حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

مثال 2 على اختبار --- SECTION: إرشادات للدراسة --- التعويض اختصارًا للوقت، يمكنك تعويض كل متغير بقيمته في المعادلة الأصلية للتحقق من صحة الحل. --- SECTION: حل المعادلة log₂ (x² - 4) = log₂ 3x --- حل المعادلة log₂ (x² - 4) = log₂ 3x Options: A. -2 B. -1 C. 2 D. 4 اقرأ فقرة الاختبار: المطلوب هو إيجاد قيمة x في المعادلة اللوغاريتمية. حل فقرة الاختبار: المعادلة الأصلية log₂ (x² - 4) = log₂ 3x خاصية المساواة للدوال اللوغاريتمية x² - 4 = 3x اطرح 3x من كلا الطرفين x² - 3x - 4 = 0 حلل إلى العوامل (x - 4)(x + 1) = 0 خاصية الضرب الصفري x - 4 = 0 أو x + 1 = 0 حل كل معادلة x = 4 أو x = -1 --- SECTION: التحقق --- التحقق: عوّض بكل من القيمتين في المعادلة الأصلية. x = -1 log₂ [(-1)² - 4] = log₂ 3(-1) log₂ (-3) = log₂ (-3) X بما أن (3-) log₂ غير معرف، فالإجابة 1- مرفوضة، والإجابة الصحيحة هي D x = 4 log₂ (4² - 4) = log₂ 3(4) log₂ 12 = log₂ 12 ✓ --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك --- SECTION: 2 --- Question Text: حل المعادلة log₃ (x² - 15) = log₃ 2x. Options: A. -3 B. -1 C. 5 D. 15 ويمكنك استعمال خصائص اللوغاريتمات في حل المعادلات اللوغاريتمية. مثال 3 --- SECTION: حل معادلات باستعمال خاصية الضرب في اللوغاريتمات --- حل معادلات باستعمال خاصية الضرب في اللوغاريتمات حل المعادلة 2 = log₆ x + log₆ (x - 9) ، ثم تحقق من صحة حلك. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- تحديد الحلول الدخيلة يمكن تحديد الحلول الدخيلة من خلال إيجاد مجال المعادلة. ففي مثال 3، مجال log₆ x هو 0<x، بينما مجال log₆(x-9) هو 9<x؛ لذا يكون مجال المعادلة هو 9<x، وبما أن 3- = x، فإن 3- = x ليس حلًا للمعادلة. المعادلة الأصلية log₆ x + log₆ (x - 9) = 2 خاصية الضرب في اللوغاريتمات log₆ x(x - 9) = 2 تعريف اللوغاريتم x(x - 9) = 6² بسط ثم اطرح 36 من كلا الطرفين x² - 9x - 36 = 0 حلل (x - 12)(x + 3) = 0 خاصية الضرب الصفري x - 12 = 0 أو x + 3 = 0 حل كل معادلة x = 12 أو x = -3 وزارة التعليم الدرس 5-2 حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية 113 of 113