مثال - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 عزل المتغير والجذور التربيعية

المفاهيم الأساسية

عزل المتغير: فصل المتغير في معادلة بحيث يتضمن كل طرف متغيرًا ذا معامل 1.

الجذر التربيعي: يساوي أحد معامليه الاثنين، ويعبر عنه بالأس 1/2 (مثال: √b = b^(1/2)).

خريطة المفاهيم

```markmap

التقريب (Rounding)

القواعد العامة

القاعدة 1: الرقم < 5

• إسقاط الرقم والأرقام التي تليه.
• الرقم الأخير يبقى دون تغيير.

القاعدة 2: الرقم > 5

• إسقاط الرقم والأرقام التي تليه.
• زيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.

القاعدة 3: الرقم = 5 متبوعًا برقم ≠ 0

• إسقاط الرقم والأرقام التي تليه.
• زيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.

القاعدة 4: الرقم = 5 متبوعًا بالصفر أو لا شيء

• انظر إلى الرقم المعنوي الأخير.
• إذا كان فرديًا: زده بمقدار واحد.
• إذا كان زوجيًا: اتركه دون تغيير.

خطوات التقريب

حدد المنزلة أو عدد الأرقام المعنوية المراد التقريب إليها.

طبق القواعد المناسبة.

إجراء العمليات الحسابية

الجمع والطرح

• انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية.
• قرب النتيجة إلى أصغر قيمة بين القياسات (أقل عدد منزلة عشرية).

الضرب والقسمة

• حدد عدد الأرقام المعنوية في كل عملية قياس.
• قرب النتيجة بحيث يكون عدد الأرقام المعنوية فيها مساوياً للكمية ذات الأرقام المعنوية الأقل.

المجاميع (Combination)

• استخدم قاعدة الضرب/القسمة في الحسابات المختلطة.
• قرب النتيجة النهائية بناءً على القيمة ذات أقل عدد من الأرقام المعنوية.

الحسابات المتعددة الخطوات (Multistep Calculation)

• لا تقرب الأرقام المعنوية أثناء الخطوات المتوسطة.
• احتفظ بالدقة الكاملة خلال الحساب.
• قرب النتيجة النهائية فقط إلى العدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

إجراء العمليات باستخدام الأسس

ضرب القوى

• اجمع الأسس: (a^m)(a^n) = a^{m+n}

قسمة القوى

• اطرح الأسس: a^m / a^n = a^{m-n}

القوة المرفوعة لقوة

• اضرب الأسس: (a^m)^n = a^{mn}

القوة لحاصل الضرب

• (ab)^n = a^n b^n

القيمة المطلقة

• قيمة الرقم بغض النظر عن إشارته.
• دائماً أكبر من أو تساوي الصفر.
• مثال: |3| = 3، |-3| = 3

الترميز العلمي

كتابة الأعداد الكبيرة

• مثال: 7,530,000 = 7.53 × 10^6
• الخطوات:

1. حدد قيمة a (بين 1 و 10).

2. احسب عدد المنازل العشرية من النقطة في a إلى نهاية العدد الأصلي.

3. استخدم هذا العدد كقوة للعدد 10.

إجراء العمليات الرياضية

#### الضرب

• اضرب الحدود a، ثم اجمع أسس الأساس 10.
• مثال: (4.0×10^{-8})(1.2×10^{5}) = (4.0×1.2)(10^{-8} × 10^{5}) = 4.8×10^{-3}

#### القسمة

• اقسم الحدود a، ثم اطرح أسس الأساس 10.
• مثال: \frac{9.60×10^{7}}{1.60×10^{3}} = (\frac{9.60}{1.60}) × (\frac{10^{7}}{10^{3}}) = 6.00 × 10^{4}

#### الجمع والطرح

• يجب أن تكون قوى الأساس 10 متماثلة.
• إذا كانت القوى متساوية: استعمل الخاصية التوزيعية.
• إذا كانت القوى مختلفة: أعد كتابة أحد الأرقام لتصبح القوى متماثلة.

ترتيب العمليات (Order of Operations)

بسط التعابير داخل الرموز التجميعية (أقواس، أقواس معقوفة، أعمدة كسر).

قدّر قيمة جميع القوى والجذور.

نفذ جميع عمليات الضرب و/أو القسمة من اليسار إلى اليمين.

نفذ جميع عمليات الجمع و/أو الطرح من اليسار إلى اليمين.

حل المعادلات

معنى الحل

• إيجاد قيمة المتغير التي تجعل المعادلة صحيحة.

الخصائص الجبرية

#### الخاصية التوزيعية

• a(b+c)=ab+ac
• a(b-c)=ab-ac

#### خصائص الجمع والطرح للمتكافئات

• إذا تساوت كميتان وأضيف أو طرح منهما نفس العدد، تبقى النتائج متساوية.

#### خصائص الضرب والقسمة للمتكافئات

• إذا تساوت كميتان وضربتا أو قسمتا على نفس العدد (غير الصفر)، تبقى النتائج متساوية.
• ac = bc
• a/c = b/c (لـ c ≠ 0)

عزل المتغير (Isolating a Variable)

• فصل المتغير بحيث يكون له معامل 1 في طرف المعادلة.
• مثال من قانون الغاز المثالي:

PV = nRT

P = \frac{nRT}{V}

الجذور التربيعية والجذور التكعيبية

الجذر التربيعي

• يساوي أحد معامليه الاثنين.
• √b = b^{1/2}

أمثلة

• √a² = a
• √9 = 3
• √64 = 8.0 (للإبقاء على رقمين معنويين)
• √38.44 = 6.200 (للإبقاء على أربعة أرقام معنوية)
• √39 ≈ 6.2 (تقريب لرقمين معنويين)

