صفحة 311 - كتاب صناعة القرار في الأعمال - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المقاييس الرقمية الموجزة (النزعة المركزية)

المفاهيم الأساسية

مقياس النزعة المركزية (Measure of center): مقياس موجز يسعى إلى وصف مجموعة كاملة من البيانات من خلال قيمة واحدة تمثل وسط أو مركز توزيعها.

الوسط (Mean): المتوسط الحسابي لمجموعة بيانات رقمية، ويُحسب بجمع قيم جميع العناصر وقسمتها على عددها.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 9: استخدام البيانات لدعم عملية اتخاذ القرار

3-3 العينات

العينات العنقودية (Cluster sampling)

#### مثال تطبيقي (سؤال 2-أ):

##### المجتمع: طلبة السنة الأولى في 30 شعبة.

##### الطريقة: اختيار 4 شعب عشوائياً.

##### النتيجة: إدراج جميع الطلبة في الشعب الأربع المختارة في العينة.

العينات العشوائية البسيطة (Simple Random Sample)

#### مثال تطبيقي (سؤال 2-ب):

##### المجتمع: طلبة السنوات الأخيرة في مدرسة ثانوية.

##### الطريقة: كتابة الأسماء على قصاصات، خلطها، واختيار 10 قصاصات عشوائياً.

العينات المنتظمة (Systematic sampling)

#### مثال تطبيقي (سؤال 2-ج):

##### المجتمع: مشاهدي مباراة كرة قدم.

##### الطريقة: اختيار الشخص الرابع والعشرين، ثم كل شخص رقم 25 بعده.

مراجعة مفاهيم سابقة عبر التطبيق

تحديد المجتمع الإحصائي (سؤال 1-أ)

تقييم أسلوب أخذ العينة (سؤال 1-ب)

تقييم تمثيلية العينة (سؤال 1-ج)

1-4 أهمية الإحصاء

مثال تطبيقي: تأثير التفكير في التمارين على تناول الطعام

#### التجربة:

##### المجموعة 1: قرأت مقال "ضبط السعرات الحرارية" (لا علاقة بالرياضة).

##### المجموعة 2: قرأت مقال "المرح مع السعرات الحرارية" (نزهة 30 دقيقة).

##### المجموعة 3: قرأت مقال "الرياضة والسعرات الحرارية" (تمارين شاقة).

#### النتائج (الشكل 9-3):

##### مخطط نقطي يوضح استهلاك السعرات الحرارية:

###### مجموعة "ضبط السعرات": 300-400 سعرة.

###### مجموعة "المرح مع السعرات": 600-700 سعرة.

###### مجموعة "الرياضة والسعرات": 800-900 سعرة.

#### الاستنتاج:

##### المشاركون الذين قرأوا عن التمارين الرياضية استهلكوا سعرات حرارية أكثر.

##### أهمية الإحصاء: تلخيص هذه النتائج بالأرقام يجعل المقارنة أوضح.

2-4 المقاييس الرقمية الموجزة

مقاييس النزعة المركزية (Measure of center)

#### الغرض: وصف نقطة تمركز البيانات على خط الأرقام.

#### المقياسان الأكثر استخداماً: الوسط (Mean) والوسيط (Median).

#### الفائدة: تخبرنا الكثير عن البيانات من خلال رقم واحد بسيط.

تعريف الوسط (Mean)

#### هو المتوسط الحسابي.

#### طريقة الحساب: جمع قيم جميع العناصر وقسمتها على عددها.

#### الرموز:

##### x: المتغير الذي يُدرس.

##### n: عدد العناصر (حجم العينة).

##### x_1, x_2, ..., x_n: قيم العناصر.

##### \sum x: مجموع قيم جميع العناصر.

#### مثال: وقت تنفيذ حجز فندقي (بالدقائق)

##### x_1 = 5.9, x_2 = 7.3, x_3 = 6.6, x_4 = 5.7

##### ملاحظة: الرقم بجانب x (مثل x_1) لا يدل على ترتيب القيمة (ليس بالضرورة أصغر أو أكبر قيمة).

```

نقاط مهمة

• مقاييس النزعة المركزية مفيدة لأن البيانات تميل إلى التجمع حول نقطة مركزية.
• الوسط هو أحد مقاييس النزعة المركزية ويُعرف بالمتوسط الحسابي.
• الرمز x_1 يمثل العنصر الأول في مجموعة البيانات، وليس بالضرورة أصغر قيمة فيها.

Numerical summary measures بعد ذلك سننظر في أصول احتساب المقاييس الرقمية الموجزة التي تصف لنا النقطة الوسطى ومدى الاختلاف في مجموعات البيانات. --- SECTION: لمحة سريعة --- لتوصيف البيانات الرقمية بشكل واضح، نحدد بالعادة قيمة لها مكانة تمثيلية لمجموعة البيانات تطلعنا بشكل تقريبي على نقطة تموضع أو "تمركز " البيانات على خط الأرقام، ومن هنا تسميتها مقاييس النزعة المركزية Measure of center. المقياسان الأكثر استخدامًا هما الوسط والوسيط. مقاييس النزعة المركزية هي مقاييس مفيدة الغالبية الأمور التي نقيسها ، وذلك بسبب ميل البيانات إلى التجمع حول نقطة مركزية. وبذلك فمقاييس النزعة المركزية تخبرنا الكثير عن البيانات من خلال رقم واحد بسيط. --- SECTION: تعريف --- مقياس النزعة المركزية Measure of center مقياس موجز يسعى إلى وصف مجموعة كاملة من البيانات من خلال قيمة واحدة تمثل وسط أو مركز توزيعه. الوسط Mean في مجموعة بيانات رقمية هو المتوسط الحسابي الذي نعرفه جميعنا : وهو يُقاس بجمع قيم مختلف عناصر مجموعة البيانات وقسمتها على عدد العناصر من المفيد تحديد المتغير الذي تصفه هذه الأرقام، لعدد العناصر في البيانات، ولكل عنصر منفرد وفق الآتي: x = المتغير الذي يدرس n = عدد العناصر في مجموعة البيانات (حجم العينة) x1 = قيمة العنصر الأول في مجموعة البيانات x2 = قيمة العنصر الثاني في مجموعة البيانات ... xn = قيمة آخر عنصر في مجموعة البيانات إذا كانت عينتنا مثلا ، تتألف من (4) = ) عناصر لمتغيّر (x) = الوقت اللازم لتنفيذ حجز فندقي (بالدقائق) : x1 = 5.9 x2 = 7.3 x3=6.6 x4=5.7 لاحظ غياب علاقة الرقم الموجود بمحاذاة الرمز "n" بقيمة العنصر، ففي هذا المثل، "x1" وهو العنصر الأول في مجموعة البيانات ليس بالضرورة أصغر العناصر، فيما (xn) يمثل آخر عنصر في مجموعة البيانات من دون وجوب كونه أكبرها. يمكن تمثيل عملية جمع قيم مختلف العناصر (x1 + x2 + ... + xn) كالآتي x1 + x 2 + ... + xn أو بمختصرها الذي يُمثل بالحرف اليوناني (٤) ، إذ يعني (2x) مجموع قيم مختلف عناصر مجموعة البيانات قيد الدراسة. استخدام البيانات لدعم عملية اتخاذ القرار 311 وزارة التعليم Ministry of Education 2025-1447