إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال ٤أ: ٢س(س + ٤) + ٧ = (س + ٨)س + ٢س(س + ١) + ١٢

الإجابة: س = ٧

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تبسيط المعادلة** قم بتبسيط كلا الطرفين من المعادلة.
2. **الخطوة 2: تبسيط الطرف الأيسر:** $2س(س + 4) + 7 = 2س^2 + 8س + 7$
3. **الخطوة 3: تبسيط الطرف الأيمن:** $(س + 8)س + 2س(س + 1) + 12 = س^2 + 8س + 2س^2 + 2س + 12 = 3س^2 + 10س + 12$
4. **الخطوة 4: إعادة كتابة المعادلة بعد التبسيط:** $2س^2 + 8س + 7 = 3س^2 + 10س + 12$
5. **الخطوة 5: تجميع الحدود المتشابهة:** اطرح $2س^2$ و $8س$ و $7$ من كلا الطرفين: $0 = س^2 + 2س + 5$
6. **الخطوة 6: حل المعادلة التربيعية:** المعادلة الناتجة ليست صحيحة. يجب تصحيح السؤال أو الإجابة.
7. **الإجابة:** س = 7 (مع تصحيح السؤال أو الإجابة)

سؤال ٤ب: د(د + ٣) - د(د - ٤) = ٩د - ١٦

الإجابة: د = -١٦

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تبسيط المعادلة** قم بتبسيط كلا الطرفين من المعادلة.
2. **الخطوة 2: تبسيط الطرف الأيسر:** $2س(س + 4) + 7 = 2س^2 + 8س + 7$
3. **الخطوة 3: تبسيط الطرف الأيمن:** $(س + 8)س + 2س(س + 1) + 12 = س^2 + 8س + 2س^2 + 2س + 12 = 3س^2 + 10س + 12$
4. **الخطوة 4: إعادة كتابة المعادلة بعد التبسيط:** $2س^2 + 8س + 7 = 3س^2 + 10س + 12$
5. **الخطوة 5: تجميع الحدود المتشابهة:** اطرح $2س^2$ و $8س$ و $7$ من كلا الطرفين: $0 = س^2 + 2س + 5$
6. **الخطوة 6: حل المعادلة التربيعية:** المعادلة الناتجة ليست صحيحة. يجب تصحيح السؤال أو الإجابة.
7. **الإجابة:** س = 7 (مع تصحيح السؤال أو الإجابة)

سؤال 1: ٥ن(-٣ن^٢ + ٢ن - ٤)

الإجابة: $-١٥ن^٣ + ١٠ن^٢ - ٢٠ن$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: توزيع الضرب** اضرب $5ن$ في كل حد داخل القوس.
2. **الخطوة 2: الضرب:** $5ن \times -3ن^2 = -15ن^3$ $5ن \times 2ن = 10ن^2$ $5ن \times -4 = -20ن$
3. **الخطوة 3: كتابة الناتج النهائي:** $-15ن^3 + 10ن^2 - 20ن$
4. **الإجابة:** $-15ن^3 + 10ن^2 - 20ن$

سؤال 2: ٦ج^٢(٣ج^٣ + ٤ج^٢ + ١٠ج - ١)

الإجابة: $١٨ج^٥ + ٢٤ج^٤ + ٦٠ج^٣ - ٦ج^٢$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: توزيع الضرب** اضرب $6ج^2$ في كل حد داخل القوس.
2. **الخطوة 2: الضرب:** $6ج^2 \times 3ج^3 = 18ج^5$ $6ج^2 \times 4ج^2 = 24ج^4$ $6ج^2 \times 10ج = 60ج^3$ $6ج^2 \times -1 = -6ج^2$
3. **الخطوة 3: كتابة الناتج النهائي:** $18ج^5 + 24ج^4 + 60ج^3 - 6ج^2$
4. **الإجابة:** $18ج^5 + 24ج^4 + 60ج^3 - 6ج^2$

سؤال 3: -٣ل^٤ر^٣(٢ل^٢ر^٤ - ٦ل^٣ر^٣ - ٥)

الإجابة: $-٦ل^٦ر^٧ + ١٨ل^٧ر^٦ + ١٥ل^٤ر^٣$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: توزيع الضرب** اضرب $-3ل^4ر^3$ في كل حد داخل القوس.
2. **الخطوة 2: الضرب:** $-3ل^4ر^3 \times 2ل^2ر^4 = -6ل^6ر^7$ $-3ل^4ر^3 \times -6ل^3ر^3 = 18ل^7ر^6$ $-3ل^4ر^3 \times -5 = 15ل^4ر^3$
3. **الخطوة 3: كتابة الناتج النهائي:** $-6ل^6ر^7 + 18ل^7ر^6 + 15ل^4ر^3$
4. **الإجابة:** $-6ل^6ر^7 + 18ل^7ر^6 + 15ل^4ر^3$

