مثال 2 - كتاب الفيزياء - الصف 10 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مثال 2: التسارع على مستوى مائل

المفاهيم الأساسية

التسارع: معدل تغير السرعة المتجهة بالنسبة للزمن.

خريطة المفاهيم

```markmap

حساب التسارع من منحنى السرعة-الزمن

العلاقة بين اتجاه السرعة والتسارع

زيادة السرعة (تسارع)

#### عندما يكون متجه السرعة ومتجه التسارع في نفس الاتجاه

نقصان السرعة (تباطؤ)

#### عندما يكون متجه السرعة ومتجه التسارع في اتجاهين متعاكسين

قاعدة تحديد التسارع أو التباطؤ

#### تعتمد على معرفة اتجاه سرعة الجسم واتجاه تسارعه

إشارة التسارع (موجب/سالب)

#### لا تحدد وحدها ما إذا كان الجسم متسارعاً أم متباطئاً

تحليل منحنى السرعة-الزمن (الشكل 8-3)

خط أفقي (مثل A و E)

#### سرعة ثابتة

#### تسارع = صفر

#### A: سرعة موجبة ثابتة

#### E: سرعة = صفر (سكون)

خط مائل بمنحدر موجب (مثل B و D)

#### سرعة متزايدة بانتظام

#### تسارع موجب

#### B و D: السرعة والتسارع في نفس الاتجاه (موجبان)

خط مائل بمنحدر سالب (مثل C)

#### سرعة متناقصة بانتظام

#### تسارع سالب

#### C: اتجاه السرعة (موجب) واتجاه التسارع (سالب) متعاكسان

حساب التسارع رياضياً

التسارع المتوسط = ميل الخط البياني

#### a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i}

مثال تطبيقي

#### سرعة ابتدائية: 4.0 m/s (نحو الجدار)

#### سرعة نهائية: 4.0 m/s (بعيداً عن الجدار)

#### الزمن: 10.0 s

#### الحل: a = \frac{(4.0) - (4.0)}{10.0} = 0 \text{ m/s}^2

مثال 2: حركة كرة على مستوى مائل

تحليل المسألة ورسمها

#### ارسم مخططاً توضيحياً ونموذجاً للجسيم النقطي

#### ارسم نظاماً إحداثياً

#### المعلوم:

##### vᵢ = +2.50 m/s

##### vf = 0.00 m/s عند t = 5.00 s

#### المجهول: a = ?

إيجاد الكمية المجهولة

#### أوجد التسارع من ميل الخط البياني

#### احسب التغير في السرعة:

##### Δv = v_f - v_i = 0.00 - 2.50 = -2.50 \text{ m/s}

#### احسب التغير في الزمن:

##### Δt = t_f - t_i = 5.00 - 0.00 = 5.00 \text{ s}

#### احسب التسارع:

##### a = \frac{Δv}{Δt} = \frac{-2.50}{5.00} = -0.500 \text{ m/s}^2

#### أو 0.500 m/s² في اتجاه أسفل المستوى المائل

تقويم الجواب

#### الوحدات صحيحة (m/s²)

#### الاتجاهات منطقية: التسارع في عكس اتجاه السرعة المتجهة، والكرة تتباطأ

```

نقاط مهمة

• التسارع هو ميل الخط في منحنى السرعة-الزمن.
• في هذا المثال، التسارع ثابت وقيمته `-0.500 m/s²`.
• الإشارة السالبة تعني أن اتجاه التسارع معاكس للاتجاه الموجب المختار (إلى أعلى المستوى المائل)، أي أنه باتجاه أسفل المستوى.
• عندما يكون اتجاه التسارع معاكساً لاتجاه السرعة، يتباطأ الجسم.

مثال 2

التسارع صف حركة كرة تتدحرج صاعدة مستوى مائلاً بسرعة ابتدائية 2.50 m/s وتتباطأ لمدة 5.00 s، ثم تقف لحظة، ثم تتدحرج هابطة المستوى المائل. فإذا تم اختيار الاتجاه الموجب في اتجاه المستوى المائل إلى أعلى ونقطة الأصل عند نقطة بدء الحركة، فما مقدار واتجاه تسارع الكرة عندما تتدحرج صاعدة المستوى المائل؟

1 تحليل المسألة ورسمها

• ارسم مخططاً توضيحياً للحركة ونموذجاً للجسيم النقطي. • ارسم نظاماً إحداثياً اعتماداً على نموذج الجسيم النقطي.

المعلوم vᵢ = + 2.5 m/s vf = 0.00 m/s عندما t = 5.00 s المجهول a = ?

2 إيجاد الكمية المجهولة

أوجد مقدار التسارع من ميل الخط البياني. عوض لإيجاد التغير في السرعة والزمن المستغرق لحدوث هذا التغير.

بالتعويض vᵢ = 2.50 m/s, vf = 0.00 m/s Δv = v_f - v_i = 0.00 m/s - 2.50 m/s = -2.50 m/s

بالتعويض tᵢ = 0.00 s, t_f = 5.00 s Δt = t_f - t_i = 5.00 s - 0.00 s = 5.00 s

أوجد قيمة التسارع

دليل الرياضيات إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية 188، 189

بالتعويض Δv = -2.50 m/s, Δt = 5.00 s a = Δv / Δt = -2.5 m/s / 5.00 s = -0.500 m/s²

أو 0.500 m/s² في اتجاه أسفل المستوى المائل.

3 تقويم الجواب

• هل الوحدات صحيحة؟ يقاس التسارع بوحدة m/s². • هل للاتجاهات معنى؟ خلال الثواني الخمس الأولى (0.00 s-5.00 s) كان اتجاه التسارع في عكس اتجاه السرعة المتجهة، والكرة تتباطأ.

67

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- SECTION: مثال 2 --- مثال 2 --- SECTION: التسارع --- التسارع صف حركة كرة تتدحرج صاعدة مستوى مائلاً بسرعة ابتدائية 2.50 m/s وتتباطأ لمدة 5.00 s، ثم تقف لحظة، ثم تتدحرج هابطة المستوى المائل. فإذا تم اختيار الاتجاه الموجب في اتجاه المستوى المائل إلى أعلى ونقطة الأصل عند نقطة بدء الحركة، فما مقدار واتجاه تسارع الكرة عندما تتدحرج صاعدة المستوى المائل؟ --- SECTION: 1 --- 1 تحليل المسألة ورسمها • ارسم مخططاً توضيحياً للحركة ونموذجاً للجسيم النقطي. • ارسم نظاماً إحداثياً اعتماداً على نموذج الجسيم النقطي. المعلوم vᵢ = + 2.5 m/s vf = 0.00 m/s عندما t = 5.00 s المجهول a = ? --- SECTION: 2 --- 2 إيجاد الكمية المجهولة أوجد مقدار التسارع من ميل الخط البياني. عوض لإيجاد التغير في السرعة والزمن المستغرق لحدوث هذا التغير. بالتعويض vᵢ = 2.50 m/s, vf = 0.00 m/s Δv = v_f - v_i = 0.00 m/s - 2.50 m/s = -2.50 m/s بالتعويض tᵢ = 0.00 s, t_f = 5.00 s Δt = t_f - t_i = 5.00 s - 0.00 s = 5.00 s أوجد قيمة التسارع --- SECTION: دليل الرياضيات --- دليل الرياضيات إجراء العمليات الحسابية باستعمال الأرقام المعنوية 188، 189 بالتعويض Δv = -2.50 m/s, Δt = 5.00 s a = Δv / Δt = -2.5 m/s / 5.00 s = -0.500 m/s² أو 0.500 m/s² في اتجاه أسفل المستوى المائل. --- SECTION: 3 --- 3 تقويم الجواب • هل الوحدات صحيحة؟ يقاس التسارع بوحدة m/s². • هل للاتجاهات معنى؟ خلال الثواني الخمس الأولى (0.00 s-5.00 s) كان اتجاه التسارع في عكس اتجاه السرعة المتجهة، والكرة تتباطأ. 67 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Particle model of a ball on an incline Description: A diagram showing a ball rolling up an orange inclined plane. An arrow labeled '+x' points up the incline, defining the positive direction. Below the plane, a particle model illustrates the motion. The top row, labeled 'البداية' (Start), shows a series of dots representing the ball's position over time as it moves up the incline. The arrows between the dots point to the right (in the +x direction), and their decreasing length (and the decreasing space between dots) indicates deceleration. The bottom row, labeled 'النهاية' (End), shows the ball moving back down the incline. The arrows between dots point to the left (in the -x direction), and their increasing length indicates acceleration. A single vector arrow labeled 'a' points to the left, indicating that the acceleration is constant and directed down the incline throughout the entire motion. The rightmost point of motion is labeled 'النقطة نفسها' (The same point), signifying the turning point where velocity is momentarily zero. Context: This diagram provides a visual representation of one-dimensional motion with constant acceleration, specifically for an object moving under the influence of gravity on an inclined plane. It helps students understand the concepts of velocity, deceleration, acceleration, and the particle model of motion. **GRAPH**: Velocity vs. Time Description: A velocity-time graph showing a straight line descending from the positive y-axis, crossing the x-axis, and ending in the fourth quadrant. This represents an object with an initial positive velocity that is constantly decelerating. X-axis: الزمن (s) Y-axis: السرعة المتجهة (m/s) Context: This graph visually represents the relationship between velocity and time for the moving ball. The y-intercept (0, 2.5) is the initial velocity. The x-intercept (5, 0) is the time at which the ball momentarily stops at its highest point. The negative slope of the line represents the constant negative acceleration (-0.5 m/s²). The portion of the line below the x-axis shows the ball moving with negative velocity as it rolls back down the incline.