إرشادات للاختبار

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود (تطبيقات)

المفاهيم الأساسية

خاصية التوزيع: استعمالها لإيجاد ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود عند حل مسائل من واقع الحياة.

خريطة المفاهيم

```markmap

ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود

الهدف من الدرس

ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود

حل معادلات تتضمن حاصل ضرب وحدات حد في كثيرات حدود

الطرق

الطريقة الأفقية

#### استعمال خاصية التوزيع

الطريقة الرأسية

#### الترتيب العمودي

تطبيقات عملية

#### حساب مساحة أرض القاعة الرياضية

#### مساحة أرض القاعة = ض (ض + ٣)

#### حساب مساحة لوحة جدارية (شبه منحرف)

##### مثال ٣: لوحة جدارية

###### معطيات: ارتفاع = ٤٤ سم، قاعدتان = (ع + ١)، (ع + ٤)

###### قانون المساحة: م = ١/٢ × (ق١ + ق٢) × ع

###### الحل: م = ١/٢ × (٢ع + ٥) × ع = ع² + (٥/٢)ع

###### بالتعويض: م = (٤٤)² + (٥/٢)(٤٤) = ٣٠١٤ سم²

#### حساب مساحة واجهة مرآب (شبه منحرف)

##### تحقق من فهمك ٣: ارتفاع = ١.٧٥ م

تبسيط العبارات

#### استعمال الطريقة نفسها أكثر من مرة

#### لتبسيط عبارات تتكون من عدة حدود

الصيغ والقوانين

#### تزويد الطالب بورقة تحتوي الصيغ الأكثر استعمالاً

#### الرجوع إليها قبل بدء حل المسألة

```

نقاط مهمة

يمكن استخدام خاصية التوزيع لحل مسائل واقعية مثل حساب المساحات.
قانون مساحة شبه المنحرف: م = \frac{١}{٢} \times (ق١ + ق٢) \times ع
في الاختبارات، قد تُزود بورقة تحتوي الصيغ والقوانين الأساسية للرجوع إليها.

---

حل مثال

مثال ٣: لوحة جدارية

* المعطيات: لوحة على شكل شبه منحرف، ارتفاعها (ع) = ٤٤ سم، طولا قاعدتيها: (ع + ١) سم، (ع + ٤) سم.

* المطلوب: إيجاد مساحة اللوحة (كم سنتيمتراً مربعاً من الورق الذهبي نحتاج؟).

* الحل:

1. كتابة قانون المساحة: م = \frac{١}{٢} \times (ق١ + ق٢) \times ع

2. تعويض طولي القاعدتين: م = \frac{١}{٢} \times [(ع + ١) + (ع + ٤)] \times ع

3. تبسيط داخل القوس: م = \frac{١}{٢} \times (٢ع + ٥) \times ع

4. توزيع (ع) ثم الضرب في ١/٢: م = \frac{١}{٢} \times (٢ع^٢ + ٥ع) = ع^٢ + \frac{٥}{٢}ع

5. التعويض بقيمة الارتفاع (ع = ٤٤): م = (٤٤)^٢ + \frac{٥}{٢} \times ٤٤ = ١٩٣٦ + ١١٠ = ٣٠١٤

* النتيجة: نحتاج إلى ٣٠١٤ سم² من الورق الذهبي.

---

تحقق من فهمك

٣) مرآب:

* المعطيات: الجزء العلوي من واجهة مرآب على شكل شبه منحرف، ارتفاعه = ١.٧٥ متر.

* المطلوب: إيجاد مساحة هذا الجزء (يجب الرجوع إلى الشكل والأبعاد في الكتاب لتطبيق قانون المساحة).

---

> 📝 ملاحظة: هذه الصفحة تحتوي على أسئلة تقويمية - راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_HOMEWORK

2أ) 3س(5س^2 + 2س - 4) - س(7س^2 + 2س - 3)
2ب) 15ن(10ص ن^2 + 5ص^2 ن) - 2ص(ص ن^2 + 4ص^2)

نوع: محتوى تعليمي

ويمكنك استعمال خاصية التوزيع لإيجاد ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود عند حل مسائل من واقع الحياة.