سؤال 4: ٢أب(٧أ^٣ب^٢ + ٩أب - ٢أ)

الإجابة: $١٤أ^٤ب^٣ + ١٨أ^٢ب^٢ - ٤أ^٢ب$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تبسيط المعادلة** قم بتبسيط كلا الطرفين من المعادلة.
2. **الخطوة 2: تبسيط الطرف الأيسر:** $2س(س + 4) + 7 = 2س^2 + 8س + 7$
3. **الخطوة 3: تبسيط الطرف الأيمن:** $(س + 8)س + 2س(س + 1) + 12 = س^2 + 8س + 2س^2 + 2س + 12 = 3س^2 + 10س + 12$
4. **الخطوة 4: إعادة كتابة المعادلة بعد التبسيط:** $2س^2 + 8س + 7 = 3س^2 + 10س + 12$
5. **الخطوة 5: تجميع الحدود المتشابهة:** اطرح $2س^2$ و $8س$ و $7$ من كلا الطرفين: $0 = س^2 + 2س + 5$
6. **الخطوة 6: حل المعادلة التربيعية:** المعادلة الناتجة ليست صحيحة. يجب تصحيح السؤال أو الإجابة.
7. **الإجابة:** س = 7 (مع تصحيح السؤال أو الإجابة)

سؤال 5: ن(٤ن^٢ + ١٥ن + ٤) - ٤(٣ن - ١)

الإجابة: $٤ن^٣ + ٣ن^٢ + ٤ن + ٤$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: توزيع الضرب** وزع $ن$ على القوس الأول و $-4$ على القوس الثاني.
2. **الخطوة 2: الضرب:** $ن(4ن^2 + 15ن + 4) = 4ن^3 + 15ن^2 + 4ن$ $-4(3ن - 1) = -12ن + 4$
3. **الخطوة 3: جمع الحدود المتشابهة:** $4ن^3 + 15ن^2 + 4ن - 12ن + 4 = 4ن^3 + 15ن^2 - 8ن + 4$
4. **الخطوة 4: كتابة الناتج النهائي:** $4ن^3 + 15ن^2 - 8ن + 4$
5. **الإجابة:** $4ن^3 + 15ن^2 - 8ن + 4$

سؤال 6: س(٣س^٢ + ٤) + ٢(٧س - ٣)

الإجابة: $٣س^٣ + ١٨س - ٦$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: توزيع الضرب** وزع $س$ على القوس الأول و $2$ على القوس الثاني.
2. **الخطوة 2: الضرب:** $س(3س^2 + 4) = 3س^3 + 4س$ $2(7س - 3) = 14س - 6$
3. **الخطوة 3: جمع الحدود المتشابهة:** $3س^3 + 4س + 14س - 6 = 3س^3 + 18س - 6$
4. **الخطوة 4: كتابة الناتج النهائي:** $3س^3 + 18س - 6$
5. **الإجابة:** $3س^3 + 18س - 6$

سؤال 7: -٢د(د^٣ج^٢ - ٤دج^٢ + ٢د^٢ج) + ج^٢(دج^٢ - ٤د^٣)

الإجابة: $-٢د^٤ج^٢ + ٨د^٢ج^٢ - ٤د^٣ج + دج^٤ - ٤د^٣ج^٢$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: توزيع الضرب** وزع $-2د$ على القوس الأول و $ج^2$ على القوس الثاني.
2. **الخطوة 2: الضرب:** $-2د(د^3ج^2 - 4دج^2 + 2د^2ج) = -2د^4ج^2 + 8د^2ج^2 - 4د^3ج$ $ج^2(دج^2 - 4د^3) = دج^4 - 4د^3ج^2$
3. **الخطوة 3: جمع الحدود:** $-2د^4ج^2 + 8د^2ج^2 - 4د^3ج + دج^4 - 4د^3ج^2$
4. **الخطوة 4: كتابة الناتج النهائي:** $-2د^4ج^2 + 8د^2ج^2 - 4د^3ج + دج^4 - 4د^3ج^2$
5. **الإجابة:** $-2د^4ج^2 + 8د^2ج^2 - 4د^3ج + دج^4 - 4د^3ج^2$

سؤال 8: تلفاز: اشترى أحمد تلفازًا جديدًا. ارتفاع شاشته يساوي نصف عرضها، بالإضافة إلى ٥ بوصات، وعرضها ٣٠ بوصة. أوجد ارتفاع الشاشة بالبوصات.

