لمحة سريعة - كتاب صناعة القرار في الأعمال - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مقاييس النزعة المركزية والقيم الطرفية

المفاهيم الأساسية

القيمة الطرفية (Outlier): قيمة ضمن مجموعة البيانات هي أعلى بكثير أو أقل بكثير من سائر القيم.

المنوال: القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة. قد لا يكون المنوال رقماً واحداً.

خريطة المفاهيم

```markmap

الفصل 9: استخدام البيانات لدعم عملية اتخاذ القرار

2-4 المقاييس الرقمية الموجزة

مقاييس النزعة المركزية (Measure of center)

#### الوسط (Mean)

##### التعريف: المتوسط الحسابي للعينة.

##### الصيغة: x̄ = Σx / n

#### الوسيط (Median)

##### التعريف: القيمة الوسطى في مجموعة البيانات المرتبة.

##### طريقة الحساب:

###### 1. ترتيب عناصر العينة من الأصغر إلى الأكبر.

###### 2. تحديد الوسيط:

• حجم العينة فردي: الوسيط هو القيمة التي تقع في الوسط.
• حجم العينة زوجي: الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطتين.

##### الفكرة: يقسم البيانات إلى نصفين متساويين، مثل الخط الوسيط على الطريق.

#### المنوال (Mode)

##### التعريف: القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة.

##### ملاحظة: قد لا يكون المنوال رقماً واحداً.

تأثير القيم الطرفية

#### القيمة الطرفية (Outlier)

##### التعريف: قيمة أعلى أو أقل بكثير من بقية القيم.

##### التأثير على المتوسط الحسابي: تسحب القيمة الطرفية المتوسط باتجاهها.

##### التعامل معها:

• في بعض الحالات، يمكن حذف القيمة الطرفية.
• في حالات أخرى، قد يكون من الأفضل استخدام الوسيط بدلاً من المتوسط.

مثال تطبيقي: اختيار المقياس المناسب

#### سياق المثال: تحليل عدد زيارات صفحات منتج على موقع إلكتروني (حجم العينة = 40، زوجي).

#### البيانات المرتبة (مع إبراز القيمتين الوسطتين):

• 0 0 0 0 0 3 4 4
• 5 5 7 7 8 8 12 12
• 13 13 14 14 16 18 19 19
• 21 22 23 26 36 36 37 42 84 331

#### نتيجة الحساب:

• المتوسط الحسابي = (مجموع القيم) / 40 = 23.10
• الوسيط = متوسط القيمتين الوسطتين في القائمة المرتبة.

```

نقاط مهمة

• عند وجود قيمة طرفية، يقدم الوسيط توصيفاً أفضل للبيانات مقارنة بالمتوسط الحسابي.
• المنوال هو مقياس آخر للنزعة المركزية، وقيمته الوصفية أقل مقارنة بالمتوسط أو الوسيط.
• يمكن أن يكون المنوال مفيداً في التحليلات التي تستفيد من اكتشاف القيمة الأكثر تكراراً.

أي من النتائج تمثل القيمة النموذجية لمجموعة البيانات أفضل تمثيل؟ في هذا المقال، يقدم الوسيط توصيفاً أفضل للبيانات مقارنة بالمتوسط الحسابي، وهذا هو القيمة الطرفية Outlier الطريقة الأفضل للبيانات مقارنة بالمتوسط الحسابي، وهذا هو القيمة الطرفية Outlier الطريقة الأكبر من القيمة الأخرى الموجودة ضمن مجموعة البيانات. قد يتأثر المتوسط الحسابي بمجرد وجود قيمة واحدة هي أعلى بكثير أو أقل بكثير من سائر القيم في مجموعة البيانات، فتسحب القيمة الطرفية المتوسط باتجاهها.

يمكن للقيم الطرفية أن تؤثر في النتيجة، لذلك يجب التعامل معها بحذر. في بعض الحالات، يمكن حذف القيمة الطرفية من مجموعة البيانات، البدء بالأعمال الحسابية. في بعض الحالات الأخرى، قد يكون من الأفضل استخدام الوسيط بدل من المتوسط الحسابي.

القيمة الطرفية: قيمة ضمن مجموعة البيانات هي أعلى بكثير أو أقل بكثير من سائر القيم.

المنوال في مجموعة البيانات القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة، هو مقياس آخر ليس النزعة المركزية، وقيمته الوصفية أقل مقارنة بالمتوسط الحسابي أو الوسيط. ويمكن أن يكون المنوال مفيداً بشكل خاص في بعض التحليلات التي تستفيد من اكتشاف وجود قيمة تتكرر أكثر من سواها.

المنوال: القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة. قد لا يكون المنوال رقماً واحداً.

المتوسط الحسابي هو المتوسط الحسابي هو القيمة أو مجموع قيم مختلفة عناصر البيانات بعد ترتيب القيم في مجموعة البيانات. ضمن تسلسل. المتوسط الحسابي = مجموع قيمة مختلفة عناصر العينة / عدد عناصر العينة. الوسيط هو القيمة الوسطى في مجموعة البيانات. الوسيط هو القيمة أو مجموع قيم مختلفة عناصر البيانات بعد ترتيب القيم في مجموعة البيانات. ضمن تسلسل. المنوال يمثل القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة.

الوسيط = 3 المتوسط الحسابي = (2+3+4+5)/5 المنوال = 2

التحق 40 طالباً بمادة العلوم في جدة. جهز أستاذ المقرر المادة الدراسية، والدرجات، والملاحظات الصفية، ووضعها على الموقع الإلكتروني المخصص للمادة لتكون بمثابة أيدي الطلبة. تتبع الخادم (server) عدد زيارات كل طالب لصفحات هذا الموقع، وبعد ذلك قام بتنظيمها في جدول.

استخدام البيانات لدعم عملية اتخاذ القرار وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

أي من النتائج تمثل القيمة النموذجية لمجموعة البيانات أفضل تمثيل؟ في هذا المقال، يقدم الوسيط توصيفاً أفضل للبيانات مقارنة بالمتوسط الحسابي، وهذا هو القيمة الطرفية Outlier الطريقة الأفضل للبيانات مقارنة بالمتوسط الحسابي، وهذا هو القيمة الطرفية Outlier الطريقة الأكبر من القيمة الأخرى الموجودة ضمن مجموعة البيانات. قد يتأثر المتوسط الحسابي بمجرد وجود قيمة واحدة هي أعلى بكثير أو أقل بكثير من سائر القيم في مجموعة البيانات، فتسحب القيمة الطرفية المتوسط باتجاهها. --- SECTION: لمحة سريعة --- يمكن للقيم الطرفية أن تؤثر في النتيجة، لذلك يجب التعامل معها بحذر. في بعض الحالات، يمكن حذف القيمة الطرفية من مجموعة البيانات، البدء بالأعمال الحسابية. في بعض الحالات الأخرى، قد يكون من الأفضل استخدام الوسيط بدل من المتوسط الحسابي. --- SECTION: تعريف --- القيمة الطرفية: قيمة ضمن مجموعة البيانات هي أعلى بكثير أو أقل بكثير من سائر القيم. المنوال في مجموعة البيانات القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة، هو مقياس آخر ليس النزعة المركزية، وقيمته الوصفية أقل مقارنة بالمتوسط الحسابي أو الوسيط. ويمكن أن يكون المنوال مفيداً بشكل خاص في بعض التحليلات التي تستفيد من اكتشاف وجود قيمة تتكرر أكثر من سواها. --- SECTION: تعريف --- المنوال: القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة. قد لا يكون المنوال رقماً واحداً. --- SECTION: المتوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال --- المتوسط الحسابي هو المتوسط الحسابي هو القيمة أو مجموع قيم مختلفة عناصر البيانات بعد ترتيب القيم في مجموعة البيانات. ضمن تسلسل. المتوسط الحسابي = مجموع قيمة مختلفة عناصر العينة / عدد عناصر العينة. الوسيط هو القيمة الوسطى في مجموعة البيانات. الوسيط هو القيمة أو مجموع قيم مختلفة عناصر البيانات بعد ترتيب القيم في مجموعة البيانات. ضمن تسلسل. المنوال يمثل القيمة الأكثر تكراراً في المجموعة. --- SECTION: مثال، إذا كان لدينا مجموعة القيم التالية = 2, 3, 4, 5. إذن: --- الوسيط = 3 المتوسط الحسابي = (2+3+4+5)/5 المنوال = 2 --- SECTION: مثال: عدد الزيارات إلى موقع إلكتروني تعليمي --- التحق 40 طالباً بمادة العلوم في جدة. جهز أستاذ المقرر المادة الدراسية، والدرجات، والملاحظات الصفية، ووضعها على الموقع الإلكتروني المخصص للمادة لتكون بمثابة أيدي الطلبة. تتبع الخادم (server) عدد زيارات كل طالب لصفحات هذا الموقع، وبعد ذلك قام بتنظيمها في جدول. استخدام البيانات لدعم عملية اتخاذ القرار وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447