نحل لإيجاد θ - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

سؤال 21: تحركت سيارة كتلتها 925 kg شمالاً بسرعة 20.1 m/s، فاصطدمت بسيارة أخرى كتلتها 1865 kg متحركة غربًا بسرعة 13.4 m/s، فالتـحـمتا معًا. ما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

الإجابة: $v_f \approx 11.2 \text{ m/s}$ شمال غرب بزاوية $36.6^\circ$

سؤال 22: اصطدمت سيارة كتلتها 1732 kg متحركة شرقًا بسرعة 31.3 m/s، بسيارة أخرى كتلتها 1383 kg متحركة جنوبًا بسرعة 11.2 m/s، فالتـحـمتا معًا. ما مقدار سرعتهما واتجاههما مباشرة بعد التصادم؟

الإجابة: $v_f \approx 18.1 \text{ m/s}$ جنوب شرق بزاوية $15.9^\circ$

سؤال 23: تعرضت كرة بلياردو ساكنة كتلتها 0.17 kg للاصطدام بكرة مماثلة لها متحركة بسرعة 4.0 m/s، فـتـحـركت الكرة الثانية بعد التصادم في اتجاه يميل 60.0° إلى يسار اتجاهها الأصلي، في حين تحركت الكرة الأولى في اتجاه يميل 30° إلى يمين الاتجاه الأصلي للكرة المتحركة. ما سرعة كل من الكرتين بعد التصادم؟

الإجابة: الأولى $\approx 3.46 \text{ m/s}$ الثانية $\approx 2.00 \text{ m/s}$

سؤال 24: تحركت سيارة كتلتها 1923 kg شمالاً، فاصطدمت بسيارة أخرى كتلتها 1345 kg متحركة شرقًا بسرعة 15.7 m/s، فالتـحـمتا معًا وتحركتا بسرعة مقدارها 14.5 m/s وتميل على الشرق بزاوية مقدارها 63.5°. فهل كانت السيارة المتحركة شمالاً متجاوزة حد السرعة 20.1 m/s قبل التصادم؟

الإجابة: نعم؛ سرعتها قبل التصادم $\approx 22.1 \text{ m/s}$ ، وبالتالي $22.1 > 20.1$.

تحركت سيارة كتلتها 925 kg شمالاً بسرعة 20.1 m/s، فاصطدمت بسيارة أخرى كتلتها 1865 kg متحركة غربًا بسرعة 13.4 m/s، فالتـحـمتا معًا. ما مقدار سرعتهما واتجاههما بعد التصادم؟

• أ) 18.1 m/s شمال غرب بزاوية 15.9°
• ب) 11.2 m/s شمال غرب بزاوية 36.6°
• ج) 14.5 m/s شمال شرق بزاوية 63.5°
• د) 22.1 m/s غرباً بزاوية 56.4°

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 11.2 m/s شمال غرب بزاوية 36.6°

الشرح: ١. الزخم محفوظ في كل محور. المحور y: P_y = (925)(20.1) = 18592.5 kg.m/s شمالاً. ٢. المحور x: P_x = (1865)(13.4) = 24991 kg.m/s غرباً (نعتبره سالباً). ٣. مقدار الزخم الكلي: P_t = √(P_x² + P_y²) = √(24991² + 18592.5²) ≈ 31160 kg.m/s. ٤. السرعة النهائية: v_f = P_t / (m1+m2) = 31160 / (925+1865) ≈ 11.2 m/s. ٥. اتجاه السرعة: θ = tan⁻¹(P_y / |P_x|) = tan⁻¹(18592.5 / 24991) ≈ 36.6° شمال الغرب.

