مثال - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 فصل المتغير وحل المعادلات

المفاهيم الأساسية

فصل المتغير (عزل المتغير): عملية حل معادلة تتضمن أكثر من متغير بالنسبة لمتغير واحد فقط، بحيث يكون معامل هذا المتغير يساوي 1 في أحد طرفي المعادلة.

خاصية الجذر التربيعي: إذا كان a² = n وكان n ≥ 0، فإن a = ± √n.

خريطة المفاهيم

```markmap

دليل الرياضيات

VI. المعادلات

حل المعادلات

#### فصل المتغير (عزل المتغير)

##### المفهوم

• حل معادلة متعددة المتغيرات بالنسبة لمتغير واحد.
• يصبح معامل المتغير 1 في أحد الطرفين.

##### مثال من الفيزياء

• عزل الضغط (P) في قانون الغاز المثالي.

- PV = nRT

- قسمة الطرفين على V: PV / V = nRT / V

- P (V / V) = nRT / V

- P = nRT / V

#### خاصية الجذر التربيعي

##### القاعدة

• إذا كان a² = n و n ≥ 0، فإن a = ± √n.

```

نقاط مهمة

• لحل معادلة خطية بسيطة، استخدم خواص المساواة (الجمع، الطرح، الضرب، القسمة) على طرفي المعادلة.
• مثال: لحل 6n = 18، اقسم الطرفين على 6 لتحصل على n = 3.
• عند حل معادلة تحتوي على المتغير في طرفين، اجمع الحدود المتشابهة لعزل المتغير.
• مثال: لحل 5t - 4 = 2t + 8، انقل الحدود للحصول على 12 = 3t، ثم اقسم على 3 لتحصل على t = 4.
• يرتبط فصل المتغير بالفيزياء، مثل إعادة ترتيب قانون الغاز المثالي (PV = nRT) لحساب الضغط P.

دليل الرياضيات

حل المعادلة 18 = 6n مستخدمًا خاصية القسمة

حل المعادلة 4 - 5t = 2t + 8 بالنسبة للمتغير t

Isolating aVariable

افترض معادلة تتضمن أكثر من متغير، لفصل المتغير - أي لحل المعادلة بالنسبة لذلك المتغير فقط تتضمن أحد طرفيها مكافئة بحيث يكون معامل المتغير يساوي 1.

ارتباط الرياضيات في الفيزياء افضل المتغير P ( الضغط ) في معادلة قانون الغاز المثالي.

PV = nRT

PV / V = nRT / V

P (V / V) = nRT / V

P = nRT / V

قسم طرفي المعادلة على V

V / V = nRT / V

جمع ( V / V )

بالتعويض عن 1 = V / V

مسائل تدريبية

حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير X.

Square Root Property

إذا كان كل من n ، a أعداداً حقيقية، 0 > n ، فإن a² = n ، فإن a = ± √n

دليل الرياضيات --- SECTION: مثال --- حل المعادلة 18 = 6n مستخدمًا خاصية القسمة --- SECTION: مثال --- حل المعادلة 4 - 5t = 2t + 8 بالنسبة للمتغير t --- SECTION: فصل المتغير --- Isolating aVariable افترض معادلة تتضمن أكثر من متغير، لفصل المتغير - أي لحل المعادلة بالنسبة لذلك المتغير فقط تتضمن أحد طرفيها مكافئة بحيث يكون معامل المتغير يساوي 1. ارتباط الرياضيات في الفيزياء افضل المتغير P ( الضغط ) في معادلة قانون الغاز المثالي. PV = nRT PV / V = nRT / V P (V / V) = nRT / V P = nRT / V --- SECTION: قسم طرفي المعادلة على V --- قسم طرفي المعادلة على V V / V = nRT / V جمع ( V / V ) بالتعويض عن 1 = V / V --- SECTION: مسائل تدريبية --- مسائل تدريبية --- SECTION: 14 --- حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير X. a. 2 + 3x = 17 b. x - 4 = 2 - 3x c. t - 1 = (x + 4) / 3 d. a = (b + x) / c e. 6 = (2x + 3) / x f. ax + bx + c = d --- SECTION: خاصية الجذر التربيعي --- Square Root Property إذا كان كل من n ، a أعداداً حقيقية، 0 > n ، فإن a² = n ، فإن a = ± √n