استعمال خاصية القسمة في اللوغاريتمات - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: مثال 3 من واقع الحياة --- مثال 3 من واقع الحياة استعمال خاصية القسمة في اللوغاريتمات --- SECTION: علوم: --- علوم: يُعطى الأس الهيدروجيني للمحلول pH بالعلاقة: pH = log₁₀ (1/[H⁺]) حيث [H⁺] يمثل تركيز أيون الهيدروجين بوحدة مول لكل لتر. أوجد تركيز أيون الهيدروجين في لتر من المطر الحمضي قيمة pH له 4.2. --- SECTION: افهم: --- افهم: أُعطي في المسألة صيغة إيجاد pH، وقيمة pH للمطر الحمضي. والمطلوب معرفة تركيز أيون الهيدروجين في لتر من المطر الحمضي. --- SECTION: خطط: --- خطط: اكتب المعادلة وحلها لإيجاد [H⁺]. --- SECTION: حل: --- حل: المعادلة الأصلية pH = log₁₀ (1/[H⁺]) pH = 4.2 4.2 = log₁₀ (1/[H⁺]) خاصية القسمة في اللوغاريتمات 4.2 = log₁₀ 1 – log₁₀ [H⁺] log₁₀ 1 = 0 4.2 = 0 – log₁₀ [H⁺] بسط 4.2 = –log₁₀ [H⁺] اضرب كلا الطرفين في 1- -4.2 = log₁₀ [H⁺] تعريف اللوغاريتم 10⁻⁴·² = [H⁺] --- SECTION: EMPTY --- إذن يوجد 10⁻⁴·² أو 0.000063 مول من الهيدروجين تقريباً في اللتر الواحد من المطر الحمضي. --- SECTION: تحقق: --- تحقق: --- SECTION: EMPTY --- pH = 4.2 4.2 = log₁₀ (1/[H⁺]) عوض [H⁺] = 10⁻⁴·² 4.2 = log₁₀ (1/10⁻⁴·²) خاصية القسمة في اللوغاريتمات 4.2 = log₁₀ 1 – log₁₀ 10⁻⁴·² الخصائص الأساسية للوغاريتمات 4.2 = 0 – (–4.2) 4.2 = 4.2 ✓ --- SECTION: الربط مع الحياة --- المطر الحمضي أكثر حمضية من المطر الطبيعي، حيث يتكون من اختلاط الدخان، وأبخرة المشتقات النفطية وغيرها برطوبة الجو. والمطر الحمضي مسؤول عن التعرية، كما يظهر في الصورة أعلاه. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 3 --- 3) استعمل الجدول الوارد في فقرة "لماذا"؟ وأوجد تركيز أيون الهيدروجين في عصير الليمون. --- SECTION: EMPTY --- تذكر أن قوة القوة توجد بضرب الأسس، وخاصية لوغاريتم القوة شبيهة بها. --- SECTION: مفهوم أساسي --- مفهوم أساسي خاصية لوغاريتم القوة التعبير اللفظي: لوغاريتم القوة يساوي حاصل ضرب الأس في لوغاريتم أساسها. الرموز: لأي عدد حقيقي m، وأي عددين موجبين x, b، حيث 1 ≠ b، فإن log_b x^m = m log_b x مثال: log₂ 6⁵ = 5 log₂ 6 --- SECTION: EMPTY --- ستبرهن خاصية لوغاريتم القوة في السؤال 48 --- SECTION: EMPTY --- وزارة التعليم --- SECTION: EMPTY --- الدرس 4-2 خصائص اللوغاريتمات 107 من 107 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: EMPTY Description: An image showing a heavily eroded stone statue or carving, possibly a gargoyle or a decorative architectural element. The surface of the stone is pitted and worn, indicating significant material loss. The erosion is consistent with the effects of acid rain, as described in the accompanying 'الربط مع الحياة' sidebar. X-axis: EMPTY Y-axis: EMPTY Data: EMPTY Context: Illustrates the physical damage caused by acid rain, which is discussed in the 'الربط مع الحياة' section.