صيغة تغيير الأساس - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: صيغة تغيير الأساس --- صيغة تغيير الأساس يمكنك استعمال صيغة تغيير الأساس لكتابة عبارات لوغاريتمية مكافئة لأخرى بأساس مختلف. --- SECTION: مفهوم أساسي --- صيغة تغيير الأساس الرموز: لأي أعداد موجبة n, a, b، حيث 1 ≠ a و 1 ≠ b، log_a n = log_b n / log_b a لوغاريتم العدد الأصلي للأساس b لوغاريتم الأساس القديم للأساس b مثال: log_3 11 = log_5 11 / log_5 3 لإثبات صيغة تغيير الأساس، افرض أن x = log_a n . a^x = n تعريف اللوغاريتم log_b a^x = log_b n خاصية المساواة للدوال اللوغاريتمية x log_b a = log_b n خاصية لوغاريتم القوة x = log_b n / log_b a اقسم كلا الطرفين على log_b a log_a n = log_b n / log_b a يمكنك استعمال صيغة تغيير الأساس لإيجاد قيمة عبارة لوغاريتمية تحتوي لوغاريتمات مختلفة الأساس، وذلك بتحويل جميع اللوغاريتمات إلى لوغاريتمات عشرية. --- SECTION: مثال 5 --- استعمال صيغة تغيير الأساس اكتب 20 log_3 بدلالة اللوغاريتم العشري، ثم أوجد قيمته مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة آلاف. log_3 20 = log_10 20 / log_10 3 صيغة تغيير الأساس ≈ 2.7268 استعمال الحاسبة --- SECTION: تحقق من فهمك --- (5) اكتب 8 log_6 بدلالة اللوغاريتم العشري، ثم أوجد قيمته مقربًا إلى أقرب جزء من عشرة آلاف. وزارة التعليم الدرس 6-2 اللوغاريتمات العشرية 121 2025 - 1447