صفحة 212 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المنهج السعودي - وزارة التعليم

Q: ما هي القاعدة الأساسية للتعبير عن الأرقام الصغيرة (أقل من 1) بدلالتها العلمية؟

تحديد قيمة 'a' بحيث 1 ≤ a < 10، ثم حساب عدد المنازل العشرية التي تتحركها النقطة من 'a' إلى النقطة الأصلية، واستخدام ذلك العدد كقوة سالبة للأساس 10.

Q: ما الخطوات الصحيحة لإجراء عملية ضرب رقمين معبر عنهما بدلالة علمية مثل (4.0 × 10⁻⁸) و (1.2 × 10⁵)؟

ضرب الحدود الرقمية ثم جمع قوى الأساس 10.

Q: ما الخطوة الأولى لكتابة عدد صغير جداً (مثل 0.000020) بالصيغة العلمية؟

تحديد قيمة a بحيث تكون 1 ≤ a < 10، وذلك بوضع الفاصلة العشرية بعد أول رقم غير صفري من اليسار.

Q: ما الإجراء المكافئ رياضياً لضرب عدد في 10^-5؟

قسمة العدد على 10^5.

Q: لإجراء عملية قسمة (9.60×10^7) ÷ (1.60×10^3) باستخدام الصيغة العلمية، ما الخطوة الأولى الصحيحة؟

فصل الأجزاء العددية عن الأجزاء الأسية: (9.60/1.60) × (10^7/10^3).

Q: ما القاعدة الرياضية المتبعة عند قسمة كميتين فيزيائيتين مكتوبتين بالدلالة (الصيغة) العلمية؟

قسمة المعاملات وطرح أسس الأساس 10.

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 | المادة: الفيزياء | المرحلة: الصف 11 | الفصل الدراسي: 1

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 الدلالة العلمية والعمليات عليها

المفاهيم الأساسية

الأسس السالبة: تستخدم للتعبير عن الأرقام الصغيرة في الصيغة العلمية. ضرب الرقم في قوة سالبة مماثل تماماً لقسمته على القوة الموجبة المرافقة.

خريطة المفاهيم

```markmap

دليل الرياضيات

IV. الأسس والقوى والجذور والقيمة المطلقة

خصائص الأسس

#### ضرب القوى (نفس الأساس)

(aᵐ)(aⁿ) = aᵐ⁺ⁿ

#### قسمة القوى (نفس الأساس)

aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

#### قوة مرفوعة لقوة

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

#### الجذر مرفوع لقوة

ⁿ√(aᵐ) = aᵐ/ⁿ

#### قوة حاصل الضرب

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

القيمة المطلقة

#### التعريف

قيمة الرقم بغض النظر عن إشارته.
|n| ≥ 0 دائماً.

#### أمثلة

|3| = 3
|-3| = 3

الدلالة العلمية

#### الصيغة

a × 10ⁿ

#### الشروط

1 ≤ a < 10
n عدد صحيح.

#### المكونات

الحد (a)
الأساس (10)
القوة (n)

#### الارتباط مع الفيزياء

تستخدم للتعبير عن القياسات الكبيرة (مثل كتلة البروتون) أو الصغيرة.
تحافظ على المسار الدقيق للأرقام المعنوية.
مثال: كثافة الماء 1000 kg/m³ لأربعة أرقام معنوية تكتب 1.000 \times 10^3.

#### التحويل من الصورة العادية إلى العلمية

مثال: 7,530,000 = 7.53 \times 10^6
القاعدة: تحريك الفاصلة العشرية لليمين حتى يصبح a بين 1 و10. عدد المنازل = القوة (n).

#### التحويل من الصورة العلمية إلى العادية

مثال: 2.389 \times 10^5 = 238,900
القاعدة: تحريك الفاصلة العشرية في a لليمين بمقدار n منزلة (تضيف أصفاراً إذا لزم الأمر).

#### تمثيل الآلة الحاسبة

تستخدم الحاسبة "e" أو "E" للأسس (مثال: 2.4e+11 تعني 2.4 \times 10^{11}).

#### الأرقام الصغيرة والأسس السالبة

##### التحويل إلى الصيغة العلمية

حدد قيمة a (1 ≤ a < 10).
احسب عدد المنازل العشرية من النقطة العشرية في a إلى النقطة العشرية في الرقم الأصلي.
استخدم ذلك العدد قوة سالبة للأساس 10.
مثال: 0.000000285 = 2.85 \times 10^{-7}

##### التحويل إلى الصورة القياسية

اكتب قيمة a.
أضف أصفاراً إضافية عن يسار a.
استخدم القوة وحرك النقطة العشرية في a عدة منازل إلى اليسار.

#### إجراء العمليات الرياضية

##### الضرب

أوجد حاصل ضرب الحدود (a).
اجمع القوى للأساس 10.
مثال: (4.0 \times 10^{-8})(1.2 \times 10^{5}) = (4.0 \times 1.2) \times (10^{-8+5}) = 4.8 \times 10^{-3}

##### القسمة

قم بقسمة الأرقام الممثلة للقواعد (a).
اطرح أسس الأساس 10.
مثال: \frac{9.60 \times 10^{7}}{1.60 \times 10^{3}} = (9.60/1.60) \times (10^{7-3}) = 6.00 \times 10^{4}

