دليل الرياضيات - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 دليل الرياضيات (العمليات بالصيغة العلمية وترتيب العمليات)

المفاهيم الأساسية

ترتيب العمليات: مجموعة من القواعد المتفق عليها لتفسير الرموز الرياضية بالطريقة نفسها عند تقدير نتيجة تعبير رياضي أو استخدام صيغة.

خريطة المفاهيم

```markmap

التقريب (Rounding)

القواعد العامة

القاعدة 1: الرقم < 5

• إسقاط الرقم والأرقام التي تليه.
• الرقم الأخير يبقى دون تغيير.

القاعدة 2: الرقم > 5

• إسقاط الرقم والأرقام التي تليه.
• زيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.

القاعدة 3: الرقم = 5 متبوعًا برقم ≠ 0

• إسقاط الرقم والأرقام التي تليه.
• زيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.

القاعدة 4: الرقم = 5 متبوعًا بالصفر أو لا شيء

• انظر إلى الرقم المعنوي الأخير.
• إذا كان فرديًا: زده بمقدار واحد.
• إذا كان زوجيًا: اتركه دون تغيير.

خطوات التقريب

حدد المنزلة أو عدد الأرقام المعنوية المراد التقريب إليها.

طبق القواعد المناسبة.

إجراء العمليات الحسابية

الجمع والطرح

• انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية.
• قرب النتيجة إلى أصغر قيمة بين القياسات (أقل عدد منزلة عشرية).

الضرب والقسمة

• حدد عدد الأرقام المعنوية في كل عملية قياس.
• قرب النتيجة بحيث يكون عدد الأرقام المعنوية فيها مساوياً للكمية ذات الأرقام المعنوية الأقل.

المجاميع (Combination)

• استخدم قاعدة الضرب/القسمة في الحسابات المختلطة.
• قرب النتيجة النهائية بناءً على القيمة ذات أقل عدد من الأرقام المعنوية.

الحسابات المتعددة الخطوات (Multistep Calculation)

• لا تقرب الأرقام المعنوية أثناء الخطوات المتوسطة.
• احتفظ بالدقة الكاملة خلال الحساب.
• قرب النتيجة النهائية فقط إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

إجراء العمليات باستخدام الأسس

ضرب القوى

• اجمع الأسس: (a^m)(a^n) = a^{m+n}

قسمة القوى

• اطرح الأسس: a^m / a^n = a^{m-n}

القوة المرفوعة لقوة

• اضرب الأسس: (a^m)^n = a^{mn}

القوة لحاصل الضرب

• (ab)^n = a^n b^n

القيمة المطلقة

• قيمة الرقم بغض النظر عن إشارته.
• دائماً أكبر من أو تساوي الصفر.
• مثال: |3| = 3، |-3| = 3

الترميز العلمي

كتابة الأعداد الكبيرة

• مثال: 7,530,000 = 7.53 × 10^6
• الخطوات:

1. حدد قيمة a (بين 1 و 10).

2. احسب عدد المنازل العشرية من النقطة في a إلى نهاية العدد الأصلي.

3. استخدم هذا العدد كقوة للعدد 10.

إجراء العمليات الرياضية

#### الضرب

• اضرب الحدود a، ثم اجمع أسس الأساس 10.
• مثال: (4.0×10^{-8})(1.2×10^{5}) = (4.0×1.2)(10^{-8} × 10^{5}) = 4.8×10^{-3}

#### القسمة

• اقسم الحدود a، ثم اطرح أسس الأساس 10.
• مثال: \frac{9.60×10^{7}}{1.60×10^{3}} = (\frac{9.60}{1.60}) × (\frac{10^{7}}{10^{3}}) = 6.00 × 10^{4}

#### الجمع والطرح

• يجب أن تكون قوى الأساس 10 متماثلة.
• إذا كانت القوى متساوية: استعمل الخاصية التوزيعية.
• إذا كانت القوى مختلفة: أعد كتابة أحد الأرقام لتصبح القوى متماثلة.

ترتيب العمليات (Order of Operations)

بسط التعابير داخل الرموز التجميعية (أقواس، أقواس معقوفة، أعمدة كسر).

قدّر قيمة جميع القوى والجذور.

نفذ جميع عمليات الضرب و/أو القسمة من اليسار إلى اليمين.

نفذ جميع عمليات الجمع و/أو الطرح من اليسار إلى اليمين.

```

نقاط مهمة

• الجمع والطرح بالصيغة العلمية: تحدٍ أكبر لأنه يتطلب أن تكون قوى الأساس 10 متماثلة أولاً.
• الخاصية التوزيعية: تُستخدم لجمع أو طرح الأرقام عندما تكون قوى الأساس 10 متساوية: (a×10^n) + (b×10^n) = (a+b) × 10^n.
• إعادة الكتابة: إذا اختلفت القوى، أعد كتابة أحد الأرقام لتوحيد قوى الأساس 10 قبل الجمع أو الطرح.
• التقريب في الفيزياء: لا تُجرِ عملية التقريب للأرقام المعنوية إلا بعد حساب النتيجة النهائية للمسألة.
• البسط والمقام: في الحسابات التي تتضمن تعابير في البسط والمقام، عالج كل منهما كتعبير منفصل وفقاً لترتيب العمليات.

دليل الرياضيات

دليل الرياضيات

عمليتا الجمع والطرح إن إجراء عملية الجمع وعملية الطرح للأرقام بدلالاتها العلمية هي عملية تحد أكبر؛ لأن قوى الأساس 10 يجب أن تكون متماثلة لكي تستطيع جمع أو طرح الأرقام. وهذا يعني أن أحد تلك الأرقام يمكن أن يحتاج إلى إعادة كتابته بدلالة قوة مختلفة للأساس 10 بينما إذا كانت القوى للأساس 10 متساوية فاستعمل الخاصية التوزيعية للأعداد.

مثال: بسط (3.2×10⁵) + (4.8×10⁵) = (3.2+4.8) ×10⁵ اجمع الحدود = 8.0×10⁵

مثال: بسط أعد كتابة 4.8×10⁴ على صورة 0.48×10⁵ (3.2×10⁵) + (4.8×10⁴) = (3.2×10⁵) + (0.48×10⁵) اجمع الحدود = (3.2+0.48) ×10⁵ = 3.68×10⁵ قرب النتيجة مستعملاً قاعدة الجمع / الطرح للأرقام المعنوية. = 3.7×10⁵

V. المعادلات Equations

ترتيب العمليات Order of Operations

اتفق العلماء والرياضيون على مجموعة من الخطوات أو القواعد، وتسمى ترتيب العمليات، لذلك يفسر كل شخص الرموز الرياضية بالطريقة نفسها. اتبع هذه الخطوات بالترتيب عندما تريد تقدير نتيجة تعبير رياضي أو عند استخدام صيغة رياضية معينة. 1. بسط التعابير الرياضية داخل الرموز التجميعية، مثل القوسين ( ) ، والقوسين المعقوفين [ ] ، والأقواس المزدوجة { } ، وأعمدة الكسر. 2. قدر قيمة جميع القوى والجذور. 3. نفذ جميع عمليات الضرب و / أو جميع عمليات القسمة من اليسار إلى اليمين. 4. نفذ جميع عمليات الجمع و / أو جميع عمليات الطرح من اليسار إلى اليمين.

مثال: بسط التعبير الآتي: الخطوة 1 ترتيب العمليات الخطوة 2 ترتيب العمليات الخطوة 3 ترتيب العمليات الخطوة 4 ترتيب العمليات 4+3 (4-1)-2³ = 4+3 (3) - 2³ = 4+3 (3) - 8 = 4+9-8 = 5

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يوضح المثال السابق تنفيذ عملية ترتيب العمليات خطوة بخطوة. فعند حل المسائل الفيزيائية لا تجر عملية التقريب للرقم الصحيح للأرقام المعنوية إلا بعد حساب النتيجة النهائية. في حالة الحسابات التي تتضمن تعابير رياضية في البسط والمقام عليك معاملة كل من البسط والمقام

192

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

دليل الرياضيات --- SECTION: دليل الرياضيات --- دليل الرياضيات عمليتا الجمع والطرح إن إجراء عملية الجمع وعملية الطرح للأرقام بدلالاتها العلمية هي عملية تحد أكبر؛ لأن قوى الأساس 10 يجب أن تكون متماثلة لكي تستطيع جمع أو طرح الأرقام. وهذا يعني أن أحد تلك الأرقام يمكن أن يحتاج إلى إعادة كتابته بدلالة قوة مختلفة للأساس 10 بينما إذا كانت القوى للأساس 10 متساوية فاستعمل الخاصية التوزيعية للأعداد. --- SECTION: مثال: بسط --- مثال: بسط (3.2×10⁵) + (4.8×10⁵) = (3.2+4.8) ×10⁵ اجمع الحدود = 8.0×10⁵ --- SECTION: مثال: بسط --- مثال: بسط أعد كتابة 4.8×10⁴ على صورة 0.48×10⁵ (3.2×10⁵) + (4.8×10⁴) = (3.2×10⁵) + (0.48×10⁵) اجمع الحدود = (3.2+0.48) ×10⁵ = 3.68×10⁵ قرب النتيجة مستعملاً قاعدة الجمع / الطرح للأرقام المعنوية. = 3.7×10⁵ --- SECTION: V. المعادلات Equations --- V. المعادلات Equations --- SECTION: ترتيب العمليات Order of Operations --- ترتيب العمليات Order of Operations اتفق العلماء والرياضيون على مجموعة من الخطوات أو القواعد، وتسمى ترتيب العمليات، لذلك يفسر كل شخص الرموز الرياضية بالطريقة نفسها. اتبع هذه الخطوات بالترتيب عندما تريد تقدير نتيجة تعبير رياضي أو عند استخدام صيغة رياضية معينة. 1. بسط التعابير الرياضية داخل الرموز التجميعية، مثل القوسين ( ) ، والقوسين المعقوفين [ ] ، والأقواس المزدوجة { } ، وأعمدة الكسر. 2. قدر قيمة جميع القوى والجذور. 3. نفذ جميع عمليات الضرب و / أو جميع عمليات القسمة من اليسار إلى اليمين. 4. نفذ جميع عمليات الجمع و / أو جميع عمليات الطرح من اليسار إلى اليمين. --- SECTION: مثال: بسط التعبير الآتي: --- مثال: بسط التعبير الآتي: الخطوة 1 ترتيب العمليات الخطوة 2 ترتيب العمليات الخطوة 3 ترتيب العمليات الخطوة 4 ترتيب العمليات 4+3 (4-1)-2³ = 4+3 (3) - 2³ = 4+3 (3) - 8 = 4+9-8 = 5 --- SECTION: ارتباط الرياضيات مع الفيزياء --- ارتباط الرياضيات مع الفيزياء يوضح المثال السابق تنفيذ عملية ترتيب العمليات خطوة بخطوة. فعند حل المسائل الفيزيائية لا تجر عملية التقريب للرقم الصحيح للأرقام المعنوية إلا بعد حساب النتيجة النهائية. في حالة الحسابات التي تتضمن تعابير رياضية في البسط والمقام عليك معاملة كل من البسط والمقام 192 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: Untitled Description: The logo of the Ministry of Education, Saudi Arabia, with text 'وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447'. Context: Identifies the publisher/source of the textbook.