تلميح: استخدم قانون حفظ الزخم في بعدين (المحورين x و y). السرعة النهائية هي مقدار الزخم الكلي مقسوماً على الكتلة الكلية، والاتجاه يُحدد من ظل الزاوية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اصطدمت سيارة كتلتها 1732 kg متحركة شرقًا بسرعة 31.3 m/s، بسيارة أخرى كتلتها 1383 kg متحركة جنوبًا بسرعة 11.2 m/s، فالتـحـمتا معًا. ما مقدار سرعتهما واتجاههما مباشرة بعد التصادم؟

• أ) 11.2 m/s شمال غرب بزاوية 36.6°
• ب) 14.5 m/s شرقاً بزاوية 63.5°
• ج) 18.1 m/s جنوب شرق بزاوية 15.9°
• د) 12.3 m/s جنوباً بزاوية 56.4°

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 18.1 m/s جنوب شرق بزاوية 15.9°

الشرح: ١. المحور x (شرقاً موجب): P_x = (1732)(31.3) = 54211.6 kg.m/s. ٢. المحور y (جنوباً سالب): P_y = (1383)(11.2) = 15489.6 kg.m/s جنوباً (نعتبره سالباً). ٣. مقدار الزخم الكلي: P_t = √(54211.6² + 15489.6²) ≈ 56380 kg.m/s. ٤. السرعة النهائية: v_f = P_t / (1732+1383) = 56380 / 3115 ≈ 18.1 m/s. ٥. اتجاه السرعة: θ = tan⁻¹(|P_y| / P_x) = tan⁻¹(15489.6 / 54211.6) ≈ 15.9° جنوب الشرق.

تلميح: حل المسألة بتطبيق حفظ الزخم على المحورين الشرقي-الغربي (x) والشمالي-الجنوبي (y). اتجاه السرعة النهائية يُحدد بالنسبة للمحور الشرقي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تعرضت كرة بلياردو ساكنة كتلتها 0.17 kg للاصطدام بكرة مماثلة لها متحركة بسرعة 4.0 m/s، فـتـحـركت الكرة الثانية بعد التصادم في اتجاه يميل 60.0° إلى يسار اتجاهها الأصلي، في حين تحركت الكرة الأولى في اتجاه يميل 30° إلى يمين الاتجاه الأصلي للكرة المتحركة. ما سرعة كل من الكرتين بعد التصادم؟

• أ) الكرة الأولى: 2.00 m/s، الكرة الثانية: 3.46 m/s
• ب) الكرة الأولى: 4.0 m/s، الكرة الثانية: 0 m/s
• ج) الكرة الأولى: 3.46 m/s، الكرة الثانية: 2.00 m/s
• د) الكرة الأولى: 2.83 m/s، الكرة الثانية: 2.83 m/s

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الكرة الأولى: 3.46 m/s، الكرة الثانية: 2.00 m/s

الشرح: ١. نفرض الاتجاه الأصلي للكرة المتحركة هو المحور x. الزخم الابتدائي: P_i = (0.17)(4.0) = 0.68 kg.m/s. ٢. بعد التصادم، للكرة الأولى زاوية +30° ولللكرة الثانية زاوية -60°. ٣. حفظ الزخم على المحور x: v1*cos30 + v2*cos60 = 4.0. ٤. حفظ الزخم على المحور y: v1*sin30 - v2*sin60 = 0. ٥. حل المعادلتين ينتج: v1 ≈ 3.46 m/s، v2 ≈ 2.00 m/s.

تلميح: هذه مسألة تصادم مرن في بعدين. استخدم قانون حفظ الزخم على المحورين (x في اتجاه الحركة الأصلية، y عمودي عليه) وقانون حفظ الطاقة الحركية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

تحركت سيارة كتلتها 1923 kg شمالاً، فاصطدمت بسيارة أخرى كتلتها 1345 kg متحركة شرقًا بسرعة 15.7 m/s وتحركتا معًا. وتحركتا بسرعة مقدارها 14.5 m/s وتميل على الشرق بزاوية مقدارها 63.5°. فهل كانت السيارة المتحركة شمالاً متجاوزة حد السرعة 20.1 m/s قبل التصادم؟

• أ) نعم؛ كانت سرعتها قبل التصادم ≈ 22.1 m/s، وهي أكبر من 20.1 m/s.
• ب) لا؛ كانت سرعتها قبل التصادم ≈ 18.1 m/s، وهي أقل من 20.1 m/s.
• ج) نعم؛ كانت سرعتها قبل التصادم ≈ 31.3 m/s، وهي أكبر بكثير.
• د) لا؛ كانت سرعتها قبل التصادم ≈ 14.5 m/s، وهي أقل من 20.1 m/s.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نعم؛ كانت سرعتها قبل التصادم ≈ 22.1 m/s، وهي أكبر من 20.1 m/s.

الشرح: ١. بعد التصادم، السرعة النهائية 14.5 m/s بزاوية 63.5° شمال الشرق. ٢. مركبة الزخم الكلي شرقاً: P_x = (1923+1345)*14.5*cos63.5° ≈ 21130 kg.m/s. ٣. مركبة الزخم الكلي شمالاً: P_y = (1923+1345)*14.5*sin63.5° ≈ 42400 kg.m/s. ٤. الزخم الشرقي يأتي من السيارة الثانية فقط: P_x = 1345 * 15.7 ≈ 21116.5 kg.m/s (يتطابق تقريباً). ٥. الزخم الشمالي يأتي من السيارة الأولى فقط: P_y = 1923 * v1_north. ٦. من الخطوة 3: v1_north = 42400 / 1923 ≈ 22.1 m/s. ٧. بما أن 22.1 > 20.1، فهي كانت متجاوزة للحد.

تلميح: استخدم معطيات ما بعد التصادم (السرعة النهائية والزاوية) لحساب مركبتي الزخم الكلي، ثم استخدم حفظ الزخم لحساب سرعة السيارة الشمالية المجهولة قبل التصادم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

تحركت سيارة كتلتها 1923 kg شمالاً، فاصطدمت بسيارة أخرى كتلتها 1345 kg متحركة شرقًا بسرعة 15.7 m/s، فالتـحـمتا معًا وتحركتا بسرعة مقدارها 14.5 m/s وتميل على الشرق بزاوية مقدارها 63.5°. فهل كانت السيارة المتحركة شمالاً متجاوزة حد السرعة 20.1 m/s قبل التصادم؟

• أ) نعم؛ كانت سرعتها قبل التصادم ≈ 22.1 m/s، وهي أكبر من 20.1 m/s.
• ب) لا؛ كانت سرعتها قبل التصادم ≈ 18.5 m/s، وهي أقل من 20.1 m/s.
• ج) نعم؛ كانت سرعتها قبل التصادم ≈ 25.3 m/s، وهي أكبر من 20.1 m/s.
• د) لا؛ كانت سرعتها قبل التصادم ≈ 15.7 m/s، وهي أقل من 20.1 m/s.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: نعم؛ كانت سرعتها قبل التصادم ≈ 22.1 m/s، وهي أكبر من 20.1 m/s.

الشرح: ١. احسب الزخم الكلي للسيارتين بعد التصادم: p_t = (m₁ + m₂) * v_f = (1923 + 1345) * 14.5 ≈ 47434 kg.m/s. ٢. مركبة هذا الزخم في اتجاه الشمال: p_{t,y} = p_t * sin(63.5°) ≈ 47434 * 0.894 ≈ 42400 kg.m/s. ٣. مركبة الزخم في اتجاه الشمال تساوي زخم السيارة الأولى قبل التصادم (لأن السيارة الثانية كانت تتحرك شرقاً فقط): p₁ = m₁ * v₁ = 42400 kg.m/s. ٤. احسب سرعة السيارة الأولى: v₁ = p₁ / m₁ = 42400 / 1923 ≈ 22.1 m/s. ٥. قارن مع حد السرعة: 22.1 > 20.1، إذن كانت متجاوزة للحد.

تلميح: استخدم قانون حفظ الزخم لحساب مركبة الزخم الكلي في اتجاه الشمال، والتي تساوي زخم السيارة الأولى قبل التصادم، ثم استخدمه لإيجاد سرعتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في مسألة تصادم في بعدين، بعد حساب مركبتي الزخم الكلي (p_x و p_y)، ما الصيغة الصحيحة لحساب الزاوية θ التي يصنعها متجه السرعة النهائية مع المحور الأفقي (x)؟

• أ) θ = sin⁻¹(p_x / p_y)
• ب) θ = cos⁻¹(p_y / p_t)
• ج) θ = tan⁻¹(p_x / p_y)
• د) θ = tan⁻¹(p_y / p_x)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: θ = tan⁻¹(p_y / p_x)

الشرح: ١. مركبتا الزخم الكلي (p_x و p_y) تمثلان ضلعي المثلث القائم. ٢. متجه الزخم الكلي (p_t) هو الوتر. ٣. الزاوية θ المقابلة للضلع p_y والمجاور للضلع p_x تُعطى بالعلاقة: tan(θ) = (الضلع المقابل)/(الضلع المجاور) = p_y / p_x. ٤. لذلك، θ = tan⁻¹(p_y / p_x).

تلميح: فكر في تعريف ظل الزاوية في المثلث القائم الذي ضلعاه p_y و p_x.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

في مسائل التصادم غير المرن في بعدين، ما الخطوة الأولى لحساب السرعة النهائية المشتركة؟

• أ) جمع سرعات جميع الأجسام قبل التصادم.
• ب) حساب مركبات الزخم الكلي (p_x و p_y) للنظام قبل التصادم.
• ج) استخدام قانون حفظ الطاقة الحركية مباشرة.
• د) حساب متوسط كتل الأجسام المتصادمة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: حساب مركبات الزخم الكلي (p_x و p_y) للنظام قبل التصادم.

الشرح: في التصادم غير المرن في بعدين حيث تلتحم الأجسام: ١. احسب مركبة الزخم الكلي في المحور x: مجموع (الكتلة × السرعة في x) لكل جسم. ٢. احسب مركبة الزخم الكلي في المحور y: مجموع (الكتلة × السرعة في y) لكل جسم. ٣. هاتان القيمتان (p_x, p_y) ثابتتان قبل وبعد التصادم (حفظ الزخم). ٤. تستخدم p_x و p_y لاحقاً لحساب مقدار الزخم الكلي p_t = √(p_x² + p_y²)، ثم السرعة النهائية v_f = p_t / (مجموع الكتل).

تلميح: تذكر أن الزخم كمية متجهة، ويحفظ في كل اتجاه على حدة في نظام معزول.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

عند تقويم جواب مسألة تصادم غير مرن، أي من المعايير التالية يُعد فحصاً مهماً لمعقولية الإجابة؟

• أ) أن تكون السرعة النهائية مساوية لمجموع السرعتين الابتدائيتين.
• ب) أن تكون الزاوية النهائية دائمًا 45 درجة.
• ج) أن تكون السرعة النهائية المشتركة أصغر من أكبر سرعة ابتدائية للأجسام المنفردة.
• د) أن تبقى الطاقة الحركية الكلية مساوية تمامًا.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أن تكون السرعة النهائية المشتركة أصغر من أكبر سرعة ابتدائية للأجسام المنفردة.

الشرح: في التصادم غير المرن (كالالتحام)، تتحول جزء من الطاقة الحركية إلى أشكال أخرى (حرارة، تشوه). لذلك، الطاقة الحركية النهائية أقل من الابتدائية. بما أن الطاقة الحركية تتناسب مع مربع السرعة، والكتلة الكلية أكبر، فإن السرعة النهائية المشتركة (v_f) يجب أن تكون أقل من السرعة الابتدائية لأي من الجسمين المنفردين (خاصة الأسرع). هذا فحص جيد لمعقولية الناتج.

تلميح: فكّر في انتقال الزخم والطاقة. عند الالتحام، تفقد الطاقة الحركية، مما يؤثر على السرعة.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

ما الصيغة المستخدمة لحساب اتجاه السرعة النهائية المشتركة (θ) بعد تصادم غير مرن في بعدين، بمعلومية مركبات الزخم الكلي؟

• أ) θ = sin⁻¹(p_x / p_y)
• ب) θ = p_y × p_x
• ج) θ = tan⁻¹(p_y / p_x)
• د) θ = (p_y + p_x) / الكتلة الكلية

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: θ = tan⁻¹(p_y / p_x)

الشرح: ١. بعد حساب مركبتي الزخم الكلي في المحور السيني (p_x) والمحور الصادي (p_y). ٢. يمكن تمثيل الزخم الكلي كمتجه وتر في مثلث قائم الزاوية. ٣. الزاوية θ التي يصنعها هذا المتجه مع المحور السيني (الشرق مثلاً) تُعطى بالعلاقة المثلثية: ظل الزاوية = المقابل / المجاور. ٤. لذلك، θ = الظل العكسي للنسبة (مركبة الزخم في المحور الصادي / مركبة الزخم في المحور السيني).

تلميح: الاتجاه يُحدد بالنسبة لمحور أفقي (مثلاً الشرق). النسبة هي المقابل على المجاور.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل