تصميم الدالة بالبوابات المنطقية - كتاب الهندسة - الصف 11 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 تصميم الدالة بالبوابات المنطقية

المفاهيم الأساسية

خاصية التوزيع: قانون يستخدم لتبسيط التعبيرات والدوائر المنطقية، مما يقلل من عدد البوابات المستخدمة.

خريطة المفاهيم

```markmap

الجبر البوليني ونظرية دي مورجان (صفحة 68)

1. أساسيات الجبر البوليني

المجموعة

• {0، 1}

العمليات الأساسية

• AND (.)
• OR (+)

قاعدة المخرج

• ناتج العمليات (AND و OR) ينتمي إلى المجموعة {0، 1}

2. خصائص العمليات

خصائص AND

• A . 1 = A
• A . 0 = 0
• A . A = A
• A . A̅ = 0

خصائص OR

• A + 1 = 1
• A + 0 = A
• A + A = A
• A + A̅ = 1

3. القوانين الأساسية

قانون التوزيع

• A . (B + C) = A.B + A.C
• A + (B . C) = (A + B) . (A + C)

قانون النفي المزدوج

• A̿ = A

4. نظرية دي مورجان

الصيغ

• (A . B . C)̅ = A̅ + B̅ + C̅
• (A + B + C)̅ = A̅ . B̅ . C̅

طريقة التطبيق

• استبدال كل عنصر بمتممه
• تغيير AND إلى OR (والعكس)

5. معلومات عامة

البوابات المنطقية

• قد تحتوي على أكثر من مدخلين
• لها مخرج واحد فقط

تطبيق القواعد

• تنطبق نفس القواعد على منطق العمليات

6. مثال: إثبات العلاقة (صفحة 69)

طريقة الإثبات

#### باستخدام جدول الحقيقة

• تمثل المتغيرات (A, B, C) في الصفوف
• تمثل الأعمدة المعادلات المراد حسابها

#### باستخدام الجبر البوليني

• استخدام القواعد التي تم تعلمها

العلاقة المثبتة

• (A + B) \cdot (A + C) = (A + B \cdot C)

7. البوابات المنطقية الأساسية (صفحة 70)

بوابة NOT

• المدخلات: 1 (A)
• المخرج: Y = \overline{A}
• جدول الحقيقة:

- A=1 → Y=0

- A=0 → Y=1

بوابة AND

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A \cdot B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة OR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A + B
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 0

- (0,1) → 1

- (1,0) → 1

- (1,1) → 1

8. البوابات المنطقية XOR و NAND و NOR (صفحة 71-72)

بوابة XOR

• المدخلات: 2 (A, B)
• المخرج: Y = A ⊕ B
• السلوك: 0 إذا كان المدخلان متماثلين، 1 إذا كانا مختلفين

بوابة NAND

• التكوين: AND متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A \cdot B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة AND

بوابة NOR

• التكوين: OR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A + B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة OR

9. معلومات عامة (صفحة 72)

البوابات المركبة

• تسمى مجموعة دوال AND أو OR المدمجة معاً والتي تليها بوابات NOT باسم NAND أو NOR.
• تمثل بوابات NAND و NOR أقل من الترانزستورات في معظم الأنظمة المنطقية.

10. البوابات المنطقية NOR و XNOR (صفحة 73)

بوابة NOR

• التكوين: OR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A + B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة OR
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 1

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

بوابة XNOR

• التكوين: XOR متبوعة بـ NOT
• المخرج: Y = \overline{A ⊕ B}
• السلوك: عكس مخرج بوابة XOR
• جدول الحقيقة:

- (0,0) → 1

- (0,1) → 0

- (1,0) → 0

- (1,1) → 1

11. ملخص العمليات المنطقية (صفحة 73)

الجدول 3.3: العمليات المنطقية والتعبيرات

• NOT: Ā
• AND: A · B
• OR: A + B
• XOR: A ⊕ B
• NAND: \overline{A · B}
• NOR: \overline{A + B}
• XNOR: \overline{A ⊕ B}

12. رسم الدوائر المنطقية من دالة (صفحة 74)

طريقة الرسم

• البدء برسم المخرجات أولاً
• ثم رسم المدخلات

مثال: إنشاء دائرة الدالة

• Y = A · B + A · C

خطوات الرسم

#### الخطوة 1

• إنشاء البوابة المنطقية OR

#### الخطوة 2

• إنشاء البوابات المنطقية AND و AND

#### الخطوة 3

• إنشاء البوابات المنطقية NOT لكل من A و C

13. تصميم الدالة بالبوابات المنطقية (صفحة 75)

مثال التبسيط

• الدالة الأصلية: Y = (A + B) \cdot (A + C)
• الدالة المبسطة: Y = A + (B \cdot C)

المقارنة بين الدائرتين

#### دائرة 1 (غير مبسطة)

• تستخدم: بوابتين OR و بوابة AND واحدة
• التصميم: (A+B) → OR1، (A+C) → OR2، مخرجهما → AND

#### دائرة 2 (مبسطة)

• تستخدم: بوابة OR واحدة و بوابة AND واحدة
• التصميم: (B.C) → AND، الناتج مع A → OR

فائدة التبسيط

• تقليل عدد البوابات المنطقية المستخدمة.
• تقليل تكلفة المواد في تصميم الأجهزة الإلكترونية.

```

نقاط مهمة

• يمكن تبسيط الدوال المنطقية (مثل Y = (A + B) \cdot (A + C)) باستخدام خاصية التوزيع لتصبح Y = A + (B \cdot C).
• الهدف من التبسيط هو تقليل عدد البوابات المنطقية في الدائرة.
• تقليل عدد البوابات يؤدي إلى تقليل تكلفة المواد المستخدمة في الأجهزة الإلكترونية.
• في المثال المعطى، الدائرة المبسطة تحتوي على بوابة منطقية واحدة أقل من الدائرة الأصلية، مع إعطاء نفس الناتج.

انظر تصميم الدالة (A + B) · (A + C) = Y بالبوابات المنطقية، وكيف تم تبسيطها باستخدام خاصية التوزيع لتصبح بالشكل (A + B) · (A + C) = Y : لتقليل عدد البوابات.

مثال

دائرة 1

دائرة 2

تستخدم العديد من البوابات المنطقية في تصميم الأجهزة الإلكترونية. إن عملية تبسيط البوابات المنطقية يقلل من تكلفة المواد المستخدمة في تلك الأجهزة.

ستلاحظ أن كلتا الدائرتين تعطيان نفس الناتج وهو ناتج الدائرة الأولى، ولكن الدائرة الثانية ستكون أقل ببوابة منطقية واحدة من الأولى.

وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447

--- SECTION: تصميم الدالة بالبوابات المنطقية --- انظر تصميم الدالة (A + B) · (A + C) = Y بالبوابات المنطقية، وكيف تم تبسيطها باستخدام خاصية التوزيع لتصبح بالشكل (A + B) · (A + C) = Y : لتقليل عدد البوابات. --- SECTION: مثال --- مثال --- SECTION: دائرة 1 --- دائرة 1 --- SECTION: دائرة 2 --- دائرة 2 --- SECTION: معلومة --- تستخدم العديد من البوابات المنطقية في تصميم الأجهزة الإلكترونية. إن عملية تبسيط البوابات المنطقية يقلل من تكلفة المواد المستخدمة في تلك الأجهزة. ستلاحظ أن كلتا الدائرتين تعطيان نفس الناتج وهو ناتج الدائرة الأولى، ولكن الدائرة الثانية ستكون أقل ببوابة منطقية واحدة من الأولى. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: دائرة 1 Description: A logic circuit diagram labeled 'دائرة 1'. It takes inputs A, B, and C. It uses an OR gate (OR1) with inputs A and B, and another OR gate (OR2) with inputs A and C. The outputs of OR1 and OR2 are fed into an AND gate. The final output is labeled Y = (A + B) · (A + C). Input points are labeled A, B, and C. Context: Illustrates the simplification of a Boolean expression using the distributive property with logic gates. **DIAGRAM**: دائرة 2 Description: A logic circuit diagram labeled 'دائرة 2'. It takes inputs A, B, and C. It uses an OR gate with inputs A and B. The output of this OR gate is fed into an AND gate along with input C. The final output is labeled Y = (A + B) · C. Input points are labeled A, B, and C. Context: Represents a simplified logic circuit, likely intended to be compared with the first circuit.