أهمية الثابت G - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 أهمية الثابت G

المفاهيم الأساسية

تجربة كافندش: سُميت أحيانًا "إيجاد كتلة الأرض" لأنها ساعدت على حساب كتلة الأرض وتحديد قيمة الثابت G.

خريطة المفاهيم

```markmap

حركة الكواكب والجاذبية

قانون نيوتن في الجذب الكوني

تطبيقه على حركة الكواكب

#### يتفق مع القانون الثالث لكبلر

#### يتطابق مع أفضل المشاهدات الحديثة

اشتقاق الزمن الدوري

#### من قانون نيوتن الثاني (F = ma)

#### مع افتراض مدارات دائرية

#### التسارع المركزي: a = 4π²r / T²

#### مساواة قوة الجذب (G m ms / r²) بالقوة المركزية (m 4π²r / T²)

#### النتيجة: T² = (4π² / G ms) r³

قوانين كبلر

القانون الثالث

#### الصيغة الرياضية: T² ∝ r³

#### يربط الزمن الدوري (T) بمتوسط البعد عن الشمس (r)

#### ينطبق على المدارات الدائرية والإهليلجية

#### المعامل يعتمد على كتلة الشمس (ms) وثابت الجذب الكوني (G)

قياس ثابت الجذب الكوني (G)

تجربة كافندش (1798)

#### الجهاز: ذراع أفقية معلقة بسلك رفيع، تحمل كرتين صغيرتين من الرصاص

#### المبدأ: وضع كرتين كبيرتين ثقيلتين قريبتين من الكرات الصغيرة

#### آلية القياس: قوة التجاذب بين الكرات تدور الذراع. يقاس الدوران بزاوية انعكاس شعاع ضوئي عن مرآة

#### النتيجة: تحديد قيمة G تجريبياً

أهمية الثابت G وتطبيقاته

#### حساب كتلة الأرض

##### العلاقة بين الوزن وقانون الجذب: F_g = G \frac{m_E m}{r_E^2} = mg

##### اشتقاق تسارع الجاذبية: g = G \frac{m_E}{r_E^2}

##### حساب كتلة الأرض: m_E = \frac{g r_E^2}{G}

##### القيمة المحسوبة: m_E = 5.98 \times 10^{24} \, kg

#### حساب كتلة الشمس

#### حساب قوة الجاذبية بين أي كتلتين

##### مثال: قوة التجاذب بين كرتي بولنج (كتلة كل منهما 7.26 kg، المسافة بين مركزيهما 0.30 m)

##### F_g = \frac{(6.67 \times 10^{-11}) (7.26)(7.26)}{(0.30)^2} = 3.9 \times 10^{-8} \, N

قيمة ثابت الجذب الكوني

#### G = 6.67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2/kg^2

#### الوحدات: الكتلة (kg)، المسافة (m)، القوة (N)

```

نقاط مهمة

• بمعرفة قيمة الثابت G يمكن حساب كتلة الأرض والشمس وقوة الجاذبية بين أي كتلتين.
• الوزن هو مقياس لقوة جذب الأرض للجسم.
• قوة التجاذب بين الأجسام اليومية صغيرة جدًا ولا تظهر بوضوح بسبب صغر كتلتها مقارنة بكتلة الأرض.
• ساعدت تجربة كافندش على تأكيد توقعات نيوتن بوجود قوة تجاذب بين أي جسمين.

أهمية الثابت G تسمى تجربة كافندش أحيانًا "إيجاد كتلة الأرض"؛ لأنها ساعدت على حساب كتلة الأرض. وبمعرفة قيمة الثابت G يمكن حساب كتلة الشمس أيضًا، إضافة إلى حساب قوة الجاذبية بين أي كتلتين، وذلك بتطبيق قانون نيوتن في الجذب الكوني. فمثلاً، قوة التجاذب بين كرتي بولنج كتلة كل منهما 7.26 kg والمسافة بين مركزيهما 0.30 m يمكن حسابها على النحو الآتي:

F_g = (6.67 × 10⁻¹¹ N.m²/kg²) (7.26 kg) (7.26 kg) / (0.30 m)²

F_g = 3.9 × 10⁻⁸ N

وتعلم أن وزن جسم كتلته m على سطح الأرض هو مقياس لقوة جذب الأرض له F_g = mg. فإذا سميت كتلة الأرض m_E ونصف قطر الأرض r_E فإن:

F_g = G (m_E m) / r_E² = mg

وينتج عن ذلك أن

g = G (m_E) / r_E²

ويمكن إعادة كتابة هذه المعادلة بدلالة m_E ، أي m_E = (g r_E²) / G

وبما أن G = 6.67 × 10⁻¹¹ N.m²/kg²، وكذلك g = 9.80 m/s²؛ r_E = 6.38 × 10⁶ m فإننا نحصل على القيمة الآتية لكتلة الأرض:

m_E = (9.80 m/s²) × (6.38 × 10⁶ m)² / (6.67 × 10⁻¹¹ N.m²/kg²)

= 5.98 × 10²⁴ kg

وعندما تقارن كتلة الأرض بكتلة كرة البولنج تدرك لماذا لا تظهر بوضوح قوة التجاذب بين الأجسام التي نشاهدها في حياتنا اليومية. لقد ساعدت تجربة كافندش على تحديد قيمة الثابت G، وأكدت توقعات نيوتن من حيث وجود قوة تجاذب بين أي جسمين، وساعدت أيضًا على حساب كتلة الأرض.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 16

--- SECTION: أهمية الثابت G --- أهمية الثابت G تسمى تجربة كافندش أحيانًا "إيجاد كتلة الأرض"؛ لأنها ساعدت على حساب كتلة الأرض. وبمعرفة قيمة الثابت G يمكن حساب كتلة الشمس أيضًا، إضافة إلى حساب قوة الجاذبية بين أي كتلتين، وذلك بتطبيق قانون نيوتن في الجذب الكوني. فمثلاً، قوة التجاذب بين كرتي بولنج كتلة كل منهما 7.26 kg والمسافة بين مركزيهما 0.30 m يمكن حسابها على النحو الآتي: F_g = (6.67 × 10⁻¹¹ N.m²/kg²) (7.26 kg) (7.26 kg) / (0.30 m)² F_g = 3.9 × 10⁻⁸ N وتعلم أن وزن جسم كتلته m على سطح الأرض هو مقياس لقوة جذب الأرض له F_g = mg. فإذا سميت كتلة الأرض m_E ونصف قطر الأرض r_E فإن: F_g = G (m_E m) / r_E² = mg وينتج عن ذلك أن g = G (m_E) / r_E² ويمكن إعادة كتابة هذه المعادلة بدلالة m_E ، أي m_E = (g r_E²) / G وبما أن G = 6.67 × 10⁻¹¹ N.m²/kg²، وكذلك g = 9.80 m/s²؛ r_E = 6.38 × 10⁶ m فإننا نحصل على القيمة الآتية لكتلة الأرض: m_E = (9.80 m/s²) × (6.38 × 10⁶ m)² / (6.67 × 10⁻¹¹ N.m²/kg²) = 5.98 × 10²⁴ kg وعندما تقارن كتلة الأرض بكتلة كرة البولنج تدرك لماذا لا تظهر بوضوح قوة التجاذب بين الأجسام التي نشاهدها في حياتنا اليومية. لقد ساعدت تجربة كافندش على تحديد قيمة الثابت G، وأكدت توقعات نيوتن من حيث وجود قوة تجاذب بين أي جسمين، وساعدت أيضًا على حساب كتلة الأرض. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 16