^n = a^{m \times n}$، ويطبق على كل عامل داخل الأقواس.
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون على كل أساس** 1. الأساس $م$: $(م^2)^3 = م^{2 \times 3} = م^6$. 2. الأساس $ب$: $(ب^5)^3 = ب^{5 \times 3} = ب^{15}$.
4. **الخطوة 4: كتابة الناتج النهائي** بعد رفع كل عامل إلى القوة 3، تصبح العبارة: $م^6 ب^{15}$. **الإجابة النهائية:** العبارة المبسطة هي $\mathbf{م^6 ب^{15}}$.

سؤال 3: [(2 س ص^3)^2]^3

الإجابة: $64 س^6 ص^{18}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $[(2 س ص^3)^2]^3$ | تبسيط العبارة وكتابتها في أبسط صورة |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** 1. قانون رفع حاصل ضرب إلى قوة: $(ab)^n = a^n b^n$. 2. قانون رفع القوة إلى قوة: $(a^m)^n = a^{m \times n}$.
3. **الخطوة 3: التبسيط من الداخل إلى الخارج** 1. **الخطوة الأولى:** تبسيط $(2 س ص^3)^2$: - $2^2 = 4$ - $(س)^2 = س^2$ - $(ص^3)^2 = ص^{3 \times 2} = ص^6$ - الناتج: $4 س^2 ص^6$. 2. **الخطوة الثانية:** رفع الناتج للقوة 3: $[4 س^2 ص^6]^3$: - $4^3 = 64$ - $(س^2)^3 = س^{2 \times 3} = س^6$ - $(ص^6)^3 = ص^{6 \times 3} = ص^{18}$.
4. **الخطوة 4: كتابة الناتج النهائي** بعد تطبيق الخطوات، تصبح العبارة: $64 س^6 ص^{18}$. **الإجابة النهائية:** العبارة المبسطة هي $\mathbf{64 س^6 ص^{18}}$.

سؤال 4: (6 أ ب^3 ج^4) (-3 أ^2 ب^3 ج)

الإجابة: $-18 أ^3 ب^6 ج^5$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $(6 أ ب^3 ج^4)(-3 أ^2 ب^3 ج)$ | تبسيط حاصل الضرب وكتابته في أبسط صورة |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** 1. ضرب الأعداد الحقيقية (المعاملات). 2. قانون ضرب الأساسات المتشابهة: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
3. **الخطوة 3: ضرب المعاملات** $6 \times (-3) = -18$.
4. **الخطوة 4: ضرب المتغيرات المتشابهة** 1. المتغير $أ$: $أ^1 \times أ^2 = أ^{1+2} = أ^3$. 2. المتغير $ب$: $ب^3 \times ب^3 = ب^{3+3} = ب^6$. 3. المتغير $ج$: $ج^4 \times ج^1 = ج^{4+1} = ج^5$.
5. **الخطوة 5: كتابة الناتج النهائي** بعد ضرب المعاملات وكل المتغيرات، تصبح العبارة: $-18 أ^3 ب^6 ج^5$. **الإجابة النهائية:** حاصل الضرب المبسط هو $\mathbf{-18 أ^3 ب^6 ج^5}$.

سؤال 5: اختيار من متعدد: عبّر عن حجم المجسم أدناه في صورة وحيدة حدّ: (الدرس 6-1)

الإجابة: ب) $8 س^9$

خطوات الحل:

1. > **ملاحظة:** السؤال يشير إلى صورة مجسم لم يتم توفيرها هنا. سنفترض بناءً على الخيارات أن المجسم مكعب طول ضلعه $2س^3$، حيث حجم المكعب = (طول الضلع)$^3$. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات (المفترضة) | المطلوب | |---------------------|---------| | طول ضلع المكعب = $2س^3$ | التعبير عن حجم المجسم في صورة وحيدة حد |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** حجم المكعب = (طول الضلع)$^3$.
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** حجم المكعب = $(2س^3)^3$. **الخطوة 4: تبسيط العبارة** باستخدام قانون $(ab)^n = a^n b^n$ و $(a^m)^n = a^{mn}$: 1. $2^3 = 8$. 2. $(س^3)^3 = س^{3 \times 3} = س^9$. 3. الناتج: $8س^9$.
4. **الخطوة 5: المقارنة مع الخيارات** الخيار ب) $8س^9$. **الإجابة النهائية:** حجم المجسم يعبّر عنه بالوحيدة الحد $\mathbf{8س^9}$، وهو الخيار (ب).

سؤال 6: ((4 أ^2 ب^3) / ج^2)^3

الإجابة: $rac{64 أ^6 ب^9}{ج^6}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $\left(\frac{4 أ^2 ب^3}{ج^2}\right)^3$ | تبسيط العبارة وكتابتها في أبسط صورة |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** قانون رفع الكسر إلى قوة: $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$، مع تطبيق قانون رفع القوة إلى قوة على كل عامل في البسط والمقام.
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون على البسط والمقام** 1. رفع البسط بالكامل إلى القوة 3: $(4 أ^2 ب^3)^3$. - $4^3 = 64$. - $(أ^2)^3 = أ^{2 \times 3} = أ^6$. - $(ب^3)^3 = ب^{3 \times 3} = ب^9$. - البسط بعد الرفع: $64 أ^6 ب^9$. 2. رفع المقام بالكامل إلى القوة 3: $(ج^2)^3 = ج^{2 \times 3} = ج^6$.
4. **الخطوة 4: كتابة الناتج النهائي** بعد رفع البسط والمقام، تصبح العبارة: $\frac{64 أ^6 ب^9}{ج^6}$. **الإجابة النهائية:** العبارة المبسطة هي $\mathbf{\frac{64 أ^6 ب^9}{ج^6}}$.

