حل المتباينات الأسية والتحقق البياني - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: تحقق --- يمكنك التحقق من الإجابة بيانيًا باستعمال ميزة نقاط التقاطع في الحاسبة البيانية TI-nspire. مثل المعادلة f1(x) = 4^x والمستقيم f2(x) = 19 بيانيًا على الشاشة نفسها. ثم أوجد نقطة تقاطع التمثيلين البيانيين بالضغط على مفتاح menu ، ثم اختر 6: تحليل الرسم البياني ، واختر منها 4: نقاط التقاطع ، ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة، وحرك المؤشر مرورًا بنقطة التقاطع، سيظهر الزوج المرتب (19 ,2.12). الإحداثي x لنقطة التقاطع قريب من الإجابة التي تم إيجادها جبريًا. --- SECTION: تحقق من فهمك --- 3A) 3^x = 15 3B) 6^x = 42 --- SECTION: EMPTY --- يمكنك استعمال استراتيجيات حل المعادلات الأسية لحل متباينات أسية. --- SECTION: مثال 4 --- حل متباينات أسية باستعمال اللوغاريتم العشري --- SECTION: EMPTY --- أوجد مجموعة حل المتباينة 2 - 7^y < 3^5y، وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة آلاف. --- SECTION: EMPTY --- المتباينة الأصلية 3^5y < 7^(y-2) خاصية التباين للدوال اللوغاريتمية log 3^5y < log 7^(y-2) خاصية لوغاريتم القوة 5y log 3 < (y-2) log 7 خاصية التوزيع 5y log 3 < y log 7 - 2 log 7 اطرح y log 7 من كلا الطرفين 5y log 3 - y log 7 < -2 log 7 خاصية التوزيع y(5 log 3 - log 7) < -2 log 7 اقسم كلا الطرفين على 5 log 3 - log 7 y < (-2 log 7) / (5 log 3 - log 7) استعمل الحاسبة {y | y < -1.0972, y ∈ R} --- SECTION: إرشادات للدراسة --- حل المتباينات تذكر أن تعكس اتجاه رمز التباين عند ضرب كلا طرفي المتباينة في عدد سالب أو قسمتهما عليه. وبما أن 5 log 3 - log 7 > 0 فلا يعكس اتجاه رمز التباين. --- SECTION: التحقق: اختر y = -2 --- 3^5y < 7^(y-2) 3^(5(-2)) < 7^((-2)-2) 3^(-10) < 7^(-4) بسط 1/59049 < 1/2401 خاصية الأس السالب --- SECTION: تحقق من فهمك --- 4A) 3^(2x) ≥ 6^(x+1) 4B) 4^y < 5^(2y) + 1 --- SECTION: EMPTY --- وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- SECTION: EMPTY --- الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية 120 --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: f1(x)=4^x, f2(x)=19 Description: A screenshot of a TI-nspire graphing calculator showing the graph of the exponential function f1(x)=4^x and the horizontal line f2(x)=19. The intersection point is labeled as (2.12, 19). The calculator interface shows menu options for 'تحليل الرسم البياني' (Graph Analysis) and 'نقاط التقاطع' (Intersection Points). X-axis: x Y-axis: y Data: The graph displays an upward-curving exponential function and a straight horizontal line. The point where they cross is highlighted with coordinates (2.12, 19). Key Values: Intersection point: (2.12, 19) Context: This visual demonstrates how to use a graphing calculator to find the intersection point of two functions, which can be used to verify solutions to equations graphically, as explained in the accompanying text.