حل المعادلات - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المعادلات والخصائص الجبرية

المفاهيم الأساسية

حل المعادلة: إيجاد قيمة المتغير التي تجعل المعادلة تعبيراً رياضياً صحيحاً.

الخاصية التوزيعية: لأي أعداد a، b، c، يكون: a(b+c)=ab+ac و a(b-c)=ab-ac.

خصائص المتكافئات: إذا طبقت خاصية من خصائص المتكافئات في أحد طرفي المعادلة، وجب تطبيقها في الطرف الآخر.

خريطة المفاهيم

```markmap

التقريب (Rounding)

القواعد العامة

القاعدة 1: الرقم < 5

• إسقاط الرقم والأرقام التي تليه.
• الرقم الأخير يبقى دون تغيير.

القاعدة 2: الرقم > 5

• إسقاط الرقم والأرقام التي تليه.
• زيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.

القاعدة 3: الرقم = 5 متبوعًا برقم ≠ 0

• إسقاط الرقم والأرقام التي تليه.
• زيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.

القاعدة 4: الرقم = 5 متبوعًا بالصفر أو لا شيء

• انظر إلى الرقم المعنوي الأخير.
• إذا كان فرديًا: زده بمقدار واحد.
• إذا كان زوجيًا: اتركه دون تغيير.

خطوات التقريب

حدد المنزلة أو عدد الأرقام المعنوية المراد التقريب إليها.

طبق القواعد المناسبة.

إجراء العمليات الحسابية

الجمع والطرح

• انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية.
• قرب النتيجة إلى أصغر قيمة بين القياسات (أقل عدد منزلة عشرية).

الضرب والقسمة

• حدد عدد الأرقام المعنوية في كل عملية قياس.
• قرب النتيجة بحيث يكون عدد الأرقام المعنوية فيها مساوياً للكمية ذات الأرقام المعنوية الأقل.

المجاميع (Combination)

• استخدم قاعدة الضرب/القسمة في الحسابات المختلطة.
• قرب النتيجة النهائية بناءً على القيمة ذات أقل عدد من الأرقام المعنوية.

الحسابات المتعددة الخطوات (Multistep Calculation)

• لا تقرب الأرقام المعنوية أثناء الخطوات المتوسطة.
• احتفظ بالدقة الكاملة خلال الحساب.
• قرب النتيجة النهائية فقط إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

إجراء العمليات باستخدام الأسس

ضرب القوى

• اجمع الأسس: (a^m)(a^n) = a^{m+n}

قسمة القوى

• اطرح الأسس: a^m / a^n = a^{m-n}

القوة المرفوعة لقوة

• اضرب الأسس: (a^m)^n = a^{mn}

القوة لحاصل الضرب

• (ab)^n = a^n b^n

القيمة المطلقة

• قيمة الرقم بغض النظر عن إشارته.
• دائماً أكبر من أو تساوي الصفر.
• مثال: |3| = 3، |-3| = 3

الترميز العلمي

كتابة الأعداد الكبيرة

• مثال: 7,530,000 = 7.53 × 10^6
• الخطوات:

1. حدد قيمة a (بين 1 و 10).

2. احسب عدد المنازل العشرية من النقطة في a إلى نهاية العدد الأصلي.

3. استخدم هذا العدد كقوة للعدد 10.

إجراء العمليات الرياضية

#### الضرب

• اضرب الحدود a، ثم اجمع أسس الأساس 10.
• مثال: (4.0×10^{-8})(1.2×10^{5}) = (4.0×1.2)(10^{-8} × 10^{5}) = 4.8×10^{-3}

#### القسمة

• اقسم الحدود a، ثم اطرح أسس الأساس 10.
• مثال: \frac{9.60×10^{7}}{1.60×10^{3}} = (\frac{9.60}{1.60}) × (\frac{10^{7}}{10^{3}}) = 6.00 × 10^{4}

#### الجمع والطرح

• يجب أن تكون قوى الأساس 10 متماثلة.
• إذا كانت القوى متساوية: استعمل الخاصية التوزيعية.
• إذا كانت القوى مختلفة: أعد كتابة أحد الأرقام لتصبح القوى متماثلة.

ترتيب العمليات (Order of Operations)

بسط التعابير داخل الرموز التجميعية (أقواس، أقواس معقوفة، أعمدة كسر).

قدّر قيمة جميع القوى والجذور.

نفذ جميع عمليات الضرب و/أو القسمة من اليسار إلى اليمين.

نفذ جميع عمليات الجمع و/أو الطرح من اليسار إلى اليمين.

حل المعادلات

معنى الحل

• إيجاد قيمة المتغير التي تجعل المعادلة صحيحة.

الخصائص الجبرية

#### الخاصية التوزيعية

• a(b+c)=ab+ac
• a(b-c)=ab-ac

#### خصائص الجمع والطرح للمتكافئات

• إذا تساوت كميتان وأضيف أو طرح منهما نفس العدد، تبقى النتائج متساوية.

#### خصائص الضرب والقسمة للمتكافئات

• إذا تساوت كميتان وضربتا أو قسمتا على نفس العدد (غير الصفر)، تبقى النتائج متساوية.
• ac = bc
• a/c = b/c (لـ c ≠ 0)

```

نقاط مهمة

• عند حل المعادلات، طبق خاصية التوزيع وخصائص المتكافئات.
• قاعدة الضرب/القسمة للأرقام المعنوية: اعامل البسط والمقام كمجموعتين منفصلتين، ثم اقسم النتيجة النهائية.
• مثال على الخاصية التوزيعية: 3(x+2) = 3x + 6.
• مثال على خاصية الجمع: لحل x-3=7، أضف 3 للطرفين لتحصل على x=10.
• مثال على خاصية الطرح: لحل t+2=-5، اطرح 2 من الطرفين لتحصل على t=-7.
• مثال على خاصية الضرب: لحل \frac{1}{4}a=3، اضرب الطرفين في 4 لتحصل على a=12.
• مثال على خاصية القسمة: لحل 6n=18، اقسم الطرفين على 6 لتحصل على n=3.

بوصفهما مجموعتين منفصلتين، ثم جد نتيجة كل مجموعة قبل أن تجري عملية قسمة البسط على المقام، لذلك فإن قاعدة الضرب / القسمة تستخدم لحساب الرقم النهائي للأرقام المعنوية.

إن حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة تعبيراً رياضياً صحيحاً. وعند حل المعادلات طبق خاصية التوزيع وخصائص المكافأة، وإذا طبقت أياً من خصائص المتكافئات في أحد طرفي المعادلة وجب أن تطبق الخصائص نفسها في الطرف الآخر.

الخاصية التوزيعية لأي من الأعداد a ، b ، c ، يكون:

a (b+c)=ab+ac

a (b-c)=ab-ac

مثال: استعمل الخاصية التوزيعية لفكك التعابير الآتية:

3 (x + 2) = 3 x + (3) (2) = 3 x + 6

خصائص الجمع والطرح للمتકાفات إذا تساوت كميتان وأضيف العدد نفسه أو طرح العدد نفسه من كلتيهما، فإن الكميات الناتجة متساوية أيضاً.

مثال: حل المعادلة 7=3-x مستعملاً خاصية الجمع

x-3 = 7 x-3+3 = 7+3 x=10

مثال: حل المعادلة 5- = 2 + t مستعملاً خاصية الطرح

t + 2 = -5 t + 2 - 2 = -5 - 2 t = -7

خصائص الضرب والقسمة للمتકાفات إذا ضربت أو قسمت كميتين متساويتين في / على العدد نفسه، فستكون الكميات الناتجة متساوية أيضاً.

a c = b c a/c = b/c , for c ≠ 0

مثال: حل المعادلة 3 = ٤/١ a مستعملاً خاصية الضرب

1/4 a = 3 (1/4 a) (4) = 3 (4) a = 12

مثال: حل المعادلة 18 = 6 n مستخدمًا خاصية القسمة

6 n = 8 18/6 = 6n/6 n = 3

وزارة 193 Ministry of Education 2025 - 1447

بوصفهما مجموعتين منفصلتين، ثم جد نتيجة كل مجموعة قبل أن تجري عملية قسمة البسط على المقام، لذلك فإن قاعدة الضرب / القسمة تستخدم لحساب الرقم النهائي للأرقام المعنوية. --- SECTION: حل المعادلات --- إن حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المتغير الذي يجعل المعادلة تعبيراً رياضياً صحيحاً. وعند حل المعادلات طبق خاصية التوزيع وخصائص المكافأة، وإذا طبقت أياً من خصائص المتكافئات في أحد طرفي المعادلة وجب أن تطبق الخصائص نفسها في الطرف الآخر. الخاصية التوزيعية لأي من الأعداد a ، b ، c ، يكون: a (b+c)=ab+ac a (b-c)=ab-ac مثال: استعمل الخاصية التوزيعية لفكك التعابير الآتية: 3 (x + 2) = 3 x + (3) (2) = 3 x + 6 خصائص الجمع والطرح للمتકાفات إذا تساوت كميتان وأضيف العدد نفسه أو طرح العدد نفسه من كلتيهما، فإن الكميات الناتجة متساوية أيضاً. مثال: حل المعادلة 7=3-x مستعملاً خاصية الجمع x-3 = 7 x-3+3 = 7+3 x=10 مثال: حل المعادلة 5- = 2 + t مستعملاً خاصية الطرح t + 2 = -5 t + 2 - 2 = -5 - 2 t = -7 خصائص الضرب والقسمة للمتકાفات إذا ضربت أو قسمت كميتين متساويتين في / على العدد نفسه، فستكون الكميات الناتجة متساوية أيضاً. a c = b c a/c = b/c , for c ≠ 0 مثال: حل المعادلة 3 = ٤/١ a مستعملاً خاصية الضرب 1/4 a = 3 (1/4 a) (4) = 3 (4) a = 12 مثال: حل المعادلة 18 = 6 n مستخدمًا خاصية القسمة 6 n = 8 18/6 = 6n/6 n = 3 وزارة 193 Ministry of Education 2025 - 1447