صفحة 217 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 دليل الرياضيات (استكمال)

المفاهيم الأساسية

حسابات الوحدات: عند إجراء الحسابات، يجب ربط وحدة كل قياس مكتوبة في الحسابات، وجميع العمليات التي تتم على الأعداد تُجرى أيضًا مرفقة بوحداتها.

تحويل الوحدة: استعمال معامل التحويل للتحويل من وحدة قياس إلى وحدة قياس أخرى من النوع نفسه، وهو يكافئ عملية الضرب في العدد 1.

خريطة المفاهيم

```markmap

دليل الرياضيات

VI. المعادلات

حل المعادلات

#### فصل المتغير (عزل المتغير)

##### المفهوم

• حل معادلة متعددة المتغيرات بالنسبة لمتغير واحد.
• يصبح معامل المتغير 1 في أحد الطرفين.

##### مثال من الفيزياء

• عزل الضغط (P) في قانون الغاز المثالي.

- PV = nRT

- قسمة الطرفين على V: PV / V = nRT / V

- P (V / V) = nRT / V

- P = nRT / V

#### خاصية الجذر التربيعي

##### القاعدة

• إذا كان a² = n و n ≥ 0، فإن a = ± √n.

##### تطبيق في الفيزياء

• حل المعادلة بالنسبة لـ v في قانون نيوتن للقمر.

- mv^2/r = Gm_E m / r^2

- الضرب في r: mv^2 = Gm_E m / r

- القسمة على m: v^2 = Gm_E / r

- أخذ الجذر التربيعي: v = \sqrt{Gm_E / r}

- نختار القيمة الموجبة للسرعة.

المعادلات التربيعية

#### الصيغة العامة

• 0 = c + bx + ax^2 حيث a \neq 0.

#### طرق الحل

• التمثيل البياني.
• إذا كانت b = 0، نحل بإيجاد الجذر التربيعي.

#### الصيغة التربيعية

• حلول المعادلة 0 = c + bx + ax^2 تُعطى بـ:

- x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

• يجب مراعاة واقعية الحل (قد يكون غير حقيقي).

VII. حسابات الوحدات

المبدأ الأساسي

• كتابة وحدة كل قياس مع الحساب.
• إجراء العمليات الحسابية على الوحدات كما على الأعداد.

مثال تطبيقي (تسارع الجاذبية)

• معادلة التسارع: a = \frac{2 \Delta x}{(\Delta t)^2}
• حساب تسارع القمر:

- a = \frac{2 (20.5 \, \text{m})}{(5.00 \, \text{s})^2}

- a = 1.64 \, \text{m/s}^2

• الأرقام المعنوية: العدد 2 دقيق ولا يؤثر في الحساب.

VIII. تحويل الوحدات

المبدأ الأساسي

• استخدام معامل التحويل (مثل \frac{60 \, \text{s}}{1 \, \text{min}} = 1 ).
• يعادل الضرب في 1، فلا يغير القيمة.

مثال تطبيقي (حساب الإزاحة)

• معادلة الإزاحة: \Delta x = v \Delta t
• حساب الإزاحة مع تحويل الوحدات:

- \Delta x = (67 \, \text{m/s}) \times (5.0 \, \text{min}) \times (\frac{60 \, \text{s}}{1 \, \text{min}})

- \Delta x = 20100 \, \text{m} = 2.0 \times 10^4 \, \text{m}

• الأرقام المعنوية: معاملات التحويل (60 و 1) دقيقة ولا تؤثر.

```

نقاط مهمة

• يجب دائمًا تضمين الوحدات في جميع خطوات الحساب الفيزيائي.
• تحويل الوحدات يتم باستخدام معاملات تحويل تساوي 1، مما يضمن صحة العملية.
• عند التقريب، يجب الانتباه إلى قواعد الأرقام المعنوية، مع ملاحظة أن الأعداد الدقيقة (مثل 2، 60، 1) لا تحدد عدد الأرقام المعنوية في النتيجة.

--- SECTION: مسائل تدريبية --- مسائل تدريبية --- SECTION: 15 --- 15. حل المعادلات الآتية بالنسبة للمتغير x . a. 4x21917 b. 12-3x29 c. x²-2x-24 = 0 d. 24x²-14x-6=0 --- SECTION: حسابات الوحدات Dimensional Calculations --- حسابات الوحدات Dimensional Calculations عند إجراء الحسابات عليك أن ترفق وحدة كل قياس مكتوبة في الحسابات، وجميع العمليات التي تتم في صورة أعداد تجرى أيضًا مرفقة بوحداتها. ارتباط الرياضيات مع الفيزياء إن معادلة تسارع الجاذبية الأرضية a يعطى من خلال المعادلة a = 2Δx/Δt². فإذا سقط جسم سقوطا حرا على القمر مسافة 20.5 m خلال 5.00 s. أوجد التسارع a على سطح القمر. يقاس التسارع بوحدة m/s². a= 2Δx/Δt² a= 2(20.5 m)/(5.00 s)² a= 1.64 m/s² مثل العدد 2 عدد دقيق، لذلك لن يؤثر في حساب الأرقام المعنوية احسب وقرب حتى ثلاثة أرقام معنوية --- SECTION: تحويل الوحدة --- تحويل الوحدة تحويل الوحدة استعمل معامل التحويل للتحويل من وحدة قياس إلى وحدة قياس أخرى من النوع نفسه، من وحدة الدقائق مثلاً إلى وحدة الثواني، وهذا يكافئ عملية الضرب في العدد 1 . ارتباط الرياضيات مع الفيزياء جد A x عندما v=67 m/s و A t = 5.0 min . استخدم المعادلة A x = v A t 60 s/1 min = 1 Ax = v At Ax = 67 m/s (5.0 min) (60 s/1 min) A x = 20100 m = 2.0×10⁴ m اضرب في معامل التحويل (60 s/1 min) احسب ثم قرّب إلى رقمين معنويين. إن العددين s 60 و min 1 مضبوطين ودقيقين، لذلك لن يؤثرا في وزارة 217 عليم Ministry of Education 2025-1447