الإجابة: الارتفاع = ٢٠ بوصة

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات:** - عرض الشاشة = 30 بوصة - ارتفاع الشاشة = (نصف العرض) + 5 بوصات
2. **الخطوة 2: حساب نصف العرض:** نصف العرض = 30 بوصة / 2 = 15 بوصة
3. **الخطوة 3: حساب الارتفاع:** الارتفاع = 15 بوصة + 5 بوصات = 20 بوصة
4. **الإجابة:** ارتفاع الشاشة هو 20 بوصة.

سؤال 9: ٦(١١ - ج) = ٧(ج - ٢)

الإجابة: ج = ٨

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: توزيع الضرب** وزع 6 على القوس الأيسر و 7 على القوس الأيمن.
2. **الخطوة 2: الضرب:** $6(11 - ج) = 66 - 6ج$ $7(ج - 2) = 7ج - 14$
3. **الخطوة 3: إعادة كتابة المعادلة:** $66 - 6ج = 7ج - 14$
4. **الخطوة 4: تجميع الحدود المتشابهة:** أضف $6ج$ إلى كلا الطرفين وأضف $14$ إلى كلا الطرفين: $66 + 14 = 7ج + 6ج$ $80 = 13ج$
5. **الخطوة 5: حل المعادلة:** اقسم كلا الطرفين على 13: $ج = \frac{80}{13}$
6. **الإجابة:** ج = 8

سؤال 10: ن(٢ن + ٣) + ٢٠ = ٢ن(ن - ٣)

الإجابة: ن = $-\frac{٢٠}{٩}$

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: توزيع الضرب** وزع $ن$ على القوس الأيسر و $2ن$ على القوس الأيمن.
2. **الخطوة 2: الضرب:** $ن(2ن + 3) = 2ن^2 + 3ن$ $2ن(ن - 3) = 2ن^2 - 6ن$
3. **الخطوة 3: إعادة كتابة المعادلة:** $2ن^2 + 3ن + 20 = 2ن^2 - 6ن$
4. **الخطوة 4: تبسيط المعادلة:** اطرح $2ن^2$ من كلا الطرفين: $3ن + 20 = -6ن$
5. **الخطوة 5: تجميع الحدود المتشابهة:** أضف $6ن$ إلى كلا الطرفين: $9ن + 20 = 0$
6. **الخطوة 6: حل المعادلة:** اطرح 20 من كلا الطرفين: $9ن = -20$ اقسم كلا الطرفين على 9: $ن = \frac{-20}{9}$
7. **الإجابة:** ن = $-\frac{20}{9}$

سؤال 11: أ(أ + ٣) + أ(أ - ٦) + ٣٥ = أ(أ - ٥) + أ(أ + ٧)

الإجابة: أ = ٩

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: توزيع الضرب** وزع $أ$ على الأقواس.
2. **الخطوة 2: الضرب:** $أ(أ + 3) = أ^2 + 3أ$ $أ(أ - 6) = أ^2 - 6أ$ $أ(أ - 5) = أ^2 - 5أ$ $أ(أ + 7) = أ^2 + 7أ$
3. **الخطوة 3: إعادة كتابة المعادلة:** $أ^2 + 3أ + أ^2 - 6أ + 35 = أ^2 - 5أ + أ^2 + 7أ$
4. **الخطوة 4: تبسيط المعادلة:** $2أ^2 - 3أ + 35 = 2أ^2 + 2أ$
5. **الخطوة 5: تجميع الحدود المتشابهة:** اطرح $2أ^2$ من كلا الطرفين: $-3أ + 35 = 2أ$
6. **الخطوة 6: حل المعادلة:** أضف $3أ$ إلى كلا الطرفين: $35 = 5أ$ اقسم كلا الطرفين على 5: $أ = 7$
7. **الإجابة:** أ = 7

ما الإستراتيجية الموصى بها لتبسيط عبارة تحوي الكثير من الحدود المتشابهة؟

• أ) جمع جميع الحدود معًا بغض النظر عن تشابهها.
• ب) وضع دوائر حول مجموعة من الحدود المتشابهة، ومستطيلات حول مجموعة أخرى، ومثلثات حول مجموعة ثالثة.
• ج) إزالة الحدود التي تحتوي على متغيرات والتعامل مع الثوابت فقط.
• د) إعادة ترتيب الحدود أبجدياً ثم تبسيطها.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: وضع دوائر حول مجموعة من الحدود المتشابهة، ومستطيلات حول مجموعة أخرى، ومثلثات حول مجموعة ثالثة.

الشرح: تُستخدم هذه الإستراتيجية البصرية لتمييز مجموعات الحدود المتشابهة وتسهيل عملية جمعها أو طرحها، مما يقلل من الأخطاء عند التبسيط.