سؤال 7: (2 س ص^2) / (6 س)

الإجابة: $rac{1}{3} ص^2$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $\frac{2 س ص^2}{6 س}$ | تبسيط العبارة وكتابتها في أبسط صورة |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** 1. تبسيط الكسور بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك. 2. قانون قسمة الأساسات المتشابهة: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
3. **الخطوة 3: تبسيط المعاملات** $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ (بقسمة البسط والمقام على 2).
4. **الخطوة 4: تبسيط المتغيرات المتشابهة** المتغير $س$ موجود في البسط والمقام: $\frac{س}{س} = س^{1-1} = س^0 = 1$. > قاعدة: أي عدد (ما عدا الصفر) مرفوع للأس صفر يساوي 1.
5. **الخطوة 5: كتابة الناتج النهائي** بعد التبسيط، يبقى لدينا: - المعامل: $\frac{1}{3}$. - المتغير $ص^2$ يبقى كما هو لأنه لم يكن في المقام. - الناتج: $\frac{1}{3} ص^2$. **الإجابة النهائية:** العبارة المبسطة هي $\mathbf{\frac{1}{3} ص^2}$.

سؤال 8: (م^7 ن^4 ب) / (م^3 ن^3 ب)

الإجابة: $م^4 ن$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $\frac{م^7 ن^4 ب}{م^3 ن^3 ب}$ | تبسيط العبارة وكتابتها في أبسط صورة |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** قانون قسمة الأساسات المتشابهة: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$، وينطبق على كل متغير على حدة.
3. **الخطوة 3: تبسيط كل متغير على حدة** 1. المتغير $م$: $\frac{م^7}{م^3} = م^{7-3} = م^4$. 2. المتغير $ن$: $\frac{ن^4}{ن^3} = ن^{4-3} = ن^1 = ن$. 3. المتغير $ب$: $\frac{ب}{ب} = ب^{1-1} = ب^0 = 1$ (بشرط أن $ب \neq 0$).
4. **الخطوة 4: كتابة الناتج النهائي** بعد قسمة كل متغير، تصبح العبارة: $م^4 ن$ (لأن ضربها في 1 لا يغير القيمة). **الإجابة النهائية:** العبارة المبسطة هي $\mathbf{م^4 ن}$.

سؤال 9: (ب^4 هـ^-2) / ر^-5

الإجابة: $ب^4 ر^5 هـ^{-2}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $\frac{ب^4 هـ^{-2}}{ر^{-5}}$ | تبسيط العبارة وكتابتها في أبسط صورة باستخدام أسس موجبة فقط |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** 1. قانون الأس السالب: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ و $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$. 2. يمكن كتابة القسمة على حد ذو أس سالب كضرب في حد ذو أس موجب.
3. **الخطوة 3: التعامل مع الأسس السالبة** العبارة: $\frac{ب^4 هـ^{-2}}{ر^{-5}}$. 1. المتغير $هـ^{-2}$: يبقى في البسط لكن بأس سالب (سننقله للمقام في النهاية إذا طلب أسس موجبة فقط، لكن السؤال لم يحدد، لذا سنبسط كما هي). 2. المقام $ر^{-5}$: يمكن نقله إلى البسط ليصبح $ر^5$، لأن $\frac{1}{ر^{-5}} = ر^5$.
4. **الخطوة 4: إعادة كتابة العبارة** بتحريك $ر^{-5}$ من المقام إلى البسط: $ب^4 هـ^{-2} \times ر^5$.
5. **الخطوة 5: ترتيب العبارة (عادة نكتب الأسس الموجبة أولا)** لا يوجد قاعدة ثابتة، لكن عادة نكتب المتغيرات بأسس موجبة ثم السالبة. لكن هنا $هـ^{-2}$ أس سالب. يمكن كتابة الإجابة كما هي أو كتابتها ككسر لجعل جميع الأسس موجبة. إذا طلب جميع الأسس موجبة: $ب^4 ر^5 \times \frac{1}{هـ^2} = \frac{ب^4 ر^5}{هـ^2}$. لكن الإجابة المعطاة هي $ب^4 ر^5 هـ^{-2}$، مما يعني أن الأس السالب مسموح به. **الإجابة النهائية:** العبارة المبسطة هي $\mathbf{ب^4 ر^5 هـ^{-2}}$، أو بصورة أخرى $\frac{ب^4 ر^5}{هـ^2}$ إذا طلب استخدام أسس موجبة فقط.

