مثال - كتاب الهندسة - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 رسم الدوائر المنطقية من دالة

المفاهيم الأساسية

طريقة الرسم: البدء برسم المخرجات أولاً ثم رسم المدخلات (لتسهيل عملية رسم دوائر البوابات المنطقية عند وجود دالة).

خريطة المفاهيم

```markmap

الجبر البوليني ونظرية دي مورجان (صفحة 68)

1. أساسيات الجبر البوليني

المجموعة

• {0، 1}

العمليات الأساسية

• AND (.)
• OR (+)

قاعدة المخرج

• ناتج العمليات (AND و OR) ينتمي إلى المجموعة {0، 1}

2. خصائص العمليات

خصائص AND

• A . 1 = A
• A . 0 = 0
• A . A = A
• A . A̅ = 0

خصائص OR

• A + 1 = 1
• A + 0 = A
• A + A = A
• A + A̅ = 1

3. القوانين الأساسية

قانون التوزيع

• A . (B + C) = A.B + A.C
• A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

قانون النفي المزدوج

• A̿ = A

4. نظرية دي مورجان

الصيغ

• (A . B . C)̅ = A̅ + B̅ + C̅
• (A + B + C)̅ = A̅ . B̅ . C̅

طريقة التطبيق

• استبدال كل عنصر بمتممه
• تغيير AND إلى OR (والعكس)

5. معلومات عامة

البوابات المنطقية

• قد تحتوي على أكثر من مدخلين
• لها مخرج واحد فقط

تطبيق القواعد

• تنطبق نفس القواعد على منطق العمليات

6. مثال: إثبات العلاقة (صفحة 69)

طريقة الإثبات

#### باستخدام جدول الحقيقة

• تمثل المتغيرات (A, B, C) في الصفوف
• تمثل الأعمدة المعادلات المراد حسابها

#### باستخدام الجبر البوليني

• استخدام القواعد التي تم تعلمها

العلاقة المثبتة

• (A + B) \cdot (A + C) = (A + B \cdot C)

7. البوابات المنطقية الأساسية (صفحة 70)

بوابة NOT

• المدخلات: 1 (A)
• المخرج: Y = \overline{A}
• جدول الحقيقة:

- A=1 → Y=0

- A=0 → Y=1

بوابة AND

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A \cdot B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة OR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A + B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 1

- (1,0) → 1

- (1,1) → 1

8. البوابات المنطقية XOR و NAND و NOR (صفحة 71-72)

بوابة XOR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A ⊕ B
• السلوك: 0 إذا كان المدخلان متماثلين، 1 إذا كانا مختلفين

بوابة NAND

• التكوين: AND متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A \cdot B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة AND

بوابة NOR

• التكوين: OR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A + B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة OR

9. معلومات عامة (صفحة 72)

البوابات المركبة

• تسمى مجموعة دوال AND أو OR المدمجة معاً والتي تليها بوابات NOT باسم NAND أو NOR.
• تمثل بوابات NAND و NOR أقل من الترانزستورات في معظم الأنظمة المنطقية.

10. البوابات المنطقية NOR و XNOR (صفحة 73)

بوابة NOR

• التكوين: OR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A + B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة OR
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 1

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة XNOR

• التكوين: XOR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A ⊕ B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة XOR
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 1

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

11. ملخص العمليات المنطقية (صفحة 73)

الجدول 3.3: العمليات المنطقية والتعبيرات

• NOT: Ā
• AND: A · B
• OR: A + B
• XOR: A ⊕ B
• NAND: \overline{A · B}
• NOR: \overline{A + B}
• XNOR: \overline{A ⊕ B}

12. رسم الدوائر المنطقية من دالة (صفحة 74)

طريقة الرسم

• البدء برسم المخرجات أولاً
• ثم رسم المدخلات

مثال: إنشاء دائرة الدالة

• Y = A · B + A · C

خطوات الرسم

#### الخطوة 1

• إنشاء البوابة المنطقية OR

#### الخطوة 2

• إنشاء البوابات المنطقية AND و AND

#### الخطوة 3

• إنشاء البوابات المنطقية NOT لكل من A و C

```

نقاط مهمة

• لتسهيل الرسم، ابدأ دائماً من مخرج الدالة (Y) ثم ارجع إلى المدخلات.
• مثال التطبيق: رسم دائرة الدالة Y = A · B + A · C.
• خطوات الرسم متسلسلة: 1) OR، 2) AND، 3) NOT.

لتسهيل عملية رسم دوائر البوابات المنطقية عند وجود دالة، ترسم المخرجات أولاً ويليها رسم المدخلات. انظر المثال الآتي:

أنشئ دائرة الدالة الآتية:

Y = A · B + A · C

أولاً عليك البدء بإنشاء البوابة المنطقية OR.

بعد ذلك عليك الانتقال لإنشاء البوابات المنطقية AND و AND.

في الختام عليك إنشاء البوابات المنطقية NOT لكل من A و C.

لتسهيل عملية رسم دوائر البوابات المنطقية عند وجود دالة، ترسم المخرجات أولاً ويليها رسم المدخلات. انظر المثال الآتي: --- SECTION: مثال --- أنشئ دائرة الدالة الآتية: Y = A · B + A · C --- SECTION: 1 --- أولاً عليك البدء بإنشاء البوابة المنطقية OR. --- SECTION: 2 --- بعد ذلك عليك الانتقال لإنشاء البوابات المنطقية AND و AND. --- SECTION: 3 --- في الختام عليك إنشاء البوابات المنطقية NOT لكل من A و C. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: OR Gate Description: A digital logic diagram showing an OR gate. The inputs are labeled 'A · B' and 'A · C'. The output is implicitly part of the larger circuit. Context: Illustrates the first step in constructing a logic circuit for the given function, focusing on the OR gate. **DIAGRAM**: AND Gates Description: A digital logic diagram showing two AND gates. The first AND gate (labeled AND₁) has inputs 'A · B' and 'A'. Its output is labeled 'A'. The second AND gate (labeled AND₂) has inputs 'A · C' and 'C'. Its output is labeled 'C'. Context: Shows the construction of AND gates as the next step in building the logic circuit, connecting outputs from previous stages. **DIAGRAM**: NOT Gates and Final Circuit Description: A digital logic diagram showing the final stage of circuit construction. It includes two NOT gates (labeled NOT₁ and NOT₂). NOT₁ takes input 'A' and outputs 'A'. NOT₂ takes input 'C' and outputs 'C'. The diagram also shows connections from previous AND gates and the final output labeled 'C'. The overall circuit appears to implement the function Y = A · B + A · C, with intermediate and final outputs shown. Context: Completes the logic circuit construction by adding NOT gates and showing the final integrated circuit, demonstrating how different gates combine to form a functional circuit.