اللوغاريتمات العشرية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

ترتبط اللوغاريتمات العشرية ارتباطاً وثيقاً بقوى العدد 10. تذكر أن اللوغاريتم هو أس، فمثلاً في المعادلة log x = y، y هو الأس الذي يرفع إليه العدد 10 للحصول على قيمة x. log x = y ↔ 10^y = x log 1 = 0 ↔ 10^0 = 1 log 10 = 1 ↔ 10^1 = 10 log 10^m = m ↔ 10^m = 10^m تستعمل اللوغاريتمات العشرية لقياس ارتفاع الصوت. --- SECTION: الربط مع الحياة --- الديسيبل (dB) هو وحدة قياس ارتفاع الصوت. على سبيل المثال: 100dB = 90 تعادل ارتفاع صوت الرعد. 140dB تعادل ارتفاع صوت إطلاق صاروخ إلى الفضاء. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- وحدة الجول: تذكر أن الجول هو وحدة قياس الطاقة، وكذلك الإيرج. حيث 1 إيرج = 7- 4 جول --- SECTION: مثال 2 من واقع الحياة --- حل معادلات لوغاريتمية --- SECTION: شدة الصوت --- شدة الصوت: يقاس ارتفاع الصوت L بالديسيبل، ويُعطى بالقانون L = 10 log (I/m)، حيث I شدة الصوت، m أدنى حد من شدة الصوت تسمعها أذن الإنسان. إذا سمع صوت ما ارتفاعه 66.6 dB تقريباً. فكم مرة تساوي شدة هذا الصوت شدة أدنى صوت تسمعه أذن الإنسان إذا كانت 1 = m؟ المعادلة الأصلية L = 10 log (I/m) L = 66.6, m = 1 66.6 = 10 log (I/1) اقسم كل طرف على 10 ثم التبسيط 6.66 = log I الصورة الأسية I = 10^6.66 استعمل الحاسبة I ≈ 4570882 شدة هذا الصوت تساوي 4570000 مرة تقريباً من شدة أدنى صوت تسمعه أذن الإنسان. --- SECTION: 2 --- هزات أرضية: ترتبط كمية الطاقة E مقيسة بوحدة الإيرج التي تطلقها الأرض مع قوة الهزة الأرضية على مقياس ريختر M بالمعادلة log E = 11.8 + 1.5M. استعمل المعادلة لتجد كمية الطاقة التي تطلقها الأرض عند هزة أرضية بقوة 9 درجات على مقياس ريختر. إذا كان من الصعب كتابة طرفي المعادلة الأسية بدلالة الأساس نفسه، فإنه يمكنك حلها بأخذ اللوغاريتم العشري لكلا الطرفين. --- SECTION: مثال 3 --- حل معادلات أسية باستعمال اللوغاريتم العشري --- SECTION: حل المعادلة 19 = 4^x --- حل المعادلة 19 = 4^x وقرب الناتج إلى أقرب جزء من عشرة الآلاف. المعادلة الأصلية 4^x = 19 خاصية المساواة للدوال اللوغاريتمية log 4^x = log 19 خاصية لوغاريتم القوة x log 4 = log 19 اقسم كلا الطرفين على log 4 x = log 19 / log 4 استعمل الحاسبة x ≈ 2.1240 الحل هو 2.1240 تقريباً. وزارة التعليم الدرس 2-6 اللوغاريتمات العشرية 119 of 119 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **IMAGE**: صورة لبرق Description: صورة فوتوغرافية تظهر صاعقة برق تضرب من سماء مظلمة إلى الأرض، مع أشجار داكنة في الأفق السفلي. ترمز الصورة إلى الظواهر الطبيعية التي يمكن قياس شدتها. X-axis: EMPTY Y-axis: EMPTY Data: EMPTY Context: تستخدم الصورة لتوضيح مفهوم شدة الصوت وارتفاعه، وربطه بظواهر طبيعية قوية مثل الرعد، والتي يمكن قياسها باستخدام مقياس الديسيبل المذكور في قسم 'الربط مع الحياة'.