معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية - كتاب الرياضيات - الصف 12 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية --- SECTION: توسع 2-6 --- توسع 2-6 Solving Logarithmic Equations and Inequalities --- SECTION: رابط الدرس الرقمي --- رابط الدرس الرقمي www.len.edu.sa لقد قمت بحل معادلات لوغاريتمية جبريًا، ويمكنك أيضًا حلها بيانيًا أو باستعمال جدول. فالحاسبة البيانية TI-nspire تحتوي على y = log₁₀ x باعتباره أمرًا أساسيًا. اضغط على المفاتيح: [on] [ctrl] [log] [enter] لعرض التمثيل البياني للدالة x = log₁₀ y ، ويمكن أيضًا تمثيل الدوال اللوغاريتمية بأساسات لا تساوي عشرة من دون استعمال صيغة تغيير الأساس، وذلك باستعمال أوامر مباشرة لكتابة الدالة اللوغاريتمية. --- SECTION: نشاط 1 --- نشاط 1 استعمل الحاسبة البيانية TI-nspire لحل المعادلة: log₂(6x - 8) = log₃(20x + 1) --- SECTION: الخطوة 1: تمثيل طرفي المعادلة بيانيًا. --- الخطوة 1: تمثيل طرفي المعادلة بيانيًا. مثل كل طرف بيانيًا على أنه دالة مستقلة. أدخل log₂(6x - 8) لتكون f1 ، و log₃(20x + 1) لتكون f2 . ثم مثل المعادلتين بيانيًا، وذلك بالضغط على المفاتيح: [on] [ctrl] [10^x] [log₂ (6x - 8)] [enter] [tab] [ctrl] [10^x] [log₃ (20x + 1)] [enter] --- SECTION: الخطوة 2: استعمال ميزة نقاط التقاطع --- الخطوة 2: استعمال ميزة نقاط التقاطع استعمل ميزة [menu] [6: تحليل الرسم البياني] ، لتقدير إحداثيي الزوج المرتب لنقطة تقاطع التمثيلين البيانيين. اضغط على مفتاح [menu] [6: تحليل الرسم البياني] واختر منها [4: نقاط التقاطع] ، ثم اضغط في أي نقطة على الشاشة وحرك المؤشر مرورًا بنقطة التقاطع، المرتب (4, 4) ، وحيث إن الإحداثي x لنقطة التقاطع يساوي 4 ؛ إذن حل المعادلة يساوي 4 من الحل. --- SECTION: الخطوة 3: تحقق من صحة الحل --- الخطوة 3: تحقق من صحة الحل تحقق من صحة حلك باستعمال خاصية الجدول وذلك بالضغط على مفتاح [menu] واختيار [7: الجدول] ثم اختيار [1: إظهار الجدول في شاشة جانبية (Ctrl + T)] اختبر قيم الجدول لتجد قيمة x التي تتساوى عندها قيم f2 و f1 للتمثيلين البيانيين وهي 4 = x ، عند القيمة 4 = x ، تكون قيمتا f2 و f1 للدالتين متساويتين؛ لذا فإن حل المعادلة يساوي 4. --- SECTION: تمارين: --- تمارين: استعمل الحاسبة البيانية TI-nspire لحل كل معادلة فيما يأتي، ثم تحقق من صحة حلك: --- SECTION: 1 --- log₂(3x + 2) = log₃(12x + 3) --- SECTION: 2 --- log₆(7x + 1) = log₄(4x - 4) --- SECTION: 3 --- log₂ 3x = log₂(2x + 2) --- SECTION: 4 --- log₁₀(1 - x) = log₅(2x + 5) --- SECTION: 5 --- log₄(3x + 7) = log₃(5x - 6) --- SECTION: 6 --- log₃(3x - 5) = log₃(x + 7) --- SECTION: 7 --- log₅(2x + 1) = log₄(3x - 2) --- SECTION: 8 --- log₂ 2x = log₄(x + 3) وزارة التعليم توسع 2-6 معمل الحاسبة البيانية: حل المعادلات والمتباينات اللوغاريتمية 125 of M --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: 118-1 Description: A calculator screen showing the graph of f1(x) = log(x). The x-axis ranges from -10 to 10, and the y-axis ranges from -5 to 5. The logarithmic curve starts near x=0 and increases, passing through (1, 0). X-axis: x Y-axis: y Data: The graph shows a standard logarithmic function f1(x) = log(x) with a vertical asymptote at x=0. The curve passes through (1, 0) and increases as x increases. Key Values: x-intercept at (1, 0) Context: Illustrates the basic graph of a logarithmic function, likely as a preliminary step or reference. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: 118-2 Description: A calculator screen showing two logarithmic graphs, f1(x) = log₂(6x - 8) (red) and f2(x) = log₃(20x + 1) (blue). The graphs intersect at approximately x=4. The x-axis ranges from -10 to 10, and the y-axis from -6.67 to 6.67. X-axis: x Y-axis: y Data: Two logarithmic functions are plotted. f1(x) = log₂(6x - 8) is shown in red, and f2(x) = log₃(20x + 1) is shown in blue. Both curves are increasing. They appear to intersect at x=4. Key Values: Intersection near x=4 Context: Shows the graphical representation of the two sides of the equation log₂(6x - 8) = log₃(20x + 1) to find their intersection point, which is the solution. (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: 118-3 Description: A calculator screen identical to 118-2, but with the intersection point of the two logarithmic graphs (f1(x) = log₂(6x - 8) and f2(x) = log₃(20x + 1)) explicitly highlighted and labeled as (4, 4). X-axis: x Y-axis: y Data: The intersection point of the two functions f1(x) and f2(x) is clearly marked at coordinates (4, 4). This visually confirms the solution x=4. Key Values: Intersection point (4, 4) Context: Demonstrates how to use the calculator's 'intersection point' feature to find the solution to the equation graphically. **TABLE**: 118-4 Description: A calculator screen showing a table of values for f1(x) = log₂(6x - 8) and f2(x) = log₃(20x + 1). The table displays x-values and corresponding f1(x) and f2(x) values, including error messages for invalid inputs and matching values at x=4. Table Structure: Headers: x | f1(x)...log(6x... | f2(x)...log(20x... Rows: Row 1: 0. | #ERR | 0. Row 2: 1. | #ERR | 2.77124 Row 3: 2. | 2. | 3.38024 Row 4: 3. | 3.32193 | 3.74188 Row 5: 4. | 4. | 4. Row 6: 5. | 4.45943 | 4.20096 Calculation needed: Values are calculated by the calculator for the given functions at different x-values. Key Values: f1(x) and f2(x) both equal 4 at x=4 Context: Verifies the solution found graphically by showing that f1(x) and f2(x) have the same value (4) when x=4, confirming it as the solution to the equation.