حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

2-5 حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية Solving Logarithmic Equations and Inequalities --- SECTION: فيما سبق --- درست إيجاد قيمة عبارات لوغاريتمية. (الدرس 4-2) --- SECTION: والآن --- أحل معادلات لوغاريتمية. أحل متباينات لوغاريتمية. --- SECTION: المفردات --- المعادلة اللوغاريتمية logarithmic equation المتباينة اللوغاريتمية logarithmic inequality --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- www.ien.edu.sa ماذا قرأت؟ تقاس شدة الأعاصير بمقياس يدعى فوجيتا (Fujita)، ويرمز إليه بالرمز F. ويصنف هذا المقياس الأعاصير إلى سبع فئات من 0-F إلى 6-F بحسب: سرعة الرياح المصاحبة للإعصار (w) التي تعطى بالمعادلة w = 93 log₁₀ d + 65 حيث تمثل d المسافة التي يقطعها الإعصار بالميل، وبحسب طول مساره، وعرضه، وقدرته التدميرية، والفئة 6-F هي فئة أشد الأعاصير تدميراً. إن معرفة المعادلة السابقة تمكنك من إيجاد المسافة التي يقطعها الإعصار بالميل عند أية قيمة لسرعة الرياح المصاحبة بالميل لكل ساعة. حل المعادلات اللوغاريتمية تحتوي المعادلات اللوغاريتمية على لوغاريتم واحد أو أكثر. ويمكنك استعمال تعريف اللوغاريتم للمساعدة على حل معادلات لوغاريتمية. --- SECTION: مثال 1 --- حل معادلات باستعمال تعريف اللوغاريتم حل المعادلة log₃₆ x = 3/2، ثم تحقق من صحة حلك. المعادلة الأصلية log₃₆ x = 3/2 تعريف اللوغاريتم x = 36^(3/2) x = (6²)^(3/2) خاصية قوة القوة x = 6³ = 216 التحقق: عوض عن x بـ 216 في المعادلة الأصلية. المعادلة الأصلية log₃₆ x = 3/2 عوض 216 بدلاً من x log₃₆ 216 = 3/2 حلل log₃₆ (36)(6) = 3/2 خاصيتا ضرب اللوغاريتميات ولوغاريتم القوة log₃₆ 36 + log₃₆ 6 = 3/2 بسط 1 + 1/2 = 3/2 الحل صحيح 3/2 = 3/2 --- SECTION: تحقق من فهمك --- 1A) log₉ x = 3/2 1B) log₁₆ x = 5/2 ويمكنك استعمال خاصية المساواة للدوال اللوغاريتمية لحل معادلات لوغاريتمية تحتوي لوغاريتمات في كلا الطرفين. وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية 112 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: رابط الدرس الرقمي Description: A QR code linking to the digital lesson. Context: Provides access to supplementary digital content for the lesson. **TABLE**: مقياس فوجيتا Description: A table detailing the Fujita scale for tornado intensity, showing F-scale ratings, wind speeds, and corresponding destructive power. Table Structure: Headers: مقياس F | سرعة الرياح mi/h | القدرة التدميرية Rows: Row 1: F-0 | 40-72 | تكسر الأغصان Row 2: F-1 | 73-112 | اهتزاز Row 3: F-2 | 113-157 | تصدع الجدران Row 4: F-3 | 158-206 | اقتلاع الأشجار Row 5: F-4 | 207-260 | تطاير السيارات Row 6: F-5 | 261-318 | تطاير البيوت Row 7: F-6 | 319-379 | لم يحدث هذا المستوى إطلاقاً Data: The table categorizes tornadoes from F-0 (weakest) to F-6 (strongest, never occurred) based on wind speed and the type of damage caused. Key Values: F-0: 40-72 mi/h, F-1: 73-112 mi/h, F-2: 113-157 mi/h, F-3: 158-206 mi/h, F-4: 207-260 mi/h, F-5: 261-318 mi/h, F-6: 319-379 mi/h Context: Illustrates a real-world application of logarithmic scales (implied by the formula w = 93 log₁₀ d + 65 mentioned in the text) to classify natural phenomena like tornadoes. **IMAGE**: Untitled Description: An illustration depicting a tornado causing damage to houses and a car, visually representing the destructive power described by the Fujita scale. The image is integrated with the Fujita scale table. Context: Serves as a visual aid to understand the impact of different Fujita scale categories.