صفحة 208 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 الأسس (Exponents)

المفاهيم الأساسية

الأس: عدد يخبرك بعدد المرات التي استعمل فيها الأساس كعامل. يكتب على صيغة رمز علوي (aⁿ).

الأساس: الرقم الذي يُضرب في نفسه (a في aⁿ).

الأس الموجب: aⁿ = (a) × (a) × (a) ... (n مرة).

الأس الصفري: لأي رقم a غير صفري، a⁰ = 1.

الأس السالب: لأي رقم a غير صفري، a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

خريطة المفاهيم

```markmap

مصادر تعليمية للطالب

دليل الرياضيات

I. الرموز (Symbols)

#### رموز العلاقات

• Δ: التغير في الكمية
• ±: زائد أو ناقص
• ∞: يتناسب مع
• =: يساوي
• ≈، ≡: تقريباً يساوي
• ≤: أقل من أو يساوي
• ≥: أكبر من أو يساوي
• <<: أقل جداً من

#### رموز العمليات

• ab، a(b): a مضروبة في b
• a/b، a÷b: a مقسومة على b
• √a: الجذر التربيعي لـ a
• |a|: القيمة المطلقة لـ a
• logb x: لوغاريتم x للأساس b

II. القياسات والأرقام المعنوية

#### مفهوم الأرقام المعنوية

• جميع القياسات تقريبية
• عددها يعبد على أصغر وحدة في أداة القياس
• الرقم الأبعد لليمين هو المقدر

#### قواعد تحديد الأرقام المعنوية

• الأرقام غير الصفرية أرقام معنوية.
• الأصفار الأخيرة بعد الفاصلة العشرية أرقام معنوية.
• الأصفار بين رقمين معنويين أرقام معنوية.
• الأصفار التي تستعمل بهدف حجز منازل فقط ليست معنوية.

#### حالات الأعداد غير المنتهية الدقة

• الأرقام الحسابية: عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية.
• معاملات التحويل: عدد لا نهائي من الأرقام المعنوية.

#### قواعد التقريب

• القاعدة 1: الرقم على اليمين < 5 ← إسقاطه وترك الرقم الأخير دون تغيير.
• القاعدة 2: الرقم على اليمين > 5 ← إسقاطه وزيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.
• القاعدة 3: الرقم على اليمين = 5 متبوعاً برقم غير صفري ← إسقاطه وزيادة الرقم الأخير بمقدار واحد.
• القاعدة 4: الرقم على اليمين = 5 متبوعاً بالصفر أو لا شيء ← النظر للرقم الأخير: فردي ← يزيد، زوجي ← يبقى.

#### III. إجراء العمليات الحسابية

##### الخطوة العامة

• نفذ العملية بأكبر دقة (كالآلة الحاسبة).
• قرب النتيجة للعدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

##### الجمع والطرح

• انظر إلى الأرقام عن يمين الفاصلة العشرية.
• قرب النتيجة لأصغر قيمة دقة بين القياسات (أقل عدد أرقام عن يمين الفاصلة).

##### الضرب والقسمة

• حدد عدد الأرقام المعنوية في كل قياس.
• قرب النتيجة لعدد الأرقام المعنوية في القياس ذي الأرقام المعنوية الأقل.

##### المجاميع (Combination)

• استعمل قاعدة الضرب/القسمة للأرقام المعنوية.
• مثال: إذا كان أحد القياسات يحتوي على رقمين معنويين فقط، يجب أن تحتوي النتيجة على رقمين معنويين فقط.

##### الحسابات المتعددة الخطوات

• لا تُجر التقريب خلال الخطوات.
• احتفظ بأكبر عدد من المنازل العشرية أثناء الحساب.
• قرب النتيجة النهائية فقط للعدد الصحيح من الأرقام المعنوية.

III. الكسور والنسب والمعدلات والتناسب

#### الكسور

##### التعريف

• جزء من الكل أو جزء من مجموعة.
• يعبر عن النسبة.
• مكوناته: البسط / خط القسمة / المقام.

##### التبسيط

• يمكن تبسيط التعبير قبل تعويض القيم.
• يمكن اختصار المتغيرات.

##### العمليات

###### الضرب

• اضرب البسط في البسط، والمقام في المقام.
• \left( \frac{s}{a} \right) \left( \frac{t}{b} \right) = \frac{st}{ab}

###### القسمة

• اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.
• \frac{s}{a} \div \frac{t}{b} = \left( \frac{s}{a} \right) \left( \frac{b}{t} \right) = \frac{sb}{at}

###### الجمع والطرح

• اكتب الكسور بمقام مشترك.
• اضرب كل كسر في كسر يساوي 1 للحصول على المقام المشترك.
• اجمع أو اطرح البسطين مع بقاء المقام المشترك.
• \frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{b+2a}{ab}

#### النسب

• تعريف: مقارنة بين عددين باستعمال القسمة.
• طرق الكتابة: 2 إلى 3، 2 على 3، 3:2، 3/2.

#### المعدلات

• تعريف: نسبة بين كميتين مختلفتي الوحدات.
• معدل الوحدة: مقامه يساوي 1.

#### التناسبات

• تعريف: تستعمل لحل مسائل النسبة ذات ثلاثة أرقام ومتغير.
• طريقة الحل: الضرب التبادلي.
• معادلة الضرب التبادلي: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \rightarrow ad = bc
• حل المعادلة بالنسبة لـ a: a = \frac{bc}{d}

IV. الأسس والقوى والجذور والقيمة المطلقة

#### الأسس (Exponents)

##### التعريف

• الأس: عدد مرات استخدام الأساس كعامل (رمز علوي: n في aⁿ).
• الأساس: الرقم الذي يُضرب في نفسه (a في aⁿ).
• التسمية: aⁿ تُقرأ "a مرفوع للقوة n" أو "القوة النونية لـ a".

##### أنواع الأسس

###### الأس الموجب

• a^n = a \times a \times a ... (n \text{ مرات})
• مثال: 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8

###### الأس الصفري

• لأي أساس a ≠ 0: a^0 = 1
• مثال: 13^0 = 1

###### الأس السالب

• لأي أساس a ≠ 0: a^{-n} = \frac{1}{a^n}
• مثال: 2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}

##### ملاحظة هامة (الفيزياء)

• الرمز السفلي (مثل v₀) لا يمثل الأس، بل هو جزء من اسم المتغير (مثل السرعة الابتدائية).

الجداول

المصطلحات

```

نقاط مهمة

• الصيغة العامة للأسس هي aⁿ، حيث a هو الأساس و n هو الأس.
• أي عدد (غير صفري) مرفوع للأس صفر يساوي 1.
• الأس السالب يحول العدد إلى مقلوبه (1/العدد) مرفوع لنفس الأس الموجب.
• في الفيزياء، الرمز السفلي (مثل v₀) له معنى مختلف عن الأس ويمثل جزءاً من اسم المتغير.

دليل الرياضيات --- SECTION: Exponents, Powers, Roots, and Absolute value الأسس والقوى والجذور والقيمة المطلقة --- Exponents, Powers, Roots, and Absolute value الأسس والقوى والجذور والقيمة المطلقة .IV --- SECTION: Exponents الأسس --- Exponents الأسس الأس عبارة عن عدد يخبرك بعدد المرات التي استعمل فيها الأساس 2 كعامل، ويكتب الأس على صيغة رمز علوي، ففي الحد a ، يمثل الرمز a الأساس ويمثل الرمز n الأس. ويسمى المقدار "a القوة النونية للرقم a أو أن الرقم a مرفوع للقوة n. الأس aⁿ الأساس ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن الرمز السفلي لا يمثل الأس، وفي الفيزياء يمثل الرمز السفلي تعبيرا آخر للمتغير. فمثلا يمكن أن تستعمل لتعبر عن السرعة عند الزمن ،0 ، ولذلك فإن الرمز السفلي يعتبر جزءا من المتغير. الأس الموجب لأي رقم غير صفري a ، ولأي عدد صحيح n ، aⁿ = (a₁) (a₂) (a₃) ... (aₙ) مثال: بسط الحدود الأسية الآتية: 10⁴ = (10) (10) (10) (10) = 10000 2³ = (2) (2) (2) = 8 الأس الصفري لأي رقم a غير صفري، aº = 1 مثال: بسط الحدود الأسية الصفرية الآتية: 2º = 1 13º = 1 الأس السالب لأي رقم a غير صفري، ولأي عدد صحيح n ، a⁻ⁿ = 1/aⁿ مثال: اكتب الحدود الأسية السالبة الآتية في صورة كسور. 2⁻² = 1/2² = 1/4 2⁻¹ = 1/2¹ = 1/2