سؤال 10: علم الفلك: يُقدّر علماء الفلك رتبة عدد النجوم في الكون بـ 10^21، ورتبة عدد النجوم في درب التبانة بحوالي 100 مليار، فكم مرة تساوي رتبة عدد النجوم في الكون من رتبة عدد نجوم درب التبانة؟ (الدرس 6-2)

الإجابة: $10^{10}$ مرة

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | رتبة عدد النجوم في الكون = $10^{21}$ | كم مرة تساوي رتبة عدد النجوم في الكون من رتبة عدد نجوم درب التبانة؟ | | رتبة عدد النجوم في درب التبانة = 100 مليار = $10^{11}$ | |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** لإيجاد النسبة بين كميتين مكتوبتين في صورة أسية (بنفس الأساس 10)، نستخدم قانون قسمة القوى: $\frac{10^m}{10^n} = 10^{m-n}$.
3. **الخطوة 3: كتابة الأعداد بالصيغة العلمية** - رتبة النجوم في الكون: $10^{21}$. - رتبة النجوم في درب التبانة: 100 مليار = 100,000,000,000 = $10^{11}$. > ملاحظة: 100 مليار = $10^2 \times 10^9 = 10^{11}$ أو مباشرة: 1 مليار = $10^9$، إذن 100 مليار = $100 \times 10^9 = 10^2 \times 10^9 = 10^{11}$.
4. **الخطوة 4: إيجاد النسبة** النسبة = رتبة الكون ÷ رتبة درب التبانة = $\frac{10^{21}}{10^{11}} = 10^{21-11} = 10^{10}$.
5. **الخطوة 5: تفسير النتيجة** $10^{10}$ = 10,000,000,000 أي عشرة مليارات مرة. **الإجابة النهائية:** رتبة عدد النجوم في الكون تساوي $\mathbf{10^{10}}$ مرة من رتبة عدد النجوم في درب التبانة.

سؤال 11: 3 ص^2 - 2

الإجابة: ثنائية حدود

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $3 ص^2 - 2$ | تصنيف التعبير الجبري (وحيدة حد، ثنائية حدود، ثلاثية حدود، كثيرة حدود، أم لا) |
2. **الخطوة 2: تعريفات المصطلحات** - **وحيدة حد:** تعبير جبري يتكون من حد واحد فقط. - **ثنائية حدود:** تعبير جبري يتكون من حدين مفصولين بإشارة جمع أو طرح. - **ثلاثية حدود:** تعبير جبري يتكون من ثلاثة حدود. - **كثيرة حدود:** تعبير جبري مكون من عدة حدود، وتشمل وحيدة الحد وثنائية الحدود وثلاثية الحدود وغيرها.
3. **الخطوة 3: تحليل التعبير** التعبير $3 ص^2 - 2$ يتكون من حدين: 1. $3 ص^2$ 2. $-2$ الحدان مفصولان بإشارة طرح. **الخطوة 4: التصنيف** بما أن التعبير يحتوي على حدين، فهو **ثنائية حدود**. > وهو أيضًا نوع من كثيرات الحدود (لأن كثيرات الحدود تشمل ثنائية الحدود). **الإجابة النهائية:** التعبير $\mathbf{3 ص^2 - 2}$ هو **ثنائية حدود**.

سؤال 12: 4 ت^5 + ت^3 + 2 ت + ت

الإجابة: كثيرة حدود (ثلاثية حدود)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $4 ت^5 + ت^3 + 2 ت + ت$ | تصنيف التعبير الجبري |
2. **الخطوة 2: تبسيط التعبير أولاً** لاحظ أن الحدين $2 ت$ و $ت$ متشابهان (كلاهما من الدرجة الأولى في $ت$). - $2 ت + ت = 3 ت$ (لأن $ت = 1 ت$). - التعبير بعد التبسيط: $4 ت^5 + ت^3 + 3 ت$.
3. **الخطوة 3: عد الحدود بعد التبسيط** بعد التبسيط، أصبح التعبير مكونًا من ثلاثة حدود: 1. $4 ت^5$ 2. $ت^3$ 3. $3 ت$ **الخطوة 4: التصنيف** التعبير يحتوي على ثلاثة حدود، لذا فهو **ثلاثية حدود**. > وهو أيضًا نوع من **كثيرة الحدود**. **الإجابة النهائية:** التعبير $\mathbf{4 ت^5 + ت^3 + 2 ت + ت}$ بعد تبسيطه يصبح $4 ت^5 + ت^3 + 3 ت$، وهو **ثلاثية حدود** (وكثيرة حدود).

سؤال 13: (3 س) / (5 ص)

الإجابة: ليست كثيرة حدود

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $\frac{3 س}{5 ص}$ | تصنيف التعبير الجبري (هل هو كثيرة حدود؟) |
2. **الخطوة 2: تعريف كثيرة الحدود** **كثيرة الحدود** هي تعبير جبري يشتمل على واحدة أو أكثر من الحدود، حيث: - كل حد يتكون من حاصل ضرب عدد ثابت ومتغيرات مرفوعة لأسس عدد صحيح غير سالب. - لا يحتوي على قسمة على متغير. - لا يحتوي على أسس سالبة للمتغيرات. - لا يحتوي على جذور للمتغيرات.
3. **الخطوة 3: تحليل التعبير** التعبير $\frac{3 س}{5 ص}$ هو قسمة على متغير ($ص$) في المقام. - يمكن كتابته كـ $\frac{3}{5} س ص^{-1}$. - نلاحظ أن المتغير $ص$ مرفوع للأس $-1$ (أس سالب).
4. **الخطوة 4: التصنيف** بسبب وجود متغير في المقام (أو ما يعادله: أس سالب للمتغير)، فإن التعبير **ليس كثيرة حدود**. **الإجابة النهائية:** التعبير $\mathbf{\frac{3 س}{5 ص}}$ **ليس كثيرة حدود** لأنه يتضمن قسمة على متغير (أو أس سالب للمتغير).

سؤال 14: ب س^-3

الإجابة: ليست كثيرة حدود

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $ب س^{-3}$ | تصنيف التعبير الجبري (هل هو كثيرة حدود؟) |
2. **الخطوة 2: تعريف كثيرة الحدود** كثيرة الحدود لا تحتوي على أسس سالبة للمتغيرات. **الخطوة 3: تحليل التعبير** التعبير $ب س^{-3}$: - المعامل هو $ب$ (يمكن اعتباره ثابتًا أو متغيرًا، لكن الأهم هو جزء المتغير $س$). - المتغير $س$ مرفوع للأس $-3$، وهو أس سالب. **الخطوة 4: التصنيف** بسبب وجود أس سالب للمتغير ($س^{-3}$)، فإن التعبير **ليس كثيرة حدود**. **الإجابة النهائية:** التعبير $\mathbf{ب س^{-3}}$ **ليس كثيرة حدود** لأنه يحتوي على أس سالب للمتغير.

سؤال 15: 3 ب^2

الإجابة: وحيدة حد

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $3 ب^2$ | تصنيف التعبير الجبري |
2. **الخطوة 2: تعريف وحيدة الحد** **وحيدة الحد** هي تعبير جبري يتكون من حد واحد فقط، يمكن أن يكون: - عددًا ثابتًا. - متغيرًا واحدًا. - حاصل ضرب عدد ثابت ومتغير واحد أو أكثر ذات أسس صحيحة غير سالبة. **الخطوة 3: تحليل التعبير** التعبير $3 ب^2$: - يتكون من حد واحد فقط. - هو حاصل ضرب عدد ثابت (3) ومتغير ($ب$) مرفوع لأس صحيح غير سالب (2). - لا يحتوي على جمع أو طرح. **الخطوة 4: التصنيف** بما أن التعبير يتكون من حد واحد فقط ويحقق شروط وحيدة الحد، فهو **وحيدة حد**. > وحيدة الحد هي أيضًا حالة خاصة من كثيرة الحدود (كثيرة حدود ذات حد واحد). **الإجابة النهائية:** التعبير $\mathbf{3 ب^2}$ هو **وحيدة حد**.

سؤال 16: 2 س^-3 - 4 س + 1

الإجابة: ليست كثيرة حدود

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $2 س^{-3} - 4 س + 1$ | تصنيف التعبير الجبري (هل هو كثيرة حدود؟) |
2. **الخطوة 2: تعريف كثيرة الحدود** كثيرة الحدود لا تحتوي على أسس سالبة للمتغيرات في أي حد من حدودها. **الخطوة 3: تحليل التعبير حدًا حدًا** التعبير مكون من ثلاثة حدود: 1. $2 س^{-3}$: هنا المتغير $س$ مرفوع للأس $-3$ (أس سالب). 2. $-4 س$: المتغير $س$ مرفوع للأس $1$ (أس صحيح غير سالب). 3. $1$: حد ثابت (أس المتغير يعتبر صفر، وهو غير سالب).
3. **الخطوة 4: التصنيف** بسبب وجود حد ($2 س^{-3}$) يحتوي على أس سالب للمتغير، فإن التعبير بأكمله **ليس كثيرة حدود**. > حتى لو كان هناك حد واحد فقط به أس سالب، فإن التعبير ليس كثيرة حدود. **الإجابة النهائية:** التعبير $\mathbf{2 س^{-3} - 4 س + 1}$ **ليس كثيرة حدود** لأنه يحتوي على حد ($2 س^{-3}$) ذي أس سالب للمتغير.

سؤال 17: كثافة سكانية: الجدول أدناه يبيّن كثافة عدد السكان في إحدى المدن. (الدرس 6-3)

الإجابة: موجودة في الصورة

خطوات الحل:

1. > **ملاحظة:** السؤال يشير إلى جدول يبيّن كثافة عدد السكان في إحدى المدن، ولكن الجدول غير مُدرج في النص المقدم. لذلك، لا يمكن حله دون البيانات اللازمة. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | جدول يبين كثافة السكان (غير متوفر) | الإجابة موجودة في الصورة (وفقًا للنص) | | السؤال يحتوي على أجزاء (أ، ب، ج) | |
2. **الخطوة 2: الإجراء العام لمثل هذه الأسئلة** عادةً ما يتطلب سؤال الكثافة السكانية: 1. فهم البيانات في الجدول (مثل عدد السكان والمساحة). 2. استخدام قانون الكثافة السكانية: الكثافة = $\frac{\text{عدد السكان}}{\text{المساحة}}$. 3. إجراء عمليات حسابية (جمع، طرح، ضرب، قسمة) على كثيرات الحدود إذا كانت البيانات معطاة في صورة تعبيرات جبرية. 4. كتابة الإجابات في أبسط صورة.
3. **الخطوة 3: نتيجة عدم توفر البيانات** لا يمكن تقديم خطوات تفصيلية أو إجابة نهائية بسبب عدم توفر الجدول والبيانات المطلوبة. **الإجابة النهائية:** يتطلب هذا السؤال البيانات من الجدول المرفق في الكتاب المدرسي (الصفحات 36-37) لحساب الكثافة السكانية وإجراء العمليات المطلوبة في الأجزاء (أ، ب، ج).

سؤال 18: (8 ل^2 - 9 ل + 5 ل^3) + (2 ل^2 - ل + 2 ل^3)

الإجابة: $7 ل^3 + 10 ل^2 - 10 ل$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $(8 ل^2 - 9 ل + 5 ل^3) + (2 ل^2 - ل + 2 ل^3)$ | جمع كثيرتي الحدود وكتابة الناتج في أبسط صورة |
2. **الخطوة 2: ترتيب كثيرتي الحدود** يفضل ترتيب الحدود تنازليًا حسب درجة المتغير (قوة $ل$) لتسهيل الجمع. - كثيرة الحدود الأولى: $5 ل^3 + 8 ل^2 - 9 ل$ (لاحظ أن $5 ل^3$ هي أعلى درجة). - كثيرة الحدود الثانية: $2 ل^3 + 2 ل^2 - ل$.
3. **الخطوة 3: جمع الحدود المتشابهة** الحدود المتشابهة هي التي لها نفس القوة للمتغير $ل$. 1. **حدود $ل^3$:** $5 ل^3 + 2 ل^3 = 7 ل^3$. 2. **حدود $ل^2$:** $8 ل^2 + 2 ل^2 = 10 ل^2$. 3. **حدود $ل^1$:** $-9 ل + (-ل) = -9 ل - ل = -10 ل$. > ملاحظة: $-ل$ تعني $-1 ل$.
4. **الخطوة 4: كتابة الناتج النهائي بعد الجمع** بعد جمع الحدود المتشابهة، تصبح كثيرات الحدود المجموعة: $7 ل^3 + 10 ل^2 - 10 ل$. **الإجابة النهائية:** مجموع كثيرتي الحدود هو $\mathbf{7 ل^3 + 10 ل^2 - 10 ل}$.

سؤال 19: (5 س - 3 س^2 + 7 س^3) - (2 س^2 + 3 س)

الإجابة: $7 س^3 - 5 س^2 + 2 س$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $(5 س - 3 س^2 + 7 س^3) - (2 س^2 + 3 س)$ | طرح كثيرتي الحدود وكتابة الناتج في أبسط صورة |
2. **الخطوة 2: ترتيب كثيرتي الحدود** - كثيرة الحدود الأولى: $7 س^3 - 3 س^2 + 5 س$ (مرتبة تنازليًا). - كثيرة الحدود الثانية: $2 س^2 + 3 س$. **الخطوة 3: تطبيق الطرح** الطرح يعني تغيير إشارة كل حد في كثيرة الحدود المطروحة ثم الجمع. أي: $(7 س^3 - 3 س^2 + 5 س) - (2 س^2 + 3 س) = 7 س^3 - 3 س^2 + 5 س - 2 س^2 - 3 س$.
3. **الخطوة 4: جمع الحدود المتشابهة بعد تغيير الإشارات** 1. **حدود $س^3$:** $7 س^3$ (لا يوجد حد مشابه في المطروح). 2. **حدود $س^2$:** $-3 س^2 - 2 س^2 = -5 س^2$. 3. **حدود $س^1$:** $5 س - 3 س = 2 س$.
4. **الخطوة 5: كتابة الناتج النهائي بعد الطرح** بعد جمع الحدود المتشابهة، تصبح كثيرات الحدود الناتجة: $7 س^3 - 5 س^2 + 2 س$. **الإجابة النهائية:** ناتج الطرح هو $\mathbf{7 س^3 - 5 س^2 + 2 س}$.

سؤال 20: (7 هـ^4 - 2 هـ^2) - (هـ^3 + 2 هـ)

الإجابة: $7 هـ^4 - هـ^3 - 2 هـ^2 - 2 هـ$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: كتابة المعطيات والمطلوب** | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | $(7 هـ^4 - 2 هـ^2) - (هـ^3 + 2 هـ)$ | طرح كثيرتي الحدود وكتابة الناتج في أبسط صورة |
2. **الخطوة 2: ترتيب كثيرتي الحدود** - كثيرة الحدود الأولى: $7 هـ^4 - 2 هـ^2$ (نلاحظ عدم وجود حد $هـ^3$ و $هـ$، لذا يمكن اعتبار معاملها صفرًا). - كثيرة الحدود الثانية: $هـ^3 + 2 هـ$. **الخطوة 3: تطبيق الطرح** نغير إشارة كل حد في كثيرة الحدود المطروحة ثم نجمع: $(7 هـ^4 - 2 هـ^2) - (هـ^3 + 2 هـ) = 7 هـ^4 - 2 هـ^2 - هـ^3 - 2 هـ$.
3. **الخطوة 4: ترتيب الناتج تنازليًا حسب درجة المتغير** الدرجات الموجودة: درجة 4، 3، 2، 1. نرتبها من الأعلى درجة إلى الأقل: $7 هـ^4 - هـ^3 - 2 هـ^2 - 2 هـ$. **الخطوة 5: كتابة الناتج النهائي** بعد الطرح والترتيب، تصبح العبارة: $7 هـ^4 - هـ^3 - 2 هـ^2 - 2 هـ$. **الإجابة النهائية:** ناتج الطرح هو $\mathbf{7 هـ^4 - هـ^3 - 2 هـ^2 - 2 هـ}$.

بسّط العبارة: (س^3) (4 س^5)

• أ) $4 س^{15}$
• ب) $4 س^8$
• ج) $5 س^8$
• د) $4 س^2$

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: $4 س^8$

الشرح: 1. نضرب المعاملات: $1 \times 4 = 4$. 2. نضرب حدود $س$ بجمع الأسس: $س^3 \times س^5 = س^{3+5} = س^8$. 3. الناتج النهائي: $4س^8$.

