تفسير الرسم البياني الخطي - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 دليل الرياضيات

المفاهيم الأساسية

الاستيفاء: تقدير قيمة تقع بين قيمتين معلومتين على الخط المائل لعلاقة ما.

الاستقراء: تقدير قيمة تقع خارج مدى القيم المعلومة.

خريطة المفاهيم

```markmap

دليل الرياضيات

VI. المعادلات

حل المعادلات

#### فصل المتغير (عزل المتغير)

##### المفهوم

• حل معادلة متعددة المتغيرات بالنسبة لمتغير واحد.
• يصبح معامل المتغير 1 في أحد الطرفين.

##### مثال من الفيزياء

• عزل الضغط (P) في قانون الغاز المثالي.

- PV = nRT

- قسمة الطرفين على V: PV / V = nRT / V

- P (V / V) = nRT / V

- P = nRT / V

#### خاصية الجذر التربيعي

##### القاعدة

• إذا كان a² = n و n ≥ 0، فإن a = ± √n.

##### تطبيق في الفيزياء

• حل المعادلة بالنسبة لـ v في قانون نيوتن للقمر.

- mv^2/r = Gm_E m / r^2

- الضرب في r: mv^2 = Gm_E m / r

- القسمة على m: v^2 = Gm_E / r

- أخذ الجذر التربيعي: v = \sqrt{Gm_E / r}

- نختار القيمة الموجبة للسرعة.

المعادلات التربيعية

#### الصيغة العامة

• 0 = c + bx + ax^2 حيث a \neq 0.

#### طرق الحل

• التمثيل البياني.
• إذا كانت b = 0، نحل بإيجاد الجذر التربيعي.

#### الصيغة التربيعية

• حلول المعادلة 0 = c + bx + ax^2 تُعطى بـ:

- x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

• يجب مراعاة واقعية الحل (قد يكون غير حقيقي).

VII. حسابات الوحدات

المبدأ الأساسي

• كتابة وحدة كل قياس مع الحساب.
• إجراء العمليات الحسابية على الوحدات كما على الأعداد.

مثال تطبيقي (تسارع الجاذبية)

• معادلة التسارع: a = \frac{2 \Delta x}{(\Delta t)^2}
• حساب تسارع القمر:

- a = \frac{2 (20.5 \, \text{m})}{(5.00 \, \text{s})^2}

- a = 1.64 \, \text{m/s}^2

• الأرقام المعنوية: العدد 2 دقيق ولا يؤثر في الحساب.

VIII. تحويل الوحدات

المبدأ الأساسي

• استخدام معامل التحويل (مثل \frac{60 \, \text{s}}{1 \, \text{min}} = 1 ).
• يعادل الضرب في 1، فلا يغير القيمة.

مثال تطبيقي (حساب الإزاحة)

• معادلة الإزاحة: \Delta x = v \Delta t
• حساب الإزاحة مع تحويل الوحدات:

- \Delta x = (67 \, \text{m/s}) \times (5.0 \, \text{min}) \times (\frac{60 \, \text{s}}{1 \, \text{min}})

- \Delta x = 20100 \, \text{m} = 2.0 \times 10^4 \, \text{m}

• الأرقام المعنوية: معاملات التحويل (60 و 1) دقيقة ولا تؤثر.

IX. تحليل الوحدات

المفهوم

• طريقة لتنفيذ العمليات الجبرية باستخدام الوحدات.
• يستعمل لاختبار صحة وحدات الناتج النهائي وصحة الحسابات.

خطوات التطبيق

#### 1. التعويض عن وحدات كل متغير

• مثال: d_f = d_i + v_i t + \frac{1}{2} a t^2

- d_i تقاس بوحدة m

- t تقاس بوحدة s

- v_i تقاس بوحدة m/s

- a تقاس بوحدة m/s²

#### 2. تبسيط الكسور

• باستخدام الخاصية التوزيعية.
• باستخدام 1 = s/s و 1 = s^2/s^2.

#### 3. التحقق من الوحدة النهائية

• d_f = m + (m/s)(s) + \frac{1}{2} (m/s^2)(s^2)
• = m + (m)(s/s) + \frac{1}{2} (m)(s^2/s^2)
• = m + (m)(1) + \frac{1}{2} (m)(1)
• = m + m + \frac{1}{2} m
• جميع الحدود أعطت الوحدة m، لذلك d_f بوحدة m.

ملاحظات مهمة

• لا يطبق المعامل الرقمي (مثل ½) في تحليل الوحدات.
• من السهل إزالة المعاملات الرقمية عند بدء تحليل الوحدات.

X. التمثيل البياني للعلاقات

المستوى الإحداثي (الديكارتي)

#### المحاور

• المحور السيني (x): خط الأعداد الأفقي، يمثل المتغير المستقل.
• المحور الصادي (y): خط الأعداد العمودي، يمثل المتغير التابع.

#### النقاط

• النقطة الأصل: (0,0) نقطة تقاطع المحورين.
• الزوج المرتب: يمثل كل نقطة على المستوى.

رسم البيانات لتحديد العلاقات

#### خطوات عمل رسم بياني

ارسم محورين متعامدين.

حدد المتغيرات المستقلة (x) والتابعة (y) وعيّن محور كل منها.

حدد مدى البيانات والمقياس المناسب لكل محور، ثم رقم المقاييس.

عيّن كل نقطة بيانياً.

ارسم الخط الأكثر ملائمة أو منحنى بسيط يمر بأكبر عدد من النقاط، أو لا ترسم شيئاً إذا لم يكن هناك اتجاه.

اكتب عنواناً يصف الرسم البياني.

XI. الاستيفاء والاستقراء

الاستيفاء

• تقدير قيمة تقع بين قيمتين معلومتين على الخط المائل لعلاقة ما.

الاستقراء

• تقدير قيمة تقع خارج مدى القيم المعلومة.

الأداة المساعدة

• معادلة الخط المائل تساعد في عمليتي الاستيفاء والاستقراء.

XII. تفسير الرسم البياني الخطي

المفهوم

• يوضح العلاقة بين متغيرين.

في الفيزياء

• هناك نوعان من الرسوم البيانية الخطية التي تصف الحركة تستخدم عادة.

XIII. ارتباط الرياضيات مع الفيزياء

مثال: الرسم البياني

• يوضح علاقة خطية متغيرة بين (الموقع – الزمن).

