صفحة 219 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المستوى الإحداثي ورسم البيانات

المفاهيم الأساسية

المحور السيني (x): خط الأعداد الأفقي، يمثل المتغير المستقل.

المحور الصادي (y): خط الأعداد العمودي، يمثل المتغير التابع.

النقطة الأصل: النقطة (0,0) التي يتقاطع عندها المحوران.

الزوج المرتب: يمثل كل نقطة على المستوى الإحداثي.

المستوى الإحداثي (الديكارتي): النظام الإحداثي.

خريطة المفاهيم

```markmap

دليل الرياضيات

VI. المعادلات

حل المعادلات

#### فصل المتغير (عزل المتغير)

##### المفهوم

• حل معادلة متعددة المتغيرات بالنسبة لمتغير واحد.
• يصبح معامل المتغير 1 في أحد الطرفين.

##### مثال من الفيزياء

• عزل الضغط (P) في قانون الغاز المثالي.

- PV = nRT

- قسمة الطرفين على V: PV / V = nRT / V

- P (V / V) = nRT / V

- P = nRT / V

#### خاصية الجذر التربيعي

##### القاعدة

• إذا كان a² = n و n ≥ 0، فإن a = ± √n.

##### تطبيق في الفيزياء

• حل المعادلة بالنسبة لـ v في قانون نيوتن للقمر.

- mv^2/r = Gm_E m / r^2

- الضرب في r: mv^2 = Gm_E m / r

- القسمة على m: v^2 = Gm_E / r

- أخذ الجذر التربيعي: v = \sqrt{Gm_E / r}

- نختار القيمة الموجبة للسرعة.

المعادلات التربيعية

#### الصيغة العامة

• 0 = c + bx + ax^2 حيث a \neq 0.

#### طرق الحل

• التمثيل البياني.
• إذا كانت b = 0، نحل بإيجاد الجذر التربيعي.

#### الصيغة التربيعية

• حلول المعادلة 0 = c + bx + ax^2 تُعطى بـ:

- x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

• يجب مراعاة واقعية الحل (قد يكون غير حقيقي).

VII. حسابات الوحدات

المبدأ الأساسي

• كتابة وحدة كل قياس مع الحساب.
• إجراء العمليات الحسابية على الوحدات كما على الأعداد.

مثال تطبيقي (تسارع الجاذبية)

• معادلة التسارع: a = \frac{2 \Delta x}{(\Delta t)^2}
• حساب تسارع القمر:

- a = \frac{2 (20.5 \, \text{m})}{(5.00 \, \text{s})^2}

- a = 1.64 \, \text{m/s}^2

• الأرقام المعنوية: العدد 2 دقيق ولا يؤثر في الحساب.

VIII. تحويل الوحدات

المبدأ الأساسي

• استخدام معامل التحويل (مثل \frac{60 \, \text{s}}{1 \, \text{min}} = 1 ).
• يعادل الضرب في 1، فلا يغير القيمة.

مثال تطبيقي (حساب الإزاحة)

• معادلة الإزاحة: \Delta x = v \Delta t
• حساب الإزاحة مع تحويل الوحدات:

- \Delta x = (67 \, \text{m/s}) \times (5.0 \, \text{min}) \times (\frac{60 \, \text{s}}{1 \, \text{min}})

- \Delta x = 20100 \, \text{m} = 2.0 \times 10^4 \, \text{m}

• الأرقام المعنوية: معاملات التحويل (60 و 1) دقيقة ولا تؤثر.

IX. تحليل الوحدات

المفهوم

• طريقة لتنفيذ العمليات الجبرية باستخدام الوحدات.
• يستعمل لاختبار صحة وحدات الناتج النهائي وصحة الحسابات.

خطوات التطبيق

#### 1. التعويض عن وحدات كل متغير

• مثال: d_f = d_i + v_i t + \frac{1}{2} a t^2

- d_i تقاس بوحدة m

- t تقاس بوحدة s

- v_i تقاس بوحدة m/s

- a تقاس بوحدة m/s²

#### 2. تبسيط الكسور

• باستخدام الخاصية التوزيعية.
• باستخدام 1 = s/s و 1 = s^2/s^2.

#### 3. التحقق من الوحدة النهائية

• d_f = m + (m/s)(s) + \frac{1}{2} (m/s^2)(s^2)
• = m + (m)(s/s) + \frac{1}{2} (m)(s^2/s^2)
• = m + (m)(1) + \frac{1}{2} (m)(1)
• = m + m + \frac{1}{2} m
• جميع الحدود أعطت الوحدة m، لذلك d_f بوحدة m.

ملاحظات مهمة

• لا يطبق المعامل الرقمي (مثل ½) في تحليل الوحدات.
• من السهل إزالة المعاملات الرقمية عند بدء تحليل الوحدات.

X. التمثيل البياني للعلاقات

المستوى الإحداثي (الديكارتي)

#### المحاور

• المحور السيني (x): خط الأعداد الأفقي، يمثل المتغير المستقل.
• المحور الصادي (y): خط الأعداد العمودي، يمثل المتغير التابع.

#### النقاط

• النقطة الأصل: (0,0) نقطة تقاطع المحورين.
• الزوج المرتب: يمثل كل نقطة على المستوى.

رسم البيانات لتحديد العلاقات

#### خطوات عمل رسم بياني

ارسم محورين متعامدين.

حدد المتغيرات المستقلة (x) والتابعة (y) وعيّن محور كل منها.

حدد مدى البيانات والمقياس المناسب لكل محور، ثم رقم المقاييس.

عيّن كل نقطة بيانياً.

ارسم الخط الأكثر ملائمة أو منحنى بسيط يمر بأكبر عدد من النقاط، أو لا ترسم شيئاً إذا لم يكن هناك اتجاه.

اكتب عنواناً يصف الرسم البياني.

```

نقاط مهمة

• الغرض من التمثيل البياني هو تحديد العلاقة الرياضية بين المتغيرات.
• العلاقة في الرسم البياني المرفق (الريال مقابل الدولار) هي علاقة خطية تبدأ من الأصل.
• عند رسم الخط الأكثر ملائمة، يجب أن يمر بأكبر عدد ممكن من النقاط.

يطلق على كل منها اسم المحور، و يسمى خط الأعداد الأفقي المحور السيني (x). أما خط الأعداد العمودي فيسمى المحور الصادي (y). ويمثل المحور السيني عادة المتغير المستقل، فيها يمثل المحور العمودي المتغير التابع (y:x). يسميان أيضاً الزوج المرتب، وترد دائماً قيمة المتغير التابع عند المحورين، وهي النقطة التي يتقاطع عندها المحوران.

يسمى النظام الإحداثي المستوى الإحداثي أيضاً

تسمى كل نقطة الزوج المرتب

النقطة الأصل عند (0,0) وهي النقطة التي يتقاطع عندها المحوران.

يسمى المحور الأفقي بالمحور السيني (x)

يسمى المحور العمودي بالمحور الصادي (y)

استعمل التمثيل البياني لتحديد العلاقة الرياضية

استعمل الخطوات الآتية لعمل رسوم بيانية:

ارسم محورين متعامدين.

حدد المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة، وعين محور كل منها مستعملاً أسمأها.

عين مدى البيانات لكل متغير، لتحديد المقياس المناسب لكل محور، ثم حدد ورقم المقاييس.

عين كل نقطة بيانياً.

عندما تبدو خط البيانات واقعه على خط مستقيم واحد ارسم الخط الأكثر ملائمة خلال مجموعة النقاط، بحيث يمر بأكبر عدد ممكن من النقاط. وعندما لا تقع النقاط على خط واحد ارسم منحنى بيانياً بسيطاً، بحيث يمر بأكبر عدد ممكن من النقاط. وعندما لا يبدو هناك أي ميل لاتجاة معين فلا ترسم خطاً أو منحنى.

اكتب عنواناً يوصف ماذا يمثل الرسم البياني.

الفندق (الإقامة)

الوجبات

الترفيه

المواصلات

وزارة 219 تعليم

Ministry of Education

2025 - 1447

يطلق على كل منها اسم المحور، و يسمى خط الأعداد الأفقي المحور السيني (x). أما خط الأعداد العمودي فيسمى المحور الصادي (y). ويمثل المحور السيني عادة المتغير المستقل، فيها يمثل المحور العمودي المتغير التابع (y:x). يسميان أيضاً الزوج المرتب، وترد دائماً قيمة المتغير التابع عند المحورين، وهي النقطة التي يتقاطع عندها المحوران. يسمى النظام الإحداثي المستوى الإحداثي أيضاً تسمى كل نقطة الزوج المرتب النقطة الأصل عند (0,0) وهي النقطة التي يتقاطع عندها المحوران. يسمى المحور الأفقي بالمحور السيني (x) يسمى المحور العمودي بالمحور الصادي (y) استعمل التمثيل البياني لتحديد العلاقة الرياضية استعمل الخطوات الآتية لعمل رسوم بيانية: --- SECTION: 1 --- ارسم محورين متعامدين. --- SECTION: 2 --- حدد المتغيرات المستقلة والمتغيرات التابعة، وعين محور كل منها مستعملاً أسمأها. --- SECTION: 3 --- عين مدى البيانات لكل متغير، لتحديد المقياس المناسب لكل محور، ثم حدد ورقم المقاييس. --- SECTION: 4 --- عين كل نقطة بيانياً. --- SECTION: 5 --- عندما تبدو خط البيانات واقعه على خط مستقيم واحد ارسم الخط الأكثر ملائمة خلال مجموعة النقاط، بحيث يمر بأكبر عدد ممكن من النقاط. وعندما لا تقع النقاط على خط واحد ارسم منحنى بيانياً بسيطاً، بحيث يمر بأكبر عدد ممكن من النقاط. وعندما لا يبدو هناك أي ميل لاتجاة معين فلا ترسم خطاً أو منحنى. --- SECTION: 6 --- اكتب عنواناً يوصف ماذا يمثل الرسم البياني. الفندق (الإقامة) الوجبات الترفيه المواصلات وزارة 219 تعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: A diagram illustrating the Cartesian coordinate system with labeled x and y axes, origin (0,0), and a sample point (4,3). X-axis: المحور السيني (x) Y-axis: المحور الصادي (y) Key Values: Origin (0,0), Point (4,3) Context: Illustrates the basic components of the Cartesian coordinate plane. **GRAPH**: التكلفة بالريال السعودي والدولار الأمريكي Description: A linear graph showing a relationship between Saudi Riyal and US Dollar. X-axis: ريال سعودي Y-axis: دولار Data: The graph shows a direct linear relationship between Saudi Riyals and US Dollars, starting from zero. Key Values: Approximately 100 dollars for 40 riyals, Approximately 250 dollars for 80 riyals, Approximately 350 dollars for 120 riyals, Approximately 450 dollars for 160 riyals Context: This graph likely illustrates currency exchange rates or a cost relationship.