تلميح: تذكر: عند ضرب الأساسات المتشابهة، نجمع الأسس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: (م^2 ب^5)^3

• أ) $م^5 ب^8$
• ب) $م^6 ب^8$
• ج) $م^6 ب^{15}$
• د) $م^2 ب^{15}$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: $م^6 ب^{15}$

الشرح: 1. نطبق قانون رفع القوة إلى قوة لكل عامل داخل القوس. 2. للأساس $م$: $(م^2)^3 = م^{2 \times 3} = م^6$. 3. للأساس $ب$: $(ب^5)^3 = ب^{5 \times 3} = ب^{15}$. 4. الناتج النهائي: $م^6 ب^{15}$.

تلميح: تذكر: عند رفع قوة إلى قوة أخرى، نضرب الأسس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة: [(2 س ص^3)^2]^3

• أ) $12 س^6 ص^{18}$
• ب) $8 س^6 ص^{18}$
• ج) $64 س^5 ص^{9}$
• د) $64 س^6 ص^{18}$

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: $64 س^6 ص^{18}$

الشرح: 1. نبدأ بالتبسيط الداخلي: $(2 س ص^3)^2 = 2^2 س^2 (ص^3)^2 = 4 س^2 ص^6$. 2. ثم نرفع الناتج للقوة 3: $(4 س^2 ص^6)^3$. 3. نطبق القانون على كل عامل: $4^3 = 64$, $(س^2)^3 = س^6$, $(ص^6)^3 = ص^{18}$. 4. الناتج النهائي: $64 س^6 ص^{18}$.

تلميح: تذكر: ارفع كل عامل داخل القوس إلى القوة المعطاة، و $(a^m)^n = a^{m \times n}$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

بسّط العبارة: (6 أ ب^3 ج^4) (-3 أ^2 ب^3 ج)

• أ) $18 أ^3 ب^6 ج^5$
• ب) $-18 أ^2 ب^9 ج^4$
• ج) $-18 أ^3 ب^6 ج^5$
• د) $-18 أ^6 ب^9 ج^4$

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: $-18 أ^3 ب^6 ج^5$

الشرح: 1. نضرب المعاملات: $6 \times (-3) = -18$. 2. نضرب المتغيرات المتشابهة بجمع الأسس: - $أ^1 \times أ^2 = أ^{1+2} = أ^3$. - $ب^3 \times ب^3 = ب^{3+3} = ب^6$. - $ج^4 \times ج^1 = ج^{4+1} = ج^5$. 3. الناتج النهائي: $-18 أ^3 ب^6 ج^5$.

تلميح: تذكر: اضرب المعاملات ثم اجمع أسس الأساسات المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة: ((4 أ^2 ب^3) / ج^2)^3

• أ) $\frac{12 أ^5 ب^6}{ج^5}$
• ب) $\frac{64 أ^6 ب^9}{ج^6}$
• ج) $\frac{64 أ^5 ب^6}{ج^5}$
• د) $\frac{12 أ^6 ب^9}{ج^6}$

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: $\frac{64 أ^6 ب^9}{ج^6}$

الشرح: 1. نطبق القوة 3 على كل عامل في البسط والمقام. 2. للبسط: $(4 أ^2 ب^3)^3 = 4^3 (أ^2)^3 (ب^3)^3 = 64 أ^6 ب^9$. 3. للمقام: $(ج^2)^3 = ج^{2 \times 3} = ج^6$. 4. الناتج النهائي: $\frac{64 أ^6 ب^9}{ج^6}$.

تلميح: تذكر: $(a/b)^n = a^n / b^n$, و $(a^m)^n = a^{mn}$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

أوجد ناتج الجمع: (8 ل^2 - 9 ل + 5 ل^3) + (2 ل^2 - ل + 2 ل^3)

• أ) 7 ل^3 + 10 ل^2 - 10 ل
• ب) 7 ل^3 + 10 ل^2 - 8 ل
• ج) 10 ل^3 + 10 ل^2 - 10 ل
• د) 7 ل^3 + 6 ل^2 - 10 ل

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 7 ل^3 + 10 ل^2 - 10 ل

الشرح: ١. رتب كثيرة الحدود الأولى: 5 ل^3 + 8 ل^2 - 9 ل. ٢. رتب كثيرة الحدود الثانية: 2 ل^3 + 2 ل^2 - ل. ٣. اجمع حدود ل^3: 5 ل^3 + 2 ل^3 = 7 ل^3. ٤. اجمع حدود ل^2: 8 ل^2 + 2 ل^2 = 10 ل^2. ٥. اجمع حدود ل: -9 ل + (-ل) = -10 ل. ٦. الناتج النهائي: 7 ل^3 + 10 ل^2 - 10 ل.

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة (التي لها نفس المتغير ونفس الأس) بعد ترتيب كثيرات الحدود تنازلياً حسب درجة المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة: (2 س ص^2) / (6 س)، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا.

• أ) 1/3 ص^2
• ب) 3 ص^2
• ج) ص^2 / 3 س
• د) 1/3 س ص^2

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 1/3 ص^2

الشرح: ١. بسّط المعاملات: 2/6 = 1/3. ٢. بسّط المتغير س: س/س = س^(1-1) = س^0 = 1. ٣. المتغير ص^2 يبقى كما هو. ٤. الناتج النهائي: (1/3) ص^2.

تلميح: تذكر قوانين تبسيط المعاملات وقسمة الأساسات المتشابهة (أ^م / أ^ن = أ^(م-ن)).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بسّط العبارة: (م^7 ن^4 ب) / (م^3 ن^3 ب)، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا.

• أ) م^4 ن
• ب) م^10 ن^7 ب^2
• ج) م^4 ن ب
• د) م^21 ن^12 ب

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: م^4 ن

الشرح: ١. بسّط م: م^7 / م^3 = م^(7-3) = م^4. ٢. بسّط ن: ن^4 / ن^3 = ن^(4-3) = ن^1 = ن. ٣. بسّط ب: ب/ب = ب^(1-1) = ب^0 = 1. ٤. الناتج النهائي: م^4 ن.

تلميح: طبق قانون قسمة الأساسات المتشابهة (أ^م / أ^ن = أ^(م-ن)) لكل متغير على حدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة: (ب^4 هـ^-2) / ر^-5، مفترضًا أن المقام لا يساوي صفرًا.

• أ) ب^4 ر^5 هـ^-2
• ب) ب^4 هـ^2 ر^5
• ج) ر^5 / (ب^4 هـ^2)
• د) ب^4 هـ^-2 / ر^5

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ب^4 ر^5 هـ^-2

الشرح: ١. المتغير ب^4 يبقى في البسط كما هو. ٢. المتغير هـ^-2 يبقى في البسط بأس سالب. ٣. المتغير ر^-5 في المقام ينتقل إلى البسط ويصبح ر^5. ٤. الناتج النهائي: ب^4 ر^5 هـ^-2.

تلميح: تذكر قاعدة الأسس السالبة: أ^-ن = 1/أ^ن، و 1/أ^-ن = أ^ن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

علم الفلك: يُقدّر علماء الفلك رتبة عدد النجوم في الكون بـ 10^21، ورتبة عدد النجوم في درب التبانة بحوالي 100 مليار، فكم مرة تساوي رتبة عدد النجوم في الكون من رتبة عدد نجوم درب التبانة؟

• أ) 10^10 مرة
• ب) 10^12 مرة
• ج) 10^32 مرة
• د) 10^11 مرة

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 10^10 مرة

الشرح: ١. رتبة النجوم في الكون: 10^21. ٢. رتبة النجوم في درب التبانة: 100 مليار = 100 × 10^9 = 10^2 × 10^9 = 10^11. ٣. لإيجاد عدد المرات، نقسم: 10^21 ÷ 10^11 = 10^(21-11) = 10^10. ٤. الناتج: 10^10 مرة.

تلميح: اكتب 100 مليار بالصيغة العلمية، ثم استخدم قانون قسمة القوى ذات الأساس المشترك (أ^م / أ^ن = أ^(م-ن)).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حدّد ما إذا كانت العبارة 3 ص^2 - 2 كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنّفها إلى وحيدة حدّ، أو ثنائية حدّ، أو ثلاثية حدود.

• أ) وحيدة حد
• ب) ليست كثيرة حدود
• ج) ثلاثية حدود
• د) ثنائية حدود

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ثنائية حدود

الشرح: 1. العبارة 3 ص^2 - 2 تتكون من حدين هما: 3 ص^2 و -2. 2. أسس المتغيرات (ص^2) هي أعداد صحيحة غير سالبة. 3. لا يوجد متغير في المقام أو أسس سالبة للمتغيرات. 4. بناءً على وجود حدين، فإنها تصنف كثنائية حدود.

تلميح: تذكر أن كثيرة الحدود تصنّف حسب عدد حدودها بعد التبسيط، وأن الحدود هي أجزاء يفصلها + أو -.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حدّد ما إذا كانت العبارة 4 ت^5 + ت^3 + 2 ت + ت كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنّفها إلى وحيدة حدّ، أو ثنائية حدّ، أو ثلاثية حدود.

• أ) وحيدة حد
• ب) ليست كثيرة حدود
• ج) ثنائية حدود
• د) ثلاثية حدود

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ثلاثية حدود

الشرح: 1. بسّط العبارة بجمع الحدود المتشابهة: 2 ت + ت = 3 ت. 2. تصبح العبارة: 4 ت^5 + ت^3 + 3 ت. 3. تتكون العبارة بعد التبسيط من ثلاثة حدود (4ت^5, ت^3, 3ت). 4. أسس المتغيرات أعداد صحيحة غير سالبة. 5. بناءً على وجود ثلاثة حدود، فإنها تصنف كثلاثية حدود.

تلميح: بسّط العبارة أولاً بجمع الحدود المتشابهة قبل تصنيفها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

حدّد ما إذا كانت العبارة (3 س) / (5 ص) كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنّفها إلى وحيدة حدّ، أو ثنائية حدّ، أو ثلاثية حدود.

• أ) وحيدة حد
• ب) ليست كثيرة حدود
• ج) ثنائية حدود
• د) ثلاثية حدود

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ليست كثيرة حدود

الشرح: 1. كثيرة الحدود لا يمكن أن تحتوي على متغيرات في المقام. 2. العبارة (3 س) / (5 ص) تحتوي على المتغير 'ص' في المقام. 3. يمكن إعادة كتابة (3 س) / (5 ص) كـ (3/5) س ص^-1، حيث 'ص' مرفوع لأس سالب (-1). 4. لذلك، هذه العبارة ليست كثيرة حدود.

تلميح: تذكر أن كثيرة الحدود لا تحتوي على متغيرات في المقام.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حدّد ما إذا كانت العبارة ب س^-3 كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنّفها إلى وحيدة حدّ، أو ثنائية حدّ، أو ثلاثية حدود.

• أ) وحيدة حد
• ب) ثنائية حدود
• ج) ليست كثيرة حدود
• د) ثلاثية حدود

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ليست كثيرة حدود

الشرح: 1. كثيرة الحدود تتطلب أن تكون أسس جميع المتغيرات أعدادًا صحيحة غير سالبة. 2. في العبارة ب س^-3، المتغير 'س' مرفوع للأس -3، وهو عدد سالب. 3. لذلك، هذه العبارة ليست كثيرة حدود.

تلميح: راجع تعريف كثيرة الحدود وما يتعلق بأسس المتغيرات فيها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حدّد ما إذا كانت العبارة 3 ب^2 كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنّفها إلى وحيدة حدّ، أو ثنائية حدّ، أو ثلاثية حدود.

• أ) ليست كثيرة حدود
• ب) وحيدة حد
• ج) ثنائية حدود
• د) ثلاثية حدود

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: وحيدة حد

الشرح: 1. العبارة 3 ب^2 تتكون من حد واحد فقط. 2. الأس 2 للمتغير 'ب' هو عدد صحيح غير سالب. 3. لا يوجد متغير في المقام. 4. بناءً على وجود حد واحد، فإنها تصنف كوحيدة حد.

تلميح: كم عدد الحدود في هذه العبارة؟ وما هي شروط الأسس في كثيرة الحدود؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حدّد ما إذا كانت العبارة `2 س^-3 - 4 س + 1` كثيرة حدود أم لا، وإذا كانت كذلك، فصنّفها إلى وحيدة حدّ، أو ثنائية حدّ، أو ثلاثية حدود.

• أ) وحيدة حد
• ب) ثنائية حدود
• ج) ثلاثية حدود
• د) ليست كثيرة حدود

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ليست كثيرة حدود

الشرح: 1. كثيرة الحدود لا تحتوي على أسس سالبة للمتغيرات في أي حد من حدودها. 2. الحد `2 س^-3` يحتوي على المتغير `س` مرفوعًا للأس `-3` وهو أس سالب. 3. بسبب وجود هذا الحد ذي الأس السالب، فإن العبارة بأكملها ليست كثيرة حدود.

تلميح: تذكر شروط كثيرة الحدود المتعلقة بأسس المتغيرات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أوجد ناتج الجمع: `(8 ل^2 - 9 ل + 5 ل^3) + (2 ل^2 - ل + 2 ل^3)`

• أ) `7 ل^3 + 10 ل^2 - 8 ل`
• ب) `7 ل^3 + 10 ل^2 - 10 ل`
• ج) `10 ل^3 + 10 ل^2 - 10 ل`
• د) `7 ل^3 + 6 ل^2 - 10 ل`

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: `7 ل^3 + 10 ل^2 - 10 ل`

الشرح: 1. نرتب الحدود تنازليًا حسب القوة: `(5 ل^3 + 8 ل^2 - 9 ل) + (2 ل^3 + 2 ل^2 - ل)`. 2. نجمع الحدود المتشابهة: `(5 ل^3 + 2 ل^3) + (8 ل^2 + 2 ل^2) + (-9 ل - ل)`. 3. نجمع المعاملات: `(5+2)ل^3 + (8+2)ل^2 + (-9-1)ل`. 4. الناتج: `7 ل^3 + 10 ل^2 - 10 ل`.

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة بعد ترتيبها تنازليًا حسب درجة المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج الطرح: `(5 س - 3 س^2 + 7 س^3) - (2 س^2 + 3 س)`

• أ) `7 س^3 - س^2 + 8 س`
• ب) `7 س^3 - 5 س^2 + 2 س`
• ج) `7 س^3 - 5 س^2 + 8 س`
• د) `7 س^3 + س^2 + 2 س`

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: `7 س^3 - 5 س^2 + 2 س`

الشرح: 1. نرتب كثيرات الحدود تنازليًا: `(7 س^3 - 3 س^2 + 5 س) - (2 س^2 + 3 س)`. 2. نغير إشارة كل حد في كثيرة الحدود المطروحة: `7 س^3 - 3 س^2 + 5 س - 2 س^2 - 3 س`. 3. نجمع الحدود المتشابهة: `7 س^3 + (-3 س^2 - 2 س^2) + (5 س - 3 س)`. 4. الناتج: `7 س^3 - 5 س^2 + 2 س`.

تلميح: عند طرح كثيرات الحدود، غيّر إشارة كل حد في كثيرة الحدود المطروحة ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج الطرح: `(7 هـ^4 - 2 هـ^2) - (هـ^3 + 2 هـ)`

• أ) `7 هـ^4 + هـ^3 - 2 هـ^2 + 2 هـ`
• ب) `7 هـ^4 - هـ^3 - 2 هـ^2 + 2 هـ`
• ج) `7 هـ^4 - هـ^3 - 2 هـ^2 - 2 هـ`
• د) `6 هـ^4 - هـ^3 - 2 هـ^2 - 2 هـ`

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: `7 هـ^4 - هـ^3 - 2 هـ^2 - 2 هـ`

الشرح: 1. نغير إشارة كل حد في كثيرة الحدود المطروحة: `7 هـ^4 - 2 هـ^2 - هـ^3 - 2 هـ`. 2. نرتب الحدود تنازليًا حسب الدرجة (مع الانتباه للحدود المفقودة): `7 هـ^4 - هـ^3 - 2 هـ^2 - 2 هـ`. 3. الناتج: `7 هـ^4 - هـ^3 - 2 هـ^2 - 2 هـ`.

تلميح: تذكر أن طرح كثيرة حدود يعني تغيير إشارة كل حد في كثيرة الحدود الثانية ثم الجمع، ثم ترتيب الناتج تنازليًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط