تمارين خصائص اللوغاريتمات - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي صحيحة أم غير صحيحة:

log₈ (x - 3) = log₈ x - log₈ 3

log₅ 22x = log₅ 22 + log₅ x

log₁₀ 19k = 19 log₁₀ k

log₂ y⁵ = 5 log₂ y

log₇ (x/3) = log₇ x - log₇ 3

log₄ (z + 2) = log₄ z + log₄ 2

log₈ p⁴ = (log₈ p)⁴

log₉ (x²y³/z⁴) = 2 log₉ x + 3 log₉ y - 4 log₉ z

اكتشف المختلف: حدد العبارة المختلفة عن العبارات الثلاث الأخرى، وفسر إجابتك:

استعمل 0.7925 ≈ log₄ 18 لتقريب قيمة log₄ 18

مراجعة تراكمية

استعمل منحنى لتصف التحويل الهندسي الذي ينتج منحنى g، ثم مثل منحنى كل منهما بيانيًا في كل مما يأتي (الدرس 1-2)

f(x) = 2ˣ; g(x) = -2ˣ

f(x) = 5ˣ; g(x) = 5ˣ + 3

f(x) = (1/4)ˣ; g(x) = (1/4)ˣ - 2

أوجد قيمة كل مما يأتي: (الدرس 3-2)

log₄ 16ˣ

log₃ 27ˣ

هزات أرضية: يبين الجدول أدناه بعض الهزات الأرضية القوية التي ضربت بعض البلدان، وقوة كل منها على مقياس ريختر. إذا علمت أن قوة الهزة M تُعطى بالعلاقة M = 1 + log₁₀ X، حيث تمثل X شدة الهزة الأرضية، فأجب عما يأتي:

كهرباء: يمكن حساب كمية التيار الكهربائي I بالأمبير، والتي يستهلكها جهاز باستعمال المعادلة P = I²R، حيث P القدرة بالواط، R المقاومة بالأوم. ما كمية التيار الكهربائي التي يستهلكها جهاز ما إذا كانت 120W = P، و 3Ω = R. قرب الناتج إلى أقرب عشر. (مهارة سابقة)

حدد ما إذا كانت كل دالتين مما يأتي دالة عكسية للأخرى، مع ذكر السبب: (الدرس 7-1)

f(x) = x + 73, g(x) = x - 73

g(x) = 7x - 11, h(x) = (1/7)x + 11

استعمل خصائص اللوغاريتمات لبرهنة أن logₐ x = (log_b x) / (log_b a)

مسائل مهارات التفكير العليا

مسألة مفتوحة: اكتب مثالاً على عبارة لوغاريتمية لكل حالة مما يأتي، ثم عبر عنه بالصورة المطولة:

برهان: استعمل خصائص الأسس لبرهنة خاصية لوغاريتم القوة.

تحد: أوجد القيمة الدقيقة للعبارة اللوغاريتمية log_a (a² / √a)

حل كل معادلة مما يأتي وتحقق من صحة حلك: (الدرس 2-2)

3⁴ˣ = 3³⁻ˣ

3⁵ˣ ∙ 81¹⁻ˣ = 9ˣ⁻³

49ˣ = 7ˣ²⁻¹⁵

log₂ (x + 6) = 5

تدريب على اختبار

ما قيمة 2 log₅ 12 - log₅ 8 - 2 log₅ 3؟

ما المقطع y للدالة اللوغاريتمية y = log₂ (x + 1) + 3؟

وزارة التعليم

الدرس 4-2 خصائص اللوغاريتمات 111 of 111

حدد ما إذا كانت كل عبارة فيما يأتي صحيحة أم غير صحيحة: --- SECTION: 37 --- log₈ (x - 3) = log₈ x - log₈ 3 --- SECTION: 38 --- log₅ 22x = log₅ 22 + log₅ x --- SECTION: 39 --- log₁₀ 19k = 19 log₁₀ k --- SECTION: 40 --- log₂ y⁵ = 5 log₂ y --- SECTION: 41 --- log₇ (x/3) = log₇ x - log₇ 3 --- SECTION: 42 --- log₄ (z + 2) = log₄ z + log₄ 2 --- SECTION: 43 --- log₈ p⁴ = (log₈ p)⁴ --- SECTION: 44 --- log₉ (x²y³/z⁴) = 2 log₉ x + 3 log₉ y - 4 log₉ z --- SECTION: 50 --- اكتشف المختلف: حدد العبارة المختلفة عن العبارات الثلاث الأخرى، وفسر إجابتك: --- SECTION: 51 --- استعمل 0.7925 ≈ log₄ 18 لتقريب قيمة log₄ 18 مراجعة تراكمية استعمل منحنى لتصف التحويل الهندسي الذي ينتج منحنى g، ثم مثل منحنى كل منهما بيانيًا في كل مما يأتي (الدرس 1-2) --- SECTION: 52 --- f(x) = 2ˣ; g(x) = -2ˣ --- SECTION: 53 --- f(x) = 5ˣ; g(x) = 5ˣ + 3 --- SECTION: 54 --- f(x) = (1/4)ˣ; g(x) = (1/4)ˣ - 2 أوجد قيمة كل مما يأتي: (الدرس 3-2) --- SECTION: 55 --- log₄ 16ˣ --- SECTION: 56 --- log₃ 27ˣ --- SECTION: 45 --- هزات أرضية: يبين الجدول أدناه بعض الهزات الأرضية القوية التي ضربت بعض البلدان، وقوة كل منها على مقياس ريختر. إذا علمت أن قوة الهزة M تُعطى بالعلاقة M = 1 + log₁₀ X، حيث تمثل X شدة الهزة الأرضية، فأجب عما يأتي: --- SECTION: 57 --- كهرباء: يمكن حساب كمية التيار الكهربائي I بالأمبير، والتي يستهلكها جهاز باستعمال المعادلة P = I²R، حيث P القدرة بالواط، R المقاومة بالأوم. ما كمية التيار الكهربائي التي يستهلكها جهاز ما إذا كانت 120W = P، و 3Ω = R. قرب الناتج إلى أقرب عشر. (مهارة سابقة) حدد ما إذا كانت كل دالتين مما يأتي دالة عكسية للأخرى، مع ذكر السبب: (الدرس 7-1) --- SECTION: 58 --- f(x) = x + 73, g(x) = x - 73 --- SECTION: 59 --- g(x) = 7x - 11, h(x) = (1/7)x + 11 --- SECTION: 46 --- استعمل خصائص اللوغاريتمات لبرهنة أن logₐ x = (log_b x) / (log_b a) مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 47 --- مسألة مفتوحة: اكتب مثالاً على عبارة لوغاريتمية لكل حالة مما يأتي، ثم عبر عنه بالصورة المطولة: --- SECTION: 48 --- برهان: استعمل خصائص الأسس لبرهنة خاصية لوغاريتم القوة. --- SECTION: 49 --- تحد: أوجد القيمة الدقيقة للعبارة اللوغاريتمية log_a (a² / √a) حل كل معادلة مما يأتي وتحقق من صحة حلك: (الدرس 2-2) --- SECTION: 60 --- 3⁴ˣ = 3³⁻ˣ --- SECTION: 61 --- 3⁵ˣ ∙ 81¹⁻ˣ = 9ˣ⁻³ --- SECTION: 62 --- 49ˣ = 7ˣ²⁻¹⁵ --- SECTION: 63 --- log₂ (x + 6) = 5 تدريب على اختبار --- SECTION: 64 --- ما قيمة 2 log₅ 12 - log₅ 8 - 2 log₅ 3؟ --- SECTION: 65 --- ما المقطع y للدالة اللوغاريتمية y = log₂ (x + 1) + 3؟ وزارة التعليم الدرس 4-2 خصائص اللوغاريتمات 111 of 111 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: Table showing earthquake data including year, location, and Richter scale magnitude. Table Structure: Headers: السنة | المكان | الدرجة على مقياس ريختر Rows: Row 1: 1939 م | تركيا | 8.0 Row 2: 1963 م | يوغسلافيا | 6.0 Row 3: 1970 م | البيرو | 7.8 Row 4: 1988 م | أرمينيا | 7.0 Row 5: 2004 م | مراكش | 6.4 Calculation needed: Data for earthquake magnitude calculations and comparisons. Data: Contains 5 rows of earthquake events with their year, location, and Richter scale magnitude. Context: Provides data for analyzing earthquake magnitudes using the Richter scale formula M = 1 + log₁₀ X.