🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة
عدد البطاقات: 8 بطاقة لهذه الصفحة
ما الصيغة الصحيحة لحساب ميل الخط البياني (m) بين نقطتين (x₁, y₁) و (x₂, y₂ )؟
- أ) $m = \frac{x₂ - x₁}{y₂ - y₁}$
- ب) $m = (y₂ - y₁) + (x₂ - x₁)$
- ج) $m = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}$
- د) $m = (y₂ - y₁) \times (x₂ - x₁)$
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: $m = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}$
الشرح: 1. الميل (m) هو نسبة التغير في الإحداثيات الصادية (Δy) إلى التغير في الإحداثيات السينية (Δx).
2. التغير في y يُحسب كـ (y₂ - y₁).
3. التغير في x يُحسب كـ (x₂ - x₁).
4. وبالتالي، الصيغة الصحيحة هي $m = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁}$.
تلميح: تذكر أن الميل هو التغير الرأسي مقسومًا على التغير الأفقي.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
ما المعادلة التي تمثل علاقة التغير الطردي بين المتغيرين y و x؟
- أ) $y = mx + b$ حيث $b \neq 0$
- ب) $y = \frac{m}{x}$ حيث $m \neq 0$
- ج) $y = mx$ حيث $m \neq 0$
- د) $y = m - x$ حيث $m \neq 0$
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: $y = mx$ حيث $m \neq 0$
الشرح: 1. علاقة التغير الطردي تعني أن المتغير التابع (y) يتغير بنفس نسبة تغير المتغير المستقل (x).
2. يتم التعبير عن هذه العلاقة رياضيًا بالصيغة $y = mx$.
3. الشرط الأساسي هو أن يكون 'm' ثابتًا غير صفري، فهو يمثل ثابت التناسب الطردي.
تلميح: ابحث عن الصيغة التي تصف العلاقة المباشرة والثابتة بين المتغيرين، حيث يمر الخط البياني بنقطة الأصل.
التصنيف: تعريف | المستوى: سهل
ما هي السمة المميزة للتمثيل البياني لعلاقة التغير الطردي ($y = mx$)؟
- أ) يمثل بمنحنى لا يمر بنقطة الأصل.
- ب) يمثل بخط مستقيم يمر عبر نقطة الأصل (0,0).
- ج) يمثل بخط مستقيم يوازي المحور السيني.
- د) يمثل بخط مستقيم لا يمر بنقطة الأصل.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: يمثل بخط مستقيم يمر عبر نقطة الأصل (0,0).
الشرح: 1. علاقة التغير الطردي ($y = mx$) هي في الأساس معادلة خطية.
2. في هذه المعادلة، قيمة ثابت الإزاحة (b) أو الجزء المقطوع من المحور الصادي تكون صفرًا.
3. هذا يعني أن الخط البياني سيمر دائمًا بنقطة تقاطع المحاور، وهي نقطة الأصل (0,0).
تلميح: تذكر أن قيمة الجزء المقطوع من المحور الصادي (b) في معادلة الخط المستقيم (y = mx + b) تكون صفرًا في حالة التغير الطردي.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
في قانون هوك ($F = -kx$) الذي يصف قوة الإرجاع للنابض المثالي، ما العلاقة بين قوة الإرجاع (F) واستطالة النابض (x)؟
- أ) تتناسب قوة الإرجاع عكسياً مع استطالة النابض.
- ب) تتناسب قوة الإرجاع طردياً مع استطالة النابض.
- ج) لا توجد علاقة مباشرة بين قوة الإرجاع واستطالة النابض.
- د) تتناسب قوة الإرجاع مع مربع استطالة النابض.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: تتناسب قوة الإرجاع طردياً مع استطالة النابض.
الشرح: 1. معادلة قانون هوك هي $F = -kx$.
2. هذه المعادلة تشبه صيغة التغير الطردي $y = mx$.
3. في هذه الحالة، F (قوة الإرجاع) هي المتغير التابع، x (استطالة النابض) هي المتغير المستقل، و -k (ثابت النابض) هو ثابت التناسب.
4. هذا يعني أن قوة الإرجاع تتناسب طردياً مع استطالة النابض، أي بزيادة الاستطالة تزداد قوة الإرجاع.
تلميح: قارن شكل هذه المعادلة بالصيغة العامة للتغير الطردي ($y = mx$).
التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: صعب
ما الصيغة الرياضية المستخدمة لحساب ميل الخط المستقيم عند معرفة نقطتين عليه (x₁, y₁) و (x₂, y₂)؟
- أ) الميل = (x₂ - x₁) / (y₂ - y₁)
- ب) الميل = (y₁ + y₂) / (x₁ + x₂)
- ج) الميل = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
- د) الميل = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
الإجابة الصحيحة: c
الإجابة: الميل = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
الشرح: 1. اختر نقطتين على الخط: (x₁, y₁) و (x₂, y₂).
2. احسب التغير الرأسي: Δy = y₂ - y₁.
3. احسب التغير الأفقي: Δx = x₂ - x₁.
4. اقسم Δy على Δx لإيجاد الميل.
5. الصيغة النهائية: الميل = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).
تلميح: تذكر أن الميل هو نسبة الفرق بين قيمتي y إلى الفرق بين قيمتي x.
التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط
ما تعريف التغير الطردي (التناسب الطردي) بين متغيرين؟
- أ) هو العلاقة التي تزداد فيها y عندما تتناقص x، وتمثل بمعادلة y = m/x.
- ب) هو العلاقة التي يزداد فيها المتغير التابع (y) بزيادة المتغير المستقل (x)، وتمثل بمعادلة خطية على الصورة y = mx حيث m ثابت غير صفري.
- ج) هو العلاقة التي يكون فيها المتغيران غير مرتبطين، ويمثلها خط أفقي.
- د) هو العلاقة التي يتغير فيها y مع مربع x، وتمثل بمعادلة y = mx².
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: هو العلاقة التي يزداد فيها المتغير التابع (y) بزيادة المتغير المستقل (x)، وتمثل بمعادلة خطية على الصورة y = mx حيث m ثابت غير صفري.
الشرح: 1. في التغير الطردي، يرتبط المتغيران بعلاقة خطية.
2. الصيغة العامة هي y = mx، حيث m ثابت التناسب.
3. عندما تزداد x، تزداد y بنسبة ثابتة (m).
4. الرسم البياني لهذه العلاقة خط مستقيم يمر بنقطة الأصل (0,0).
تلميح: تذكر أن العلاقة تكون طردية عندما يكون الرسم البياني خطاً مستقيماً يمر بنقطة الأصل.
التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط
أي مما يلي يمثل مثالاً فيزيائياً على التغير الطردي كما ورد في النص؟
- أ) سرعة الجسم الساقط مع الزمن، حيث v = gt.
- ب) قوة الإرجاع للنابض المثالي (F) مع استطالته (x)، حيث F = -kx.
- ج) المسافة المقطوعة مع الزمن في الحركة المنتظمة، حيث d = vt.
- د) الطاقة الحركية مع السرعة، حيث KE = ½mv².
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: قوة الإرجاع للنابض المثالي (F) مع استطالته (x)، حيث F = -kx.
الشرح: 1. يذكر النص ارتباط الرياضيات مع الفيزياء في معادلة النابض.
2. معادلة قوة الإرجاع هي F = -kx.
3. هنا، F (القوة) هي y، و x (الاستطالة) هي x، و -k هي m في معادلة y = mx.
4. لذلك، تتغير قوة الإرجاع طردياً مع استطالة النابض.
تلميح: ابحث في النص عن مثال يربط بين مفهوم الرياضيات والفيزياء.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط
ما الخاصية المميزة للرسم البياني لعلاقة التغير الطردي (y = mx)؟
- أ) هو خط مستقيم يوازي المحور السيني.
- ب) هو خط مستقيم يمر بنقطة الأصل (0,0).
- ج) هو منحنى على شكل قطع مكافئ.
- د) هو خط مستقيم يقطع المحور الصادي عند قيمة موجبة.
الإجابة الصحيحة: b
الإجابة: هو خط مستقيم يمر بنقطة الأصل (0,0).
الشرح: 1. معادلة التغير الطردي هي y = mx.
2. هذه صورة مبسطة للمعادلة الخطية العامة y = mx + b.
3. في حالة التغير الطردي، يكون الجزء الثابت b = 0.
4. عندما يكون b = 0، فإن الخط يقطع المحور الصادي عند y=0، أي عند نقطة الأصل (0,0).
تلميح: تذكر أن معادلة التغير الطردي هي حالة خاصة من المعادلة الخطية العامة.
التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل