مسائل مهارات التفكير العليا وتمارين لوغاريتمية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: مسائل مهارات التفكير العليا --- مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 36 --- اكتشف الخطأ: حلّ كل من بلال وخالد المعادلة الأسية 10 = 4P. أيهما كانت إجابته صحيحة؟ فسّر إجابتك. --- SECTION: 37 --- تحدّ: حلّ المعادلة x = log₃ √a. أوجد قيمة x. وفسّر كل خطوة. --- SECTION: 38 --- اكتب: منحنى x = logb (g(x)) هو في حقيقة الأمر تحويل هندسي لمنحنى x = log (f(x)). استعمل صيغة تغيير الأساس لتجد التحويل الهندسي الذي يربط بين هذين المنحنيين. ثم اشرح تأثير اختلاف قيم b على منحنى اللوغاريتم العشري. --- SECTION: 39 --- برهان: أوجد قيمة كل من log₃ 27 و log₂₇ 3. واكتب تخميناً حول العلاقة بين logb a, loga b، وبرهن تخمينك. --- SECTION: 40 --- اكتب: فسّر العلاقة بين الأسس واللوغاريتمات، وضمن تفسيرك أمثلة شبيهة بتلك التي توضح كيفية حل معادلات لوغاريتمية باستعمال الأسس، وحل معادلات أسية باستعمال اللوغاريتمات. --- SECTION: حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك: (الدرس ٥-٢) --- حل كل متباينة مما يأتي، وتحقق من صحة حلك: (الدرس ٥-٢) --- SECTION: 44 --- log₈ (y + 5) < log₈ (3y - 1) --- SECTION: 45 --- log₉ (9x + 4) ≤ log₉ (11x - 12) --- SECTION: 46 --- افترض أن هناك 3500 طائر من نوع مهدد بالانقراض في العالم، وأن عددها يتناقص بنسبة 5% في السنة. تستعمل المعادلة اللوغاريتمية t = log₀.₉₅ (P/3500) لتقدير عدد السنوات t ليصبح عدد هذا النوع من الطيور P طائرًا. بعد كم سنة يصبح عدد الطيور من هذا النوع 3000 طائر؟ (الدرس ٥-٢) A. سنتان B. 5 سنوات C. 3 سنوات D. 8 سنوات --- SECTION: تدريب على اختبار --- تدريب على اختبار --- SECTION: 47 --- أي العبارات الآتية تمثل [g(x)]f إذا كان f(x) = x - 5, g(x) = x² + 4x + 3؟ A. x² + 4x - 2 B. x² - 6x + 8 C. x² - 9x + 23 D. x² - 14x + 6 --- SECTION: 48 --- أي مما يأتي يمثل حلاً للمعادلة 125 = 27 (3/5)ˣ⁺¹؟ A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 --- SECTION: مراجعة تراكمية --- مراجعة تراكمية --- SECTION: 41 --- log₅ 7 + ½ log₅ 4 = log₅ x --- SECTION: 42 --- 2 log₂ x - log₂ (x + 3) = 2 --- SECTION: 43 --- log₆ 48 - log₆ (16/5) + log₆ 5 = log₆ 5x --- SECTION: وزارة التعليم --- وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- SECTION: الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية --- الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية 124 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: خالد Description: Khalid's steps to solve the exponential equation 10 = 4P Table Structure: Headers: N/A Rows: Row 1: خالد Row 2: 4P = 10 Row 3: log 4P = log 10 Row 4: p log 4 = log 10 Row 5: p = log 10 / log 4 Calculation needed: Steps for solving a logarithmic equation X-axis: EMPTY Y-axis: EMPTY Data: Steps of a mathematical solution for an exponential equation. Context: Shows one student's attempt to solve a logarithmic equation, which may contain an error, for comparison in question 36. **TABLE**: بلال Description: Bilal's steps to solve the exponential equation 10 = 4P Table Structure: Headers: N/A Rows: Row 1: بلال Row 2: 4P = 10 Row 3: log 4P = log 10 Row 4: 3p log 4 = log 10 Row 5: p = log 10 / (3 log 4) Calculation needed: Steps for solving a logarithmic equation X-axis: EMPTY Y-axis: EMPTY Data: Steps of a mathematical solution for an exponential equation. Context: Shows another student's attempt to solve a logarithmic equation, which may contain an error, for comparison in question 36.