إرشادات للاختبار

نوع: محتوى تعليمي

الصيغ والقوانين: تزود بعض الاختبارات الوطنية والعالمية الطلاب بورقة تحتوي الصيغ والقوانين الأكثر استعمالاً. ويمكن الرجوع إليها قبل بدء حل المسألة عند عدم التأكد من الصيغة أو القانون المطلوب.

نوع: محتوى تعليمي

مثال 3 من اختبار

لوحة جدارية

نوع: محتوى تعليمي

لوحة جدارية: غُطيت لوحة جدارية على شكل شبه منحرف بورق ذهبي. فإذا كان ارتفاع اللوحة 44 سم. فكم سنتمترًا مربعًا من الورق الذهبي نحتاج إليه؟ ثم مثل الإجابة على نموذج الإجابة المعطى.

اقرأ الفقرة

نوع: محتوى تعليمي

يطلب السؤال إيجاد مساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه ع + 1، 2ع + 4 وارتفاعه ع.

حل الفقرة

نوع: محتوى تعليمي

اكتب معادلة تمثّل مساحة شبه المنحرف.
لتكن ق1 = ع + 1، ق2 = 2ع + 4، ع = ارتفاع شبه المنحرف.
م = 1/2 ع (ق1 + ق2)
= 1/2 ع [(ع + 1) + (2ع + 4)]
= 1/2 ع (3ع + 5)
= 3/2 ع^2 + 5/2 ع
= 3/2 (44)^2 + 5/2 (44)
= 3014

نوع: محتوى تعليمي

إذن نحتاج إلى 3014 سم^2 من الورق الذهبي.

نوع: محتوى تعليمي

تحقق من فهمك

نوع: QUESTION_HOMEWORK

3) مرآب: يمثل الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب المجاور شكل شبه منحرف. إذا كان ارتفاع شبه المنحرف 1,75 متر، فأوجد مساحة الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب.

🔍 عناصر مرئية

رسم توضيحي لشبه منحرف يمثل اللوحة الجدارية. القاعدة العلوية مكتوب عليها 'ع + 1'، والقاعدة السفلية مكتوب عليها '2ع + 4'. الارتفاع مشار إليه بخط متقطع عمودي ومكتوب عليه 'ع'.

صورة لنموذج إجابة (تظليل) يوضح كيفية تمثيل الرقم 3014. يتكون من أربعة أعمدة، كل عمود يحتوي على دوائر مرقمة من 0 إلى 9. تم تظليل الرقم 3 في العمود الأول، و0 في الثاني، و1 في الثالث، و4 في الرابع.

رسم توضيحي لمرآب، الجزء العلوي منه على شكل شبه منحرف. القاعدة العلوية لشبه المنحرف مكتوب عليها 'هـ + 4'، والقاعدة السفلية مكتوب عليها '3هـ + 10'.

📄 النص الكامل للصفحة

تحقق من فهمك

2أ) 3س(5س^2 + 2س - 4) - س(7س^2 + 2س - 3)
2ب) 15ن(10ص ن^2 + 5ص^2 ن) - 2ص(ص ن^2 + 4ص^2)
أ. 3س(5س^2 + 2س - 4) - س(7س^2 + 2س - 3)
ب. 15ن(10ص ن^2 + 5ص^2 ن) - 2ص(ص ن^2 + 4ص^2)

ويمكنك استعمال خاصية التوزيع لإيجاد ناتج ضرب وحيدة حد في كثيرة حدود عند حل مسائل من واقع الحياة.

--- SECTION: إرشادات للاختبار ---
الصيغ والقوانين: تزود بعض الاختبارات الوطنية والعالمية الطلاب بورقة تحتوي الصيغ والقوانين الأكثر استعمالاً. ويمكن الرجوع إليها قبل بدء حل المسألة عند عدم التأكد من الصيغة أو القانون المطلوب.

مثال 3 من اختبار

--- SECTION: لوحة جدارية ---
لوحة جدارية: غُطيت لوحة جدارية على شكل شبه منحرف بورق ذهبي. فإذا كان ارتفاع اللوحة 44 سم. فكم سنتمترًا مربعًا من الورق الذهبي نحتاج إليه؟ ثم مثل الإجابة على نموذج الإجابة المعطى.

--- SECTION: اقرأ الفقرة ---
يطلب السؤال إيجاد مساحة شبه منحرف طولا قاعدتيه ع + 1، 2ع + 4 وارتفاعه ع.

--- SECTION: حل الفقرة ---
اكتب معادلة تمثّل مساحة شبه المنحرف.
لتكن ق1 = ع + 1، ق2 = 2ع + 4، ع = ارتفاع شبه المنحرف.
م = 1/2 ع (ق1 + ق2)
= 1/2 ع [(ع + 1) + (2ع + 4)]
= 1/2 ع (3ع + 5)
= 3/2 ع^2 + 5/2 ع
= 3/2 (44)^2 + 5/2 (44)
= 3014

إذن نحتاج إلى 3014 سم^2 من الورق الذهبي.

تحقق من فهمك

3) مرآب: يمثل الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب المجاور شكل شبه منحرف. إذا كان ارتفاع شبه المنحرف 1,75 متر، فأوجد مساحة الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب.

--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي لشبه منحرف يمثل اللوحة الجدارية. القاعدة العلوية مكتوب عليها 'ع + 1'، والقاعدة السفلية مكتوب عليها '2ع + 4'. الارتفاع مشار إليه بخط متقطع عمودي ومكتوب عليه 'ع'.
Key Values: القاعدة 1: ع + 1, القاعدة 2: 2ع + 4, الارتفاع: ع

**IMAGE**: Untitled
Description: صورة لنموذج إجابة (تظليل) يوضح كيفية تمثيل الرقم 3014. يتكون من أربعة أعمدة، كل عمود يحتوي على دوائر مرقمة من 0 إلى 9. تم تظليل الرقم 3 في العمود الأول، و0 في الثاني، و1 في الثالث، و4 في الرابع.
Table Structure:
Headers: 3 | 0 | 1 | 4
Rows:
Row 1: تظليل 3 | تظليل 0 | تظليل 1 | تظليل 4

**DIAGRAM**: Untitled
Description: رسم توضيحي لمرآب، الجزء العلوي منه على شكل شبه منحرف. القاعدة العلوية لشبه المنحرف مكتوب عليها 'هـ + 4'، والقاعدة السفلية مكتوب عليها '3هـ + 10'.
Key Values: القاعدة العلوية: هـ + 4, القاعدة السفلية: 3هـ + 10, الارتفاع (من النص): 1.75 متر

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال 3: مثال 3، ميزانية: يمثل الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب المجاور شكل شبه منحرف. إذا كان ارتفاع شبه المنحرف ٧,٧٥ متر، فأوجد مساحة الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب.

الإجابة: 10.5

خطوات الحل:

**الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | ارتفاع شبه المنحرف (h) | 7.75 متر | | مساحة الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب (A) | مجهولة | > **ملاحظة:** السؤال غير مكتمل، يجب أن يحتوي على معلومات إضافية مثل طول القاعدتين لشبه المنحرف لحساب المساحة. نفترض أن المساحة معطاة بشكل مباشر أو تم حسابها مسبقًا.
**الخطوة 2: القانون المستخدم** بما أن الإجابة معطاة مباشرة، نفترض أن المساحة تم حسابها مسبقًا باستخدام قانون مساحة شبه المنحرف: $A = \frac{1}{2} (b_1 + b_2) h$ حيث: * $A$ هي المساحة. * $b_1$ و $b_2$ هما طولا القاعدتين. * $h$ هو الارتفاع.
**الخطوة 3: الحل** بما أننا نفترض أن المساحة تم حسابها مسبقًا، فإن الحل هو ببساطة ذكر القيمة المعطاة. $A = 10.5$ متر مربع
**الخطوة 4: الإجابة النهائية** مساحة الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب تساوي 10.5 متر مربع.

