فيما سبق - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: فيما سبق

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 ضرب وحدة حد في كثيرة حدود

المفاهيم الأساسية

ضرب وحدة حد في كثيرة حدود: يمكن استعمال خاصية التوزيع لإيجاد الناتج.

خريطة المفاهيم

```markmap

ضرب وحدة حد في كثيرة حدود

الهدف من الدرس

ضرب وحدة حد في كثيرة حدود

حل معادلات تتضمن حاصل ضرب وحدات حد في كثيرات حدود

الطرق

الطريقة الأفقية

#### استعمال خاصية التوزيع

الطريقة الرأسية

#### الترتيب العمودي

تطبيقات عملية

#### حساب مساحة أرض القاعة الرياضية

#### مساحة أرض القاعة = ض (ض + ٣)

تبسيط العبارات

#### استعمال الطريقة نفسها أكثر من مرة

#### لتبسيط عبارات تتكون من عدة حدود

```

نقاط مهمة

  • درس سابقاً: ضرب وحدات الحد.
  • مثال تطبيقي: حساب مساحة أرض قاعة رياضية حيث الطول = ٣ أمثال العرض + ٣ أمتار.
  • يمكن حل المسائل بطريقتين: أفقية (خاصية التوزيع) أو رأسية.
  • يمكن تكرار استخدام خاصية التوزيع لتبسيط العبارات الأكثر تعقيداً.

---

حل مثال

مثال ١: أوجد ناتج: ٣س٢ ( ٧س٢ – س + ٤)

الطريقة الأفقية:

-٣س^٧ ( ٧س^٢ – س + ٤)

= (-٣س^٧)(٧س^٢) - (-٣س^٧)(س) + (-٣س^٧)(٤)

= -٢١س^٩ - (-٣س^٨) + (-١٢س^٧)

= -٢١س^٩ + ٣س^٨ - ١٢س^٧

الطريقة الرأسية:

```

٧س^٢ - س + ٤

× -٣س^٧

-------------------------------

-٢١س^٩ + ٣س^٨ - ١٢س^٧

```

مثال ٢: بسط العبارة: ٢ل٤ ( ٤ل٢ + ٥ل) – ٥(ل٢ + ٢٠)

٢ل^٤ ( ٤ل^٢ + ٥ل) – ٥(ل^٢ + ٢٠)

= ٢ل^٤ ( ٤ل^٢) + ٢ل^٤ (٥ل) – ٥(ل^٢) – ٥(٢٠)

= ٨ل^٦ + ١٠ل^٥ – ٥ل^٢ – ١٠٠

= ٨ل^٦ + ١٠ل^٥ – ٥ل^٢ – ١٠٠

---

تحقق من فهمك

١ (ب): (يبدو أن نص السؤال في البيانات غير مكتمل أو به أخطاء في النسخ، حيث يظهر "٦- ٣د ٤- ٣د ٢- د + ٩) (٢+ ١٢- ٧)". بناءً على سياق الدرس، يُفترض أن يكون المطلوب هو إيجاد ناتج ضرب وحدة حد في كثيرة حدود. يجب الرجوع إلى الكتاب المدرسي للحصول على نص السؤال الصحيح.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: NON_EDUCATIONAL

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa

نوع: محتوى تعليمي

٥ - ٦ ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود

فيما سبق

نوع: محتوى تعليمي

درستُ ضرب وحيدات الحد.

والآن

نوع: محتوى تعليمي

• أضرب وحيدة حد في كثيرة حدود. • أحل معادلات تتضمن حاصل ضرب وحيدات حد في كثيرات حدود.

لماذا؟

نوع: محتوى تعليمي

يريد نادٍ رياضي بناء قاعة خاصة بالتمارين الرياضية، على أن يزيد طولها على ثلاثة أمثال عرضها بـ ٣ أمتار. ولمعرفة مساحة أرض القاعة لتغطيتها بسجاد خاص بالتمارين الرياضية نضرب عرض القاعة في طولها؛ أي أن مساحة أرض القاعة تعطى بالعبارة ض (٣ض + ٣). ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود: يمكنك استعمال خاصية التوزيع لإيجاد ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود.

مثال ١

نوع: محتوى تعليمي

ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود أوجد ناتج: -٣س²(٧س² - س + ٤). الطريقة الأفقية: -٣س²(٧س² - س + ٤) العبارة الأصلية = -٣س²(٧س²) - (-٣س²)(س) + (-٣س²)(٤) خاصية التوزيع = -٢١س⁴ - (-٣س³) + (-١٢س²) اضرب = -٢١س⁴ + ٣س³ - ١٢س² بسط الطريقة الرأسية: ٧س² - س + ٤ (×) -٣س² خاصية التوزيع ------------------ -٢١س⁴ + ٣س³ - ١٢س² اضرب

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحقق من فهمك

نوع: محتوى تعليمي

ويمكنك استعمال الطريقة نفسها أكثر من مرة لتبسيط عبارات تتكون من عدة حدود.

مثال ٢

نوع: محتوى تعليمي

تبسيط العبارات بسّط ٢ل(-٤ل² + ٥ل) - ٥(٢ل² + ٢٠). ٢ل(-٤ل² + ٥ل) - ٥(٢ل² + ٢٠) العبارة الأصلية = (٢ل)(-٤ل²) + (٢ل)(٥ل) + (-٥)(٢ل²) + (-٥)(٢٠) خاصية التوزيع = -٨ل³ + ١٠ل² - ١٠ل² - ١٠٠ اضرب = -٨ل³ + (١٠ل² - ١٠ل²) - ١٠٠ خاصية التجميع = -٨ل³ - ١٠٠ اجمع الحدود المتشابهة

نوع: METADATA

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الدرس ٦-٥: ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود ٣٧

🔍 عناصر مرئية

صورة فوتوغرافية تظهر شخصين في صالة ألعاب رياضية (جيم). أحدهما جالس على مقعد تمرين والآخر يقف بجانبه، مع وجود معدات وأوزان رياضية في الخلفية.

رمز QR يؤدي إلى رابط الدرس الرقمي على موقع عين التعليمي.

📄 النص الكامل للصفحة

رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa ٥ - ٦ ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود --- SECTION: فيما سبق --- درستُ ضرب وحيدات الحد. --- SECTION: والآن --- • أضرب وحيدة حد في كثيرة حدود. • أحل معادلات تتضمن حاصل ضرب وحيدات حد في كثيرات حدود. --- SECTION: لماذا؟ --- يريد نادٍ رياضي بناء قاعة خاصة بالتمارين الرياضية، على أن يزيد طولها على ثلاثة أمثال عرضها بـ ٣ أمتار. ولمعرفة مساحة أرض القاعة لتغطيتها بسجاد خاص بالتمارين الرياضية نضرب عرض القاعة في طولها؛ أي أن مساحة أرض القاعة تعطى بالعبارة ض (٣ض + ٣). ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود: يمكنك استعمال خاصية التوزيع لإيجاد ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود. --- SECTION: مثال ١ --- ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود أوجد ناتج: -٣س²(٧س² - س + ٤). الطريقة الأفقية: -٣س²(٧س² - س + ٤) العبارة الأصلية = -٣س²(٧س²) - (-٣س²)(س) + (-٣س²)(٤) خاصية التوزيع = -٢١س⁴ - (-٣س³) + (-١٢س²) اضرب = -٢١س⁴ + ٣س³ - ١٢س² بسط الطريقة الرأسية: ٧س² - س + ٤ (×) -٣س² خاصية التوزيع ------------------ -٢١س⁴ + ٣س³ - ١٢س² اضرب --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك ١أ. ٥أ²(-٤أ² + ٢أ - ٧) ١ب. -٦د³(٣د⁴ - ٢د³ - د + ٩) ويمكنك استعمال الطريقة نفسها أكثر من مرة لتبسيط عبارات تتكون من عدة حدود. --- SECTION: مثال ٢ --- تبسيط العبارات بسّط ٢ل(-٤ل² + ٥ل) - ٥(٢ل² + ٢٠). ٢ل(-٤ل² + ٥ل) - ٥(٢ل² + ٢٠) العبارة الأصلية = (٢ل)(-٤ل²) + (٢ل)(٥ل) + (-٥)(٢ل²) + (-٥)(٢٠) خاصية التوزيع = -٨ل³ + ١٠ل² - ١٠ل² - ١٠٠ اضرب = -٨ل³ + (١٠ل² - ١٠ل²) - ١٠٠ خاصية التجميع = -٨ل³ - ١٠٠ اجمع الحدود المتشابهة وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الدرس ٦-٥: ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود ٣٧ --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: صورة فوتوغرافية تظهر شخصين في صالة ألعاب رياضية (جيم). أحدهما جالس على مقعد تمرين والآخر يقف بجانبه، مع وجود معدات وأوزان رياضية في الخلفية. Context: تُستخدم الصورة لربط مفهوم ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود بتطبيق واقعي وهو حساب مساحة قاعة رياضية. **IMAGE**: Untitled Description: رمز QR يؤدي إلى رابط الدرس الرقمي على موقع عين التعليمي. Context: يوفر وصولاً سريعاً لمصادر تعليمية إضافية عبر الإنترنت.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 4

سؤال مثال 1: أوجد ناتج: -٣س (٧س٢ - س + ٤)

الإجابة: الطريقة الأفقية: -٣س (٧س٢ - س + ٤) = -٢١س٣ + ٣س٢ - ١٢س الطريقة الرأسية: -٢١س٣ + ٣س٢ - ١٢س

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المقدار: -٣س (٧س٢ - س + ٤) | إيجاد ناتج التبسيط |
  2. **خاصية التوزيع:** $a(b + c) = ab + ac$
  3. **الخطوة 1:** توزيع -٣س على كل حد داخل القوس: -٣س * ٧س² = -٢١س³ -٣س * -س = +٣س² -٣س * ٤ = -١٢س
  4. **الخطوة 2:** جمع الحدود المتشابهة (لا يوجد حدود متشابهة في هذه الحالة).
  5. **الناتج النهائي:** -٢١س³ + ٣س² - ١٢س

سؤال تحقق من فهمك (أ): ١٥ (٢ + ٧)

الإجابة: ١٥ (٩) = ١٣٥

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المقدار: ١٥ (٢ + ٧) | إيجاد الناتج |
  2. **ترتيب العمليات:** نبدأ بالعمليات داخل الأقواس.
  3. **الخطوة 1:** حساب ما بداخل القوس: ٢ + ٧ = ٩
  4. **الخطوة 2:** ضرب الناتج في ١٥: ١٥ * ٩ = ١٣٥
  5. **الناتج النهائي:** ١٣٥

سؤال تحقق من فهمك (ب): ٦ (٣ - ٧) - ٣ (٧ + ٩)

الإجابة: ٦ (٤) - ٣ (١٦) = ٢٤ - ٤٨ = -٢٤

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المقدار: ٦ (٣ - ٧) - ٣ (٧ + ٩) | إيجاد الناتج |
  2. **ترتيب العمليات:** نبدأ بالعمليات داخل الأقواس، ثم الضرب، ثم الطرح.
  3. **الخطوة 1:** حساب ما بداخل الأقواس: ٣ - ٧ = -٤ ٧ + ٩ = ١٦
  4. **الخطوة 2:** إجراء عمليات الضرب: ٦ * (-٤) = -٢٤ ٣ * ١٦ = ٤٨
  5. **الخطوة 3:** إجراء عملية الطرح: -٢٤ - ٤٨ = -٧٢
  6. > **تنبيه:** يوجد خطأ في الإجابة الأصلية. الصحيح هو -٧٢ وليس -٢٤.
  7. **الناتج النهائي:** -٧٢

سؤال مثال 2: بسط ٢ (٤ - ٦) + ٥ (٢ + ٢٠)

الإجابة: ٨ - ١٢ + ١٠ + ١٠٠ = ٨ - ١٠٠ = -٩٢

خطوات الحل:

  1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المقدار: ٢ (٤ - ٦) + ٥ (٢ + ٢٠) | تبسيط المقدار |
  2. **ترتيب العمليات:** نبدأ بالعمليات داخل الأقواس، ثم الضرب، ثم الجمع.
  3. **الخطوة 1:** حساب ما بداخل الأقواس: ٤ - ٦ = -٢ ٢ + ٢٠ = ٢٢
  4. **الخطوة 2:** إجراء عمليات الضرب: ٢ * (-٢) = -٤ ٥ * ٢٢ = ١١٠
  5. **الخطوة 3:** إجراء عملية الجمع: -٤ + ١١٠ = ١٠٦
  6. > **تنبيه:** يوجد خطأ في الإجابة الأصلية. الصحيح هو ١٠٦.
  7. **الناتج النهائي:** ١٠٦

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 2 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد ناتج: ٥أ²(-٤أ² + ٢أ - ٧)

  • أ) -٢٠أ⁴ + ١٠أ³ - ٣٥أ²
  • ب) ٢٠أ⁴ + ١٠أ³ - ٣٥أ²
  • ج) -٢٠أ⁵ + ١٠أ³ - ٣٥أ²
  • د) -٢٠أ⁴ + ٥أ³ - ٣٥أ²

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: -٢٠أ⁴ + ١٠أ³ - ٣٥أ²

الشرح: ١. طبق خاصية التوزيع: ٥أ²(-٤أ²) + ٥أ²(٢أ) + ٥أ²(-٧) ٢. اضرب الحدود: (٥ × -٤)أ^(٢+٢) = -٢٠أ⁴ (٥ × ٢)أ^(٢+١) = ١٠أ³ (٥ × -٧)أ² = -٣٥أ² ٣. الناتج النهائي: -٢٠أ⁴ + ١٠أ³ - ٣٥أ²

تلميح: تذكر خاصية التوزيع وجمع الأسس عند ضرب وحيدات الحد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج: -٦د³(٣د⁴ - ٢د³ - د + ٩)

  • أ) -١٨د¹² + ١٢د⁹ + ٦د³ - ٥٤د³
  • ب) -١٨د⁷ + ١٢د⁶ - ٦د⁴ - ٥٤د³
  • ج) -١٨د⁷ + ١٢د⁶ + ٦د⁴ - ٥٤د³
  • د) -١٨د⁷ - ١٢د⁶ + ٦د⁴ - ٥٤د³

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -١٨د⁷ + ١٢د⁶ + ٦د⁴ - ٥٤د³

الشرح: ١. طبق خاصية التوزيع: -٦د³(٣د⁴) + (-٦د³)(-٢د³) + (-٦د³)(-د) + (-٦د³)(٩) ٢. اضرب الحدود مع مراعاة الإشارات وجمع الأسس: (-٦ × ٣)د^(٣+٤) = -١٨د⁷ (-٦ × -٢)د^(٣+٣) = +١٢د⁶ (-٦ × -١)د^(٣+١) = +٦د⁴ (-٦ × ٩)د³ = -٥٤د³ ٣. الناتج النهائي: -١٨د⁷ + ١٢د⁶ + ٦د⁴ - ٥٤د³

تلميح: انتبه جيداً لضرب الإشارات وجمع الأسس عند تطبيق خاصية التوزيع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط