تحليل المسألة ورسمها - كتاب الفيزياء - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مثال 4: تصادم في بعدين

المفاهيم الأساسية

حفظ الزخم في بعدين: ينطبق قانون حفظ الزخم على كل مركبة من مركبات الحركة (المحور السيني x والمحور الصادي y) على حدة في الأنظمة المغلقة والمعزولة.

خريطة المفاهيم

```markmap

الزخم وحفظه

2-3 حفظ الزخم

تطبيق: مثال 2 (تصادم سيارتين)

#### قبل التصادم

##### - سيارة C: m = 1875 kg, v = +23 m/s

##### - سيارة D: m = 1025 kg, v = +17 m/s

#### بعد التصادم (الالتصاق)

##### - السرعة النهائية (v) = ؟

#### الحل

##### - الزخم محفوظ (أرضية ملساء ⇒ قوة خارجية كلية ≈ صفر)

##### - P_{Ci} + P_{Di} = P_{Cf} + P_{Df}

##### - m_C v_{Ci} + m_D v_{Di} = (m_C + m_D) v_f

##### - v_f = \frac{m_C v_{Ci} + m_D v_{Di}}{m_C + m_D}

##### - v_f = \frac{(1875)(+23) + (1025)(+17)}{1875 + 1025} = +21 \ m/s

تقويم الجواب

#### - الوحدات: السرعة بـ m/s (صحيحة).

#### - الاتجاه: السرعات موجبة، والنتيجة موجبة (منطقي).

#### - المنطق: السرعة النهائية (21 m/s) بين السرعتين الابتدائيتين (17 و 23 m/s) وأقرب لسرعة السيارة الأكبر كتلة (منطقي).

مسائل تدريبية (التصادم غير المرن)

#### - (12) سيارتا شحن متماثلتان، إحداهما ساكنة.

#### - (13) حارس مرمى يمسك قرص هوكي.

#### - (14) رصاصة تستقر في قطعة خشب.

#### - (15) رصاصة تخترق كيس طحين (تصادم غير مرن جزئي).

#### - (16) رصاصة ترتد عن كرة فولاذية.

#### - (17) كرتان تتدحرجان في اتجاهين متعاكسين.

الارتداد (Recoil)

النظام المعزول

#### - القوى المؤثرة كلها داخلية.

#### - الزخم الكلي محفوظ.

مثال: متزلجان

#### - قبل الدفع: الزخم الكلي = 0 (انطلقا من السكون).

#### - بعد الدفع: الزخم الكلي = 0.

#### - P_{Cf} + P_{Df} = 0

#### - m_C V_{Cf} = - m_D V_{Df}

#### - V_{Cf} = (-\frac{m_D}{m_C}) V_{Df}

#### - السرعتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه فقط إذا كانت الكتلتان متساويتين.

#### - السرعة تعتمد على نسبة الكتلة: الجسم الأخف يتحرك بسرعة أكبر.

تجربة: ارتفاع الارتداد

#### - خطوات التجربة لمقارنة ارتداد كرة كبيرة وصغيرة.

#### - أسئلة التحليل: وصف ومقارنة وتفسير الارتداد.

الدفع في الفضاء

الصواريخ الكيميائية التقليدية

#### - مبدأ العمل: احتراق الوقود والمادة المؤكسدة داخل المحرك.

#### - إنتاج غازات حارة تندفع بسرعة عالية من فوهة العادم.

#### - النظام: مغلق ومعزول (القوى داخلية).

#### - أساس التسارع: قانون حفظ الزخم وقانون نيوتن الثالث.

المحركات الأيونية (مثل مسبار Deep Space 1)

#### - مبدأ العمل: تأين ذرات الزينون وتسريعها.

#### - سرعة الذرات: 30 km/s.

#### - قوة الدفع: صغيرة جدًا (0.092 N).

#### - سرعة التغير في الزخم: يعمل المحرك لفترات طويلة جدًا (أيام، أسابيع، أشهر).

#### - النتيجة: يولد دفعًا كافيًا لتسريع مركبة فضائية (كتلتها 490 kg) للوصول للسرعة المطلوبة.

تطبيق: مثال 3 (رائد فضاء)

#### تحليل المسألة

##### - النظام: رائد الفضاء والمسدس والغاز (C + D).

##### - قبل الإطلاق: النظام ساكن، الزخم الكلي = 0.

##### - بعد الإطلاق: الغاز يندفع في اتجاه، ويرتد رائد الفضاء في الاتجاه المعاكس.

#### المعلوم والمجهول

##### - المجهول: V_{Cf} = ?

##### - المعلوم:

###### - m_C = 84 \ kg

###### - m_D = 0.035 \ kg

###### - V_{Di} = 0.0 \ m/s

###### - V_{Df} = -875 \ m/s

#### الحل

##### - الزخم محفوظ: P_i = P_f

##### - 0 = m_C V_{Cf} + m_D V_{Df}

##### - m_C V_{Cf} = - m_D V_{Df}

##### - V_{Cf} = -\frac{m_D}{m_C} V_{Df}

##### - V_{Cf} = -\frac{(0.035 \ kg)}{(84 \ kg)} (-875 \ m/s) = +0.36 \ m/s

#### تقويم الجواب

##### - الوحدات: السرعة بـ m/s (صحيحة).

##### - الاتجاه: سرعة الرائد موجبة (معاكسة لاتجاه الغاز السالب) (منطقي).

##### - المنطق: كتلة الرائد أكبر بكثير من كتلة الغاز، لذا سرعته أقل بكثير من سرعة الغاز (منطقي).

مسائل تدريبية (ص 80)

(18) صاروخ

#### - النظام: الصاروخ + الوقود المحترق.

#### - الزخم محفوظ (إهمال الجاذبية ومقاومة الهواء).

(19) عربتان ونابض

#### - النظام: العربتان.

#### - الزخم الكلي قبل وبعد احتراق الخيط = 0.

(20) زورق وفتاتان

#### - النظام: الزورق + صفاء + ديمة.

#### - الزخم الكلي قبل وبعد مغادرة صفاء = 0.

التصادم في بعدين

المبدأ الأساسي

#### - قانون حفظ الزخم يطبق على جميع الأنظمة المغلقة والمعزولة، بغض النظر عن اتجاهات الحركة.

مثال: كرتا بلياردو (C و D)

#### - قبل التصادم:

##### - الكرة C: زخم P_{Ci}.

##### - الكرة D: ساكنة، زخمها = 0.

##### - زخم النظام الكلي: P_{Ci}.

#### - بعد التصادم:

##### - الكرة C: زخم P_{Cf}.

##### - الكرة D: زخم P_{Df}.

##### - قانون حفظ الزخم: P_{Ci} = P_{Cf} + P_{Df} (مجموع متجه).

تحليل المركبات

#### - إذا كان المحور الأفقي (x) في اتجاه الزخم الابتدائي:

##### - المركبة الرأسية (y) للزخم الابتدائي = 0.

##### - مجموع المركبات الرأسية النهائية للزخم يجب أن يساوي صفرًا: P_{Cf,y} + P_{Df,y} = 0

##### - المركبتان الرأسيتان متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الاتجاه.

##### - مجموع المركبات الأفقية: P_{Ci} = P_{Cf,x} + P_{Df,x}

تطبيق: مثال 4 (تصادم سيارتين في اتجاهين متعامدين)

#### تحليل المسألة

##### - النظام: السيارة C + السيارة D.

##### - قبل التصادم:

###### - السيارة C: تتحرك شمالاً.

###### - السيارة D: تتحرك شرقاً.

##### - بعد التصادم: السيارتان متصلتان وتتحركان معاً.

##### - المحاور: المحور x (الشرق)، المحور y (الشمال).

#### المعلوم

##### - m_C = 1325 \ kg

##### - m_D = 2165 \ kg

##### - v_{Ci,y} = 27.0 \ m/s (شمالاً)

##### - v_{Di,x} = 11.0 \ m/s (شرقاً)

#### المجهول

##### - v_{f,x} = ?

##### - v_{f,y} = ?

##### - θ = ? (اتجاه السرعة النهائية)

#### الحل

##### - الزخم الابتدائي للسيارة C (في المحور y فقط):

###### - p_{Ci} = m_C v_{Ci,y} = (1325)(27.0) = 3.58 × 10^4 \ kg.m/s

##### - الزخم الابتدائي للسيارة D (في المحور x فقط):

###### - p_{Di} = m_D v_{Di,x} = (2165)(11.0) = 2.38 × 10^4 \ kg.m/s

##### - الزخم محفوظ في كل محور:

###### - p_{f,x} = p_{i,x} = p_{Di} = 2.38 × 10^4 \ kg.m/s

###### - p_{f,y} = p_{i,y} = p_{Ci} = 3.58 × 10^4 \ kg.m/s

##### - مقدار الزخم النهائي:

###### - p_f = \sqrt{(p_{f,x})^2 + (p_{f,y})^2} = \sqrt{(2.38×10^4)^2 + (3.58×10^4)^2} = 4.30 × 10^4 \ kg.m/s

```

نقاط مهمة

• في التصادمات ثنائية الأبعاد، نحلل الزخم في كل محور إحداثي (x, y) على حدة.
• الزخم الكلي في كل اتجاه قبل التصادم يساوي الزخم الكلي في نفس الاتجاه بعد التصادم.
• لحساب السرعة النهائية المشتركة، نجد أولاً مركبتي الزخم النهائي، ثم نستخدمهما لإيجاد المقدار والاتجاه.

مثال 4

السرعة تحركت السيارة C شهاباً بسرعة 27 m/s ، فاصطدمت بالسيارة D التي كانت تتحرك شرقاً بسرعة 11.0 m/s ، فاصطدمت السيارتان وهما متصلتان معاً بعد التصادم. فإذا كانت كتلة السيارة C (1325 kg) وكتلة السيارة D (2165 kg) ، فما مقدار سرعتهما واتجاهها بعد التصادم؟

تعريف النظام

رسم الحالتين قبل التصادم وبعده

بناء محاور الإحداثيات، بحيث يمثل المحور الرأسي (y) الشمال، والمحور الأفقي (x) الشرق.

رسم مخطط لمتجهات الزخم.

m_C = 1325 kg m_D = 2165 kg v_{Ci,y} = 27.0 m/s v_{Di,x} = 11.0 m/s

v_{f,x} = ? v_{f,y} = ? θ = ?

حدد الزخم الابتدائي للسيارتين، وزخم النظام.

p_{Ci} = m_C v_{Ci,y} = ( 1325 kg ) ( 27.0 m/s ) = 3.58 × 10⁴ kg.m/s (شمالاً)

p_{Di} = m_D v_{Di,x} = ( 2165 kg ) ( 11.0 m/s ) = 2.38 × 10⁴ kg.m/s (شرقاً)

p_{f,x} = p_{i,x} = 2.38 × 10⁴ kg.m/s p_{f,y} = p_{i,y} = 3.58 × 10⁴ kg.m/s

p_f = √(p_{f,x})² + (p_{f,y})² = √((2.38 × 10⁴ kg.m/s)²) + ((3.58 × 10⁴ kg.m/s)²) = 4.30 × 10⁴ kg.m/s

نعوض مستخدمًا v_{Ci,y} = 27.0 m/s , m_C = 1325 kg

نعوض مستخدمًا m_D = 2165 kg , v_{Di,y} = 11.0 m/s

نستخدم قانون حفظ الزخم لإيجاد p_{i,x}

نعوض مستخدمًا p_{i,x} = p_{Di} = 2.38 × 10⁴ kg.m/s

نعوض مستخدمًا p_{i,y} = p_{Ci} = 3.58 × 10⁴ kg.m/s

نعوض مستخدمًا p_{f,x} و p_{f,y} = 3.58 × 10⁴ kg.m/s

نستخدم المخطط لصياغة المعادلات

نعوض مستخدمًا p_{f,x} = 2.38 × 10⁴ kg.m/s ، p_{f,y} = 3.58 × 10⁴ kg.m/s

مثال 4 السرعة تحركت السيارة C شهاباً بسرعة 27 m/s ، فاصطدمت بالسيارة D التي كانت تتحرك شرقاً بسرعة 11.0 m/s ، فاصطدمت السيارتان وهما متصلتان معاً بعد التصادم. فإذا كانت كتلة السيارة C (1325 kg) وكتلة السيارة D (2165 kg) ، فما مقدار سرعتهما واتجاهها بعد التصادم؟ --- SECTION: تحليل المسألة ورسمها --- تعريف النظام رسم الحالتين قبل التصادم وبعده بناء محاور الإحداثيات، بحيث يمثل المحور الرأسي (y) الشمال، والمحور الأفقي (x) الشرق. رسم مخطط لمتجهات الزخم. --- SECTION: المعلوم --- m_C = 1325 kg m_D = 2165 kg v_{Ci,y} = 27.0 m/s v_{Di,x} = 11.0 m/s --- SECTION: المجهول --- v_{f,x} = ? v_{f,y} = ? θ = ? --- SECTION: إيجاد الكمية المجهولة --- حدد الزخم الابتدائي للسيارتين، وزخم النظام. p_{Ci} = m_C v_{Ci,y} = ( 1325 kg ) ( 27.0 m/s ) = 3.58 × 10⁴ kg.m/s (شمالاً) p_{Di} = m_D v_{Di,x} = ( 2165 kg ) ( 11.0 m/s ) = 2.38 × 10⁴ kg.m/s (شرقاً) p_{f,x} = p_{i,x} = 2.38 × 10⁴ kg.m/s p_{f,y} = p_{i,y} = 3.58 × 10⁴ kg.m/s p_f = √(p_{f,x})² + (p_{f,y})² = √((2.38 × 10⁴ kg.m/s)²) + ((3.58 × 10⁴ kg.m/s)²) = 4.30 × 10⁴ kg.m/s نعوض مستخدمًا v_{Ci,y} = 27.0 m/s , m_C = 1325 kg نعوض مستخدمًا m_D = 2165 kg , v_{Di,y} = 11.0 m/s نستخدم قانون حفظ الزخم لإيجاد p_{i,x} نعوض مستخدمًا p_{i,x} = p_{Di} = 2.38 × 10⁴ kg.m/s نعوض مستخدمًا p_{i,y} = p_{Ci} = 3.58 × 10⁴ kg.m/s نعوض مستخدمًا p_{f,x} و p_{f,y} = 3.58 × 10⁴ kg.m/s نستخدم المخطط لصياغة المعادلات نعوض مستخدمًا p_{f,x} = 2.38 × 10⁴ kg.m/s ، p_{f,y} = 3.58 × 10⁴ kg.m/s --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram showing two cars before collision. Car D is stationary, Car C is moving towards it from the left. X-axis: +x (East) Y-axis: +y (North) Context: Illustrates the initial state of the system before the collision. **DIAGRAM**: Untitled Description: Diagram showing two cars after collision, moving together as one unit. Context: Illustrates the final state of the system after the collision, where both cars move with a single final velocity. **DIAGRAM**: Untitled Description: A vector diagram showing the initial momentum vectors of car C (p_Ci) and car D (p_Di) and the resultant final momentum vector (p_f). X-axis: East Y-axis: North Context: Visualizes the momentum conservation principle in two dimensions, showing how initial momenta combine to form the final momentum.