حل المتباينات اللوغاريتمية باستخدام الحاسبة البيانية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

--- SECTION: null --- وبطريقة مشابهة، يمكنك استعمال الحاسبة البيانية TI-nspire لحل متباينات لوغاريتمية --- SECTION: نشاط 2 --- نشاط 2 --- SECTION: null --- استعمل الحاسبة البيانية TI-nspire؛ لحل المتباينة اللوغاريتمية: log₄ (10x + 1) < log₅ (16 + 6x). --- SECTION: الخطوة 1: تمثيل المتباينات المناظرة --- الخطوة 1: تمثيل المتباينات المناظرة --- SECTION: null --- أعد كتابة المسألة على صورة نظام من المتباينات. المتباينة الأولى هي y < log₄ (10x + 1) أو y > log₄ (10x + 1)، والمتباينة الثانية هي y < log₅ (16 + 6x)، ثم مثلها بالضغط على المفاتيح: on del ctrl 10^x log₄ (10x - 1) enter tab del log₅ (16 + 6x) enter --- SECTION: الخطوة 2: تحديد مجموعة الحل --- الخطوة 2: تحديد مجموعة الحل --- SECTION: null --- الحد الأيسر لمجموعة الحل هو عندما تكون المتباينة الأولى غير معروفة، وهي كذلك عندما 0 ≤ 1 + 10x. --- SECTION: null --- 10x + 1 ≤ 0 10x ≤ -1 x ≤ -1/10 --- SECTION: null --- استعمل ميزة نقاط التقاطع لإيجاد الحد الأيمن، وذلك بالضغط على مفتاح menu واختيار 6: تحليل الرسم البياني ومنها 4: نقاط التقاطع ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرورًا بنقطة التقاطع، سيظهر الزوج المرتب (1.5, 2). ويمكنك استنتاج أن مجموعة الحل هي {x | -0.1 < x < 1.5}. --- SECTION: الخطوة 3: استعمال ميزة تطبيق القوائم وجداول البيانات للتحقق من الحل. --- الخطوة 3: استعمال ميزة تطبيق القوائم وجداول البيانات للتحقق من الحل. --- SECTION: null --- ابدأ الجدول عند 0.1-، واستعرض قيم x بزيادة 0.1 كل مرة، وحرك المؤشر باحثًا في الجدول. اضغط على المفاتيح: on tab ، واكتب 1 + (10x) log₄ = y1 في العمود الثاني، واكتب 6x + 16) log₅ = y2) في العمود الثالث، واختر مرجع المتغير في كل مرة، سترى أن قيم الجدول تؤكد أن مجموعة الحل للمتباينة هي: {x | -0.1 < x < 1.5}. --- SECTION: تمارين: --- تمارين: --- SECTION: null --- استعمل الحاسبة البيانية TI-nspire؛ لحل كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك: --- SECTION: 9 --- log₇ x < -1 --- SECTION: 10 --- log₅ (12x + 5) ≤ log₅ (8x + 9) --- SECTION: 11 --- log₃ (7x - 6) < log₃ (4x + 9) --- SECTION: 12 --- log₅ (3 - 2x) ≥ log₅ (4x + 1) --- SECTION: 13 --- log₄ (9x + 1) > log₄ (18x - 1) --- SECTION: 14 --- log₃ (3x - 5) ≥ log₃ (x + 7) --- SECTION: 15 --- log₅ (2x + 1) < log₄ (3x - 2) --- SECTION: 16 --- log₂ 2x ≤ log₄ (x + 3) --- SECTION: null --- وزارة التعليم Ministry of Education 2023 - 1447 الفصل 2 العلاقات والدوال الأسية واللوغاريتمية 126 --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: تمثيل المتباينات اللوغاريتمية بيانياً Description: A Cartesian coordinate graph displaying two logarithmic functions, y=log₄(10x+1) and y=log₅(16+6x). The region above the first curve is shaded (light green), and the region below the second curve is shaded (yellow). The overlapping region represents the solution to the system of inequalities. The graph shows x-values from approximately -1 to 5 and y-values from -1 to 1.1. X-axis: x Y-axis: y Data: Two increasing logarithmic curves. The first curve (y=log₄(10x+1)) appears to start around x=-0.1 and increases. The second curve (y=log₅(16+6x)) also increases. The shaded areas indicate the solution regions for the inequalities. Context: Illustrates the graphical representation of logarithmic inequalities and their solution regions. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: تمثيل المتباينات اللوغاريتمية مع نقطة التقاطع Description: A Cartesian coordinate graph displaying two logarithmic functions, y=log₄(10x+1) and y=log₅(16+6x), with shaded regions representing inequalities. This graph explicitly labels the intersection point as (1.5, 2) and another point (-0.1, 1.7) marked on the y=log₄(10x+1) curve. X-axis: x Y-axis: y Data: Two increasing logarithmic curves. The intersection point of the two curves is clearly marked at (1.5, 2). Another point (-0.1, 1.7) is marked on the y=log₄(10x+1) curve, which corresponds to the lower bound of the domain for the first inequality. Key Values: Intersection point (1.5, 2), Domain boundary point (-0.1, 1.7) Context: Demonstrates how to find the intersection point of the two functions, which is crucial for determining the upper bound of the solution set for the inequality. **TABLE**: جدول قيم y1 و y2 للتحقق من الحل Description: A table displaying x-values and corresponding calculated values for y1 = log₄(10x+1) and y2 = log₅(16+6x). It shows how the values of y1 and y2 compare as x increases, confirming the intersection point. Table Structure: Headers: x | y1 | y2 Rows: Row 1: 1.1 | 1.79248 | 1.93729 Row 2: 1.2 | 1.85022 | 1.95357 Row 3: 1.3 | 1.90368 | 1.96944 Row 4: 1.4 | 1.95345 | 1.98491 Row 5: 1.5 | 2. | 2. Calculation needed: y1 = log₄(10x+1), y2 = log₅(16+6x). The table shows values approaching and reaching the intersection point where y1=y2. X-axis: null Y-axis: null Data: null Context: Provides numerical verification of the graphical solution, showing that at x=1.5, both functions yield y=2, confirming the intersection.