```

نقاط مهمة

• معادلة الخط المائل هي أداة أساسية للاستيفاء والاستقراء.
• الرسم البياني الخطي يوضح العلاقة بين متغيرين، ويستخدم في الفيزياء لوصف الحركة.
• مثال الرسم البياني في الصفحة يوضح علاقة خطية متغيرة بين الموقع والزمن.

تستعمل طريقة الاستيفاء في تقدير قيمة تقع بين قيمتين معلومتين على الخط المائل لعلاقة ما، في حين أن عملية تقدير قيمة تقع خارج مدى القيم المعلومة تسمى الاستقراء. إن معادلة الخط المائل تساعدك في عمليتي الاستيفاء والاستقراء.

مثال: مستعيناً بالرسم البياني استعمل طريقة الاستيفاء لتقدير القيمة (السعر) المقابلة لـ 500 ريال.

حدد نقطتين على كل من جانبي القيمة (400 ريال، 600 ريال)، ثم ارسم خطاً مستمراً يصل بينهما.

ارسم الآن خطاً متقطعاً عمودياً من النقطة (500 ريال) على المحور الأفقي حتى يتقاطع مع الخط المرسوم، ثم ارسم من نقطة التقاطع خطاً أفقياً يصل إلى المحور الرأسي. سوف تجد أنه يتقاطع معه عند القيمة 131 أو 132 دولاراً.

مثال: استعمل الاستقراء لتحديد القيمة المقابلة لـ 1100 ريال.

ارسم خطاً متقطعاً من النقطة (1100 ريال) على المحور الأفقي حتى يتقاطع مع الخط المستمر الذي رسمته في المثال السابق، ثم ارسم خطاً متقطعاً أفقياً. ستجد أنه يتقاطع مع المحور الرأسي عند النقطة 290 دولاراً.

Interpreting Line Graph

يوضح الرسم البياني الخطي العلاقة بين متغيرين. وهناك نوعان من الرسوم البيانية الخطية التي تصف الحركة تستخدم عادة في الفيزياء.

ارتباط الرياضيات مع الفيزياء

أ. يوضح الرسم البياني علاقة خطية متغيرة بين (الموقع – الزمن).

تستعمل طريقة الاستيفاء في تقدير قيمة تقع بين قيمتين معلومتين على الخط المائل لعلاقة ما، في حين أن عملية تقدير قيمة تقع خارج مدى القيم المعلومة تسمى الاستقراء. إن معادلة الخط المائل تساعدك في عمليتي الاستيفاء والاستقراء. مثال: مستعيناً بالرسم البياني استعمل طريقة الاستيفاء لتقدير القيمة (السعر) المقابلة لـ 500 ريال. حدد نقطتين على كل من جانبي القيمة (400 ريال، 600 ريال)، ثم ارسم خطاً مستمراً يصل بينهما. ارسم الآن خطاً متقطعاً عمودياً من النقطة (500 ريال) على المحور الأفقي حتى يتقاطع مع الخط المرسوم، ثم ارسم من نقطة التقاطع خطاً أفقياً يصل إلى المحور الرأسي. سوف تجد أنه يتقاطع معه عند القيمة 131 أو 132 دولاراً. مثال: استعمل الاستقراء لتحديد القيمة المقابلة لـ 1100 ريال. ارسم خطاً متقطعاً من النقطة (1100 ريال) على المحور الأفقي حتى يتقاطع مع الخط المستمر الذي رسمته في المثال السابق، ثم ارسم خطاً متقطعاً أفقياً. ستجد أنه يتقاطع مع المحور الرأسي عند النقطة 290 دولاراً. --- SECTION: تفسير الرسم البياني الخطي --- Interpreting Line Graph يوضح الرسم البياني الخطي العلاقة بين متغيرين. وهناك نوعان من الرسوم البيانية الخطية التي تصف الحركة تستخدم عادة في الفيزياء. --- SECTION: ارتباط الرياضيات مع الفيزياء --- ارتباط الرياضيات مع الفيزياء أ. يوضح الرسم البياني علاقة خطية متغيرة بين (الموقع – الزمن). --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: يوضح الرسم البياني علاقة خطية متغيرة بين (الموقع – الزمن). Description: A graph showing position over time, composed of three linear segments. X-axis: الزمن (Time) Y-axis: الموقع (Position) Data: The graph shows three distinct phases of motion: an initial movement away from the origin, a period of faster movement away from the origin, and a final movement back to the origin. Key Values: Initial position at time 0 is 0., Position at time 600 is 150., Position at time 1100 is 290., Position at time 1600 is 0. Context: This graph illustrates different types of motion (constant velocity, faster velocity, return to origin) as represented by position-time relationships.