```

نقاط مهمة

عند تحويل الأرقام الصغيرة للصيغة العلمية، تكون القوة (n) سالبة.
عند تحويل الأرقام من الصيغة العلمية للقياسية، حرك الفاصلة في a إلى اليسار إذا كانت القوة سالبة.
في عمليات الضرب والقسمة، نتعامل مع الحد (a) والأساس (10) بشكل منفصل.

📄 النص الكامل للصفحة

دليل الرياضيات

--- SECTION: الأرقام الصغيرة، واستخدام الأسس السالبة ---
الأرقام الصغيرة، واستخدام الأسس السالبة Small Numbers-Using Negative Exponents
للتعبير عن الأرقام الصغيرة بدلالتها العلمية حدد أولاً قيمة a ، 1 ≤ a < 10 ، ثم احسب عدد المنازل العشرية مبتدئا من
النقطة العشرية للرقم a حتى النقطة العشرية في الرقم.
استعمل ذلك العدد قوةً للأساس 10 . إن عملية ضرب الرقم في قوة سالبة مماثل تماما لعملية القسمة على ذلك الرقم
مع القوة الموجبة المرافقة.
مثال: اكتب 0.000000285 بدلالته العلمية
إن قيمة a هي 2.85 (النقطة العشرية تقع عن يمين الرقم الأول غير الصفري) لذلك فإن الشكل سيكون في صورة 10×2.85.
توجد سبعة منازل عشرية، لذلك فإن القوة هي 7 -
0.000000285 = 2.85×10-7
وللتعبير عن الأرقام الصغيرة بصورتها القياسية، اكتب قيمة الرقم a، وقم بإضافة أصفار إضافية عن يسار الرقم a. استعمل القوة وحرّك
النقطة العشرية في a عدة منازل إلى اليسار.
مثال:

--- SECTION: مسائل تدريبية ---
مسائل تدريبية
11. عبّر عن كل رقم بدلالته العلمية:
456,000,000 .a
a. 456,000,000

--- SECTION: مسائل تدريبية ---
0.000020.b
b. 0.000020

--- SECTION: مسائل تدريبية ---
12. عبّر عن كل رقم بصورته القياسية.
3.03 x 10-7 .a
a. 3.03 x 10-7

--- SECTION: مسائل تدريبية ---
9.7 x 1010.b
b. 9.7 x 1010

--- SECTION: إجراء العمليات الرياضية بدلالتها العلمية ---
إجراء العمليات الرياضية بدلالتها العلمية Operations with Scientific Notation
لإجراء العمليات الرياضية للأرقام المعبّر عنها بتعبيراتها العلمية نستخدم خصائص الأسس.
عملية الضرب أوجد حاصل عملية ضرب الحدود، ثم اجمع القوى للأساس 10.
جمع الحدود والأرقام ذات الأساس 10
أوجد حاصل ضرب الحدود
اجمع القوى للأساس 10
(4.0×10-8) (1.2×105) = (4.0×1.2) (10-8 ×105)
= (4.8) (10-8+5)
= (4.8) (10-3)
أعد صياغة النتيجة بدلالتها العلمية
= 4.8×10-3
عملية القسمة قم بإجراء عملية قسمة الأرقام الممثلة للقواعد، ثم اطرح أسس الأساس 10.
مثال: بسط
جمع الحدود والأرقام ذات الأساس 10
قسم الحدود واطرح القوس للأساس 10

