صفحة 13 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 قانون نيوتن في الجذب الكوني

المفاهيم الأساسية

قانون نيوتن في الجذب الكوني: الأجسام تجذب أجسامًا أخرى بقوة تتناسب طرديًّا مع حاصل ضرب كتليها، وعكسيًّا مع مربع المسافة بين مراكزها.

قوة الجاذبية: تساوي ثابت الجذب الكوني مضروبًا في كتلة الجسم الأول مضروبًا في كتلة الجسم الثاني مقسومًا على مربع المسافة بين مركزي الجسمين.

خريطة المفاهيم

```markmap

حركة الكواكب والجاذبية

التطور التاريخي للنماذج

النموذج الأرضي المركزي (قديماً)

نموذج كوبرنيكس (1543م)

#### مركزه الشمس

#### يفسر حركة الكواكب بشكل أفضل

نموذج تايكو براهي

#### الشمس والقمر يدوران حول الأرض

#### الكواكب الأخرى تدور حول الشمس

#### كان خطأ

الأجهزة الفلكية (براهي)

الأسطرلاب (a)

#### من ابتكار علماء المسلمين

آلة السدس (b)

#### من ابتكار علماء المسلمين

قوانين كبلر

القانون الأول

#### المدارات إهليلجية

#### الشمس في إحدى البؤرتين

القانون الثاني

#### يمسح الخط الوهمي مساحات متساوية في أزمنة متساوية

#### الكواكب تتحرك أسرع قرب الشمس وأبطأ بعيداً عنها

القانون الثالث

#### (T_1/T_2)^2 = (r_1/r_2)^3

#### يربط بين الزمن الدوري ومتوسط البعد عن الشمس

#### يستعمل لمقارنة أبعاد وأزمان الكواكب

#### تطبيق على أقمار المشتري

##### مثال: حساب بعد القمر الرابع

###### معلوم: القمر الأول (T₁ = 1.8 يوم، r₁ = 4.2 وحدة)

###### مجهول: القمر الرابع (T_c = 16.7 يوم، r_c = ؟)

###### الحل: r_c = ³√(r₁ (T_c/T₁)²) = 19 وحدة

أمثلة على المدارات الإهليلجية

#### الكواكب

#### المذنبات

##### المجموعة الأولى (زمن دوري > 200 سنة)

###### مثال: مذنب هال-بوب (2400 سنة)

##### المجموعة الثانية (زمن دوري < 200 سنة)

###### مثال: مذنب هالي (76 سنة)

قانون نيوتن في الجذب الكوني

الاكتشاف

#### بدأ نيوتن دراسته عام 1666م

#### استوحاه من سقوط التفاحة وتساؤله عن امتداد أثر القوة إلى القمر

نص القانون

#### الأجسام تجذب أجسامًا أخرى بقوة تتناسب طرديًّا مع حاصل ضرب كتليها، وعكسيًّا مع مربع المسافة بين مراكزها.

المعادلة الرياضية

#### F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

العلاقات

#### تناسب طردي مع الكتلة

##### إذا تضاعفت كتلة أحد الجسمين، تتضاعف القوة.

#### تناسب عكسي مع مربع المسافة (قانون التربيع العكسي)

##### إذا تضاعفت المسافة، تصبح القوة ربع القيمة الأصلية.

تمثيل بياني

#### الشكل ٤-١: منحنى يوضح العلاقة العكسية بين قوة الجاذبية والمسافة.

الأهداف التعليمية للدرس

الربط بين قوانين كبلر وقانون الجذب الكوني

حساب الزمن الدوري والسرعة المدارية

وصف أهمية تجربة كافندش

المفردات العلمية

القانون الأول لكبلر

القانون الثاني لكبلر

القانون الثالث لكبلر

قوة الجاذبية

قانون الجذب الكوني (العام)

تجربة استهلالية: مدار عطارد

السؤال المحوري

#### هل تتحرك الكواكب في مدارات دائرية أم أشكال أخرى؟

خطوات التجربة العملية

#### 1. استعمال جدول البيانات لرسم المدار

#### 2. حساب المسافة بوحدة cm

#### 3. تعيين المركز ورسم المحاور

#### 4. استخدام المنقلة لوضع العلامات

#### 5. استخدام المسطرة لتحديد المسافات

#### 6. رسم الخط الذي يجمع نقاط البيانات

التحليل

#### وصف شكل مدار عطارد

#### رسم المحور الرئيس (أطول محور) للمدار

التفكير الناقد

#### مقارنة مدار عطارد بمدار مذنب هال-بوب

```

نقاط مهمة

• قوة الجذب بين الشمس والكوكب تتناسب عكسيًّا مع مربع البعد بينهما (F ∝ 1/r²).
• القوة متبادلة بين أي جسمين (قانون نيوتن الثالث).
• العلاقة بين القوة والمسافة هي علاقة تربيع عكسي، موضحة في منحنى بياني (الشكل ٤-١).
• يوضح الجدول المرافق كيف أن تغيير الكتلة أو المسافة يؤثر في قوة الجاذبية بناءً على العلاقات الطردية والعكسية.

قانون نيوتن في الجذب الكوني Newton's Law of Universal Gravitation

في عام 1666م، بعد مضي 45 سنة على نشر كبلر نتائجه، بدأ نيوتن دراسة حركة الكواكب، فوجد أن مقدار قوة جذب الشمس F المؤثرة في كوكب تتناسب عكسيًّا مع مربع البعد r بين مركز الكوكب ومركز الشمس؛ أي أن F تتناسب طرديًّا مع 1/r²، وتؤثر القوة F في اتجاه الخط الواصل بين مركزي الجسمين.

يُقال إن مشاهدة سقوط تفاحة جعلت نيوتن يتساءل: ماذا لو امتد أثر هذه القوة التي تسببت في سقوط التفاحة إلى القمر أو حتى أبعد من ذلك؟ وجد نيوتن أن تسارع كل من التفاحة والقمر متوافق مع العلاقة 1/r². وبحسب قانون نيوتن الثالث فإن القوة التي تؤثر بها الأرض في التفاحة تساوي تلك القوة التي تؤثر بها التفاحة في الأرض. ويجب أن تتناسب قوة التجاذب بين أي جسمين مع كتل هذه الأجسام، وتُسمى هذه القوة قوة الجاذبية. وقد صاغ نيوتن واثقًا أن قوة التجاذب هذه موجودة بين أي جسمين في أي مكان من هذا الكون. وقد صاغ قانونه في الجذب الكوني الذي ينص على أن الأجسام تجذب أجسامًا أخرى بقوة تتناسب طرديًّا مع حاصل ضرب كتليها، وعكسيًّا مع مربع المسافة بين مراكزها. ويمكن تمثيل ذلك بالمعادلة الآتية:

F = G (m₁m₂ / r²)

قانون الجذب الكوني

قوة الجاذبية تساوي ثابت الجذب الكوني مضروبًا في كتلة الجسم الأول مضروبًا في كتلة الجسم الثاني مقسومًا على مربع المسافة بين مركزي الجسمين.

تبعًا لقانون نيوتن، تتناسب F طرديًّا مع m₁ و m₂، لذلك إذا تضاعفت كتلة الكوكب القريب من الشمس فإن القوة ستتضاعف. استعمل الرياضيات في الفيزياء في الجدول الآتي؛ لمساعدتك على إدراك أن تغير أحد المتغيرات يؤثر في الآخر. ويُبين الشكل ٤-١ منحنى لقانون التربيع العكسي (العلاقة بين قوة الجاذبية والمسافة).

الرياضيات في الفيزياء

العلاقات الطردية والعكسية يحتوي قانون نيوتن في الجذب الكوني كلا التناسبين الطردي والعكسي.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

قانون نيوتن في الجذب الكوني Newton's Law of Universal Gravitation في عام 1666م، بعد مضي 45 سنة على نشر كبلر نتائجه، بدأ نيوتن دراسة حركة الكواكب، فوجد أن مقدار قوة جذب الشمس F المؤثرة في كوكب تتناسب عكسيًّا مع مربع البعد r بين مركز الكوكب ومركز الشمس؛ أي أن F تتناسب طرديًّا مع 1/r²، وتؤثر القوة F في اتجاه الخط الواصل بين مركزي الجسمين. يُقال إن مشاهدة سقوط تفاحة جعلت نيوتن يتساءل: ماذا لو امتد أثر هذه القوة التي تسببت في سقوط التفاحة إلى القمر أو حتى أبعد من ذلك؟ وجد نيوتن أن تسارع كل من التفاحة والقمر متوافق مع العلاقة 1/r². وبحسب قانون نيوتن الثالث فإن القوة التي تؤثر بها الأرض في التفاحة تساوي تلك القوة التي تؤثر بها التفاحة في الأرض. ويجب أن تتناسب قوة التجاذب بين أي جسمين مع كتل هذه الأجسام، وتُسمى هذه القوة قوة الجاذبية. وقد صاغ نيوتن واثقًا أن قوة التجاذب هذه موجودة بين أي جسمين في أي مكان من هذا الكون. وقد صاغ قانونه في الجذب الكوني الذي ينص على أن الأجسام تجذب أجسامًا أخرى بقوة تتناسب طرديًّا مع حاصل ضرب كتليها، وعكسيًّا مع مربع المسافة بين مراكزها. ويمكن تمثيل ذلك بالمعادلة الآتية: F = G (m₁m₂ / r²) قانون الجذب الكوني قوة الجاذبية تساوي ثابت الجذب الكوني مضروبًا في كتلة الجسم الأول مضروبًا في كتلة الجسم الثاني مقسومًا على مربع المسافة بين مركزي الجسمين. تبعًا لقانون نيوتن، تتناسب F طرديًّا مع m₁ و m₂، لذلك إذا تضاعفت كتلة الكوكب القريب من الشمس فإن القوة ستتضاعف. استعمل الرياضيات في الفيزياء في الجدول الآتي؛ لمساعدتك على إدراك أن تغير أحد المتغيرات يؤثر في الآخر. ويُبين الشكل ٤-١ منحنى لقانون التربيع العكسي (العلاقة بين قوة الجاذبية والمسافة). الرياضيات في الفيزياء العلاقات الطردية والعكسية يحتوي قانون نيوتن في الجذب الكوني كلا التناسبين الطردي والعكسي. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: الشكل ٤-١: تغير قوة الجاذبية بتغير المسافة وفق قانون التربيع العكسي. Description: The graph shows gravitational force (N) on the y-axis versus distance (m) on the x-axis. The curve starts at a very high force value for small distances and rapidly decreases as distance increases, illustrating an inverse square relationship. X-axis: المسافة (m) Y-axis: قوة الجاذبية (N) Context: Illustrates the inverse square law for gravitational force, where force is inversely proportional to the square of the distance. **TABLE**: العلاقات الطردية والعكسية يحتوي قانون نيوتن في الجذب الكوني كلا التناسبين الطردي والعكسي. Description: No description Table Structure: Headers: النتيجة | التغير | النتيجة | التغير Rows: Row 1: 2F | 2 m₁m₂ | 1/4 F | 2 r Row 2: 3F | 3 m₁m₂ | 1/9 F | 3 r Row 3: 6F | 2 m₁3m₂ | 4 F | 1/2 r Row 4: 1/2 F | 1/2 m₁m₂ | 9 F | 1/3 r Calculation needed: Demonstrates how changes in mass (m₁, m₂) and distance (r) affect the gravitational force (F) based on direct and inverse square proportionality. Context: Provides examples of how changes in variables (masses and distance) affect the gravitational force, illustrating the direct proportionality with mass and inverse square proportionality with distance.