حساب التسارع من منحنى السرعة-الزمن - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حساب التسارع من منحنى السرعة-الزمن

المفاهيم الأساسية

التسارع المتوسط: يساوي التغير في السرعة المتجهة مقسوماً على الزمن الذي حدث خلاله هذا التغير.

خريطة المفاهيم

```markmap

حساب التسارع من منحنى السرعة-الزمن

العلاقة بين اتجاه السرعة والتسارع

زيادة السرعة (تسارع)

#### عندما يكون متجه السرعة ومتجه التسارع في نفس الاتجاه

نقصان السرعة (تباطؤ)

#### عندما يكون متجه السرعة ومتجه التسارع في اتجاهين متعاكسين

قاعدة تحديد التسارع أو التباطؤ

#### تعتمد على معرفة اتجاه سرعة الجسم واتجاه تسارعه

إشارة التسارع (موجب/سالب)

#### لا تحدد وحدها ما إذا كان الجسم متسارعاً أم متباطئاً

تحليل منحنى السرعة-الزمن (الشكل 8-3)

خط أفقي (مثل A و E)

#### سرعة ثابتة

#### تسارع = صفر

#### A: سرعة موجبة ثابتة

#### E: سرعة = صفر (سكون)

خط مائل بمنحدر موجب (مثل B و D)

#### سرعة متزايدة بانتظام

#### تسارع موجب

#### B و D: السرعة والتسارع في نفس الاتجاه (موجبان)

خط مائل بمنحدر سالب (مثل C)

#### سرعة متناقصة بانتظام

#### تسارع سالب

#### C: اتجاه السرعة (موجب) واتجاه التسارع (سالب) متعاكسان

حساب التسارع رياضياً

التسارع المتوسط = ميل الخط البياني

#### a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}

مثال تطبيقي

#### سرعة ابتدائية: 4.0 m/s (نحو الجدار)

#### سرعة نهائية: 4.0 m/s (بعيداً عن الجدار)

#### الزمن: 10.0 s

#### الحل: a = \frac{(4.0) - (4.0)}{10.0} = 0 \text{ m/s}^2

```

نقاط مهمة

• ميل الخط المستقيم في منحنى (السرعة-الزمن) يمثل التسارع.
• إذا كان الميل موجباً، فإن التسارع موجب، والسرعة تزداد إذا كانا في نفس الاتجاه.
• إذا كان الميل سالباً، فإن التسارع سالب، والسرعة تتناقص إذا كانا في اتجاهين متعاكسين.
• الإشارة السالبة للتسارع تشير إلى أن اتجاهه معاكس لاتجاه الحركة الموجب المختار.
• التسارع مرتبط بالتغير في مقدار السرعة أو اتجاهها.

حساب التسارع من منحنى السرعة-الزمن

Determining Acceleration from a v-t Graph

إن منحنيات السرعة-الزمن الممثلة لحركة خمس عـدائـين (A,B,C,D,E) في الشكل 8-3 تشتمل على معلومات عن سرعة وتسارع كل عداء، وقد أُختير الاتجاه الموجب في اتجاه الشرق. وملاحظة التغير في سرعة كل عداء، والممثلة بخط مستقيم ستجد أن سرعتي العدائين A و E ثابتتان في أثناء الحركة، مما يعني أن معدل التغير في السرعة يساوي صفراً. هذا يعني أن تسارع كل منهما يساوي صفراً، بينما سرعة كل من العدائين B و D تتزايد بانتظام، أي أنها يتحركان بتسارع؛ حيث إن السرعة والتسارع موجبان؛ أي أنهما في الاتجاه نفسه، بخلاف حركة العداء C الذي تلاحظ أن سرعته تتناقص بانتظام؛ أي أنه يتحرك بتسارع أيضاً؛ إلا أن الاتجاهي التسارع والسرعة متعاكسان.

الشكل 8-3 الرسمان البيانيان A و E

يبينان الحركة بسرعة متجهة ثابتة في اتجاهين متعاكسين، والرسم B يبين سرعة متجهة موجبة وتسارعاً موجباً، والرسم C يبين سرعة متجهة موجبة وتسارعاً سالباً. والرسم D يبين حركة بتسارع موجب ثابت، بحيث يقلل السرعة المتجهة عندما تكون سالبة، ويزيدها عندما تكون موجبة.

حساب التسارع

كيف يمكنك أن تحسب التسارع رياضياً؟ المعادلة الآتية تعبر عن التسارع المتوسط باعتباره ميل الخط البياني الممثل (السرعة المتجهة-الزمن)، ويرمز له بالرمز a.

التسارع المتوسط a = Δv / Δt = (vf - vi) / (tf - ti)

التسارع المتوسط يساوي التغير في السرعة المتجهة مقسوماً على الزمن الذي حدث خلاله هذا التغير.

افترض أنك جريت بأقصى سرعة ذهاباً وإياباً عبر صالة رياضية، حيث بدأت الجري في اتجاه الجدار بسرعة 4.0 m/s، وبعد مروره 10.0 s كنت تجري بسرعة 4.0 m/s مبتعداً عن الجدار. ما تسارعك المتوسط إذا كان الاتجاه الموجب نحو الجدار؟

a = Δv / Δt = (vf - vi) / (tf - ti) = (4.0 m/s) - (4.0 m/s) / 10.0 s = 0 m/s / 10.0 s = 0 m/s²

تشير الإشارة السالبة إلى أن اتجاه التسارع في عكس اتجاه الحركة، فإنها تتضمن عندما يتغير اتجاه الحركة. والتغير في السرعة المتجهة يسبب التسارع. لذا فإن التسارع أيضاً مرتبط بالتغير في اتجاه الحركة.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

66

--- SECTION: حساب التسارع من منحنى السرعة-الزمن --- حساب التسارع من منحنى السرعة-الزمن --- SECTION: Determining Acceleration from a v-t Graph --- Determining Acceleration from a v-t Graph إن منحنيات السرعة-الزمن الممثلة لحركة خمس عـدائـين (A,B,C,D,E) في الشكل 8-3 تشتمل على معلومات عن سرعة وتسارع كل عداء، وقد أُختير الاتجاه الموجب في اتجاه الشرق. وملاحظة التغير في سرعة كل عداء، والممثلة بخط مستقيم ستجد أن سرعتي العدائين A و E ثابتتان في أثناء الحركة، مما يعني أن معدل التغير في السرعة يساوي صفراً. هذا يعني أن تسارع كل منهما يساوي صفراً، بينما سرعة كل من العدائين B و D تتزايد بانتظام، أي أنها يتحركان بتسارع؛ حيث إن السرعة والتسارع موجبان؛ أي أنهما في الاتجاه نفسه، بخلاف حركة العداء C الذي تلاحظ أن سرعته تتناقص بانتظام؛ أي أنه يتحرك بتسارع أيضاً؛ إلا أن الاتجاهي التسارع والسرعة متعاكسان. --- SECTION: الشكل 8-3 الرسمان البيانيان A و E --- الشكل 8-3 الرسمان البيانيان A و E يبينان الحركة بسرعة متجهة ثابتة في اتجاهين متعاكسين، والرسم B يبين سرعة متجهة موجبة وتسارعاً موجباً، والرسم C يبين سرعة متجهة موجبة وتسارعاً سالباً. والرسم D يبين حركة بتسارع موجب ثابت، بحيث يقلل السرعة المتجهة عندما تكون سالبة، ويزيدها عندما تكون موجبة. --- SECTION: حساب التسارع --- حساب التسارع كيف يمكنك أن تحسب التسارع رياضياً؟ المعادلة الآتية تعبر عن التسارع المتوسط باعتباره ميل الخط البياني الممثل (السرعة المتجهة-الزمن)، ويرمز له بالرمز a. --- SECTION: التسارع المتوسط --- التسارع المتوسط a = Δv / Δt = (vf - vi) / (tf - ti) التسارع المتوسط يساوي التغير في السرعة المتجهة مقسوماً على الزمن الذي حدث خلاله هذا التغير. افترض أنك جريت بأقصى سرعة ذهاباً وإياباً عبر صالة رياضية، حيث بدأت الجري في اتجاه الجدار بسرعة 4.0 m/s، وبعد مروره 10.0 s كنت تجري بسرعة 4.0 m/s مبتعداً عن الجدار. ما تسارعك المتوسط إذا كان الاتجاه الموجب نحو الجدار؟ a = Δv / Δt = (vf - vi) / (tf - ti) = (4.0 m/s) - (4.0 m/s) / 10.0 s = 0 m/s / 10.0 s = 0 m/s² تشير الإشارة السالبة إلى أن اتجاه التسارع في عكس اتجاه الحركة، فإنها تتضمن عندما يتغير اتجاه الحركة. والتغير في السرعة المتجهة يسبب التسارع. لذا فإن التسارع أيضاً مرتبط بالتغير في اتجاه الحركة. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 66 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: منحنيات السرعة-الزمن Description: Graph showing velocity-time relationships for five different objects (A, B, C, D, E). Line A is a horizontal line above the x-axis. Line B is a straight line with a positive slope, starting from the origin. Line C is a straight line with a negative slope, starting above the x-axis and intersecting it. Line D is a straight line with a positive slope, starting below the x-axis. Line E is a horizontal line on the x-axis. X-axis: الزمن (s) Y-axis: السرعة المتجهة (m/s) Data: The graph illustrates different types of motion based on velocity-time relationships. Line A represents constant velocity. Line B represents constant positive acceleration. Line C represents motion with constant deceleration (negative acceleration). Line D represents motion with constant positive acceleration starting from rest. Line E represents an object at rest. Key Values: Line A: Velocity appears constant at approximately 4 m/s., Line B: Velocity starts at 0 m/s and increases linearly., Line C: Velocity starts at approximately 4 m/s and decreases linearly to 0 m/s at approximately t=3s., Line D: Velocity starts at 0 m/s and increases linearly., Line E: Velocity is constant at 0 m/s. Context: This graph is used to illustrate and analyze different types of motion, including constant velocity, constant acceleration (positive and negative), and being at rest, by examining the slope and position of the velocity-time curves.