خصائص اللوغاريتمات - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: Page Number --- 2-4 --- SECTION: فيما سبق: --- فيما سبق: درست إيجاد قيم عبارات لوغاريتمية. (الدرس 3-2) والآن إذ أطبق خاصية المساواة للدوال اللوغاريتمية. أبسط عبارات وأجد قيمها باستعمال خصائص اللوغاريتمات. خصائص اللوغاريتمات Properties of Logarithms --- SECTION: لماذا؟ --- لماذا؟ يُعد الاحتفاظ بمستوى معين من الحموضة في الأطعمة أمرًا مهمًا لبعض الأشخاص الذين يعانون حساسية في المعدة. إذ تحتوي بعض الأطعمة على أحماض أكثر مما تحتوي عليه من القواعد. ويستعمل تدريج pH لقياس درجة الحموضة أو القاعدية، فانخفاضه يدل على حمضية الوسط، وارتفاعه يدل على قاعديته. ويُعد هذا المقياس مثالاً آخر على المقاييس اللوغاريتمية التي تعتمد على قوة العدد 10. فقيمة pH للقهوة تساوي 5 بينما تساوي 7 للماء النقي؛ لذا فإن تركيز أيون القهوة الهيدروجيني (H⁺) يعادل 100 مرة تركيزه في الماء النقي. لأن [H⁺] log₁₀ - = pH ، فإنه يمكنك كتابة المعادلة الآتية: pH للماء النقي + log₁₀ [H⁺] للماء النقي = log₁₀ [H⁺] للقهوة - pH للقهوة والتي تكتب بالشكل : pH للقهوة - pH للماء النقي = log₁₀ (H⁺) للقهوة / (H⁺) للماء النقي ستعملها في هذا الدرس. وبتحويل هذه الصيغة اللوغاريتمية إلى الصيغة الأسية، ثم التعويض، تجد أن: (H⁺) للقهوة / (H⁺) للماء النقي = 10⁷⁻⁵ = 10² = 100 خصائص اللوغاريتمات: تتحقق خاصية المساواة في الدوال اللوغاريتمية كما هو الحال في الدوال الأسية. --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.ien.edu.sa --- SECTION: مستوى pH --- مستوى pH المادة عصير الليمون الخل الطماطم القهوة الحليب الماء النقي البيض مستوى pH 2.1 3.5 4.2 5.0 6.4 7.0 7.8 --- SECTION: مفهوم أساسي خاصية المساواة في الدوال اللوغاريتمية --- مفهوم أساسي خاصية المساواة في الدوال اللوغاريتمية التعبير اللفظي: إذا كان b عددًا موجبًا حيث 1 ≠ b ، فإن logb x = logb y إذا وفقط إذا كان x = y . مثال: إذا كان log5 8 = log5 x ، فإن 8 = x ، وإذا كان 8 = x فإن log5 8 = log5 x . وبما أن اللوغاريتمات ترتبط بالأسس، فيمكنك اشتقاق خصائصها من خصائص الأسس، ويمكنك اشتقاق خاصية الضرب في اللوغاريتمات من خاصية الضرب في الأسس. --- SECTION: مفهوم أساسي خاصية الضرب في اللوغاريتمات --- مفهوم أساسي خاصية الضرب في اللوغاريتمات التعبير اللفظي: لوغاريتم حاصل الضرب هو مجموع لوغاريتمات عوامله. الرموز: إذا كانت b , y , x أعدادًا حقيقية موجبة، حيث 1 ≠ b فإن: logb xy = logb x + logb y مثال: log₂ [(5)(6)] = log₂ 5 + log₂ 6 لإثبات صحة هذه الخاصية، افترض أن x = bm ، و y = bn ، وباستعمال تعريف اللوغاريتمات، فإن m = logb x , n = logb y . bm bn = xy (عوض) bm+n = xy (خاصية ضرب القوى) logb bm+n = logb xy (خاصية المساواة للدوال اللوغاريتمية) m + n = logb xy logb x + logb y = logb xy (عوض عن m , n بالقيمتين logb x , logb y على الترتيب) يمكنك استعمال خاصية الضرب في اللوغاريتمات لتقريب قيم عبارات لوغاريتمية. --- SECTION: Footer Information --- وزارة التعليم 105 of الدرس 4-2 خصائص اللوغاريتمات 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code with the text 'رابط الدرس الرقمي' (Digital Lesson Link) above it and 'www.ien.edu.sa' below it, indicating a link to an online resource. Context: Provides a digital resource for the lesson content, likely for interactive learning or additional materials. **TABLE**: مستوى pH Description: A table listing common substances and their corresponding pH levels. Table Structure: Headers: المادة | مستوى pH Rows: Row 1: عصير الليمون | 2.1 Row 2: الخل | 3.5 Row 3: الطماطم | 4.2 Row 4: القهوة | 5.0 Row 5: الحليب | 6.4 Row 6: الماء النقي | 7.0 Row 7: البيض | 7.8 Calculation needed: N/A Context: Illustrates the pH scale with real-world examples, relevant to the introductory text about pH and acidity. **IMAGE**: منتجات غذائية Description: An image showing various food and drink products, including a carton of milk, a cup of coffee, and a bottle of juice, visually representing the substances mentioned in the pH table and introductory text. Context: Visually supports the discussion on pH levels of common substances, making the abstract concept more relatable.