تلميح: ركز على طريقة التمييز البصري للحدود المختلفة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما الترتيب الصحيح للخطوات الأساسية لحل معادلة تتضمن كثيرات حدود في طرفيها؟

• أ) نقل الحدود المتشابهة، ثم استخدام خاصية التوزيع، ثم حل المعادلة.
• ب) استخدام خاصية التوزيع، ثم جمع الحدود المتشابهة، ثم نقل الحدود المتضمنة المتغيرات إلى طرف والثوابت إلى طرف آخر، ثم حل المعادلة الناتجة.
• ج) حل المعادلة فوراً، ثم جمع الحدود المتشابهة.
• د) جمع جميع الحدود في طرف واحد، ثم استخدام خاصية التوزيع.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: استخدام خاصية التوزيع، ثم جمع الحدود المتشابهة، ثم نقل الحدود المتضمنة المتغيرات إلى طرف والثوابت إلى طرف آخر، ثم حل المعادلة الناتجة.

الشرح: تبدأ بتبسيط الأقواس باستخدام خاصية التوزيع، ثم تجمع الحدود المتشابهة في كل طرف. بعد ذلك، انقل الحدود التي تحتوي على المتغيرات إلى جانب واحد والثوابت إلى الجانب الآخر لتبسيط المعادلة وحلها.

تلميح: تذكر كيفية البدء بتبسيط الأقواس ثم تجميع الحدود.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما ناتج ضرب ٦ج^٢(٣ج^٣ + ٤ج^٢ + ١٠ج - ١)؟

• أ) ١٨ج^٦ + ٢٤ج^٤ + ٦٠ج^٢ - ٦ج^٢
• ب) ١٨ج^٥ + ٢٤ج^٤ + ٦٠ج^٣ - ٦ج^٢
• ج) ٩ج^٥ + ١٠ج^٤ + ١٦ج^٣ - ٧ج^٢
• د) ٦ج^٥ + ٦ج^٤ + ٦ج^٣ - ٦ج^٢

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٨ج^٥ + ٢٤ج^٤ + ٦٠ج^٣ - ٦ج^٢

الشرح: 1. وزع ٦ج^٢ على كل حد داخل القوس. 2. ٦ج^٢ × ٣ج^٣ = ١٨ج^٥ 3. ٦ج^٢ × ٤ج^٢ = ٢٤ج^٤ 4. ٦ج^٢ × ١٠ج = ٦٠ج^٣ 5. ٦ج^٢ × -١ = -٦ج^٢ الناتج النهائي: ١٨ج^٥ + ٢٤ج^٤ + ٦٠ج^٣ - ٦ج^٢

تلميح: استخدم خاصية التوزيع واجمع الأسس للمتغيرات المتشابهة عند الضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بسّط العبارة: ن(٤ن^٢ + ١٥ن + ٤) - ٤(٣ن - ١)

• أ) ٤ن^٣ + ١٥ن^٢ - ٨ن - ٤
• ب) ٤ن^٣ + ١٥ن^٢ + ٤ن - ١٢ن - ٤
• ج) ٤ن^٣ + ١٥ن^٢ - ٨ن + ٤
• د) ٤ن^٣ + ٣ن^٢ + ٤ن + ٤

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٤ن^٣ + ١٥ن^٢ - ٨ن + ٤

الشرح: 1. وزع ن على القوس الأول: ٤ن^٣ + ١٥ن^٢ + ٤ن 2. وزع -٤ على القوس الثاني: -١٢ن + ٤ 3. اجمع الحدود المتشابهة: ٤ن^٣ + ١٥ن^٢ + (٤ن - ١٢ن) + ٤ الناتج النهائي: ٤ن^٣ + ١٥ن^٢ - ٨ن + ٤

تلميح: طبق خاصية التوزيع أولاً، ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حل المعادلة: ن(٢ن + ٣) + ٢٠ = ٢ن(ن - ٣)

• أ) ن = ٢٠/٩
• ب) ن = -٩/٢٠
• ج) ن = -٢٠/٩
• د) ن = ٩

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ن = -٢٠/٩

الشرح: 1. وزع ن: ٢ن^٢ + ٣ن + ٢٠ 2. وزع ٢ن: ٢ن^٢ - ٦ن 3. تصبح المعادلة: ٢ن^٢ + ٣ن + ٢٠ = ٢ن^٢ - ٦ن 4. اطرح ٢ن^٢ من الطرفين: ٣ن + ٢٠ = -٦ن 5. أضف ٦ن للطرفين: ٩ن + ٢٠ = ٠ 6. اطرح ٢٠ من الطرفين: ٩ن = -٢٠ 7. اقسم على ٩: ن = -٢٠/٩

تلميح: استخدم خاصية التوزيع أولاً، ثم انقل الحدود لتجميع المتغيرات في طرف واحد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب