📄 النص الكامل للصفحة
--- SECTION: Page Number and Chapter Title ---
114 الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية
--- SECTION: Ministry of Education Information ---
وزارة التعليم
2025 - 1447
--- SECTION: التحقق: ---
التحقق:
--- SECTION: Verification of Logarithmic Equation Solution (Rejected Path) ---
log₆ x + log₆ (x - 9) = 2
log₆ (-3) + log₆ (-3 - 9) = 2
log₆ (-3) + log₆ (-12) = 2
بما أن (3-) log₆ و (12-) log₆ غير معرفين فإن 3- حل مرفوض.
وبذلك يكون الحل هو 12 = x.
--- SECTION: Verification of Logarithmic Equation Solution (Accepted Path) ---
log₆ 12 + log₆ (12 - 9) = 2
log₆ 12 + log₆ 3 = 2
log₆ (12 • 3) = 2
log₆ 36 = 2
2 = 2 ✓
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
--- SECTION: 3A ---
2 log₇ x = log₇ 27 + log₇ 3 (3A)
--- SECTION: 3B ---
log₆ x + log₆ (x + 5) = 2 (3B)
--- SECTION: حل المتتباينات اللوغاريتمية ---
حل المتتباينات اللوغاريتمية
--- SECTION: Definition of Logarithmic Inequality ---
المتباينة اللوغاريتمية: المتباينة اللوغاريتمية هي متباينة تتضمن عبارة لوغاريتمية أو أكثر، ويمكن استعمال الخاصية الآتية لحل متباينات لوغاريتمية تتضمن عبارة لوغاريتمية واحدة.
--- SECTION: مفهوم أساسي ---
مفهوم أساسي
--- SECTION: خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية ---
خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية
إذا كان 1 < b و 0 < y < x ، فإن logb x > logb y
تتحقق هذه الخاصية أيضًا إذا احتوت المتباينة رمزي التباين ≤ ، ≥
--- SECTION: إرشادات للدراسة ---
إرشادات للدراسة
حل المعادلة اللوغاريتمية:
عند حل متباينة لوغاريتمية يستثنى قيم المتغير التي لا يكون اللوغاريتم عندها معرفًا.
--- SECTION: مثال 4 ---
مثال 4
--- SECTION: حل متباينات تتضمن عبارة لوغاريتمية واحدة ---
حل متباينات تتضمن عبارة لوغاريتمية واحدة
أوجد مجموعة حل المتباينة 4 < log₃ x ، ثم تحقق من صحة حلك.
log₃ x < 4
المتباينة الأساسية
x < 3⁴
خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية
x < 81
بسط
إذن مجموعة الحل هي {x | x < 81 , x ∈ R}
--- SECTION: Example 4 Verification ---
التحقق: عوض بعدد أقل من 81 ، وعدد أكبر من 81 في المتباينة الأصلية.
x = 9
log₃ 9 < 4
2 < 4 ✓
x = 243
log₃ 243 < 4
5 < 4 X
إذن الحل صحيح.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
تحقق من فهمك
--- SECTION: 4A ---
log₄ x ≥ 3 (4A)
--- SECTION: 4B ---
log₂ x < 4 (4B)
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: Number Line for Inequality Solution
Description: A horizontal number line showing values from 0 to 120. It has major tick marks at 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120. An open circle is placed at 81, and a shaded arrow extends from 81 to the left, indicating all values less than 81.
Data: The number line visually represents the solution set {x | x < 81, x ∈ R} for the inequality log₃ x < 4. The open circle at 81 signifies that 81 is not included in the solution, and the arrow pointing left indicates all real numbers smaller than 81 are part of the solution.
Key Values: 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 81 (open circle)
Context: This number line illustrates the solution set for a logarithmic inequality, showing the range of values for which the inequality holds true. It helps in understanding the concept of solution sets for inequalities.