9.60×107
1.60×103 = (9.60/1.60)×(107/103)
= 6.00 x 107-3
= 6.00 × 104

وزارة التعليم
Ministry of Education
2025-1447

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 4

سؤال 11.a: 11. عبّر عن كل رقم بدلالته العلمية: a. 456,000,000

الإجابة: 4.56 × 10^8

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** لتحويل الرقم إلى الصيغة العلمية، نحتاج إلى وضع الفاصلة العشرية بعد أول رقم غير صفري من اليسار، بحيث يكون العدد الناتج بين 1 و 10.
**الخطوة 2 (الحل):** في الرقم 456,000,000، الفاصلة العشرية موجودة في أقصى اليمين. سنقوم بتحريكها إلى اليسار حتى تصبح بين الرقمين 4 و 5: $$4.56000000$$
**الخطوة 3 (العد):** لقد قمنا بتحريك الفاصلة 8 منازل باتجاه اليسار. وبما أن التحريك كان لليسار، فإن الأس سيكون موجباً.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **4.56 × 10^8**

سؤال 11.b: 11. عبّر عن كل رقم بدلالته العلمية: b. 0.000020

الإجابة: 2.0 × 10^-5

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المفهوم):** عندما يكون الرقم أصغر من 1، نقوم بتحريك الفاصلة العشرية باتجاه اليمين حتى نصل إلى أول رقم غير صفري.
**الخطوة 2 (الحل):** في الرقم 0.000020، سنحرك الفاصلة لليمين لتصبح بعد الرقم 2 مباشرة: $$2.0$$
**الخطوة 3 (العد):** لقد حركنا الفاصلة 5 منازل باتجاه اليمين. وبما أن التحريك كان لليمين، فإن الأس سيكون سالباً.
**الخطوة 4 (النتيجة):** إذن الإجابة هي: **2.0 × 10^-5**

سؤال 12.a: 12. عبّر عن كل رقم بصورته القياسية: a. 3.03 x 10^-7

الإجابة: 0.000000303

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا الرقم بالصيغة العلمية: $$3.03 \times 10^{-7}$$. نلاحظ أن الأس سالب (-7)، وهذا يعني أن الرقم الأصلي صغير جداً (أصغر من 1).
**الخطوة 2 (الحل):** لتحويله للصورة القياسية، يجب تحريك الفاصلة العشرية 7 منازل باتجاه اليسار. سنضيف أصفاراً لملء الخانات الفارغة.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بتحريك الفاصلة 7 خطوات يساراً من موقعها في 3.03، نحصل على: إذن الإجابة هي: **0.000000303**

سؤال 12.b: 12. عبّر عن كل رقم بصورته القياسية: b. 9.7 x 10^10

الإجابة: 97,000,000,000

خطوات الحل:

**الخطوة 1 (المعطيات):** لدينا الرقم: $$9.7 \times 10^{10}$$. نلاحظ هنا أن الأس موجب (10)، مما يعني أن الرقم كبير جداً.
**الخطوة 2 (الحل):** لتحويله للصورة القياسية، سنقوم بتحريك الفاصلة العشرية 10 منازل باتجاه اليمين. سنضع الرقم 9 ثم 7، ونكمل بقية المنازل العشرة بالأصفار.
**الخطوة 3 (النتيجة):** بعد تحريك الفاصلة 10 خطوات يميناً، سنحتاج لإضافة 9 أصفار بعد الرقم 7. إذن الإجابة هي: **97,000,000,000**

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 10 بطاقة لهذه الصفحة

ما هي القاعدة الأساسية للتعبير عن الأرقام الصغيرة (أقل من 1) بدلالتها العلمية؟

أ) تحديد قيمة 'a' بحيث 1 ≤ a < 10، ثم حساب عدد المنازل العشرية التي تتحركها النقطة من 'a' إلى النقطة الأصلية، واستخدام ذلك العدد كقوة سالبة للأساس 10.
ب) تحديد قيمة 'a' بحيث a ≥ 10، ثم حساب عدد المنازل العشرية كقوة موجبة للأساس 10.
ج) تحديد قيمة 'a' بحيث a < 1، ثم قسمة الرقم على قوة موجبة للأساس 10.
د) تحديد قيمة 'a' بحيث a = 0، ثم جمع عدد الأصفار كقوة موجبة للأساس 10.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: تحديد قيمة 'a' بحيث 1 ≤ a < 10، ثم حساب عدد المنازل العشرية التي تتحركها النقطة من 'a' إلى النقطة الأصلية، واستخدام ذلك العدد كقوة سالبة للأساس 10.

الشرح: للتعبير عن رقم صغير بدلالته العلمية، نضع الفاصلة العشرية بعد أول رقم غير صفري من اليسار لإنشاء 'a' (1 ≤ a < 10). عدد المنازل التي تحركت الفاصلة من مكانها الجديد إلى مكانها الأصلي يمثل الأس، ويكون سالبًا لأن الرقم أصغر من واحد.

تلميح: تذكر أن الأرقام الصغيرة جداً تتطلب أسسًا سالبة للرقم 10.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

أي من الخيارات التالية يمثل الرقم 456,000,000 بدلالته العلمية الصحيحة؟

أ) 4.56 × 10⁻⁸
ب) 4.56 × 10⁸
ج) 45.6 × 10⁷
د) 0.456 × 10⁹

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 4.56 × 10⁸

الشرح: 1. نحدد أول رقم غير صفري من اليسار (4). 2. نضع الفاصلة العشرية بعده مباشرة لتصبح 4.56. 3. نحسب عدد المنازل التي تحركت بها الفاصلة من أقصى اليمين (موقعها الأصلي) إلى موقعها الجديد (بعد 4)، وهي 8 منازل. 4. بما أن الرقم كبير، يكون الأس موجباً. لذا، 456,000,000 = 4.56 × 10⁸.

تلميح: حرك الفاصلة العشرية إلى اليسار لتجعل العدد بين 1 و 10، ثم عدّ المنازل. الأعداد الكبيرة لها أس موجب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أي من الخيارات التالية يمثل الرقم 0.000020 بدلالته العلمية الصحيحة؟

أ) 2.0 × 10⁵
ب) 2.0 × 10⁻⁴
ج) 2.0 × 10⁻⁵
د) 0.20 × 10⁻⁴

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2.0 × 10⁻⁵

الشرح: 1. نحدد أول رقم غير صفري من اليسار (2). 2. نضع الفاصلة العشرية بعده مباشرة لتصبح 2.0. 3. نحسب عدد المنازل التي تحركت بها الفاصلة من موقعها الأصلي (بين الصفرين) إلى موقعها الجديد (بعد 2)، وهي 5 منازل. 4. بما أن الرقم صغير (أقل من 1)، يكون الأس سالباً. لذا، 0.000020 = 2.0 × 10⁻⁵.

تلميح: حرك الفاصلة العشرية إلى اليمين لتجعل العدد بين 1 و 10، ثم عدّ المنازل مع إشارة الأس السالب. الأعداد الصغيرة جداً لها أس سالب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما الصورة القياسية للرقم 3.03 × 10⁻⁷؟

أ) 0.0000303
ب) 0.00000303
ج) 0.000000303
د) 303,000,000

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 0.000000303

الشرح: 1. بما أن الأس هو -7، يجب أن نحرك الفاصلة العشرية 7 منازل إلى اليسار. 2. نبدأ من موقع الفاصلة في 3.03. 3. نحركها 7 مرات لليسار، ونضيف أصفارًا لملء الخانات الفارغة. 4. بعد تحريك الفاصلة 7 خطوات يساراً، يصبح الرقم 0.000000303.

تلميح: الأس السالب (⁻⁷) يعني أن الرقم أصغر من 1. حرك الفاصلة العشرية إلى اليسار 7 منازل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما الخطوات الصحيحة لإجراء عملية ضرب رقمين معبر عنهما بدلالة علمية مثل (4.0 × 10⁻⁸) و (1.2 × 10⁵)؟

أ) جمع الحدود الرقمية ثم جمع قوى الأساس 10.
ب) ضرب الحدود الرقمية ثم طرح قوى الأساس 10.
ج) قسمة الحدود الرقمية ثم ضرب قوى الأساس 10.
د) ضرب الحدود الرقمية ثم جمع قوى الأساس 10.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ضرب الحدود الرقمية ثم جمع قوى الأساس 10.

الشرح: 1. نقوم بضرب الأجزاء الرقمية (المعاملات) معاً: 4.0 × 1.2 = 4.8. 2. نقوم بجمع أسس الأساس 10: ⁻⁸ + ⁵ = ⁻³. 3. نجمع الجزئين لنحصل على الناتج بالدلالة العلمية: 4.8 × 10⁻³.

تلميح: تذكر خصائص الأسس عند الضرب: تُجمع الأسس إذا كان الأساس نفسه.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الخطوة الأولى لكتابة عدد صغير جداً (مثل 0.000020) بالصيغة العلمية؟

أ) إضافة أصفار إلى يسار الرقم الأصلي.
ب) تحديد قيمة a بحيث تكون 1 ≤ a < 10، وذلك بوضع الفاصلة العشرية بعد أول رقم غير صفري من اليسار.
ج) حساب عدد الأصفار الكلي في الرقم.
د) تحويل الرقم مباشرة إلى صورة قياسية أولاً.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تحديد قيمة a بحيث تكون 1 ≤ a < 10، وذلك بوضع الفاصلة العشرية بعد أول رقم غير صفري من اليسار.