```

نقاط مهمة

• لعزل متغير، استخدم خصائص المساواة (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة) لجعل معامله 1.
• عند حساب الجذر التربيعي، انتبه لعدد الأرقام المعنوية المطلوبة في النتيجة.
• يمكن التعبير عن الجذر التربيعي باستخدام الأسس: √b = b^{1/2}.

---

> 📝 ملاحظة: هذه الصفحة تحتوي على أسئلة تقويمية - راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة.

2 t + 8 = 5 t – 4 8 + 4 = 5 t – 2 t 12 = 3 t 4 = t

عزل المتغير (Isolating a Variable) افترض معادلة تتضمن أكثر من متغير، ففصل المتغير المكافئة بحيث يتضمن كل طرف متغيرًا ذا معامل 1.

الرياضيات في الفيزياء افصل المتغير P (الضغط) في معادلة قانون الغاز المثالي.

PV = nRT PV/V = nRT/V P(V/V) = nRT/V P = nRT/V

قسم طرفي المعادلة على V جمع (V/V) بالتعويض عن 1 = V/V

حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير x.

6. حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير x.

الجذر التربيعي للرقم يساوي أحد معامليه الاثنين. ويعبر عن الجذر التربيعي بالأس 1/2 كما في الجذر التربيعي b = b^1/2. ويمكن استعمال الآلة الحاسبة.

أمثلة: بسط حدود الجذور التربيعية الآتية:

√a² = √(a) (a) = a √9 = √(3) (3) = 3

تتضمن الإجابة صفرًا عن يمين الفاصلة العشرية وذلك للإبقاء على رقمين معنويين.

√64 = √(8.0) (8.0) = 8.0

ضع صفرين عن يمين إجابة الآلة الحاسبة للإبقاء على أربعة أرقام معنوية.

√38.44 = 6.200 √39 ≈ 6.244997 = 6.2

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

194

--- SECTION: مثال --- 2 t + 8 = 5 t – 4 8 + 4 = 5 t – 2 t 12 = 3 t 4 = t عزل المتغير (Isolating a Variable) افترض معادلة تتضمن أكثر من متغير، ففصل المتغير المكافئة بحيث يتضمن كل طرف متغيرًا ذا معامل 1. الرياضيات في الفيزياء افصل المتغير P (الضغط) في معادلة قانون الغاز المثالي. PV = nRT PV/V = nRT/V P(V/V) = nRT/V P = nRT/V قسم طرفي المعادلة على V جمع (V/V) بالتعويض عن 1 = V/V --- SECTION: مسائل تدريبية --- حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير x. --- SECTION: 6 --- 6. حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير x. a. 2 + 3x = 17 b. x – 4 = 2 – 3x c. t – 1 = (x+4)/3 d. a = (b+x)/c . d e. 6 = (2x+3)/x . e f. ax + bx + c = d . f --- SECTION: الجذور التربيعية والجذور التكعيبية --- الجذر التربيعي للرقم يساوي أحد معامليه الاثنين. ويعبر عن الجذر التربيعي بالأس 1/2 كما في الجذر التربيعي b = b^1/2. ويمكن استعمال الآلة الحاسبة. أمثلة: بسط حدود الجذور التربيعية الآتية: √a² = √(a) (a) = a √9 = √(3) (3) = 3 تتضمن الإجابة صفرًا عن يمين الفاصلة العشرية وذلك للإبقاء على رقمين معنويين. √64 = √(8.0) (8.0) = 8.0 ضع صفرين عن يمين إجابة الآلة الحاسبة للإبقاء على أربعة أرقام معنوية. √38.44 = 6.200 √39 ≈ 6.244997 = 6.2 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 194