تعريف - كتاب صناعة القرار في الأعمال - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المتوسط الحسابي والوسيط

المفاهيم الأساسية

الوسط أو المتوسط الحسابي (Mean): هو المتوسط الحسابي لعينة تتألف من عدة عناصر. معادلته الحسابية: مجموع قيم العناصر الموجودة في العينة / عدد العناصر الموجودة في العينة.

وسيط العينة (Median): القيمة التي تقع في وسط مجموعة البيانات المرتبة من الأصغر إلى الأكبر، وتقسمها إلى شطرين متساويين من حيث عدد العناصر.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 9: استخدام البيانات لدعم عملية اتخاذ القرار

2-4 المقاييس الرقمية الموجزة

مقاييس النزعة المركزية (Measure of center)

#### الوسط (Mean)

##### التعريف: المتوسط الحسابي للعينة.

##### الصيغة: x̄ = Σx / n

#### الوسيط (Median)

##### التعريف: القيمة الوسطى في مجموعة البيانات المرتبة.

##### طريقة الحساب:

###### 1. ترتيب عناصر العينة من الأصغر إلى الأكبر.

###### 2. تحديد الوسيط:

• حجم العينة فردي: الوسيط هو القيمة التي تقع في الوسط.
• حجم العينة زوجي: الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطتين.

##### الفكرة: يقسم البيانات إلى نصفين متساويين، مثل الخط الوسيط على الطريق.

مثال تطبيقي: اختيار المقياس المناسب

#### سياق المثال: تحليل عدد زيارات صفحات منتج على موقع إلكتروني (حجم العينة = 40، زوجي).

#### البيانات المرتبة (مع إبراز القيمتين الوسطتين):

• 0 0 0 0 0 3 4 4
• 5 5 7 7 8 8 12 12
• 13 13 14 14 16 18 19 19
• 21 22 23 26 36 36 37 42 84 331

#### نتيجة الحساب:

• المتوسط الحسابي = (مجموع القيم) / 40 = 23.10
• الوسيط = متوسط القيمتين الوسطتين في القائمة المرتبة.

```

نقاط مهمة

• الوسط (المتوسط الحسابي) حساس للقيم المتطرفة (كالقيمة 331 في المثال)، بينما الوسيط أكثر مقاومة لها.
• يجب ترتيب البيانات ترتيباً تصاعدياً قبل إيجاد الوسيط.
• عند وجود قيم مكررة في العينة، نضعها كلها في القائمة المرتبة ولا نحذف التكرارات.

الوسط أو المتوسط الحسابي Mean: هو المتوسط الحسابي لعينة تتألف من عدة عناصر

x̄ = Σx / n

حيث x̄ يمثل x̄ ، معادلته الحسابية كالآتي: مجموع قيم العناصر الموجودة في العينة / عدد العناصر الموجودة في العينة

الخط الوسيط الذي نراه على الطريق العام هو الخط الذي يقسم الطريق العام إلى شطرين. أما في مجموعة البيانات الرقمية، فيلعب الوسيط الدور نفسه. فمثلاً في ترتيب العام من أصغرها إلى أكبرها، يكون الوسيط Median هو القيمة التي تقع في وسط المجموعة، وهو يقسمها إلى شطرين متساويين من حيث عدد العناصر.

تختلف عملية تحديد الوسيط بعض الشيء، بحسب حجم العينة (عدد العناصر في العينة)، أي بحسب إذا كانت العينة زوجية أو فردية. عندما يكون عدد العناصر في العينة عدداً فردياً (5 مثلاً)، يكون الوسيط هو القيمة التي تقع في وسط العينة. أما في حال كان عدد العناصر في العينة زوجياً (6 مثلاً) فتسنجد رقمين وسطين في القائمة المرتبة بالتسلسل، ويجب احتساب متوسط هاتين القيمتين لنحصل على الوسيط في هذه العينة.

وسيط العينة Median: نحصل على الوسيط أولاً بترتيب عناصر العينة من أصغرها إلى أكبرها (ونضع القيمة المتكررة على هذه القائمة ولا نحذفها، وهكذا يكون كل عنصر من عناصر العينة موجوداً على القائمة). وسيط العينة = القيمة الوسطى في حال كان حجم العينة زوجياً، أو متوسط القيمتين الوسطتين في حال كان حجم العينة رقماً زوجياً.

متى يجب استخدام المتوسط الحسابي ومتى عليك اختيار الوسيط لتوصيف مجموعات البيانات؟ انظر إلى المثال التالي: تتبع إحدى المنظمات على موقعها الإلكتروني معلومات عن منتجات حتى تتيح لعملائها الوصول إلى هذه المعلومات. نبين في ما يلي خلاصة تقرير يظهر بيانات الزيارات من أصغرها إلى أكبرها نحصل على القائمة التالية (مع إبراز القيمتين الوسطتين):

عدد الزيارات لكل صفحة منتج خلال الأسبوع الماضي. حجم الأسبوع الماضي. حجم العينة = 40 ، وهو رقم زوجي. بترتيب البيانات من أصغرها إلى أكبرها نحصل على القائمة التالية (مع إبراز القيمتين الوسطتين):

0 0 0 0 0 3 4 4 5 5 7 7 8 8 12 12 13 13 14 14 16 18 19 19 21 22 23 26 36 36 37 42 84 331

المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات هذه = (مجموع القيم) / 40 = 23.10

الفصل 9

312

وزارة التعليم

Ministry of Education

2025 - 1447

--- SECTION: تعريف --- الوسط أو المتوسط الحسابي Mean: هو المتوسط الحسابي لعينة تتألف من عدة عناصر x̄ = Σx / n حيث x̄ يمثل x̄ ، معادلته الحسابية كالآتي: مجموع قيم العناصر الموجودة في العينة / عدد العناصر الموجودة في العينة الخط الوسيط الذي نراه على الطريق العام هو الخط الذي يقسم الطريق العام إلى شطرين. أما في مجموعة البيانات الرقمية، فيلعب الوسيط الدور نفسه. فمثلاً في ترتيب العام من أصغرها إلى أكبرها، يكون الوسيط Median هو القيمة التي تقع في وسط المجموعة، وهو يقسمها إلى شطرين متساويين من حيث عدد العناصر. تختلف عملية تحديد الوسيط بعض الشيء، بحسب حجم العينة (عدد العناصر في العينة)، أي بحسب إذا كانت العينة زوجية أو فردية. عندما يكون عدد العناصر في العينة عدداً فردياً (5 مثلاً)، يكون الوسيط هو القيمة التي تقع في وسط العينة. أما في حال كان عدد العناصر في العينة زوجياً (6 مثلاً) فتسنجد رقمين وسطين في القائمة المرتبة بالتسلسل، ويجب احتساب متوسط هاتين القيمتين لنحصل على الوسيط في هذه العينة. --- SECTION: تعريف --- وسيط العينة Median: نحصل على الوسيط أولاً بترتيب عناصر العينة من أصغرها إلى أكبرها (ونضع القيمة المتكررة على هذه القائمة ولا نحذفها، وهكذا يكون كل عنصر من عناصر العينة موجوداً على القائمة). وسيط العينة = القيمة الوسطى في حال كان حجم العينة زوجياً، أو متوسط القيمتين الوسطتين في حال كان حجم العينة رقماً زوجياً. متى يجب استخدام المتوسط الحسابي ومتى عليك اختيار الوسيط لتوصيف مجموعات البيانات؟ انظر إلى المثال التالي: تتبع إحدى المنظمات على موقعها الإلكتروني معلومات عن منتجات حتى تتيح لعملائها الوصول إلى هذه المعلومات. نبين في ما يلي خلاصة تقرير يظهر بيانات الزيارات من أصغرها إلى أكبرها نحصل على القائمة التالية (مع إبراز القيمتين الوسطتين): عدد الزيارات لكل صفحة منتج خلال الأسبوع الماضي. حجم الأسبوع الماضي. حجم العينة = 40 ، وهو رقم زوجي. بترتيب البيانات من أصغرها إلى أكبرها نحصل على القائمة التالية (مع إبراز القيمتين الوسطتين): 0 0 0 0 0 3 4 4 5 5 7 7 8 8 12 12 13 13 14 14 16 18 19 19 21 22 23 26 36 36 37 42 84 331 المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات هذه = (مجموع القيم) / 40 = 23.10 الفصل 9 312 وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447