صفحة 80 - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 18: أطلق نموذج لصاروخ كتلته 4.00 kg ، بحيث نفث 50.0 g من الوقود المحترق من العادم بسرعة مقدارها 625 m/s، ما سرعة الصاروخ المتجهة بعد احتراق الوقود؟ تلميح : أهمل القوتين الخارجيتين الناتجتين عن الجاذبية ومقاومة الهواء.

الإجابة: س: 18 حفظ الزخم: $v = 7.81\text{ m/s}$ عكس العادم

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة الصاروخ (بدون الوقود): $m_r = 4.00 \text{ kg}$ - كتلة الوقود المنفوث: $m_f = 50.0 \text{ g} = 0.0500 \text{ kg}$ - سرعة الوقود المنفوث (العادم): $v_f = 625 \text{ m/s}$ - السرعة الابتدائية للصاروخ والوقود معاً: $v_i = 0 \text{ m/s}$ (نفترض أنه أُطلق من السكون) - نهمل قوى الجاذبية ومقاومة الهواء.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون حفظ الزخم (الدفع) لأن القوى الخارجية مهملة. الزخم الكلي قبل الاحتراق = الزخم الكلي بعد الاحتراق. $$p_{\text{قبل}} = p_{\text{بعد}}$$ قبل الاحتراق، الصاروخ والوقود ساكنان معاً، لذا: $$(m_r + m_f) \times v_i = 0$$ بعد الاحتراق، ينفث الوقود للخلف، فيتحرك الصاروخ للأمام. $$0 = m_r \times v_r + m_f \times v_f$$ حيث $v_r$ هي سرعة الصاروخ المطلوبة (موجبة للأمام)، و $v_f$ هي سرعة الوقود (سالبة لأنها للخلف).
3. **الخطوة 3 (الحل):** نرتب المعادلة لإيجاد $v_r$: $$m_r \times v_r = - m_f \times v_f$$ $$v_r = - \frac{m_f \times v_f}{m_r}$$ نعوض بالقيم، مع ملاحظة أن سرعة الوقود للخلف (عكس اتجاه الصاروخ) لذا نستخدم $v_f = -625 \text{ m/s}$ في اتجاهها الفعلي، أو نستخدم القيمة الموجبة في القانون مع الإشارة السالبة في المعادلة. بالتعويض: $$v_r = - \frac{0.0500 \times 625}{4.00}$$ $$v_r = - \frac{31.25}{4.00}$$ $$v_r = -7.8125 \text{ m/s}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** الإشارة السالبة تعني أن سرعة الصاروخ في اتجاه معاكس لاتجاه العادم (الوقود المنفوث). بما أن العادم نفث للخلف (بسرعة $625 \text{ m/s}$ في الاتجاه السلبي)، فإن سرعة الصاروخ تكون للأمام (في الاتجاه الموجب). إذن مقدار السرعة هو $7.81 \text{ m/s}$ للأمام (أو بعكس اتجاه العادم).

سؤال 19: ترتبط عربتان إحداهما مع الأخرى بخيط يمنعهما من الحركة، ولدى احتراق الخيط دفع نابض مضغوط بينهما العربتين في اتجاهين متعاكسين، فإذا اندفعت إحدى العربتين وكتلتها 1.5 kg بسرعة متجهة 27 cm/s إلى اليسار، فما السرعة المتجهة للعربة الأخرى التي كتلتها 4.5 kg؟

الإجابة: س: 19: $v_2 = -\frac{1.5}{4.5}(-27)$ $= 9.0\text{ cm/s}$ يميناً

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة العربة الأولى: $m_1 = 1.5 \text{ kg}$ - سرعة العربة الأولى: $v_1 = 27 \text{ cm/s} = 0.27 \text{ m/s}$ إلى اليسار (نعتبر اليسار اتجاهًا سالبًا) - كتلة العربة الثانية: $m_2 = 4.5 \text{ kg}$ - السرعة الابتدائية للعربتين معاً: $v_i = 0 \text{ m/s}$ (كانتا ساكنتين قبل احتراق الخيط) - نهمل الاحتكاك، فالقوى الخارجية المؤثرة على النظام مهملة.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون حفظ الزخم. الزخم الكلي قبل الانفصال = الزخم الكلي بعد الانفصال. $$p_{\text{قبل}} = p_{\text{بعد}}$$ قبل الانفصال، العربتان ساكنتان: $$(m_1 + m_2) \times 0 = 0$$ بعد الانفصال، تتحرك كل عربة في اتجاه معاكس للأخرى. $$0 = m_1 \times v_1 + m_2 \times v_2$$ حيث $v_2$ هي سرعة العربة الثانية المطلوبة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نرتب المعادلة لإيجاد $v_2$: $$m_2 \times v_2 = - m_1 \times v_1$$ $$v_2 = - \frac{m_1 \times v_1}{m_2}$$ نعوض بالقيم. بما أن $v_1$ إلى اليسار (اتجاه سالب)، نستخدم $v_1 = -0.27 \text{ m/s}$. $$v_2 = - \frac{1.5 \times (-0.27)}{4.5}$$ $$v_2 = - \frac{-0.405}{4.5}$$ $$v_2 = \frac{0.405}{4.5}$$ $$v_2 = 0.09 \text{ m/s}$$ لتحويلها إلى cm/s: $0.09 \times 100 = 9.0 \text{ cm/s}$.
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** القيمة موجبة ($9.0 \text{ cm/s}$)، مما يعني أن اتجاه سرعة العربة الثانية معاكس لاتجاه العربة الأولى. بما أن العربة الأولى تتحرك إلى اليسار (اتجاه سالب)، فإن العربة الثانية تتحرك إلى اليمين (اتجاه موجب). إذن السرعة المتجهة للعربة الأخرى هي $9.0 \text{ cm/s}$ إلى اليمين.

سؤال 20: قامت صفاء وديمة بإرساء زورق، فإذا تحركت صفاء التي كتلتها 80.0 kg إلى الأمام بسرعة 4.0 m/s عند مغادرة الزورق، فما مقدار واتجاه سرعة الزورق وديمة إذا كانت كتلتاهما معاً تساوي 115 kg؟

الإجابة: س: 20: $v = -\frac{80}{115}(4)$ $= -2.78\text{ m/s}$ للخلف

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1 (المعطيات):** لنحدد ما لدينا: - كتلة صفاء: $m_s = 80.0 \text{ kg}$ - سرعة صفاء: $v_s = 4.0 \text{ m/s}$ إلى الأمام (نعتبر الأمام اتجاهًا موجبًا) - كتلة الزورق وديمة معاً: $m_b = 115 \text{ kg}$ - السرعة الابتدائية للزورق وصفاء وديمة معاً: $v_i = 0 \text{ m/s}$ (كانوا ساكنين قبل الحركة) - نهمل مقاومة الماء، فالقوى الخارجية المؤثرة على النظام (الزورق والأشخاص) مهملة.
2. **الخطوة 2 (القانون):** نستخدم قانون حفظ الزخم. الزخم الكلي قبل الحركة = الزخم الكلي بعد الحركة. $$p_{\text{قبل}} = p_{\text{بعد}}$$ قبل الحركة، الجميع ساكنون: $$(m_s + m_b) \times 0 = 0$$ بعد الحركة، تتحرك صفاء للأمام، ويتحرك الزورق وديمة في الاتجاه المعاكس. $$0 = m_s \times v_s + m_b \times v_b$$ حيث $v_b$ هي سرعة الزورق وديمة معاً المطلوبة.
3. **الخطوة 3 (الحل):** نرتب المعادلة لإيجاد $v_b$: $$m_b \times v_b = - m_s \times v_s$$ $$v_b = - \frac{m_s \times v_s}{m_b}$$ نعوض بالقيم: $$v_b = - \frac{80.0 \times 4.0}{115}$$ $$v_b = - \frac{320}{115}$$ $$v_b \approx -2.7826 \text{ m/s}$$
4. **الخطوة 4 (النتيجة):** القيمة سالبة ($-2.78 \text{ m/s}$)، مما يعني أن اتجاه سرعة الزورق وديمة معاكس لاتجاه صفاء. بما أن صفاء تتحرك إلى الأمام (اتجاه موجب)، فإن الزورق وديمة يتحركان للخلف (اتجاه سالب). إذن مقدار السرعة هو $2.78 \text{ m/s}$ واتجاهها للخلف.

ما القانون الفيزيائي الأساسي المستخدم لحل مسائل مثل انفصال جسمين من حالة سكون (مثل انفجار صاروخ أو انفصال عربتين)؟

• أ) قانون نيوتن الثاني للحركة (F=ma).
• ب) قانون حفظ الطاقة الحركية.
• ج) قانون حفظ الزخم (الدفع) للنظام المعزول.
• د) قانون الجذب العام لنيوتن.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: قانون حفظ الزخم (الدفع) للنظام المعزول.

الشرح: 1. في النظام المعزول (القوى الخارجية مهملة)، الزخم الكلي يبقى محفوظًا. 2. الزخم قبل الحدث = الزخم بعد الحدث. 3. إذا بدأ النظام من السكون، فإن الزخم الكلي قبل الحدث = 0. 4. بعد الحدث، مجموع زخم جميع الأجزاء يجب أن يساوي 0 أيضًا.

تلميح: ينطبق هذا القانون عندما تكون محصلة القوى الخارجية المؤثرة على النظام تساوي صفرًا.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

في مسألة انفصال جسمين من حالة سكون، إذا تحركت كتلة m1 بسرعة v1، فما العلاقة الرياضية لإيجاد سرعة الكتلة الأخرى m2؟

• أ) m2 * v2 = m1 * v1
• ب) v2 = (m1 * v1) / m2
• ج) m2 * v2 = - m1 * v1
• د) v2 = - (m1 / m2)

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: m2 * v2 = - m1 * v1

الشرح: 1. الزخم الابتدائي للنظام (قبل الانفصال) = 0. 2. الزخم النهائي = زخم الجسم الأول + زخم الجسم الثاني. 3. 0 = (m1 * v1) + (m2 * v2). 4. بإعادة الترتيب: m2 * v2 = - m1 * v1. 5. الإشارة السالبة تعني أن الجسمين يتحركان في اتجاهين متعاكسين.

تلميح: تذكر أن الزخم الكلي بعد الانفصال يجب أن يساوي الزخم الابتدائي، وهو صفر.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

في التصادم ثنائي الأبعاد، إذا كان الزخم الابتدائي للنظام في الاتجاه الأفقي (x) فقط، فماذا يجب أن يكون مجموع مركبات الزخم الرأسية (y) بعد التصادم؟

• أ) يجب أن يكون مساويًا للزخم الابتدائي الكلي.
• ب) يجب أن يكون مساويًا لمجموع المركبات الأفقية.
• ج) يجب أن يساوي صفرًا.
• د) يمكن أن يكون أي قيمة طالما أن المجموع الكلي محفوظ.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يجب أن يساوي صفرًا.

الشرح: 1. قانون حفظ الزخم ينطبق على كل مركبة (اتجاه) بشكل منفصل. 2. إذا كانت المركبة الرأسية (y) للزخم الابتدائي = 0 (لأن الحركة كانت أفقية فقط). 3. فإن مجموع المركبات الرأسية (y) للزخم النهائي لجميع الأجسام بعد التصادم يجب أن يساوي 0 أيضًا. 4. هذا يعني أن المركبات الرأسية للأجسام المتصادمة تلغي بعضها.

تلميح: فكر في مبدأ حفظ الزخم في كل بعد على حدة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: صعب

عند تحليل تصادم في بُعدين لنظام مغلق ومعزول، إذا كان الزخم الابتدائي للنظام يقع بالكامل على المحور الأفقي (x)، فماذا يجب أن يساوي مجموع المركبات الرأسية (y) للزخم بعد التصادم؟

• أ) يجب أن يساوي مقدار الزخم الابتدائي في اتجاه x
• ب) يجب أن يساوي صفراً
• ج) يجب أن يكون أكبر من الصفر لتعويض زاوية التصادم
• د) يساوي ناتج ضرب الكتلة في السرعة النهائية الكلية

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: يجب أن يساوي صفراً

الشرح: 1. ينص قانون حفظ الزخم على أن الزخم الكلي للنظام قبل التصادم يساوي الزخم الكلي بعده. 2. بما أن الحركة الابتدائية كانت أفقية فقط، فإن الزخم الابتدائي في الاتجاه الرأسي (y) يساوي صفراً. 3. لتطبيق قانون الحفظ، يجب أن يظل مجموع مركبات الزخم النهائية في الاتجاه الرأسي مساوياً للصفر أيضاً. 4. هذا يعني أن المركبات الرأسية للأجسام المتصادمة بعد التصادم يجب أن تلغي بعضها البعض (متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه).

تلميح: تذكر أن الزخم كمية متجهة تُحفظ في كل بُعد (x و y) بشكل مستقل.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط