العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية - الفصل 2 - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية --- 106 --- SECTION: مثال 1 --- استعمال خاصية الضرب في اللوغاريتمات استعمل 0.7925 ≈ log₄ 3 لتقريب قيمة log₄ 192. log₄ 192 = log₄ (64 × 3) 192 = 64 × 3 = 4³ × 3 خاصية الضرب في اللوغاريتمات = log₄ 4³ + log₄ 3 الخصائص الأساسية للوغاريتمات = 3 + log₄ 3 log₄ 3 ≈ 0.7925 ≈ 3 + 0.7925 ≈ 3.7925 --- SECTION: تحقق من فهمك --- 1) استعمل 0.5 ≈ log₄ 2 لإيجاد قيمة log₄ 32. تذكر أن قسمة القوى ذات الأساس نفسه تكون بطرح الأسس. وخاصية القسمة في اللوغاريتمات شبيهة بها. افترض أن x = bᵐ ، و y = bⁿ ، إذن bᵐ / bⁿ = x / y bᵐ⁻ⁿ = x / y خاصية قسمة القوى log_b bᵐ⁻ⁿ = log_b (x/y) خاصية المساواة للدوال اللوغاريتمية m - n = log_b (x/y) عوض عن m, n بالقيمتين log_b x, log_b y على الترتيب log_b x - log_b y = log_b (x/y) --- SECTION: مفهوم أساسي --- خاصية القسمة في اللوغاريتمات التعبير اللفظي: لوغاريتم ناتج القسمة يساوي لوغاريتم المقسوم مطروحًا منه لوغاريتم المقسوم عليه. الرموز: إذا كانت b, y, x أعدادًا حقيقية موجبة، حيث 1 ≠ b فإن: log_b (x/y) = log_b x - log_b y مثال: log₂ (5/6) = log₂ 5 - log₂ 6 --- SECTION: مثال 2 --- استعمال خاصية القسمة في اللوغاريتمات استعمل 0.8982 ≈ log₆ 5 لتقريب قيمة log₆ 7.2. log₆ 7.2 = log₆ (36/5) 7.2 = 72/10 = 36/5 = 6²/5 خاصية القسمة في اللوغاريتمات = log₆ 6² - log₆ 5 الخصائص الأساسية للوغاريتمات = 2 - log₆ 5 log₆ 5 ≈ 0.8982 = 2 - 0.8982 = 1.1018 --- SECTION: تحقق من فهمك --- 2) استعمل 0.63 ≈ log₃ 2 لتقريب قيمة log₃ 4.5. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447