كتابة العبارات اللوغاريتمية بالصورة المطولة والمختصرة - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

كتابة العبارات اللوغاريتمية بالصورة المطولة

مثال 6 اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المطولة: (a) log₂ 12x⁵y⁻² العبارة المعطاة هي لوغاريتم حاصل ضرب 12, x⁵, y⁻² log₂ 12x⁵y⁻² = log₂ 12 + log₂ x⁵ + log₂ y⁻² خاصية الضرب في اللوغاريتمات = log₂ 12 + 5 log₂ x - 2 log₂ y خاصية لوغاريتم القوة (b) log₂ a²b⁻³c⁻² log₂ a²b⁻³c⁻² = log₂ a² + log₂ b⁻³ + log₂ c⁻² خاصية الضرب في اللوغاريتمات = 2 log₂ a - 3 log₂ b - 2 log₂ c خاصية لوغاريتم القوة (c) log₃ (x-1) / ³√(3-2x) log₃ (x-1) / ³√(3-2x) = log₃ (x-1) - log₃ ³√(3-2x) خاصية القسمة في اللوغاريتمات = log₃ (x-1) - log₃ (3-2x)¹/⁵ ³√(3-2x) = (3-2x)¹/⁵ = log₃ (x-1) - (1/5) log₃ (3-2x) خاصية لوغاريتم القوة

تحقق من فهمك 6A) log₁₃ 6a³bc⁴

6B) log₆ 5x³y⁷z⁰.⁵

6C) log₄ √(1-x) / (2x+1)

ويمكنك استعمال خصائص اللوغاريتمات السابقة في إعادة كتابة العبارات اللوغاريتمية من الصورة المطولة إلى الصورة المختصرة.

كتابة العبارات اللوغاريتمية بالصورة المختصرة

مثال 7 اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المختصرة: (a) 4 log₃ x - (1/3) log₃ (x+6) 4 log₃ x - (1/3) log₃ (x+6) = log₃ x⁴ - log₃ (x+6)¹/³ خاصية لوغاريتم القوة (x+6)¹/³ = ³√(x+6) = log₃ x⁴ - log₃ ³√(x+6) = log₃ x⁴ / ³√(x+6) خاصية القسمة في اللوغاريتمات = log₃ x⁴ ³√(x+6)² / (x+6) بإنطاق المقام (b) 0.5 log₇ (x+2) + 6 log₇ 2x 0.5 log₇ (x+2) + 6 log₇ 2x = log₇ (x+2)⁰.⁵ + log₇ (2x)⁶ خاصية لوغاريتم القوة (x+2)⁰.⁵ = √(x+2), 2⁶ = 64 = log₇ √(x+2) + log₇ 64x⁶ = log₇ 64x⁶ √(x+2) خاصية الضرب في اللوغاريتمات

تحقق من فهمك 7A) -5 log₂ (x+1) + 3 log₂ (6x)

7B) log₃ (2x-1) - (1/4) log₃ (x+1)

تنبيه! لوغاريتم المجموع أو الفرق لا يساوي مجموع أو فرق اللوغاريتمات. logₐ (x ± 4) ≠ logₐ x ± logₐ 4.

وزارة التعليم الدرس 4-2 خصائص اللوغاريتمات 109 of 2025 - 1447

--- SECTION: كتابة العبارات اللوغاريتمية بالصورة المطولة --- كتابة العبارات اللوغاريتمية بالصورة المطولة --- SECTION: 6 --- مثال 6 اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المطولة: (a) log₂ 12x⁵y⁻² العبارة المعطاة هي لوغاريتم حاصل ضرب 12, x⁵, y⁻² log₂ 12x⁵y⁻² = log₂ 12 + log₂ x⁵ + log₂ y⁻² خاصية الضرب في اللوغاريتمات = log₂ 12 + 5 log₂ x - 2 log₂ y خاصية لوغاريتم القوة (b) log₂ a²b⁻³c⁻² log₂ a²b⁻³c⁻² = log₂ a² + log₂ b⁻³ + log₂ c⁻² خاصية الضرب في اللوغاريتمات = 2 log₂ a - 3 log₂ b - 2 log₂ c خاصية لوغاريتم القوة (c) log₃ (x-1) / ³√(3-2x) log₃ (x-1) / ³√(3-2x) = log₃ (x-1) - log₃ ³√(3-2x) خاصية القسمة في اللوغاريتمات = log₃ (x-1) - log₃ (3-2x)¹/⁵ ³√(3-2x) = (3-2x)¹/⁵ = log₃ (x-1) - (1/5) log₃ (3-2x) خاصية لوغاريتم القوة --- SECTION: 6A --- تحقق من فهمك 6A) log₁₃ 6a³bc⁴ --- SECTION: 6B --- 6B) log₆ 5x³y⁷z⁰.⁵ --- SECTION: 6C --- 6C) log₄ √(1-x) / (2x+1) ويمكنك استعمال خصائص اللوغاريتمات السابقة في إعادة كتابة العبارات اللوغاريتمية من الصورة المطولة إلى الصورة المختصرة. --- SECTION: كتابة العبارات اللوغاريتمية بالصورة المختصرة --- كتابة العبارات اللوغاريتمية بالصورة المختصرة --- SECTION: 7 --- مثال 7 اكتب كل عبارة لوغاريتمية فيما يأتي بالصورة المختصرة: (a) 4 log₃ x - (1/3) log₃ (x+6) 4 log₃ x - (1/3) log₃ (x+6) = log₃ x⁴ - log₃ (x+6)¹/³ خاصية لوغاريتم القوة (x+6)¹/³ = ³√(x+6) = log₃ x⁴ - log₃ ³√(x+6) = log₃ x⁴ / ³√(x+6) خاصية القسمة في اللوغاريتمات = log₃ x⁴ ³√(x+6)² / (x+6) بإنطاق المقام (b) 0.5 log₇ (x+2) + 6 log₇ 2x 0.5 log₇ (x+2) + 6 log₇ 2x = log₇ (x+2)⁰.⁵ + log₇ (2x)⁶ خاصية لوغاريتم القوة (x+2)⁰.⁵ = √(x+2), 2⁶ = 64 = log₇ √(x+2) + log₇ 64x⁶ = log₇ 64x⁶ √(x+2) خاصية الضرب في اللوغاريتمات --- SECTION: 7A --- تحقق من فهمك 7A) -5 log₂ (x+1) + 3 log₂ (6x) --- SECTION: 7B --- 7B) log₃ (2x-1) - (1/4) log₃ (x+1) --- SECTION: تنبيه! --- تنبيه! لوغاريتم المجموع أو الفرق لا يساوي مجموع أو فرق اللوغاريتمات. logₐ (x ± 4) ≠ logₐ x ± logₐ 4. وزارة التعليم الدرس 4-2 خصائص اللوغاريتمات 109 of 2025 - 1447