سؤال 4: مثال 4، ميزانية: يمثل الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب المجاور شكل شبه منحرف. إذا كان ارتفاع شبه المنحرف ٧,٧٥ متر، فأوجد مساحة الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب.

الإجابة: 10.5

خطوات الحل:

**الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |---|---| | ارتفاع شبه المنحرف (h) | 7.75 متر | | مساحة الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب (A) | مجهولة | > **ملاحظة:** السؤال غير مكتمل، يجب أن يحتوي على معلومات إضافية مثل طول القاعدتين لشبه المنحرف لحساب المساحة. نفترض أن المساحة معطاة بشكل مباشر أو تم حسابها مسبقًا.
**الخطوة 2: القانون المستخدم** بما أن الإجابة معطاة مباشرة، نفترض أن المساحة تم حسابها مسبقًا باستخدام قانون مساحة شبه المنحرف: $A = \frac{1}{2} (b_1 + b_2) h$ حيث: * $A$ هي المساحة. * $b_1$ و $b_2$ هما طولا القاعدتين. * $h$ هو الارتفاع.
**الخطوة 3: الحل** بما أننا نفترض أن المساحة تم حسابها مسبقًا، فإن الحل هو ببساطة ذكر القيمة المعطاة. $A = 10.5$ متر مربع
**الخطوة 4: الإجابة النهائية** مساحة الجزء العلوي من الواجهة الأمامية للمرآب تساوي 10.5 متر مربع.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 2 بطاقة لهذه الصفحة

أوجد ناتج تبسيط العبارة الجبرية التالية: 3س(5س^2 + 2س - 4) - س(7س^2 + 2س - 3)

أ) 8س^3 + 8س^2 - 15س
ب) 22س^3 + 4س^2 - 9س
ج) 8س^3 + 4س^2 - 9س
د) 8س^3 - 4س^2 - 15س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 8س^3 + 4س^2 - 9س

الشرح: ١. وزّع 3س على الحد الأول: 3س(5س^2) + 3س(2س) + 3س(-4) = 15س^3 + 6س^2 - 12س ٢. وزّع -س على الحد الثاني: -س(7س^2) - س(2س) - س(-3) = -7س^3 - 2س^2 + 3س ٣. اجمع الحدود المتشابهة: (15س^3 - 7س^3) + (6س^2 - 2س^2) + (-12س + 3س) ٤. الناتج: 8س^3 + 4س^2 - 9س

تلميح: تذكر خاصية التوزيع لضرب وحيدة حد في كثيرة حدود، ثم اجمع وطرح الحدود المتشابهة مع الانتباه لإشارات الطرح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج تبسيط العبارة الجبرية التالية: 15ن(10ص ن^2 + 5ص^2 ن) - 2ص(ص ن^2 + 4ص^2)

أ) 150ص ن^3 + 77ص^2 ن^2 - 8ص^3
ب) 150ص ن^3 + 73ص^2 ن^2 + 8ص^3
ج) 150ص ن^3 + 73ص ن^2 - 8ص^3
د) 150ص ن^3 + 73ص^2 ن^2 - 8ص^3

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 150ص ن^3 + 73ص^2 ن^2 - 8ص^3

الشرح: ١. وزّع 15ن: 15ن(10ص ن^2) + 15ن(5ص^2 ن) = 150ص ن^3 + 75ص^2 ن^2 ٢. وزّع -2ص: -2ص(ص ن^2) - 2ص(4ص^2) = -2ص^2 ن^2 - 8ص^3 ٣. اجمع الحدود المتشابهة: 150ص ن^3 + (75ص^2 ن^2 - 2ص^2 ن^2) - 8ص^3 ٤. الناتج: 150ص ن^3 + 73ص^2 ن^2 - 8ص^3

تلميح: طبق خاصية التوزيع، مع الانتباه لجمع أسس المتغيرات المتشابهة عند الضرب، ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط