مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

ملخص محتوى الصفحة

مسائل مهارات التفكير العليا

31. صوت: تُعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع I وعدد وحدات الديسيبل B بالمعادلة (10⁻¹² / I) log₁₀ 10 = β.

a) أوجد عدد وحدات الديسيبل لصوت شدته 1 واط لكل متر مربع، وكذلك لصوت شدته 10⁻² واط لكل متر مربع.

b) إذا كانت شدة الصوت 1 واط لكل متر مربع تعادل 100 مرة من شدة الصوت الذي مقداره 10⁻² واط لكل متر مربع، فهل تضاعف عدد وحدات الديسيبل بمقدار 100 مرة؟

32. اكتشف الخطأ: تقوم لينا وريم بحل المتباينة 2- ≥ log₂x. أي منهما حلها صحيح؟

* لينا لديها الحل الصحيح.

* الخطأ في حل ريم: استخدمت خاصية التباين بشكل خاطئ. عندما يكون الأساس b > 1 (وهو 2 هنا)، فإن الدالة اللوغاريتمية متزايدة، مما يعني أن log₂x ≥ -2 تؤدي إلى x ≥ 2⁻². ومع ذلك، أهملت ريم شرط أن تكون العبارة داخل اللوغاريتم (x) أكبر من صفر. الحل الصحيح يجب أن يجمع بين شرط المجال (x > 0) ونتيجة خاصية التباين (x ≥ 1/4)، مما يعطي 0 < x ≤ 1/4.

* حل لينا صحيح: لأنها طبقت خاصية التباين بشكل صحيح للدالة اللوغاريتمية ذات الأساس بين 0 و 1. عندما يكون 0 < b < 1، تكون الدالة اللوغاريتمية متناقصة، مما يعني أن log₂x ≥ -2 تؤدي إلى x ≤ 2⁻². ثم أضافت شرط المجال (x > 0) لتحصل على الحل النهائي 0 < x ≤ 1/4.

33. تحد: أوجد قيمة log₃27 + log₉27 + log₂₇27 + log₈₁27 + log₂₄₃27

34. تبرير: نص خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية هو: إذا كان b > 1، فإن logb x > logb y إذا وفقط إذا كان x > y. كيف يصبح نص الخاصية إذا كان 0 < b < 1، وضح إجابتك.

35. اكتب: وضح العلاقة بين مجال ومدى الدالة اللوغاريتمية ومجال ومدى الدالة الأسية المناظرة لها.

36. مسألة مفتوحة: أعط مثالاً على معادلة لوغاريتمية ليس لها حل.

37. تبرير: ضع خطأ تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علمًا بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة x logb = y).

a) إذا كان أساس اللوغاريتم أكبر من 1 وتقع قيمة x بين 1 و 0، فإن قيمة y لا تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

b) إذا كان أساس اللوغاريتم بين 1 و 0، وقيمة x أكبر من 1، فإن قيمة y لا تكون (أصغر من، أكبر من، مساوية لـ) الصفر.

c) المعادلة 0 = logb y لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

d) المعادلة 1 = logb y لا حل لها، لها حل واحد، لها عدد لا نهائي من الحلول) بالنسبة لـ b.

38. اكتب: فسر لماذا يقطع منحنى أي دالة لوغاريتمية على الصورة x logb = y المحور x عند النقطة (1, 0) ولا يقطع المحور y.

مراجعة تراكمية

حل كلاً مما يأتي، وتحقق من صحة حلك: (الدرس 2-2)

39. 3^{3x-2} > 81

40. 3^{4x-7} = 27^{2x+3}

41. 8^{x-4} = 2^{4-x}

أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي: (الدرس 2-3)

42. log₄ 256

43. log₂ (1/8)

44. log₆ 216

45. log₇ 2401

بسط كلاً مما يأتي، مفترضًا أن أيًا من المتغيرات لا يساوي الصفر: (مهارة سابقة)

46. x⁵ ⋅ x⁻³

47. (2p²n)³

48. \frac{x⁴y⁶}{xy²}

49. (\frac{c⁹}{d⁷})⁰

تدريب على اختبار

50. أي الدوال الأسية الآتية يمر تمثيلها البياني بالنقطتين (0, -10) و (4, -160)؟

* الخيارات:

A) f(x) = -10(2)^x

B) f(x) = 10(2)^x

C) f(x) = -10(4)^x

D) f(x) = 10(4)^x

* الحل: نعوض النقطة (0, -10) في كل دالة. الدالة التي تحقق f(0) = -10 هي A و C. ثم نعوض النقطة (4, -160) في A و C:

* A: f(4) = -10(2)^4 = -10(16) = -160 ✓

* C: f(4) = -10(4)^4 = -10(256) = -2560 ✗

* الإجابة الصحيحة: A

51. أي مما يأتي يمثل حلاً للمعادلة log₄x - log₄(x - 1) = 1/2؟

* الخيارات:

A) -1/2

B) 1/2

C) -2

D) 2

* الحل:

1. log₄x - log₄(x - 1) = 1/2

2. log₄(\frac{x}{x-1}) = 1/2

3. \frac{x}{x-1} = 4^{1/2} = 2

4. x = 2(x - 1)

5. x = 2x - 2

6. -x = -2

7. x = 2

* التحقق من المجال: يجب أن يكون x > 0 و x-1 > 0، أي x > 1. الحل x=2 يحقق هذا الشرط.

* الإجابة الصحيحة: D

31. صوت: تُعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع I وعدد وحدات الديسيبل B بالمعادلة (10-12 / I) log₁₀ 10 = β.

مسائل مهارات التفكير العليا

32. اكتشف الخطأ: تقوم لينا وريم بحل المتباينة 2- ≥ log₂x. أي منهما حلها صحيح؟

33. تحد: أوجد قيمة log₃27 + log₉27 + log₂₇27 + log₈₁27 + log₂₄₃27

34. تبرير: نص خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية هو: إذا كان b > 1، فإن logb x > logb y إذا وفقط إذا كان x > y. كيف يصبح نص الخاصية إذا كان 0 < b < 1، وضح إجابتك.

35. اكتب: وضح العلاقة بين مجال ومدى الدالة اللوغاريتمية ومجال ومدى الدالة الأسية المناظرة لها.

36. مسألة مفتوحة: أعط مثالاً على معادلة لوغاريتمية ليس لها حل.

37. تبرير: ضع خطأ تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علمًا بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة x logb = y).

38. اكتب: فسر لماذا يقطع منحنى أي دالة لوغاريتمية على الصورة x logb = y المحور x عند النقطة (1, 0) ولا يقطع المحور y.

مراجعة تراكمية

حل كلاً مما يأتي، وتحقق من صحة حلك: (الدرس 2-2)

39. 3³ˣ⁻² > 81

40. 3⁴ˣ⁻⁷ = 27²ˣ⁺³

41. 8ˣ⁻⁴ = 2⁴⁻ˣ

أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي: (الدرس 2-3)

42. log₄ 256

43. log₂ (1/8)

44. log₆ 216

45. log₇ 2401

بسط كلاً مما يأتي، مفترضًا أن أيًا من المتغيرات لا يساوي الصفر: (مهارة سابقة)

46. x⁵ ⋅ x⁻³

47. (2p²n)³

48. x⁴y⁶ / xy²

49. (c⁹ / d⁷)⁰

تدريب على اختبار

50. أي الدوال الأسية الآتية يمر تمثيلها البياني بالنقطتين (0, -10) و (4, -160)؟

51. أي مما يأتي يمثل حلاً للمعادلة log₄x - log₄(x - 1) = 1/2؟

وزارة التعليم

الدرس 5-2 حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية

117 of 117

2025 - 1447

--- SECTION: 31 --- 31. صوت: تُعطى العلاقة بين شدة الصوت بالواط لكل متر مربع I وعدد وحدات الديسيبل B بالمعادلة (10-12 / I) log₁₀ 10 = β. --- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 32 --- 32. اكتشف الخطأ: تقوم لينا وريم بحل المتباينة 2- ≥ log₂x. أي منهما حلها صحيح؟ --- SECTION: 33 --- 33. تحد: أوجد قيمة log₃27 + log₉27 + log₂₇27 + log₈₁27 + log₂₄₃27 --- SECTION: 34 --- 34. تبرير: نص خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية هو: إذا كان b > 1، فإن logb x > logb y إذا وفقط إذا كان x > y. كيف يصبح نص الخاصية إذا كان 0 < b < 1، وضح إجابتك. --- SECTION: 35 --- 35. اكتب: وضح العلاقة بين مجال ومدى الدالة اللوغاريتمية ومجال ومدى الدالة الأسية المناظرة لها. --- SECTION: 36 --- 36. مسألة مفتوحة: أعط مثالاً على معادلة لوغاريتمية ليس لها حل. --- SECTION: 37 --- 37. تبرير: ضع خطأ تحت التعبير الذي يجعل الجملة صحيحة، مع ذكر السبب: (علمًا بأن جميع المعادلات اللوغاريتمية المذكورة على الصورة x logb = y). --- SECTION: 38 --- 38. اكتب: فسر لماذا يقطع منحنى أي دالة لوغاريتمية على الصورة x logb = y المحور x عند النقطة (1, 0) ولا يقطع المحور y. --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية حل كلاً مما يأتي، وتحقق من صحة حلك: (الدرس 2-2) --- SECTION: 39 --- 39. 3³ˣ⁻² > 81 --- SECTION: 40 --- 40. 3⁴ˣ⁻⁷ = 27²ˣ⁺³ --- SECTION: 41 --- 41. 8ˣ⁻⁴ = 2⁴⁻ˣ أوجد قيمة كل عبارة مما يأتي: (الدرس 2-3) --- SECTION: 42 --- 42. log₄ 256 --- SECTION: 43 --- 43. log₂ (1/8) --- SECTION: 44 --- 44. log₆ 216 --- SECTION: 45 --- 45. log₇ 2401 بسط كلاً مما يأتي، مفترضًا أن أيًا من المتغيرات لا يساوي الصفر: (مهارة سابقة) --- SECTION: 46 --- 46. x⁵ ⋅ x⁻³ --- SECTION: 47 --- 47. (2p²n)³ --- SECTION: 48 --- 48. x⁴y⁶ / xy² --- SECTION: 49 --- 49. (c⁹ / d⁷)⁰ --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 50 --- 50. أي الدوال الأسية الآتية يمر تمثيلها البياني بالنقطتين (0, -10) و (4, -160)؟ --- SECTION: 51 --- 51. أي مما يأتي يمثل حلاً للمعادلة log₄x - log₄(x - 1) = 1/2؟ وزارة التعليم الدرس 5-2 حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية 117 of 117 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: ريم Description: A table showing Reem's steps to solve the inequality log₂x ≥ -2. The table has a header 'ريم' (Reem) and lists the steps vertically. Table Structure: Headers: ريم Rows: Row 1: log₂x ≥ -2 Row 2: x ≥ 2⁻² Row 3: x ≥ 1/4 Calculation needed: Steps for solving a logarithmic inequality X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: Reem's solution steps for log₂x ≥ -2 are: 1) log₂x ≥ -2, 2) x ≥ 2⁻², 3) x ≥ 1/4. The domain for x is not explicitly stated in the table but is implied by the logarithmic function. Context: Part of a problem asking to identify the correct solution to a logarithmic inequality between two students, Reem and Lina. **TABLE**: لينا Description: A table showing Lina's steps to solve the inequality log₂x ≥ -2. The table has a header 'لينا' (Lina) and lists the steps vertically. Table Structure: Headers: لينا Rows: Row 1: log₂x ≥ -2 Row 2: x ≤ 2⁻² Row 3: 0 < x ≤ 1/4 Calculation needed: Steps for solving a logarithmic inequality, including consideration of the domain of the logarithm. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: Lina's solution steps for log₂x ≥ -2 are: 1) log₂x ≥ -2, 2) x ≤ 2⁻², 3) 0 < x ≤ 1/4. The domain for x is explicitly stated as 0 < x. Context: Part of a problem asking to identify the correct solution to a logarithmic inequality between two students, Reem and Lina.