الشرح: 1. الخطوة الأولى لكتابة عدد أصغر من 1 بالصيغة العلمية هي إيجاد الجزء a. 2. يتم ذلك بتحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين حتى تصبح بعد أول رقم غير صفري. 3. مثال: في الرقم 0.000020، أول رقم غير صفري هو 2، لذا a = 2.0.

تلميح: فكر في كيفية تحويل الرقم إلى قيمة بين 1 و10.

التصنيف: خطوات | المستوى: سهل

ما الإجراء المكافئ رياضياً لضرب عدد في 10^-5؟

أ) ضرب العدد في 0.5.
ب) قسمة العدد على 10^5.
ج) جمع العدد مع 10^5.
د) طرح 5 من العدد.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: قسمة العدد على 10^5.

الشرح: 1. خاصية الأسس السالبة تنص أن: أ × 10^-ن = أ ÷ 10^ن. 2. الأس السالب (-5) يعني أن الأساس 10 مرفوع للقوة 5 في المقام. 3. لذلك، ضرب عدد في 10^-5 يعادل قسمة نفس العدد على 10^5.

تلميح: تذكر العلاقة بين الأس السالب والقسمة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

لإجراء عملية قسمة (9.60×10^7) ÷ (1.60×10^3) باستخدام الصيغة العلمية، ما الخطوة الأولى الصحيحة؟

أ) جمع الأسس: 7 + 3 = 10.
ب) ضرب المعاملات: 9.60 × 1.60.
ج) فصل الأجزاء العددية عن الأجزاء الأسية: (9.60/1.60) × (10^7/10^3).
د) تحويل الأعداد أولاً إلى صورتها القياسية.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: فصل الأجزاء العددية عن الأجزاء الأسية: (9.60/1.60) × (10^7/10^3).

الشرح: 1. عند قسمة أعداد بالصيغة العلمية، نفصل بين الجزء العددي (المعامل) والجزء الأسي. 2. الخطوة: (أ × 10^م) ÷ (ب × 10^ن) = (أ/ب) × (10^م / 10^ن). 3. بالتطبيق: (9.60/1.60) × (10^7/10^3). 4. ثم نكمل بقسمة المعاملات وطرح الأسس.

تلميح: كيف تفصل بين معاملات الأعداد وقوى الأساس 10؟

التصنيف: خطوات | المستوى: متوسط

ما نتيجة تبسيط العملية (4.0 × 10^-8) × (1.2 × 10^5) بالصيغة العلمية؟

أ) 5.2 × 10^-13
ب) 4.8 × 10^3
ج) 4.8 × 10^-3
د) 5.2 × 10^-3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4.8 × 10^-3

الشرح: 1. اضرب المعاملات: 4.0 × 1.2 = 4.8. 2. اجمع أسس الأساس 10: (-8) + 5 = -3. 3. الناتج المؤقت: 4.8 × 10^-3. 4. الناتج 4.8 × 10^-3 هو بالفعل بالصيغة العلمية (حيث 1 ≤ 4.8 < 10).

تلميح: اضرب المعاملات أولاً، ثم اجمع الأسس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

ما القاعدة الرياضية المتبعة عند قسمة كميتين فيزيائيتين مكتوبتين بالدلالة (الصيغة) العلمية؟

أ) ضرب المعاملات وجمع أسس الأساس 10.
ب) قسمة المعاملات وطرح أسس الأساس 10.
ج) قسمة المعاملات وجمع أسس الأساس 10.
د) طرح المعاملات وقسمة أسس الأساس 10.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: قسمة المعاملات وطرح أسس الأساس 10.

الشرح: وفقاً لدليل الرياضيات في الكتاب، عند إجراء عملية القسمة بالدلالة العلمية نتبع الخطوات التالية: 1. نقوم بقسمة الأرقام التي تمثل المعاملات (الحدود a). 2. نستخدم خصائص الأسس عند القسمة، وهي طرح أس المقام من أس البسط (10^m / 10^n = 10^(m-n)). 3. نكتب الناتج النهائي في الصورة العلمية الصحيحة.

تلميح: تذكر علاقة الأسس عند عملية القسمة وماذا يحدث للقوى.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل